最新北師大版九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例

1、北師大版九年級數(shù)學上冊北師大版九年級數(shù)學上冊第四章 圖形的相似第二節(jié) 平行線分線斷成比例3.合比性質(zhì)合比性質(zhì)回顧復習回顧復習badc如果如果那么那么babdcd4.等比性質(zhì)等比性質(zhì)那么那么bdfnacemda如果如果badcfenm(bddn0)探究活動一如圖（1）小方格的邊長都是1，直線abc,分別交直線m,n于 A ，A ，A ，B ，B ，B 。 探究活動一（1）計算）計算A A A A 與與B B B B A A A A 與與B B B B 的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究活動探究活動如圖（如圖（1 1）小方格的邊長都是）小方格的邊長都是1 1，直線，直線a b ca b

2、c , ,分別交直線分別交直線m,nm,n于于 A1 A1，A2A2，A3A3，B1B1，B2B2，B3 B3 。 24 254 51223122321,44 251.44 5A AA AB BB B12122323.A AB BA AB B12121313A AB BA AB B23231313A AB BA AB B（2)將向下平移到如下圖的位置，直線，與直線的交點分別為A，B 。你在問題（）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將平移到其他位置呢？ 定理的符號語言定理的符號語言 L1/L2/L3ABDEBCEF平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理:DEFABCL1L2L3L4 L5ABDEA

3、CDF或BCEFACDF或兩條直線被一組平行線所截，兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例所得的對應(yīng)線段成比例議一議：議一議：1.1.如何理解如何理解“對應(yīng)線段對應(yīng)線段”？2.“2.“對應(yīng)線段對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？成比例都有哪些表達形式？“對應(yīng)對應(yīng)”是數(shù)學的基本概念，是數(shù)學的基本概念，在在l1l2l3的條件下，可分別推出如下結(jié)的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一：論之一： 簡稱簡稱“上比下上比下”等于等于“上比下上比下” 簡稱簡稱“上比全上比全”等于等于“上比全上比全” 簡稱簡稱“下比全下比全”等于等于“下比全下比全”DEFABCL1L2L3L4 L5ABDEACDFABDEB

4、CEFBCEFACDF把這個定理運用于三角形中就得到它的重要推論。把這個定理運用于三角形中就得到它的重要推論。思考思考如果把圖如果把圖1中中l(wèi)1 , l2兩條直線相交兩條直線相交，交點交點A剛落到剛落到l3上上，如圖如圖2所得的對應(yīng)線段的比所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？會相等嗎？依據(jù)是什么？ ABCEF 圖2ABCDEFl3l4l5l1l2（D） 圖1思考思考 如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ ABCDEFl3l4l5l1l2 ABCED 圖1 圖2（2）l2l3l1l3平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(

5、或兩邊的延長線)相交，截得的對應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1推推 論論ABCFE m 如圖，在如圖，在ABC中，直線中，直線m BC且分別交且分別交AB、AC與點與點E、F，有哪些成比例線段，有哪些成比例線段例例1：填空：填空ABECD（1） ABDECDAD ACCD BEBC ABCFDGE（2） ADEF BC（ ）（ ）AG GC ABCDF E（2）已知平行四邊形）已知平行四邊形ABCD則則ABAECFFBCEBEBCCEADACAEBEDFFCEFDFFEDF 例例2 如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求證：OD OAOE OB .O

6、DOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOBDFAC，EFBC證明：習題鞏固習題鞏固1. 如圖，如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， .ADAEABACAD=2.25， BD=0.75.2.如圖,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解DE/BC3264ACAEABADDF/ACCBCFABAD316,832CFCF即38316-8BFDE拓展延伸拓展延伸L1L2L3L4L5基本圖形基本圖形1

7、L1L2L3L4L5基本圖形基本圖形2L1L2L3L4L5基本圖形基本圖形3L1L2L3L4L5基本圖形基本圖形4L4L5L1L2L3基本圖形基本圖形5L4L5L1L2L3基本圖形基本圖形6課堂練習：課堂練習：ABCED 649EC（ ）BACED 10GF12915AE GC 686課堂練習：課堂練習：已知：已知：EGBC，GFCD求證：求證：AEABAFADDFABCE G 3:3:如圖，在如圖，在ABCABC中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB和和ACAC上的點，且上的點，且EFBCEFBC。（1 1）如果）如果AEAE7 7 ，EBEB5 5，F(xiàn)CFC4.4.那么那么AFAF的長是多少？的長是多少？（2 2）如果）如果ABAB10 10 ，AEAE6 6，AFAF5.5.那么那么FCFC的長是多少？的長是多少？ABCFE 課堂練習：課堂練習：2、推論、推論平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截