動(dòng)量算符角動(dòng)量算符ppt課件

1、一、動(dòng)量算符、動(dòng)量算符的本征值方程是動(dòng)量算符的本征值，是屬于此本征值的本征函數(shù)。分量式：3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符p(1)( )( )ppirpr ( )pr( )( )( )( )( )( )pxppyppzpirprxirpryirprz它們的解是本征值可取一切實(shí)數(shù)，構(gòu)成延續(xù)譜。、動(dòng)量本征函數(shù)的歸一化( )exp()pirCp r (2)(,)xyzpppp( )exp()pirCp r 求歸一化常數(shù)？C2( )( )exp()()()ppxxyyzzrr diCppxppyppz dxdydz exp()2(),()xxxxxxxxippx dxpppppp 其中是以為宗量的 函數(shù)。計(jì)算

2、積分：假設(shè)取，那么動(dòng)量本征函數(shù)歸一化到函數(shù)。 3223( )( )(2)() () ()(2)()ppxxyyzzrr dCppppppCpp231(2)C即32( )( )()1( )exp()(2)ppprr dppirp r (3)(4)其中為什么不能歸一化為1，而是歸一化為函數(shù)：這是由于動(dòng)量本征值可以取延續(xù)值，的各分量可取恣意實(shí)數(shù)，動(dòng)量本征值構(gòu)成延續(xù)譜。( )prp、動(dòng)量本征值的分立化：箱歸一化想象將粒子限制在一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形箱中，取箱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。引入周期性邊境條件：要求波函數(shù)在兩各相對(duì)的箱壁上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有同值，即(, , )(, , )2211exp()exp()22exp()

3、12,0, 1, 2, 3xyzxyzxxxxLLy zy ziiCp Lp yp zCp Lp yp zp Lip Lnn (5)(6)或這樣只能取分立值：20, 1, 2,(7)xxxpnnL xp同理，根據(jù)周期性條件和可得到( , ,)( , ,)22LLx yx y( , )( , )22LLxzxz20, 1, 2,20, 1, 2,(9)yyyzzzpnnLpnnL ,(8),相鄰兩個(gè)分立值的差：當(dāng)時(shí)，分立值延續(xù)譜。222,xyzpppLLL,xxyyzzpdppdppdpL 引入周期性邊境條件后，動(dòng)量本征函數(shù)可以歸一化為，歸一化常數(shù)，即證： 這種將粒子限制在三維箱中，再加上周期性

4、邊境條件歸一化方法，稱(chēng)為箱歸一化。、單色平面波是具有確定能量和動(dòng)量的粒子的波函數(shù)，它是動(dòng)量算符的本征態(tài)。321exp(10)pip rL 321CL22222231( )( )1LLLLLLpprr ddxdydzL32()(11)1( , )(2)ip rEtr te 丈量粒子的動(dòng)量，有確定值，即動(dòng)量算符的本征值。二、角動(dòng)量算符、定義：角動(dòng)量算符分量式為(12)Lrp()()()()()()xzyyxzzyxLypzpyziyzizyzyLzpxpzxizxixzxzLxpypxyixyiyxyx (13)pp、角動(dòng)量平方算符定義：利用直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)變量之間的關(guān)系可得222222222()

5、()()(14)xyzLLLLLyzzxxyzyxzyx ( , , )( , , )x y zr 2222(15)sincossinsincos/cos/xrrxyzyrz rzrtany x(sincos)(cossin)(16)xyzLictgLictgLi xyz和、角動(dòng)量分量算符：22222222211(sin)sinsinzLL (17)(18)2222zzLiL (16)zLz2222222211(sin)( , )( , )(18)sinsin11(sin)( , )( , )(19)sinsinYYYY 或、角動(dòng)量平方算符的本征值方程：其中，是算符屬于本征值 的本征函數(shù)。(

6、, )Y 2L2、角動(dòng)量平方本征值方程的解方程(19)是締合勒讓德方程，波函數(shù)規(guī)范條件要求在變化的范圍都能取有限值。必需取限制條件確定本征值，才可以使無(wú)窮級(jí)數(shù)中斷成為多項(xiàng)式：這時(shí)，方程(19)的解是球諧函數(shù)：是締合勒讓德多項(xiàng)式，是歸一化常數(shù)。( , )Y ，:(0, ):(0,2 )(1)0,1,2,(20)l ll( , )lmY (21)( , )(cos )0, 1, 2,mimlmlmlYN Peml (cos )mlPlmN由的歸一化條件定出：200(22)(23)( , )( , )sin1()!21()! 4lmlmlmNYYd dlmllm lmN( , )lmY 得所以，角動(dòng)

7、量平方算符的本征值是 ，本征函數(shù)是式(20)所屬的球諧函數(shù)：本征方程(24)是式(18)的簡(jiǎn)化表示。2(1)l l ( , )lmY 22(24)( ,)(1)( ,)lmlmL Yl lY 、角動(dòng)量分量算符的本征值方程算符的本征值為 ，本征函數(shù)為 。、角量子數(shù)與磁量子數(shù)(24)式中表示角動(dòng)量的大小，稱(chēng)為角量子數(shù)，而那么稱(chēng)為磁量子數(shù)。對(duì)于一個(gè)，共可取個(gè)不同值，即對(duì)于的一個(gè)本征值，有個(gè)不同的本征函數(shù)。(25)( ,)( ,)zlmlmL Ym Y zLz( , )lmY zLmllml0, 1, 2,ml (21)l zL2(1)l l (21)l ( , )lmY 0,1,2,3lspdf分別稱(chēng)為 態(tài), 態(tài), 態(tài), 態(tài)、簡(jiǎn)并和簡(jiǎn)并度假設(shè)