中考數(shù)學總復習十九相交線與平行線精練精析1華東師大要點

1、圖形的性質(zhì)一一相交線與平行線118選擇題（共9小題）1.如圖，直線 ab, cd相交于點o,射線om分 / aoc onl om 若 / aom=35 ,則/ con 的度數(shù)為(ba. 35 b , 45dc. 55 d. 65cb l在同一平面內(nèi),若2.已知直線ab,)b,則符合題意的圖形可以是（eb/ ac的條件是（3.如圖，能判定da.8c c=z abecb. /a=/ ebdc./ c=z abcd. /a=/ abe4.a,)與直線c交于點b, / 1=120 , z 2=45 ,若使直線 b與直線c平行，則可a與直線b交于點如圖，直線將直線b繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)（0b上有一點p,從p

2、點射出一束光線經(jīng) 0a5 .如圖，/ a0b的兩邊0a, 0b均為平面反光鏡，/ a0b=40 .在射線 上白q q點反射后，反射光線 qr恰好與0b平行，則/ qpb的度數(shù)是（a. 60 b, 80 c. 100d. 120“互余的角共有6 .將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與/a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個7如圖，把一塊含有 45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果/1=20 ,那么/2的度數(shù)是（）a. 15 b, 20 c. 25 d. 308 .如圖，ad是/eac的平分線，ad/ bq z b=30 ,則/c 為（a.

3、30 b. 60 c. 80 d, 1209 .如圖，cf是 abc的外角/ acm的平分線，且 cf/ ab, / acf=50 ,則/b 的度數(shù)為（a. 80 b, 40 c. 60 d, 50二.填空題（共8小題）10 .如圖，直線 ab和cd相交 于點o, oe平分/ dob / aoc=40 ,則/ doe=度.11.如圖，直線 a、b相交于點 o, 7 1=50 ,則/2=度.12 .已知a, b, c為平面內(nèi)三條不同直線，若 ab, cb,則a與c的位置關(guān)系是 13 .如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足 ,則a、b平行.4ab/ c d, / 1=45 , / 2=35 ,貝u

4、/ 3=度.15 .如圖，ab/ cd z 1=62 , fg平分/ efd 則/ 2=d的度數(shù)為16 .如圖，已知 all b,小亮把三角板的直角頂點放在直線b上.若/ 1=35 ,則/2度.17 .如圖，若 ad/ be,且z acb=90 , / cbe=30 ,則/ cad=三.解答題（共8小題）18 .如圖，ef/ bg ac平分/ baf / b=80 .求/c 的度數(shù).19 .如圖，直線 a/b,點b在直線上 b上，且 abbg / 1=55 ,求/2 的度數(shù).20 .已知：如圖，/ a=z f, /c=/ d.求證：bd/ ce21.如圖，ab/ cd /a=75 , ./c=

5、30 ,求/e的度數(shù).22.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點 c作cf平分/ dce交de于點f.(1)求證：cf/ ab;(2)求/ dfc的度數(shù).105度，第二次拐的角/b 是 應為多少度？23,如圖，一條鐵路修到一個村子邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角/a是135度，第三次拐的角是/ c,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么/c24.如圖， abc中，ab=ac d是ca延長線上的一點，且/ b=z dam求證：am/ bc圖形的性質(zhì)一一相交線與平行線1參考答案與試題解析選擇題（共9小題）1 .如圖，直線 ab, cd相交于點 o,射線 om分z aoc onlom若

6、/ aom=35,則/ con 的度數(shù)為（c55d. 65考點：垂線；對頂角、鄰補角.分析：由射線 omff 分 /aoc /aom=35 ,得出/ moc=35,由 onl om 得出/ con= mon / moc 得出答案.解答：解：二.射線 om 分 /aoc /aom=35 ,/ moc=35 ,.onl om/ mon=90 ,/ con = mon / moc=90 - 35 =55 .故選：c.點評：本題主要考查了垂線和角平分線，解決本題的關(guān)鍵是找準角的關(guān)系.2 .已知直線ab, cb l在同一平面內(nèi)，若 abll ,垂足為b, cbll ,垂足也為b,則符合題意的圖形可以是（

7、考點：垂線.分析：根據(jù)題意畫出圖形即可.ab c解答：解：根據(jù)題意可得圖形，故選：c.點評：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.3 .如圖，能判定 eb/ ac的條件是（）9 rca.zc=z abeb. /a=/ ebd c. / c=/ abcd. / a=/ abe考點：平行線的判定.分析：在復雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線. 解答：解：a zc=z abe不能判斷出eb/

8、 ag故a選項不符合題意；b、/a=/ ebd不能判斷出 eb/ ag故b選項不符合題意；c zc=z abc只能判斷出ab=ac不能判斷出 eb/ ag故c選項不符合題意；d /a=/ abe根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出eb/ ag故d選項符合題意.故選：d.點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.4.如圖，直線a與直線b交于點a,與直線c交于點b,/ 1=120 , 7 2=45 ,若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)（c. 45d. 60考點：平行線的判定.專題：幾何

9、圖形問題.分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到/ 3=60。，根據(jù)平行線的判定當b與a的夾角為45。時，b/c,由此得到直線b繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)60 -45 =15 .解答：解：/ 1=120 ,.,-7 3=60 ,z 2=45 ,當/ 3=/2=45 日時,b/ c,，直線b繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)60 -45 =15 .故選：a.點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補,兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.5.如圖，/ a0b的兩邊0a, 0b均為平面反光鏡，/ a0b=40 .在射線 0b上有一點p,從p點射出一束光線經(jīng) 0a 上

10、白q點反射后，反射光線 qr恰好與0b平行，則/ qpb的度數(shù)是（）a.60b. 80c. 100d. 120考點：平行線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補以及平角的定義可計算即可.解答：解：qr ob aqr=aob=40 , /pqr+qpb=180;. /aqr=pqq / aqr+pqo+rqp=180 （平角定義）,，/pqr=180 - 2zaqr=100 ,，/qpb=180 - 100 =80 .故選：b.點評：本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題.a互余的角共有6.將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直

11、尺平行，那么，在形成的這個圖中與/c. 2個d. 1個考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角.專題：幾何圖形問題.分析：由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可.解答：解：二.斜邊與這根直尺平行， z a =z 2,又 /1+/2=90 , .1+z a =90 ,又/ a +7 3=90 .與a互余的角為/i和/3.故選：c.點評：此題考查的是對平行線的性質(zhì)的理解，目的是找出與/a和為90的角.7.如圖，把一塊含有 45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果/1=20 ,那么/2的度數(shù)是（a.15b, 20c. 25d. 30考點：平行線的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯

12、角相等求出/ 3,再求解即可.解答：解：二直尺的兩邊平行，/1=20。，7 3=71=20,，/2=45 -20 =25 .故選：c.a.30b, 60c. 80點評：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.d. 120考點：平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ eadw b,再根據(jù)角平分線的定義求出/ eac然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.解答：解：.ad/ bg /b=30 , / eadw b=30 ,.ad是/ eac的平分線，/ eac=z ead=2 30 =60 ,/ c=z eao /

13、b=60 - 30 =30 .故選：a.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.如圖，cf是 abc的外角/ acm的平分線，且 of/ ab, / acf=50 ,則/b 的度數(shù)為()bcma.80b, 40c. 60d. 50考點：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的定義可得/ fcm=acf再根據(jù)兩直線平行，同.位角相等可得/ b=/ fcm解答：解：.cf是/acm的平分線， ./fcm=acf=50 , 1. of/ ab,/ b=z fcm=50 .故選：d.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線

14、的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.二.填空題(共8小題)10.如圖，直線 ab和cd相交于點 o, oe平分/ dob / aoc=40 ,則/ doe= 20度.考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義.分析：由/aoc=4 0,根據(jù)對頂角相等求出/ dob=4 0 ,再根據(jù)角平分線定義求出/ doe 即可.解答：解：./aoc=40,dob=aoc=40 , oe平分/ dob / doe/bod=20 ,2故答案為：20 .點評：本題考查了對頂角的性質(zhì)角、角平分線定義的應用，關(guān)鍵是求出/bod 的度數(shù).50度.11.如圖，直線 a、b相交于點 o, 7 1=50 ,則/2=考

15、點：對頂角、鄰補角.分析：根據(jù)對頂角相等即可求解.解答：解：./2與/i是對頂角，7 2=71=50 .故答案為：50.點評：本題考查了對頂角的識別與對頂角的性質(zhì)，牢固掌握對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.已知a, b, c為平面內(nèi)三條不同直線，若 ab, cb,則a與c的位置關(guān)系是平行 .考點：平行線的判定；垂線.分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案.解答：解：a,b, cb,a / c,故答案為：平行.點評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.13.如圖，直線a、b被直線

16、c所截，若滿足考點：平行線的判定./1=/2 或/2=/3 或/3+/4=180,貝u a、b 平行.專題：開放型.分析：根據(jù)同位角或內(nèi)錯角相等以及同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得a/b.解答：解：./1=/2, all b （同位角相等兩直線平行），同理可得：/ 2=7 3 或/ 3+/4=180 日all b,故答案為：z 1=72 或 /2=/3 或/ 3+/4=180 .點評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行.80 度.14 .如圖，直線 ar cd被 bc所截，若 ab/ cd / 1=45 , / 2=35 ,則/ 3=考點：平行線的性質(zhì).專題：計算題.分析：

17、根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/c,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.解答：解：ab/ cdz 1=45,，/c=/ 1=45,z 2=35 ,，/3=/2+/c=35 +45 =80 ,故答案為：80.的度數(shù)和得出點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是求出/cz3=z2+zc.15 .如圖，ab/ cd z 1=62 , fg平分/ efd 貝u/2= 31考點：平行線的性質(zhì).-zefed 2分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ efd41,再根據(jù)角平分線的定義可得/ 2=解答：解：ab/ cd/efd至 1=62 , . fg平分/ efd .z2=-zefd=ix62 =

18、31 .22故答案為：31 . 點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5516 .如圖，已知a/b,小亮把三角板的直角頂點放在直線b上.若/ 1=35 ,則/2 的度數(shù)為考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角.分析：先根據(jù)三角板的直角頂點在直線b上求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解答：解：二三角板的直角頂點在直線b上，/1=35 ,a/ b,.z 3=71=35 ,.z4 =90 - / 3=55 ,，/2=/3=55 .故答案為：55 .點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.17 .如圖，若 ad/ be 且z ac

19、b=90 , / cbe=30 ,則/ cad= 60 度.考點：平行線的性質(zhì).專題：計算題.分析：延長ac交be于f,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/ 1,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ cadw 1. 解答：解：如圖，延長 ac交be于f,/ acb=90 , / cbe=30 , .z 1=90 -30 =60 , 1. ad/ be, ./cad= 1=60 . 故答案為：60. dbe點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共8小題）18.如圖，ef/ bg ac平分/ baf / b=80 .求/c 的度數(shù).考點：平行線的性質(zhì).

20、分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出/ baf再根據(jù)角平分線的定義求出/ caf然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.解答：解：: ef/ bg，/baf=180 - /b=100 ,. ac 平分/ bar，/caf= z baf=50 ,2ef/ bc z c=z caf=50 .19.如圖，直線 a/b,點b在直線上a夕 / ,b考點：平行線的性質(zhì).b上，且 ab bg z 1=55 ,求/2 的度數(shù).根據(jù)垂直定義和鄰補角求出/ 3,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ 2=/3,代入求出即可a夕解答：解：e-.ab bc ，/abc=90 ,.z 1+7 3=90 ,. z 1=55 ,.,-7 3

21、=35 ,a / b,，/2=/3=35 .點評：本題考查了垂直定義，平行線的性質(zhì)的應用，注:20.已知：如圖，/ a=/f, /c=/d.求證：bd/ cet:兩直線平行，向位角相等.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.考點：平行線的判定.專題：證明題.分析：由/a=/ f,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可求得ac/ df,即可得/ c=z fec又由/ c=z d,則可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得bd/ ce解答：證明：/a=/ f,.ac/ df,/ c=z fec/ c=z d,/ d=z fecbd/ ce點評：此題考查了平行線的判定與性

22、質(zhì).注意內(nèi)錯角相等，兩直線平行與同位角相等，兩直線平行.的度數(shù).21 .如圖，ab/ cd /a=75 , / c=30 ,求/e考點：平行線的性質(zhì).分析：由ab/ cd za=75),根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得/i質(zhì)，即可求得/e的度數(shù).解答：解：ab/ cd /a=75 ,的度數(shù)，又由三角形外角的性，/1=/a=75 ,/c=30 ,點評:=45此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.22.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點c作cf平分/ dce交de于點f.(1)求證：cf/ ab;(2)求/ dfc的度數(shù).考點：平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理.專題：證明題.分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/ 1=45。，再有/ 3=45。，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出 ab/ cf;（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可.解答：（1）證明：.cf平分/ dce1=/2=/dce2dce=90 ,.z 1=45 ,z 3=45 , / 1=/3, .ab/ cf （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2） . /d=30 , / 1=45 ,，/dfc=180 - 30 -45 =105 .點評：此題主要考查