第1章拉伸與壓縮 材料力學(xué)

1、材料力學(xué)材料力學(xué)2021-7-272材材 料料 力力 學(xué)學(xué)菩薩蠻菩薩蠻.黃鶴樓黃鶴樓毛澤東毛澤東 茫茫九派流中國，茫茫九派流中國，沉沉一線穿南北，煙沉沉一線穿南北，煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。江。 黃鶴知何去，剩黃鶴知何去，剩有游人處，把酒酹滔有游人處，把酒酹滔滔，新潮逐浪高。滔，新潮逐浪高。2021-7-2741.1 內(nèi)力和應(yīng)力的概念內(nèi)力和應(yīng)力的概念一、內(nèi)力的概念一、內(nèi)力的概念1. 內(nèi)力的定義內(nèi)力的定義2. 內(nèi)力的求法內(nèi)力的求法第第1章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FFFN=F2021-7-275v內(nèi)力的分量內(nèi)力的分量法向力：軸力法向力：軸力N切向力：剪力切向力：剪力VVy、

2、 Vz對軸線對軸線x的矩：扭矩的矩：扭矩T對垂直于軸線的矩：彎矩對垂直于軸線的矩：彎矩MMy、 Mz軸向拉伸與壓縮橫截面上只有軸力軸向拉伸與壓縮橫截面上只有軸力N2021-7-276二、應(yīng)力的概念二、應(yīng)力的概念1. 應(yīng)力的定義應(yīng)力的定義P FAn微元面積上的平均應(yīng)力微元面積上的平均應(yīng)力AFsm點的應(yīng)力點的應(yīng)力AFsA0limAFdd應(yīng)力應(yīng)力s 的方向就是內(nèi)力的方向就是內(nèi)力 F 的方向的方向2021-7-2772. 應(yīng)力的分量應(yīng)力的分量正應(yīng)力正應(yīng)力 3. 應(yīng)力的單位應(yīng)力的單位 Psn基本單位：基本單位：N/m2=Pa常用單位：常用單位：kN/m2=kPa MN/m2=MPa GN/m2=GPa

3、1MPa=106Pa=1N/mm2 1GPa=109Pa=103N/mm2 1kPa=103Pa帕帕千帕千帕兆帕兆帕吉帕吉帕2021-7-2781.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖一、外力與變形特點一、外力與變形特點v外力特點外力特點v變形特點變形特點FFFF伸長變細伸長變細縮短變粗縮短變粗2021-7-279二、任意截面上的軸力二、任意截面上的軸力v桁架桿件，理論力學(xué)方法：桁架桿件，理論力學(xué)方法：節(jié)點法、截面法節(jié)點法、截面法v僅一對平衡外力僅一對平衡外力F，N=Fv多個軸向外力多個軸向外力F1F2F3F4F5F1F2N021FFN21FFN軸力軸力 = 截面以左外力之和（左指為正）截面以左外力之

4、和（左指為正）FFFN=F截面法截開，取左半段平衡截面法截開，取左半段平衡:0 xF解得解得說明說明2021-7-2710F1F2F3F4F5NF3F4F5左半段平衡的結(jié)左半段平衡的結(jié)果為果為21FFN0543FFFN453FFFN軸力軸力 = 截面以左外力之和（左指為正）截面以左外力之和（左指為正） = 截面以右外力之和（右指為正）截面以右外力之和（右指為正）相等？相等？054321FFFFF45321FFFFF截面上截面上下亦然下亦然也可取右半段平衡也可取右半段平衡:0 xF解得解得相等相等軸力軸力 = 截面以右外力之和（右指為正）截面以右外力之和（右指為正）說明說明2021-7-2711

5、三、三、 軸力圖軸力圖v軸力圖的概念軸力圖的概念v作軸力圖的目的作軸力圖的目的v軸力圖的作法軸力圖的作法軸力隨截面位置軸力隨截面位置變化的圖形變化的圖形OxN(kN)106182021-7-2712例例1.1 作圖示桿件軸力圖（單位作圖示桿件軸力圖（單位kN）解：分三段解：分三段3131N1=3N2=3-1=2N3=-1xN-321+IIIIII2021-7-2713例例1.2 作圖示桿件的軸力圖。作圖示桿件的軸力圖。解解20kN10kN25kN15kN151NkN1015252NkN203NkN作軸力圖作軸力圖xN15kN10kN20kNNmax=20kN2021-7-2714例例1.3 作

6、邊長作邊長1.2 m的正方形受壓柱的軸的正方形受壓柱的軸 力圖（容重力圖（容重 =25 kN/m3）解：解：（1）先寫內(nèi)力函數(shù)）先寫內(nèi)力函數(shù) 40 kN5m（2）作圖）作圖xN40kN220kN N(x) = - 40 - 25 1.2 1.2 x = -40 - 36x x2021-7-2715一、橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律一、橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律v橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力AN1.3 軸向拉壓正應(yīng)力計算軸向拉壓正應(yīng)力計算FFNF 截面上的平均正應(yīng)力就截面上的平均正應(yīng)力就是任意一點的正應(yīng)力是任意一點的正應(yīng)力2021-7-2716v應(yīng)力分布和外力的關(guān)系應(yīng)力分布和外力的關(guān)系F F 這種影響稱為這

7、種影響稱為圣維南原理。圣維南原理。用等效力系替代外用等效力系替代外力，對應(yīng)力的影響力，對應(yīng)力的影響在遠離外力作用區(qū)在遠離外力作用區(qū)域可以忽略不計。域可以忽略不計。2021-7-2717例例1.4 圖示結(jié)構(gòu)，計算各桿應(yīng)力。圖示結(jié)構(gòu)，計算各桿應(yīng)力。解：解：:0 xF2ABC125 kN45:0yF,kN251NkN36.352N11)1(AN6 .791001001036.353MPa5 . 3MPa25kNAN1N245 045cos21NN02545sin2 N1001025322)2(AN2021-7-2718二、應(yīng)力集中（二、應(yīng)力集中（stress concentration）v應(yīng)力集中現(xiàn)

8、象應(yīng)力集中現(xiàn)象v應(yīng)力集中的理論結(jié)果應(yīng)力集中的理論結(jié)果qqxy3qO在在x=0的橫截面上的橫截面上423221yayaqq3max2021-7-2719baq21maxv應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)maxK橢圓孔橢圓孔maxKba213小圓孔小圓孔b=a3K橫向裂紋橫向裂紋b=0K工程上一般不在工程上一般不在構(gòu)件上開孔構(gòu)件上開孔不得不開孔時，不得不開孔時，盡量開成圓孔盡量開成圓孔截面變化時圓角過渡截面變化時圓角過渡2021-7-2720三、正應(yīng)力強度條件三、正應(yīng)力強度條件v強度條件的公式強度條件的公式規(guī)定應(yīng)力值A(chǔ)N材料容許應(yīng)力材料強度設(shè)計值ffANANfAN AN2021-7-2721v強度條件的適

9、用情況強度條件的適用情況v三類問題三類問題強度計算不管拉壓，一律采用正值強度計算不管拉壓，一律采用正值強度計算采用構(gòu)件的凈截面面積強度計算采用構(gòu)件的凈截面面積2021-7-2722例題例題1.5 承載力驗算承載力驗算解：解：67. 1490490104003ANN/mm2 f =2.17 N/mm22021-7-2723例題例題1.6 解：解：ABC60100 kNfANABfNAABmm2選熱軋等邊角鋼選熱軋等邊角鋼 50 6，A=5.688 cm2:0yF010060sinABNkN47.1153/200ABN100kNNABNAC60 A2151047.1153537查附表查附表2021

10、-7-27241.4 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能一、材料的拉伸性能一、材料的拉伸性能1. 拉伸試驗拉伸試驗Al3 .11l=10d, 5dAl65. 5h=(1.53)d2021-7-2725單位長度的伸長，定義為正應(yīng)變單位長度的伸長，定義為正應(yīng)變2021-7-27262. Q235鋼的拉伸性能鋼的拉伸性能當當 p時，應(yīng)力和應(yīng)變成比例：胡克定律時，應(yīng)力和應(yīng)變成比例：胡克定律E比例系數(shù)比例系數(shù)E為彈性為彈性模量或楊氏模量模量或楊氏模量橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變之橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變之比的絕對值為泊松比比的絕對值為泊松比2021-7-2727B點卸載，沿點卸載，沿Bb下降，且下降，且Bb/OP殘余應(yīng)變（塑

11、性應(yīng)變）殘余應(yīng)變（塑性應(yīng)變）Ob0.2%0.2存在非彈性存在非彈性變形，即塑變形，即塑性變形性變形2021-7-2728 強化和冷作硬化：比例極限提高強化和冷作硬化：比例極限提高 強度極限：強度極限： b 最大力下的總伸長率最大力下的總伸長率 gt gt拉斷前達到最大力時的拉斷前達到最大力時的均勻應(yīng)變均勻應(yīng)變 = 均勻伸長率均勻伸長率鋼筋的延性指標鋼筋的延性指標2021-7-2729%1001lll 5%，延性材料，延性材料 5%，脆性材料，脆性材料長試樣長試樣 10，短試樣，短試樣 5，前者小而后者大。鋼材前者小而后者大。鋼材出廠以后者為標準。出廠以后者為標準。建筑鋼材建筑鋼材 18%鋼軌鋼

12、鋼軌鋼 8%2021-7-27303. 其他材料的拉伸性能其他材料的拉伸性能 （1）延性材料的拉伸性能）延性材料的拉伸性能%1001AAA斷面（截面）收縮率斷面（截面）收縮率黃銅黃銅H62沒有屈服階段沒有屈服階段高碳鋼高碳鋼T10A沒有屈服和頸縮沒有屈服和頸縮合金鋼合金鋼20Cr沒有明顯的屈服沒有明顯的屈服2021-7-27312. 脆性材料拉伸性能脆性材料拉伸性能（1）鑄鐵拉伸）鑄鐵拉伸 無直線關(guān)系無直線關(guān)系 強度低強度低 僅抗拉強度僅抗拉強度 b（2）混凝土拉伸）混凝土拉伸 試驗比較困難試驗比較困難混凝土拉伸混凝土拉伸無直線關(guān)系，無直線關(guān)系，E值值確定方法確定方法切線模量切線模量割線模量割

13、線模量鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸 b2021-7-2732二、材料的壓縮性能二、材料的壓縮性能1. 壓縮試驗壓縮試驗2021-7-27332. 鋼鐵的壓縮性能鋼鐵的壓縮性能Q235Q235鋼鋼試件試件鑄鐵試件鑄鐵試件應(yīng)力應(yīng)變非比例關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變非比例關(guān)系抗壓強度高于抗拉強度抗壓強度高于抗拉強度2021-7-2734立方體強度立方體強度fcu,k彈性模量彈性模量Eckcu,5c/7 .342 . 210fE3. 混凝土壓縮混凝土壓縮棱柱體抗壓強度低棱柱體抗壓強度低于立方體抗壓強度于立方體抗壓強度2021-7-27354. 磚石材料的抗壓性能磚石材料的抗壓性能測定每塊磚的抗壓強度測定每塊磚的抗壓強度工程上以工

14、程上以5塊磚抗壓強度的平均值來塊磚抗壓強度的平均值來確定其強度等級確定其強度等級石材需加工成標準試樣：石材需加工成標準試樣：70mm 70mm 70mm用三個試樣抗壓強度的平用三個試樣抗壓強度的平均值確定石材的強度等級均值確定石材的強度等級2021-7-2736例題例題1.7解解: 8 .23625106 .183ssAFMPa4 .37925108 .293bbAFMPa2021-7-2737%1001lll%1001%100211ddAAA%3 .28%10010010032.128%6 .62%1001012. 6122021-7-2738三、材料的強度取值三、材料的強度取值1. 極限應(yīng)

15、力和容許應(yīng)力極限應(yīng)力和容許應(yīng)力bs0脆性材料為強度極限延性材料為屈服極限K0脆性材料延性材料bbKKss容許應(yīng)力又容許應(yīng)力又稱許用應(yīng)力稱許用應(yīng)力2021-7-2739一些材料的容許應(yīng)力取值一些材料的容許應(yīng)力取值混凝土結(jié)構(gòu)的吊鉤：混凝土結(jié)構(gòu)的吊鉤：HPB300制作制作 =65MPa壓力容器：壓力容器：Q235鋼鋼 =100120 MPaQ345鋼鋼 厚度厚度t 16mm =170 MPa厚度厚度t=1725mm =160 MPa鋼軌鋼：鋼軌鋼：U74 =300320 MPaU71Mn =340360 MPa2021-7-27402. 材料強度標準值和設(shè)計值材料強度標準值和設(shè)計值鋼材依據(jù)強度標準值

16、確定強度等級：鋼材依據(jù)強度標準值確定強度等級： Q235、Q345、Q390、Q420、Q460鋼鋼鋼筋：鋼筋：HPB300、HRB335、HRB400、HRB500、 RB400、HRBF335、HRBF400、HRBF500混凝土依據(jù)立方抗壓強度標準值確定強度等級：混凝土依據(jù)立方抗壓強度標準值確定強度等級： C15、C20、C25、C30 C80同一材料不同試樣測得的材料強度（失效應(yīng)力）同一材料不同試樣測得的材料強度（失效應(yīng)力）并非常數(shù)，具有隨機性并非常數(shù)，具有隨機性隨機數(shù)據(jù)的特征參數(shù)有：平均值、標準差、變異隨機數(shù)據(jù)的特征參數(shù)有：平均值、標準差、變異系數(shù)。建筑結(jié)構(gòu)取具有系數(shù)。建筑結(jié)構(gòu)取具有

17、95%保證率的失效應(yīng)力作保證率的失效應(yīng)力作為材料強度標準值，用為材料強度標準值，用fk表示。表示。2021-7-2741砂漿強度等級：砂漿強度等級： M15、M10、M7.5、M5、M2.5依據(jù)材料強度平均值確定強度等級依據(jù)材料強度平均值確定強度等級燒結(jié)磚的強度等級：燒結(jié)磚的強度等級： MU30、MU25、MU20、MU15、MU10蒸壓磚的強度等級：蒸壓磚的強度等級： MU25、MU20、MU15、MU10石材的強度等級：石材的強度等級： MU100、MU80、MU60、MU50、MU40 MU30、MU202021-7-2742材料強度標準值除以材料分項系數(shù)而得材料強度標準值除以材料分項系

18、數(shù)而得Mkff fk材料強度標準值，材料強度標準值， 具有具有95%保證率。保證率。 鋼材的實際保證率鋼材的實際保證率97.73% M材料分項系數(shù)，由可靠度理論分析確定材料分項系數(shù)，由可靠度理論分析確定混凝土混凝土1.4砌體砌體1.6普通鋼筋普通鋼筋1.1、1.15預(yù)應(yīng)力鋼筋預(yù)應(yīng)力鋼筋1.2碳素結(jié)構(gòu)鋼碳素結(jié)構(gòu)鋼1.087低合金高強度結(jié)構(gòu)鋼低合金高強度結(jié)構(gòu)鋼1.111公路橋涵結(jié)構(gòu)的可靠度高于建筑公路橋涵結(jié)構(gòu)的可靠度高于建筑結(jié)構(gòu)，所以材料分項系數(shù)取值大結(jié)構(gòu)，所以材料分項系數(shù)取值大一些?；炷烈恍??；炷?.45、普通鋼筋、普通鋼筋1.22021-7-2743一、一、 桿件伸縮量計算桿件伸縮量計算1

19、. 縱向伸長縱向伸長l lFF1.5 軸向拉伸與壓縮變形軸向拉伸與壓縮變形E彈性模量彈性模量（elastic modulus）llEANEANll 2021-7-2744nllll.21illxEAxxNl)(d)(桿件只分一段時桿件只分一段時EANll 桿件分多段時桿件分多段時先分段計算伸縮量，然后疊加先分段計算伸縮量，然后疊加iiiEAlN2021-7-27452. 橫向變形量橫向變形量aaThe French mathematician (1781-1840) identified this existence in 1811.llaaFF考慮泊松比考慮泊松比aaEaEANaaaa E2021-7-2746例題例題1.8解解: 內(nèi)力內(nèi)力1 m1 m2 m50 kN2040312伸縮量伸縮量: :各段伸縮值各段伸縮值1111EAlNl mm50010210001030533 . 02021-7-2747321llll4 . 050010210001040533333EAlNlmm667. 030010220001020532222EAlNlmm4 . 0667. 03 . 0767. 0mm2021-7-2748例題例題1.9 Ed4.A24.B2Ed24.CdEEd4.D2解：解：