整式乘法完全平方公式匯編

1、學習目標1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點、 幾何解釋.（重點）2.靈活應用完全平方公式進行計算.（難點）導入新課導入新課情境引入一塊邊長為a米的正方形實驗田，直接求：總面積=（a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2講授新課講授新課完全平方公式一問題1 計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=

2、.m2-4m+4問題2 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2合作探究知識要點完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2也就是說，兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”問題3 你能根據(jù)下圖中的面積說明完全平方公式嗎?設大正方形ABCD的面積為S.S= =S1+S2+S3+S4= .(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4幾何解釋:=+a2ababb2（a+

3、b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：幾何解釋:（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a- -b)2=a2- -2ab+b2.問題4 觀察下面兩個完全平方式，比一比，回答下列問題：1.說一說積的次數(shù)和項數(shù).2.兩個完全平方式的積有相同的項嗎？與a,b有 什么關系？3.兩個完全平方式的積中不同的是哪一項？與 a, b有什么關系？它的符號與什么有關？u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.1.積為二次三項式；2.積中兩項為兩數(shù)的平方和；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同. 想一想：下面各式的計算是

4、否正確？如果不正確， 應當怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+ xy +y2典例精析例1 運用完全平方公式計算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2；y2=y2-y+1.4解： = + 212-2y12(2) 212y 212y 利用完全平方公式

5、計算：(1)(5a)2； (2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.針對訓練(3)(3ab)29a26abb2.解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801. 例2 運用完全平方公式計算：方法總結：運用完全平方公式進行簡便計算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉化為能利用完全平方公式的形式例3 已知xy6，xy8.求: (1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值.361620；解：(1

6、)xy6，xy8，(xy)2x2y22xy，x2y2(xy)22xy(2)x2y220，xy8，(x+y)2x2y22xy20164.方法總結：本題要熟練掌握完全平方公式的變式：x2y2(xy)22xy(x+y)22xy,(xy)2(x+y)24xy.1.已知已知x+y=10,xy=24,則則x2+y2=_52拓展訓練2.如果如果x2+kx+81是運用完全平方式得到的結果，是運用完全平方式得到的結果， 則則k=_ 8或-8 3.已知ab=2,(a+b)2=9,則(a-b)2的值為的值為_1添括號法則二a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c =

7、 a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .去括號把上面兩個等式的左右兩邊反過來，也就添括號： 添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負號,括到括號里的各項都改變符號（簡記為“負變正不變”）.知識要點添括號法則例5 運用乘法公式計算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 原式=x+(2y3)x-(2y-3)解: (1)典例精析(2)原式 = (a+b)+c2 = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab

8、+b2+2ac+2bc+c2.方法總結：第1小題選用平方差公式進行計算，需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.第2小題要把其中兩項看成一個整體，再按照完全平方公式進行計算.當堂練習當堂練習2.下列計算結果為2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)21.運用乘法公式計算(a-2)2的結果是（）Aa2-4a+4 Ba2-2a+4 Ca2-4 Da2-4a-4 AD3.計算(1)(3ab2)(3ab2)；(2)(xymn)(xymn)(2)原式(xy)(mn)(xy)(mn)解：(1)原式3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.(xy)2(mn)2x22xyy2m22mnn2.4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-得 4xy=48xy=12.課堂小結課堂小結完全平方公式法則法則注意1.項數(shù)、符