[公開課課件]《二元一次方程與一次函數(shù)》課件

1、北師大版九年制北師大版九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級數(shù)學(xué)上冊第七章第八年級數(shù)學(xué)上冊第七章第6節(jié)節(jié)J教材分析教材分析J過程與方法過程與方法J課外拓展課外拓展1 1教材的地位和作用教材的地位和作用2 23 3教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) “二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù)”是在前面學(xué)習(xí)是在前面學(xué)習(xí)了了“一次函數(shù)一次函數(shù)”與與“二元一次方程二元一次方程”的基礎(chǔ)上來的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。是對前面學(xué)習(xí)的。是對前面“一次函數(shù)一次函數(shù)”和和“二元一次方二元一次方程程”的一次提高和升華，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的一次提高和升華，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)“用二次函數(shù)圖象求一

2、元二次方程的近似解用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解”作作必要的知識儲備。其中用到的必要的知識儲備。其中用到的“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”思想思想是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個典范，也是我們數(shù)學(xué)學(xué)是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個典范，也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用來解決一些實(shí)際問題的重要手段。習(xí)中經(jīng)常用來解決一些實(shí)際問題的重要手段。1 1知識與技能知識與技能2 2過程與方法過程與方法3 3情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀（1 1）使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。）使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。（2 2）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程的近似解。）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程的近似解。（1

3、1）通過建立）通過建立“數(shù)數(shù)”二元一次方程與二元一次方程與“形形”一一次函次函 數(shù)的圖象之間的對應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識。數(shù)的圖象之間的對應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識。（2 2）通過學(xué)生的思考與操作，力圖揭示出方程與函數(shù)圖）通過學(xué)生的思考與操作，力圖揭示出方程與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法，象之間的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。（1 1）在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探）在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神。索的科學(xué)精神。（2 2）在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)

4、）在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。會傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。1 1教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)（1 1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。（2 2）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。2 2教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)二元一次方程（組）的解與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)之二元一次方程（組）的解與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。間的對應(yīng)關(guān)系。 1 12 23 34 45 56 6 十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行，笛卡

5、爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機(jī)一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動，能不能知道蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？ 在蜘蛛爬行的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。笛卡爾坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。 這節(jié)課人們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程這是什么？這是什么？情境一情境一: :（1）方程x+y=5的解有多少個？請寫出其中的幾個。（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎？（3）在一次函數(shù)y=5-

6、x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎？方程方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為 任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成化成y=kx+b的形式，所以每個二元的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)。一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)。歸納歸納:思考思考：是不是任意的二元一次方程是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？y=5-x 情境二：情境二： （1）把下列二元一次方程改寫成形如y=kx+b(k0) 的一次函數(shù)的形式。 已知 x+y=5，改寫成一次函數(shù)為y

7、=_。 已知2x-y=1，改寫成一次函數(shù)為y=_。 （2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象。 （3）觀察圖象，指出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。 （4）解方程組： x+y=5 2x-y=1 （5）觀察這個方程組的解與這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)之間有何關(guān)系？ （6）根據(jù)以上過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5x+y=5 y=5-xx=0y=52x-y=1x=0y=-1x=5y=0 x=0.5y=0 y=2x-1y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解用方程的方法可以解決圖象的問題。用圖象法可以解決圖象問題噢！函數(shù)和方程有

8、聯(lián)系。 情境三情境三: : 解方程組： x-2y=-2 2x-y=2O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5 y=(x+2)/2 y=2x-2x-2y=-22x-y=2x=0y=1x=-2y=0 x=0y=-2x=1y=0P(2,2)P(2,2)解二元一次方程組解二元一次方程組y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程組的解為:1、把兩個方程都畫成函數(shù)表達(dá)式的形式。2、畫出兩個函數(shù)的圖象。3、畫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。情境四情境四: :（1）已知該圖象是根據(jù)某方程組作出的圖象，觀察圖象可知該）已知該圖象是根據(jù)某方程組作出的圖象，觀察圖象可知該 方程

9、組的解為方程組的解為_。（2）隨堂練習(xí)）隨堂練習(xí) ：用作圖象的方法解方程組：用作圖象的方法解方程組： 2x+y=4 2x-3y=12 12xyoLets go!Lets go!隨堂練習(xí)412xyxy情境五情境五: : 小明由學(xué)校步行前往電影院，總路程小明由學(xué)校步行前往電影院，總路程s s與時間與時間t t的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為:S:S1 1=20-4t=20-4t；另有小麗同時從；另有小麗同時從電影院電影院騎自行車來到騎自行車來到學(xué)校學(xué)校，其函數(shù)關(guān)系為，其函數(shù)關(guān)系為:S:S2 2=10t=10t。（1 1）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象。）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象。（2 2）說

10、明交點(diǎn)的實(shí)際意義。）說明交點(diǎn)的實(shí)際意義。堅持就是勝利！ 情境六情境六: : (1)一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0,b0)的自變量的自變量x的取值每增加的取值每增加1個單位，函數(shù)值個單位，函數(shù)值y就相應(yīng)地減少就相應(yīng)地減少5個單位，則個單位，則k的值為（的值為（ ） A5 B. -5 C. 1/5 D. -1/5 (2)關(guān)于兩條直線關(guān)于兩條直線y=-1/2x+1和和y=-1/2x+7/4的位置關(guān)系，及方程組的位置關(guān)系，及方程組 x+2y=2 的解的說的解的說法法正確的是（正確的是（ ） 2x+4y=7 A. 兩條直線只有一個交點(diǎn)，方程組有唯一解兩條直線只有一個交點(diǎn)，方程組有唯一解 B兩條直線只

11、有一個交點(diǎn)，方程組無解兩條直線只有一個交點(diǎn)，方程組無解 C兩條直線平行，方程組有唯一解兩條直線平行，方程組有唯一解 D兩條直線平行，方程組無解兩條直線平行，方程組無解 (3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=-x+3和和y=-x的圖象。直線的圖象。直線y=-x+3與與y=-x 的交的交點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是 。你能據(jù)此求出方程組。你能據(jù)此求出方程組 y=-x+3 的解嗎？試求出它的解。的解嗎？試求出它的解。 y=-x (4)利用圖象法解方程組：利用圖象法解方程組： x+y-3=0 x-y-7=0 (5)已知兩個一次函數(shù)的表達(dá)式為已知兩個一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=3x-2和

12、和y2=-2x+3. 在同一坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象。在同一坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象。 根據(jù)圖象分別指出當(dāng)根據(jù)圖象分別指出當(dāng)x為何值時，為何值時，y1y2 ，y1 = y2 ，y1 y2 . 求方程組求方程組 y=3x-2 的解。的解。 y=-2x+3 情境七：情境七：試一試試一試 能找到一組數(shù)同時適合方程能找到一組數(shù)同時適合方程x+yx+y=2=2和和x+yx+y=5=5嗎？一次函數(shù)嗎？一次函數(shù)y=2-xy=2-x和和y=5-xy=5-x的圖象之間有何關(guān)系？你的圖象之間有何關(guān)系？你能從中能從中“悟悟”出些什么嗎？出些什么嗎？駛向勝利的彼岸！ ? 請請你談?wù)剬Ρ竟?jié)學(xué)習(xí)內(nèi)你談?wù)剬Ρ竟?jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會和感受。容的體會和感受。 今天你有什么收獲今天你有什么收獲?