概率論與數(shù)理統(tǒng)計綜合試題

1、U、綜合測試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)綜合試題一(課程代碼4183 )一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在 題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.(B ).A. A B A BB.(A B) BC. ( A-B)+ B=AD.AB AB2.設 P(A) 0,P(B)各式中確的是(D ).(A-B)=P(A)- P(B) (ABl=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D.P A+B)= P( A)+ p B)- P(AB3. 同時拋擲3枚硬幣，則至多有11A. 1 B.1864. 一套

2、五卷選集隨機地放到書架上,B.1枚硬幣正面向上的概率是C.D.(D ).2則從左到右或從右到左卷號恰為1,2,3,4, 5順序的概率為A.丄120B.160C.(B ).15D.5.設隨機事件A, B滿足B A，則下列選項正確的是12).A. P(A B) P(A)P(B)B.P(AB) P(B)C. P(B| A) P(B)D.P(AB) P(A)6.設隨機變量X的概率密度函數(shù)為f (x)，則f(x) 一定滿足 (C ).A. 0 f(x) 1B.f ( x)連續(xù)C. f (x)dx 1D.f( ) 17.設離散型隨機變量X的分布律為P(Xb(D ).Kk) ,k 1,2,.，且 b 0，則

3、參數(shù)2值A.-2B.C.D. 18.設隨機變量X, 丫都服從0,1上的均勻分布，則E(X Y)=(A ).9.設總體X服從正態(tài)分布，EX 1,E(X2)2, X1,X2,., X10為樣本，則樣本D ).均值X丄10 Xi10 i 1A. N( 1,1) B.N(10,1) C. N(10,2) D.10.設總體X : N(,2),(X1,X2,X3)是來自X的樣本，又？1N( 1,)1011-X1 aX2 - X3 42是參數(shù)的無偏估計，則a = ( B ).A. 1B.D.-3請在每小題的空二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分) 格中填上正確答案。錯填、不填均無分。AQ11.

4、已知P(A)-,P(B),P(C)1，且事件A,B,C相互獨立，則事件A,B，334C至少有一個事件發(fā)生的概率為 12. 一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有 一個白球一個黑球的概率是.13. 設隨機變量X的概率分布為X0123Pc 2 c 3 c 4 cF(x)為X的分布函數(shù)，貝U F(2)14.設X服從泊松分布，且EX 3則其概率分布律為P(X k)3ke3,k 0,1,2,.k!15.設隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)c 2x2e0,0 ,則 E(2X+3) = _016.設二維隨機變量(X Y)的概率密度函數(shù)為2 2f(x,y)戸于( x,y ).則(X, Y)

5、關于X的邊緣密度函數(shù)fx(X)17.設隨機變量X與丫相互獨立且p(x 1)0.5,P(Y1) 0.3,則P(X12，y 1)=18.5X3YF(3，5)已知 DX 4, DY 1, x,y 0.5，貝U D(X-Y)= _319. 設X的期望EX與方差DX都存在，請寫出切比曉夫不等式P(l X EX |) D_P(|X EX| ) 1 卑一20. 對敵人的防御地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炮彈數(shù)是一個 隨機變量，其數(shù)學期望為2,方差為，則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命 中目標的概率為.(附：0(1.33) 0.908)21. 設隨機變量X與丫相互獨立，且X :2(3),Y

6、:2(5)，則隨機變量22. 設總體X服從泊松分布P(5)，X1,X2,L ,Xn為來自總體的樣本，X為樣本均值，則EX 5.23. 設總體X服從0,上的均勻分布,(1,0, 1,2, 1, 1) 是樣本觀測值,則的矩估計為2.24. 設總體XN(, 2)，其中22已知，樣本X1,X2,L ,Xn來自總體X，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為1-的置信區(qū)間為 X u_,X 0u_.乜 n 2n 225. 在單邊假設檢驗中，原假設為H。：0，則備擇假設為H: H1 :0 .三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26. 設 A, B為隨機事件，P(A) 0.3,P(

7、B|A)0.4, P(A|B) 0.5，求 P(AB)及P(A B).解：P(AB) P(A)P(B | A) 0.3 0.40.12 ;由 P(A|B) 0.5 得：P(A| B)10.50.5，而 P(A|B)27.設總體Xf(x)其它0，其中參數(shù)0 未知，(Xi，X2， ,Xn)是來自X的樣本，求參數(shù)的極大似然估計.解：設樣本觀測值Xi 0,i1,2,., n.則nn似然函數(shù)L( ) f(x) ei 1i 1nXinei 1取對數(shù)In得：in L ( ) n InXi，令 dinL() ，d解得入的極大似然估計為Xii 1丄.或入的極大似然估計量為XP(B)P(AB) P(A|B)0.1

8、20.24.0.5從而P(A B) P(A) P(B)P(AB)0.3 0.240.120.42四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)1 x 0x228. 設隨機變量X的密度函數(shù)為f(x) 2，求：X的分布0, 其它函數(shù) F(x) ； (2) P( 1 X 1) ; (3) E(2X+1)及 DX2解： 當x當 0 x 2 時，F(xiàn)(X) f(t)dt 0-tdt -x2.x2 1x當 x 2時，F(xiàn)(x) f (t)dt -tdt Odt 1.0 2 20,x 0所以，X的分布函數(shù)為：F(x) 1x2,0x2.41,x 2 P( 1 X1 11)=F(2) F( 1)116116或

9、 P( 1 X1：f(t)dt2x f(x)dx3dx丄16 因為 EX xf (x)dx 丄 n x2dx 4 EX 22 0311所以，E(2X 1) 2EX 1；32 2 2DX EX2 (EX )2.929. 二維離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布為012001(1) 求X與丫的邊緣分布；判斷X與丫是否獨立？ 求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y).(1)因為 P(X 0)0.3, P(X 1)0.7 ,P(Y 0)0.4, P(Y 1)0.2, P(Y 2)0.4 ,所以，邊緣分布分別為：X0 1PY0 1 2P(2)因為P(X0,Y0)0.2 ,而 P(X 0)P(Y0)0.3 0.40

10、.12 ,P(X 0,Y0) P(X0)P(Y0),所以X與丫不獨立;(3)計算得：EX 0.7, EY 1,E(XY)0.9 ,所以Cov(X,Y) E(XY) EXEY =五、應用題(10 分)30. 已知某車間生產(chǎn)的鋼絲的折斷力 X服從正態(tài)分布N570, 8 2).今換了一 批材料，從性能上看，折斷力的方差不變.現(xiàn)隨機抽取了 16根鋼絲測其折斷力， 計算得平均折斷力為，在檢驗水平0.05下，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力仍為 570？( u0.0251.96 )解：一個正態(tài)總體，總體方差2 8已知，檢驗H0:570對H1 :570檢驗統(tǒng)計量為U X 570 N(0，).檢驗水平=0.05臨

11、界值為u005 1.96得拒絕8/I6T域：| U|.計算統(tǒng)計量的值：x 575.2,| u| 5752570 2.6 1.96所以拒絕H0, 2即認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力不是 570.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)綜合試題二(課程代碼4183)一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填 寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.某射手向一目標射擊3次，Ai表示“第i次擊中目標”，i =1,2,3，則事件A.A, U A, U A3B.AA2A3C.AAA D.AA A2.拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率

12、為(c ).A.1B.1C.1D.123453.設隨機事件A與B相互對立，且P(A)0，P(B) 0，則有(c ).A.A與B獨立B.P(A) P(B)C.P(A) P(B)D.P(A) P(B)4.設隨機變量X的概率分布為少擊中一次”的正確表示為(A ).X-101Pa則 P( 1 X 0)( B ).A. B. C. D. 15.已知隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)2 ax0其他(D ).A. 0B. 1C. 2D. 3N（1，4），丫服從0，4上的均勻分布，則6.已知隨機變量X服從二項分布，且EX 2.4 ,DX 1.44，則二項分布中的參數(shù)n ,P的值分別(B ).A.n4 ,P0.

13、6B.n 6, p0.4C.n8, P0.3D.n 24, p0.17.設隨機變量X服從正態(tài)分布)=E(2X+Y (D ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 設隨機變量X的概率分布為X012P則 D(X+1)= CA. 0 B. C. D. 19. 設總體X N（1,4），（X,茨，X）是取自總體X的樣本（n 1）， 1 n 1 nX - Xi，S2 （Xi X）2分別為樣本均值和樣本方差，則有 n i 1n 1 i 1(B ).4A. X N(0,1)B. X N(1-)n22X 1C. (n 1)s2 2(n)D. t(n 1)10. 對總體X進行抽樣，0, 1, 2, 3, 4

14、是樣本觀測值，則樣本均值X為（B ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空 格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 一個口袋中有10個產(chǎn)品，其中5個一等品，3個二等品，2個三等品.從中任取三個，則這三個產(chǎn)品中至少有兩個產(chǎn)品等級相同的概率是12. 已知 P(A)= , P(B)= , P(AU B)=，則 P(AE)=.13. 設隨機變量X的分布律為X0PF(x)是X的分布函數(shù)，則F(1).14.設連續(xù)型隨機變量X f(x)2x 0x1020. 設每顆炮彈擊中飛機的概率為，X表示500發(fā)炮彈中命中飛機的炮彈數(shù)目，由中心極限定

15、理得，X近似服從的分布是 _N(5 , 1021. 設總體X N(0,1),X1,X2,., X10是取自總體X的樣本，則Xi2 * * S 1，則期望EX=20,其它315.設(X,Y): f(x, y)1,0 x22,0 y 1 則 P(X+Y 1)=0,其他,16. 設 XN(0,4)，貝U P|X| 2 (1) 0.8413)17. 設 DX=4, DY=9,相關系數(shù) XY 0.25，貝U D(X+Y) =16.18. 已知隨機變量X與丫相互獨立，其中X服從泊松分布，且DX=3, 丫服從參數(shù)=1的指數(shù)分布，則E(XY ) = 319. 設X為隨機變量，且EX=0, DX=,則由切比雪夫

16、不等式得P(|X | 1)=24. 設總體XN( , 2)，其中2未知，樣本Xi,X2丄，Xn來自總體X, X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為1)25. 已知一元線性回歸方程為y 3 ?x，且x 2,y 5，貝U ?11.三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26. 設隨機變量X服從正態(tài)分布N2, 4) ，丫服從二項分布B(10,，X與丫相互獨立，求D(X+3Y).解：因為 X N(2, 4),Y B(10,0.1)，所以 DX 4, DY 10 0.1 0.90.9 .又 X 與 丫 相互獨立，故 C(X43Y)=DXh9DY=4+=.27. 有

17、三個口袋，甲袋中裝有2個白球1個黑球，乙袋中裝有1個白球2個黑球，丙袋中裝有2個白球2個黑球.現(xiàn)隨機地選出一個袋子，再從中任取一球， 求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A， A A分別表示取到甲、乙、丙口袋.1由題設知，p(Aj P(A) P(A3).由全概率公式：P(B) P(A)P(B|A)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)0,x 028.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)kx2, 0 x 1 ，1,x 1求:(1)常數(shù) k； (2) PX .因 |t| |75 7211.8 2.0301，故接受 H.10M/

18、36即認為本次考試全班的平均成績?nèi)詾?72分.請將其代碼填A. P(AE)=0B.A與B互不相容C. ABD.A與B相互獨立2.同時拋擲3枚硬幣,1A.丄 B.8則恰有2枚硬幣正面向上的概率是(B ).383.任何一個連續(xù)型14隨機變量X的分布函數(shù)C.D.F(x) 一定滿足(A ).A. 0F(x) 1B.在定義域內(nèi)單調(diào)增加C.F (x)dx 1D.在定義域內(nèi)連續(xù)4.設連續(xù)型隨機3x2,0 x 1 Xf(x) 0,其它，則 P(X EX)=(C ).A.cm64若隨機變量X與丫滿足概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)綜合試題三(課程代碼4183 )一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20 分

19、) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的， 寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。(A ).1.設A,B為隨機事件，由P(A+B)=P(A)+P(B) 定得出D(X+Y)=D(X-Y)，貝UA. X與丫相互獨立B.(B ).X與丫不相關C. X與Y不獨立D.X與丫不獨立、不相關6.設 X N( 1,4),Y B(10,0.1),且與丫相互獨立，則D(X+2Y)的值是(A ).A.B.C. D.7.設(Xl,X2,X3,X4)來4XN(o,1)，貝 UXi2i 1(B ).A.F(1,2)B. 2(4)C.2(3)D. N(0,1)8.假設總體X服從泊松分布P()，其中未知,2

20、,123,0是一次樣本觀測值,則參數(shù)的矩估計值為).9.A. 2 B. 5 C. 8D.是檢驗水項正確的是(A ).A.P(拒絕Ho|Ho為真)B. P(接受Ho|Hi為真)1-C. P(拒絕Ho| Ho為真)P(接受Ho| Ho為假)D. P(拒絕出|比為真)P(接受H1 |H1為假)10.在一元線性回歸模型yo 1x 中，是隨機誤差項，則E(C ).A. 1 B. 2 C. o D. -1二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共3o分)請在每小題的空 格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 一套4卷選集隨機地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率為丄413. 設隨機變量 XU

21、1 , 5 , Y=2X-1，則 YY U1 , 914. 已知隨機變量X的概率分布為X-1 0 1P令Y X19. 設的期望EX方差DX都存在，則P(|X EX |)20. 一袋面粉的重量是一個隨機變量，其數(shù)學期望為 車裝有這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在180(kg)到220(kg)之間的概率為(0(1.33)0.908)21. 設X1,X2, ,Xn是來自正態(tài)總體N( , 2)的簡單隨機樣本，X是樣本均X值，S是樣本方差，則T t (n-1).S/J n22. 評價點估計的優(yōu)良性準則通常有無偏性、有效性、一致性(或相合性) .23. 設(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自總體

22、X的樣本，則樣本均值】=1.24. 設總體X N( , 2)，其中 未知，樣本X1,X2,L ,Xn來自總體X，X和，則Y的概率分布為15.設隨機變量X與丫相互獨立，都服從參Y0 1P為1的指數(shù)分布，則當x0,y0時，(X,Y)的概率密度f(x, y)=exy1 DX2(kg)，方差為，一汽16. 設隨機變量X的概率分布為X -1012Pk則 EX= 1.17.設隨機變量X f(x)xCe ,x 0，已知EX 2，則0, x 018.已知 Cov(X,Y) 0.15,DX4, DY 9,則相關系數(shù)s2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)2的置信水平為1-的置信區(qū)間為2 2(n 1)S (n 1)S

23、 2(n 1)，： (n 1)2 225.設總體XN(4, 2)，其中2未知，若檢驗問題為H。：4,比：4，則選取檢驗統(tǒng)計量為X 4S/ ；n三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.已知事件 A、B滿足：P(A)=，P( B)=，P(B| A)=，求 P(A|B).0.21 0.60.5.解：P(AB=P(A P(BA)= X =.P(A|B)=P 少里P(B) 1 P(B)27.設二維隨機變量(X, Y)只取下列數(shù)組中的值：(0,0), (0,-1), (1,0),(1,1),且取這些值的概率分別為，,.求：(XY)的分布律及其邊緣分布律 解：由題設得，(X, Y)的分布律為

24、:-1 0 10010從而求得邊緣分布為:X0 1Y-1 0 1PP四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28. 設10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為止.求：(1)抽檢次數(shù)X的分布律;(2) X的分布函數(shù)；Y=2X+1的分布律.(1)X的所有可能取值為3.且P(X 1) 4 P(X 2) 8 10 510 9 45P(X3)1 845所以，X的分布律為:X123P48154545當x 1時，F(xiàn)(x) P(X x) 0 ；當1x 2 時，F(xiàn)(x) P(X4x) P(X 1)5當2x 3 時，F(xiàn)(x) P(X44x) P(X 1) P(X 2)45當x3時，

25、F(x) P(X x)P(X 1) P(X 2) P(X 3)1 .所以，x的分布函數(shù)為：x 11 x 22x3x 3F(x)0,4445 因為Y=2X+1，故丫的所有可能取值為：3，5，7.且P(Y3)P(X1) 1P(Y5)P(X2)春P(Y7)P(X3) 45.得到丫的分布律為:Y357P4815454529. 設測量距離時產(chǎn)生的誤差 XN(0,102)(單位：m),現(xiàn)作三次獨立測量, 記丫為三次測量中誤差絕對值大于的次數(shù)，已知 (1.96)0.975 .(1) 求每次測量中誤差絕對值大于的概率p；(2) 問丫服從何種分布，并寫出其分布律；(3) 求期望EY解：(1) p P(|X| 1

26、.96)1 P(|X | 1.96)1 2 (1.96) 10.05 .(2) Y服從二項分布B(3，. 其分布律為：kk3 kP(Y k) C3 (0.05) (0.95) ,k 0,1,2,3.(3)由二項分布知：EY np 3 0.05 0.15.五、應用題(本大題共10分)30. 市場上供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占60%乙廠產(chǎn)品占40%甲廠產(chǎn)品的合格品 率為90%乙廠的合格品率為95%若在市場上買到一只不合格燈泡，求它是由甲廠 生產(chǎn)的概率是多少？解：設A表示甲廠產(chǎn)品，A表示乙廠產(chǎn)品，B表示市場上買到不合格品由題設知：P(A) 0.6,P(A)0.4,P(B| A) 10.90.1,P(B

27、|A)1 0.950.05.由全概率公式得：0.6 0.10.4 0.050.08.P(B) P(A)P(B| A) P(A)P(B| A)由貝葉斯公式得，所求的概率為:P(A|B)P(A)P(B| A)0.6 0.1P(A)P(B| A) P(A)P(B |A)0.080.75 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題四（課程代碼4183 ）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填 寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設A, B為隨機事件，且P(A)0，P(B)0，則由A與B相互獨立不能推出(A ).5.二

28、維連續(xù)型隨機變量（X,Y）的概率密度為f（x, y） e 宀 ，則 0, 其匕A. P(A+B)=P(A)+P(B)B. P(A| B)=P(A)A. 23B.3 c.5815D.3.設X的概率分布為kP(X k) c -(k 0,1,.,),0 ，貝U c=(B ).A. eB.eC.e 1 D.e 14.連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)kx 1, 0 x 2 f(x)甘宀，則 k= ( D ).0,其它A.B. 1C. 2D.C.P(B|A) P(B) D. P(AB) P(A)P(B)把鑰匙中有3把能打開門，現(xiàn)任取2把，則能打開門的概率為 （C ）.2x y(X,Y)關于X的邊緣密度fx (x

29、)(A ).2e2x,x0c2x e,x0xe ,x0fe y,y 0A.B.C.D.0, x00,x00, x00, y 06.設隨機變量X的概率分布為(D ).則DXA. B. 1 C. D.7.設X N( 1,4),Y N(1,1)，且X與丫相互獨立，則E(X-Y)與D(X-Y)的值分B ).A. 0，3 B. -2，5C. -2，38.設隨機變量Xn B(n, p),n1,2,.,其中 0 p 1，則 limnI；(汽)XB ).A.B.x 112、2 e2dtC.t27dtD.9.設樣本(X1,X2,X3,X4)總體X N(2)，則一X22(X3 X4)C ).A. 2(1) B.

30、F(1,2)C.t(1) D.N(0,1)EX與方差DX都存在，則DX白球的概率為1528的矩估計量為(c ).1 nA. XXi1 n B.S2 一(Xi X)2n i 1n 1 i 12 1 n 2C. S(Xi X)2 1 n 1 2D.S2(Xi X)2n i 1n 1 i 1二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空10.設樣本(X1,X2，,Xn)取自總體X,且總體均值格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設袋中有5個黑球，3個白球，現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個黑球一個12.某人向同一目標重復獨立射擊，每次命中目標的概率為P(0P1),則此人第4次射擊恰好

31、第二次命中目標的概率是 _3p2(1 p)2.1 113.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x) 2 -arctanx，則其概率密度為f(x)1(1x2)14. 設隨機變量X與丫相互獨立，且X N(1,4),Y N( 1,9),則隨機變量2X+YN(1，25)；則協(xié)方差Cov(X, Y)= 0.116. 設X P(4)(泊松分布)，YeG)(指數(shù)分布)，xy 0.3，貝U3D(X 丫)=.17. 設二維隨機變量(X Y) N( , , 2, 2,0)，貝U E(XY)=(2 2)亠18. 設隨機變量XN(2，4)，利用切比雪夫不等式估計P(|X 2| 3)4919. 設隨機變量X1，X Xb相

32、互獨立，且同分布Xi : N( 1,1)(i1,2,3)，則隨機變量(X1 1)2 (X2 1)2 (Xb 1)2 _ 2(3).是樣本觀測值,20. 設總體X服從0,上的均勻分布,(1,0, 1, 0, 1, 1)則的矩估計為-.321. 設總體X N( , 2) , Xi ,茨,X3 , X4是取自總體X的樣本，若111 1? -X1-X2-X3CX4是參數(shù) 的無偏估計，則c = 一.2641222. 設總體XN( ,4)，樣本(X1,X2,., Xn)來自總體X, X和S2分別是樣 本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為1 的置信區(qū)間為X23.設總體X N( ,42)，其中 未知，若檢驗

33、問題H。： 2 42,比：2 42，樣本(X1,X2,.,Xn)來自總體 X，則選取檢驗統(tǒng)計量為2 (n 1)S224.在假設檢驗問題中，若原假設H0是真命題，而由樣本信息拒絕原假設H0，則犯錯誤亠第一類錯誤.25.在一元線性回歸方程y01X中，參數(shù)1的最小二乘估計是?1LxyLxxn_伙 x)(yi y)i 1n_(xx)2i 1三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16 分)26.甲乙丙三人獨立地向某一飛機射擊，他們的射擊水平相當，命中率都是.若三人中有一人擊中，則飛機被擊落的概率為；若三人中有兩人同時擊中，則飛 機被擊落的概率為；若三人都擊中，則飛機必被擊落 .求飛機被擊落的概率解：

34、設B表示飛機被擊中，A表示三人中恰有i個人擊中，i=1,2,3.由題設知:312P(A。)0.60.216, P(A) C3 0.4 0.60.432,223P(A2)C3 0.4 0.6 0.288, P(A3) 0.40.064 .P(B| A0) 0,P(B| A1) 0.2,P(B|A2)0.5,P(B| A3) 1 .由全概率公式，得P(B) P(Ao)P(B|A。)P(AJP(B|A)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)其中0.216 0 0.432 0.2 0.288 0.5 0.064 127.設總體X的密度函數(shù)為f(x;)1是未知參數(shù)，求：(1)0.2944.(1)x , 0 x 10,其它的矩估計；(2)的極大似然估計.” 1 1解：(1) EX xf(x)dx o(1)x dxX,，解得的矩估計量為$2X 11 X 設XX2，,Xn的一次觀測值為X1,X2，,Xn,且0 Xj1,i1,2,., n.nn則 L( )f(xj(i 1i 1n1)x(1)n(Xi)i 1取對數(shù)：In L( ) nln( 1)ln Xi，i 1令 dln L() 令dln xii 10,解得：的極大似然估計值 $ln xii