人教版高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿

1、課題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）（選自人教版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）第三章第五節(jié)）一、教材分析1.在教材中的地位與作用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，“錯(cuò)位相減法”是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它是求解“混合數(shù)列”前n項(xiàng)和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)和能力培養(yǎng)而言，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)2教材的編排與例習(xí)題分析： 引言問(wèn)題數(shù)學(xué)化建模問(wèn)題的解決模型

2、的一般化等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式公式的直接運(yùn)用（例1、課后練習(xí)1、2）公式在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用（例2）公式的綜合運(yùn)用（例3、例4、課后練習(xí)3、4）（備注：本節(jié)教材共計(jì)劃兩課時(shí)，下面是第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)。）3.學(xué)生認(rèn)知分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)所要求的計(jì)算量更大，思維的深刻性更高。另外，對(duì)q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)4. 學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，因此

3、片面、不嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)問(wèn)題解決的一般性思維過(guò)程認(rèn)識(shí)模糊5. 重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及方法實(shí)質(zhì)的理解、公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用突出重點(diǎn)設(shè)計(jì)：“圍繞三線(xiàn)、凸顯重點(diǎn)”，即(一)知識(shí)技能線(xiàn)：?jiǎn)栴}情境數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決公式推導(dǎo)公式運(yùn)用；（二）過(guò)程與方法線(xiàn):特殊到一般、猜想歸納、 錯(cuò)位相減法、方程思想等；（三）能力線(xiàn)：數(shù)學(xué)建模能力觀(guān)察能力數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題能力靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及方法的理解從學(xué)生認(rèn)知水平來(lái)看，學(xué)生的探究能力、問(wèn)題解決的一般性思維方式的運(yùn)用以及和數(shù)學(xué)交流能力還有待提高.從知識(shí)本身特點(diǎn)來(lái)看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推

4、導(dǎo)方法類(lèi)比性不容易理解，它需要對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)以及方程思想有較充分的理解并融匯貫通，而這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，而且錯(cuò)位相減法是第一次碰到，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也許有從天而降的突兀感覺(jué).突破難點(diǎn)設(shè)計(jì)：一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索；二抓思維突破的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)特征的觀(guān)察、剖析，深刻理解求和公式的實(shí)質(zhì)即為“用等比數(shù)列基本量：來(lái)表示”，從而靈活運(yùn)用整體代換的消元思想把n項(xiàng)縮減為兩項(xiàng)。等差數(shù)列求和采用的是轉(zhuǎn)化為各項(xiàng)相等的加法，最后用乘法縮減項(xiàng)數(shù)，等比數(shù)列呢？可引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察等比數(shù)列的各項(xiàng)的特點(diǎn)獲得思路上的突破，教師在學(xué)生主體

5、下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。二、目標(biāo)分析（三維）：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。一是已知等比數(shù)列基本量而求其前n項(xiàng)和；二是已知前n項(xiàng)和而逆向求解數(shù)列基本量；三是回歸實(shí)際問(wèn)題（國(guó)際象棋）的解決。通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透方程、特殊到一般、類(lèi)比與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探究，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的力量美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美三、教學(xué)方法利用多媒體等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究及建

6、構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，運(yùn)用情景教學(xué)激發(fā)學(xué)生興趣并進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，引入主題，利用探究式教學(xué)初步形成解決問(wèn)題的思路，遵照特殊到一般的原則最終解決公式的推導(dǎo)，利用練習(xí)辨析公式特征和強(qiáng)化公式運(yùn)用中的方程思想，實(shí)際問(wèn)題的解決中培養(yǎng)對(duì)前n和公式的情感。由此思路設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 （閱讀本章引言或多媒體展示）在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿(mǎn)足你的任何要求西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥

7、，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚為什么呢？提出問(wèn)題：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥?？倲?shù) 2.學(xué)生自主探究： 方法1.學(xué)生可能會(huì)想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和這時(shí)可對(duì)這種思路給予肯定,同時(shí)指出其局限性。方法2. 提取公比2 設(shè)計(jì)方案：給與學(xué)生一定的思維時(shí)間,然后指出求和公式的實(shí)質(zhì)即為“用等比數(shù)列基本量：來(lái)表示”，因此突破點(diǎn)在于”消元思想”的運(yùn)用,引導(dǎo)學(xué)生回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法和方程原理。將后面的和式代換為的表達(dá)式，從而建立關(guān)于的方程。方法3.（錯(cuò)項(xiàng)相減法） 設(shè)計(jì)方案: 引

8、導(dǎo)學(xué)生理解:前n和求解也可理解為把n項(xiàng)和縮減為兩項(xiàng), 等差數(shù)列求和采用的是轉(zhuǎn)化為各項(xiàng)相等的加法，最后用乘法縮減項(xiàng)數(shù)，充分運(yùn)用了等差數(shù)列的性質(zhì)與特征,那么等比數(shù)列求和中如何將中間各項(xiàng)消掉呢?引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察等比數(shù)列中項(xiàng)的特點(diǎn).點(diǎn)評(píng)：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？3.類(lèi)比聯(lián)想，由特殊到一般，將結(jié)論一般化 問(wèn)題： (1)時(shí), (2)時(shí), 綜上: 點(diǎn)評(píng):現(xiàn)在我們運(yùn)用錯(cuò)項(xiàng)相減法推導(dǎo)出了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,完成了我們最初的設(shè)想“用等比數(shù)列基本量：來(lái)表示”,請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上默寫(xiě)兩遍.同時(shí)在公式運(yùn)用中注意”公比是否等于1”的問(wèn)題.4. 辨析質(zhì)疑（1）口答：在公比

9、為q的等比數(shù)列中若，則_若，則_（2）判斷是非： （ ） （ ）若，則（ ）（3）對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)與討論交流，鞏固提高對(duì)公比q的分類(lèi)討論；公式中n的理解 結(jié)論： *要求學(xué)生再默寫(xiě)一遍.設(shè)計(jì)說(shuō)明：理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行 “短、平、快”辨析質(zhì)疑，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，有助于學(xué)生第一次就形成嚴(yán)謹(jǐn)和完整的記憶.5.變式訓(xùn)練, 延伸拓展，深化認(rèn)識(shí)。備用例題1：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這首中國(guó)古詩(shī)的答案是多少？ 6 .故事結(jié)束，首尾呼應(yīng) 最后我們回到故事中的問(wèn)題，我們可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1.841019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪

10、設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾 設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維7.總結(jié)歸納，加深理解，強(qiáng)化記憶（1）等比數(shù)列前n項(xiàng)和 ： （2）推導(dǎo)方法：錯(cuò)項(xiàng)相減法.(3)基本思想：特殊到一般、分類(lèi)討論、方程與消元。8.課后作業(yè)，分層練習(xí)必做： p143練習(xí)1（1）（3）2（2）；p143（習(xí)題3.5）1、2選作：1.已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)(1)(2)(3) 2.p143（習(xí)題3.5）3五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1情境設(shè)置故事化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”， 采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2問(wèn)題探究活動(dòng)化教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生思維的時(shí)間、探究的機(jī)會(huì)以及展示能力的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,分享學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.3辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”辨析質(zhì)疑，通過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公