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1、問題提出問題提出1.1.在三角函數(shù)中,我們學(xué)習(xí)了哪些基本在三角函數(shù)中,我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式?的三角函數(shù)公式? 2.2.對(duì)于對(duì)于3030,4545,6060等特殊角的三等特殊角的三角函數(shù)值可以直接寫出,利用誘導(dǎo)公式角函數(shù)值可以直接寫出,利用誘導(dǎo)公式還可進(jìn)一步求出還可進(jìn)一步求出150150,210210,315315等等角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. .我們希望再引進(jìn)一些公我們希望再引進(jìn)一些公式,能夠求更多的非特殊角的三角函數(shù)式,能夠求更多的非特殊角的三角函數(shù)值,同時(shí)也為三角恒等變換提供理論依值,同時(shí)也為三角恒等變換提供理論依據(jù)據(jù). .3.3.若已知若已知,的三角函數(shù)值,那么的三角函數(shù)
2、值,那么cos(cos()的值是否確定?它與的值是否確定?它與,的三角函數(shù)值有什么關(guān)系?這是我們需的三角函數(shù)值有什么關(guān)系?這是我們需要探索的問題要探索的問題. . 探究(一):探究(一):兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式 思考思考1 1:設(shè)設(shè),為兩個(gè)任意角為兩個(gè)任意角, , 你能你能判斷判斷cos(cos()coscoscoscos恒成恒成立嗎立嗎? ?cos(30cos(303030) )cos30cos30cos30cos30sin60sin120cos60cos120cos( (12060) )sin30sin60cos30cos60cos( (6030) )32323232121212
3、321221思考思考2 2:我們?cè)O(shè)想我們?cè)O(shè)想cos(cos()的值與的值與,的三角函數(shù)值有一定關(guān)系,觀察下表的三角函數(shù)值有一定關(guān)系,觀察下表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?思考思考3 3:一般地,你猜想一般地,你猜想cos(cos()等等于什么?于什么?cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin思考思考4 4:如圖,設(shè)如圖,設(shè),為銳角,且為銳角,且,角,角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P P1 1, , PP1 1OPOP,那么,那么cos(cos()表示哪條表示哪條線段長(zhǎng)?線段長(zhǎng)?MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM思考思考5
4、5:如何用線段分別表示如何用線段分別表示sinsin和和coscos?PP1OxyA Asinsincoscos思考思考6 6:coscoscoscosOAcosOAcos,它表示,它表示哪條線段長(zhǎng)?哪條線段長(zhǎng)?sinsinsinsinPAsinPAsin,它表示哪條線段,它表示哪條線段長(zhǎng)?長(zhǎng)?PP1OxyA AsinsinsinsincoscoscoscosB BC C思考思考7 7:利用利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什可得什么結(jié)論?么結(jié)論?sinsinsinsincoscoscoscosPP1OxyA AB BC CM Mcos(cos()coscoscoscossins
5、insinsinx xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1思考思考8 8:上述推理能說明對(duì)任意角上述推理能說明對(duì)任意角,都有都有cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立嗎?成立嗎?思考思考9 9:根據(jù)根據(jù)coscoscoscossinsinsinsin的的結(jié)構(gòu)特征,你能聯(lián)想到一個(gè)相關(guān)計(jì)算原結(jié)構(gòu)特征,你能聯(lián)想到一個(gè)相關(guān)計(jì)算原理嗎?理嗎?思考思考1010:如圖,設(shè)角如圖,設(shè)角,的終邊與單的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為位圓的交點(diǎn)分別為A A、B B,則向量,則向量 、 的坐標(biāo)分別是什么?其數(shù)量積是什的坐標(biāo)分
6、別是什么?其數(shù)量積是什么?么?BB BO OA Ax xy y=(cos=(cos,sin,sin) )=(cos=(cos,sin,sin) )O Buuu rcoscossi nsi nO A O Babab=+uuu r uuu r思考思考1111:向量與的夾角向量與的夾角與與、有什有什么關(guān)系?根據(jù)數(shù)量積定義,么關(guān)系?根據(jù)數(shù)量積定義, 等于什么?由此可得什么結(jié)論?等于什么?由此可得什么結(jié)論? O BO Auuu ruuu r2k2k或或2k2k B BO OA Ax xy ycos(cos()coscoscoscossinsinsinsin思考思考1212:公式公式cos(cos()co
7、scoscoscossinsinsinsin稱為稱為差角的余弦公式差角的余弦公式,記,記作作 ,該公式有什么特點(diǎn)?如何記憶?,該公式有什么特點(diǎn)?如何記憶?C探究(二):探究(二):兩角差的余弦公式的變通兩角差的余弦公式的變通 思考思考1 1:若已知若已知和和的三角函數(shù)的三角函數(shù)值,如何求值,如何求coscos的值?的值? cos coscos(cos() cos(cos() cos) cossin(sin()sin. )sin. 思考思考2 2:利用利用()可得可得coscos等于什么?等于什么?coscoscos(cos() cos(cos()cos)cossin(sin()sin.)sin
8、.思考思考3 3:若若coscoscoscosa,sinsinsinsinb b,則,則cos(cos()等于什么?等于什么?22)cos(22ba思考思考4 4:若若coscoscoscosa,sinsinsinsinb b,則,則cos(cos()等于什么?等于什么?22)cos(22ba 例例1 1 利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值. . 例例2 2 已知已知 是第三象限角是第三象限角, ,求求cos(cos()的值的值. .4i n,5s a=,2pap驏桫,5cos,13b= -理論遷移理論遷移例例3 3 已知已知 且且 , , 求求 的值的值. . 1cos
9、() cossi n() si n,3abbabb+=)cos(4223,小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.在差角的余弦公式的形成過程中,蘊(yùn)在差角的余弦公式的形成過程中,蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧,如涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧,如數(shù)形結(jié)合,化歸轉(zhuǎn)換、歸納、猜想、構(gòu)數(shù)形結(jié)合,化歸轉(zhuǎn)換、歸納、猜想、構(gòu)造、換元、向量等,我們要深刻理解和造、換元、向量等,我們要深刻理解和領(lǐng)會(huì)領(lǐng)會(huì). .2.2.已知一個(gè)角的正弦(或余弦)值,求已知一個(gè)角的正弦(或余弦)值,求該角的余弦(或正弦)值時(shí)該角的余弦(或正弦)值時(shí), , 要注意該要注意該角所在的象限,從而確定該角的三角函角所在的象限,從而確定該角的三角函數(shù)值符號(hào)數(shù)值符號(hào). .作業(yè):作業(yè):P127P127練習(xí):練習(xí):1 1,2 2,3 3,4.4.3.3.在差角的余弦公式中,在差角的余弦公式中,既可以既可以是單角,也可
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