人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案(全冊)

1、教學(xué)資料教育精品資料八年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié) 第十六章分式 1. 分式的定義：如果a、b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義、無意義的條件：分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。3. 分式值為零的條件：當(dāng)分式的分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0。 （分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式為0的條件是a0，且b0.） （分式的值為0的條件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。）4. 分式的基本性

2、質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 用式子表示為 （），其中a、b、c是整式 注意：（1）“c是一個(gè)不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的一個(gè)制約條件； （2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯(cuò)誤； （3）若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式c； （4）分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分和符號變化的依據(jù)。5.分式的通分： 和分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分

3、的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。6.分式的約分： 和分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫 做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。 約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母

4、的公因式。（1）約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分；分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常將分子、分母 分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法： 當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）當(dāng)分子或分母是一個(gè)式子時(shí)，要看做一個(gè)整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）； （2）在式子變形中要注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的“” 放在分?jǐn)?shù)線前； （3）確定幾個(gè)分式的最簡公分母時(shí)，要防止遺漏只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字母； 7.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子

5、的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項(xiàng)式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘； （2）當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變 （3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算； （4）分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。 分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號 里面的； 分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式

6、中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號； 分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中n是正整數(shù)） 注意：（1）乘方時(shí)，一定要把分式加上括號； （2）分式乘方時(shí)確定乘方結(jié)果的符號與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)； （3）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看做一個(gè)整體； （4）在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分。 分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 用

7、式子表示為： 法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為： 注意：（1）“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號可以省略； （2）異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性； （3）運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰； （4）運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。分式的混合運(yùn)算:分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡分式。8

8、. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， （ 注意：當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，最后的計(jì)算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)。9. 整數(shù)指數(shù)冪： 若m、n為正整數(shù)，a0，am amn 又因?yàn)閍m amnammnan,所以a n 一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a n（a0），即a n（a0）是an的倒數(shù)，這樣指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪可具有下列運(yùn)算性質(zhì)：(m,n是整數(shù)) （1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方： ；(b0)規(guī)定：a01（a0），即任何不等于0的零次冪都等于1.10. 分式方程：含分式，并且分母

9、中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法： 轉(zhuǎn)化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟： 去分母：即在方程的兩邊都同時(shí)乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)； 解這個(gè)整式方程； 檢驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意： 去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)； 解分式方程必須要驗(yàn)根，千萬不要忘了！解分式方程的步驟 ：(1) 能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)

10、解整式方程；(4)驗(yàn)根分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 11.含有字母的分式方程的解法： 在數(shù)學(xué)式子的字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母， 解整式方程，檢驗(yàn)這三個(gè)步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個(gè)字母表示未知數(shù)，哪個(gè)字母表示未知數(shù)，還要注意題目的 限制條件。計(jì)算結(jié)果是用已知數(shù)表示未知數(shù)，不要混淆。 12.列分式方程解應(yīng)用題的步驟是： (1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個(gè)分式方程

11、；(6)驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題 基本公式：路程=速度時(shí)間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法(3)工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)工效 (4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水11.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)表示為a10n的形式,其中1a10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1； 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時(shí),則可表

12、示為a10n的形式，其中n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0)，1a10.第十七章反比例函數(shù) 1.定義：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系表示成y（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱 y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。例如y; y- ; y(m為常數(shù))等。提示：（1）y也可以寫作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k為常數(shù)且k0）； （2）反比例函數(shù)的自變量x不能為0； （3）k=xy是反比例函數(shù)的另一種表示形式，即兩變量的積是一個(gè)常數(shù)。2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=

13、-x。對稱中心是：原點(diǎn)。3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。知識點(diǎn)：1一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可表示成y（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。2反比例函數(shù)的圖象及其畫法反比例函數(shù)圖象的畫法描點(diǎn)法： 列表自變量取值應(yīng)以0（但（x0）為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對應(yīng)的y的值； 描點(diǎn)先描

14、出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱點(diǎn)的性質(zhì)去找； 連線按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)y的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。小注： 這兩支曲線通常稱為雙曲線。 這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。 反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒有公共點(diǎn)。反比例函數(shù)的符號圖象性質(zhì)的取值范圍是， 的取值范圍是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小的取值范圍是， 的取值范圍是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限在每個(gè)象限內(nèi)，

15、隨的增大而增大反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同點(diǎn)：函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象直線，經(jīng)過原點(diǎn)雙曲線，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)的一切實(shí)數(shù)圖象的位置當(dāng)時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)時(shí)，在二、四象限當(dāng)時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)時(shí)，在二、四象限性質(zhì)當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大提示:（1）反比例函數(shù)y（k0），因?yàn)閤0，y0,故圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說兩個(gè)分支經(jīng)過第一、第三象限（或第二、第四象限），而說圖像的兩個(gè)分支分別在第一、

16、第三象限（或第二、第四象限） （2）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一般是在各自的象限內(nèi)的增減情況； （3）反比例函數(shù)的圖像無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能和坐標(biāo)軸相交，也不能“翹尾巴”； （4）反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如：已知雙曲線y在第二、第四象限，則可知k0. 第十八章勾股定理 1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b

17、2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：c=90a+b=90 （2）在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 a=30 可表示如下： bc =ab c=90 （3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 acb=90 可表示如下： cd =ab = bd = ad d為ab的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比

18、例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)acb = 90 cdab 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：abcd=acbc7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）

19、所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 公理：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 證明：判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。 證明的一般步驟 根據(jù)題意，畫出圖形。 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號

20、帶平方，尾項(xiàng)符號隨中央。 第十九章四邊形 一、平行四邊形：.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。 . 平行四邊形的面積：1. 平行四邊形的面積=底高= ah（a是平行四邊形的任何一條邊長，h必須是邊長為a的邊與其對邊的距離）2. 同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。.平行四邊形的判定 1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5.一組對邊平行且相

21、等的四邊形是平行四邊形。 提示：（1）平行四邊形的判定方法都需要關(guān)于邊、角、對角線之間的兩個(gè)適當(dāng)條件作為命題正確的構(gòu)成條件； （2）判定方法可作為 “畫平行四邊形”的依據(jù)； （3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。 三角形中的中位線1、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。提示：（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。 （三角形的中位線不僅可以證明直線平行，也可以證明線段的倍分關(guān)系）；（2）三角形中位線

22、不同于三角形的中線，應(yīng)從它們各自的定義加以區(qū)別。3、三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。 兩條平行線間的距離1、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。2、性質(zhì)：

23、 兩條平行線間的距離處處相等； 兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。二、矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對角線平分且相等； （ac=bd） 矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸。提示： “矩形的四個(gè)角都是直角”這一性質(zhì)可用來證兩條線段互相垂直或角相等，“矩形的對角線相等”這一性質(zhì)可用來證線段相等； 矩形的兩條對角線分矩形為面積相等的四個(gè)等腰三角形。3、矩形判定方法： 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 方法1：對角線相等的平行四邊形是矩形。 方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。三

24、、菱形1、菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形。提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系， 可得對角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。3、菱形的判定方法： 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 判斷方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 判斷方法2：四條邊相等的四邊形是菱形。4、菱形面積的計(jì)算：菱形面積 = 底高 = 對角線長乘積的一

25、半 s菱形=1/2ab（a、b為兩條對角線） 歸納：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線長乘積的一半。四、正方形1、正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。警示： 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形； 正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形。2、正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 邊 四條邊都相等，鄰邊垂直、對邊平行； 角 四個(gè)角都是直角； 對角線 對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角； 對稱性 是軸對稱圖形，有四條對稱軸。 特殊性質(zhì) 正方形

26、的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45； 正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形3、正方形的判定： 判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條： 先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等； 先證它是菱形，再證它有一個(gè)角是直角。 五、梯形1、梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 2、梯形的分類： 一般梯形特殊梯形 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。 梯形 直角梯形 等腰梯形：兩腰相等的梯形。 等腰梯形3、等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形兩腰相等，兩底平行； 等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等； 等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形

27、是軸對稱圖形，它只有1條對稱軸，過兩底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸。4、等腰梯形的判定： 兩腰相等的梯形是等腰梯形； 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形； 對角線相等的梯形是等腰梯形。提示：等腰梯形的判定思路：先證四邊形為梯形（即一組對邊平行且不等或另一組對邊不平行），再證兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等。5、解決梯形問題常用輔助線的作法： 解決梯形問題常用輔助線的作法如下圖： “平移腰”：過上底端點(diǎn)作一腰的平行線，構(gòu)造一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中；“平移對角線”:使兩條對角線在同一個(gè)三角形中；“延長兩腰” :構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形；“等積變形”:連接梯形一腰

28、的端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長與底的延長線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形。 轉(zhuǎn)化 綜上所述，解決梯形問題的基本思想和方法：梯形問題三角形或平行四邊形問題， 分割、拼接這種思路常常通過平移或旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)。六、重心1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，也叫做重心。2、幾種幾何圖形的重心： 線段的重心就是線段的中點(diǎn)； 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)； 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心； 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)，把多邊形懸掛時(shí)，過這兩點(diǎn)鉛垂線的交點(diǎn)就是這個(gè)多邊形的重心

29、。提示： 無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個(gè)； 從物理學(xué)角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時(shí)，位于重心兩邊的力矩相同。3、常見圖形重心的性質(zhì)： 線段的重心把線段分為兩等份； 平行四邊形的重心把對角線分為兩等份； 三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點(diǎn)距離占2份，重心到對邊中點(diǎn)距離占1份）。第二十章數(shù)據(jù)的分析 1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

30、位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 4.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。 5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報(bào)告6.交流 6. 平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。第十六章 分式161分式16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式一、 教學(xué)

31、目標(biāo)1 了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1讓學(xué)生填寫p4思考，學(xué)生自己依次填出：，.2學(xué)生看p3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間小

32、時(shí)，所以=.3. 以上的式子，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？五、例題講解p5例1. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解出字母x的取值范圍. 提問如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補(bǔ)充)例2. 當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？（1） （2） (3) 分析 分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. 答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、隨堂練習(xí)1判斷下列各式哪些是整式

33、，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？（1） （2） (3) 七、課后練習(xí)1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件 個(gè)，做80個(gè)零件需 小時(shí).（2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是 千米/時(shí)，輪船的逆流速度是 千米/時(shí).(3)x與y的差于4的商是 .2當(dāng)x取何值時(shí)，分式 無意義？3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式 的值為0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2(1）x-2 （2）x （3）x

34、2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、118x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2 x = 3. x=-1課后反思：16.1.2分式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1理解分式的基本性質(zhì). 2會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì).2難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.三、例、習(xí)題的意圖分析1p7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2p9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約

35、分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解.3p11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.四、課堂引入1請同學(xué)們考慮：

36、 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).五、例題講解p7例2.填空：分析應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.p11例3約分：分析 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.p11例4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-

37、”號. ， ， ， ， 。分析每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個(gè)符號同時(shí)改變，分式的值不變.解：= ， =，=， = ， =。六、隨堂練習(xí)1填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2約分：（1） （2） （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) (2) （3) (4) 七、課后練習(xí)1判斷下列約分是否正確：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.（1） （2） 八、答案：六、1(1)2x (2) 4b （3

38、） bn+n (4)x+y 2（1） （2） （3） （4）-2(x-y)23通分：（1）= ， = （2）= ， = （3）= = （4）= =4(1) (2) （3) (4) 課后反思：162分式的運(yùn)算1621分式的乘除(一)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：會用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 .三、例、習(xí)題的意圖分析1p13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在

39、的意義，進(jìn)一步引出p14觀察從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間.2p14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡.3p14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.4p14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.六、隨堂練習(xí)計(jì)算（1） （2） （3） （4

40、）-8xy (5) (6) 七、課后練習(xí)計(jì)算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 八、答案：六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）（6）七、（1） （2） （3） （4） （5） （6）課后反思：1621分式的乘除(二)一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析1 p17頁例4是分式乘除法的混合運(yùn)算. 分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.教材p17例

41、4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn).2， p17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運(yùn)算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號問題.四、課堂引入計(jì)算（1） (2) 五、例題講解（p17）例4.計(jì)算分析 是分式乘除法的混合運(yùn)算. 分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡的. （補(bǔ)充）例.計(jì)算 (1) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)= （判斷運(yùn)算的符號）= （約分到最簡分式）(2) = (先

42、把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)= (分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)= =六、隨堂練習(xí)計(jì)算(1) （2）（3） （4）七、課后練習(xí)計(jì)算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.（1） （2） （3） （4）-y七. (1) (2) （3） （4）課后反思：1621分式的乘除(三)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析1 p17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，

43、應(yīng)對學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.2教材p17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn). 四、課堂引入計(jì)算下列各題：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提問由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？五、例題講解（p17）例5.計(jì)算分析第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號

44、，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習(xí)1判斷下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2計(jì)算(1) （2） （3） （4） 5) (6)七、課后練習(xí)計(jì)算(1) (2) (3) (4) 八、答案：六、1. （1）不成立，= （2）不成立，= （3）不成立，= （4）不成立，=2. （1） （2） （3） （4） (5) (6)七、(1) (2) （3） （4）課后反思：1622分式的加減（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算. （2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分

45、式相加減.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.2難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析1 p18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2 p19觀察是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.3p20例6計(jì)算應(yīng)用分式的

46、加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.（4）p21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻r與各支路電阻r1, r2, , rn的關(guān)系為.若知道這個(gè)公式，就比較容易地用含有r1的式子表示r2，列出，下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到r的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講. 四、課堂堂引入1.出示p18問題