復(fù)數(shù)的向量表示PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)的向量表示按照這種表示方法,每一個(gè)復(fù)數(shù),有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).由此得復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的.即復(fù)數(shù)z = a + bi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a , b)一一對(duì)應(yīng)這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.第1頁/共21頁當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù),虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做互為共軛虛數(shù).復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)用 表示,即如果z= a + bi ,那么 = a bi . ZZ當(dāng)復(fù)數(shù)z= a + bi 的虛部 b =0時(shí), 有 z = ,即任一實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本

2、身.Z.,RzzzCz這是判斷一個(gè)數(shù)是否是實(shí)數(shù)的一個(gè)準(zhǔn)則.第2頁/共21頁在復(fù)平面內(nèi),如果點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù) z ,點(diǎn) 表示復(fù)數(shù) ,那么點(diǎn)Z和 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.ZZZ復(fù)平面內(nèi)與一對(duì)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z 和 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.ZxyoxyoZ :a+bib-b :a+biZZ :a+bib-b :a+biZ第3頁/共21頁共軛復(fù)數(shù)有如下一些性質(zhì):.) 1 (zz .)2(22zzzz.2,2) 3 (bizzazz可推廣到有限個(gè)）()4(2121zzzz.52121zzzz）（可推廣到有限個(gè)）()6(2121zzzz).0()( )7(22121zzzzz第4頁/共21頁在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)平面向量都可

3、以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示,而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的,這樣,可以用平面向量來表示復(fù)數(shù). 設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z= a + bi ,連結(jié)OZ, 則向量 是由點(diǎn)Z唯一確定的;反過來,點(diǎn)Z(相對(duì)于原點(diǎn)來說)也可以由向量 唯一確定.OZOZxyoZ :a+bi第5頁/共21頁復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的(實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng)),即復(fù)數(shù)z = a + bi OZ平面向量一一對(duì)應(yīng)為方便起見,常把復(fù)數(shù)z= a + bi 說成點(diǎn)Z或者說成向量 ,并且規(guī)定:相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).OZ復(fù)數(shù)與向量建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的前提是起點(diǎn)都是原點(diǎn)O.若起點(diǎn)不統(tǒng)一,是原點(diǎn)以外的其它點(diǎn),復(fù)數(shù)與向量就不能

4、建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.第6頁/共21頁點(diǎn)Z(a,b), 是復(fù)數(shù)z= a + bi ( a , bR)的另外兩種表示形式,它們都是復(fù)數(shù)z= a + bi的幾何表示.OZ向量復(fù)數(shù)z= a + bi ( a , bR)復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)OZ向量一一對(duì)應(yīng)第7頁/共21頁向量 的模 r 叫做復(fù)數(shù) z= a + bi 的模(或絕對(duì)值),記作 |z|或| a + bi |.OZ如果 b=0 , 那么z= a + bi是一個(gè)實(shí)數(shù) a ,它的模等于 | a | (即實(shí)數(shù)的絕對(duì)值).由模的定義可知,22|barbiaz(顯然 r 0, r R)第8頁/共21頁|z|=| a + bi |有以下幾種情況:.)00

5、0) 1 (aaaaabbiaza（）（），（實(shí)數(shù)幾何意義:在數(shù)軸上a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,)2(zzzz即的模相等與它的共軛復(fù)數(shù)., 0,非負(fù)實(shí)數(shù)的一切性質(zhì)它具有即的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)zz第9頁/共21頁模的幾何意義:復(fù)數(shù)的模表示向量 的長度,也就是復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,由此可得到復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離公式: d=z1 - z2(z1 , z2C)OZ第10頁/共21頁）（）（）（）（）（復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：04321221212121212121zzzzzzzzzzzzzzzzz第11頁/共21頁.,22143. 121小并且比較它們的模的大的模及求復(fù)數(shù)例iziz例2.設(shè) z C , 滿足下列

6、條件的點(diǎn) z 的集合是什么圖形?(1)|z|=4; (2)2|z|4.xyoxyo第12頁/共21頁例1.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù) (m2-8m+15)+(m2+3m-28)i 在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn): (1)位于第四象限; (2)位于x軸的負(fù)半軸上.例2.復(fù)數(shù)z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),設(shè) z 在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z. (1) 求證:復(fù)數(shù)z不能是純虛數(shù); (2)若點(diǎn)Z在第三象限,求x的取值范圍; (3)若點(diǎn)Z在直線x-2y+1=0上,求x的值.-7m3m=4422132x）（153x）（1.復(fù)平面問題第13頁/共21頁2.共軛復(fù)數(shù)問題例1.已知復(fù)數(shù) z1 =m2+1+(m

7、2+m)i 與 z2 =2+(1-3m)i (mR)是共軛復(fù)數(shù),求m.m=1.,)2(;,) 1 ().0(sin3cos,cos2sin. 2212121的值求若的值求若已知復(fù)數(shù)例zzzziziz665第14頁/共21頁3.復(fù)數(shù)模的有關(guān)問題例1.復(fù)數(shù)z=1+itan2000的模_.sec200_,6cos3sin. 2ziz則復(fù)數(shù)例26例3.復(fù)數(shù)z=4+ti的模小于5,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.-3 t 3例4.已知實(shí)數(shù)m滿足不等式log2m+4i5,則m的取值范圍是_.881 m第15頁/共21頁._,2. 5zizzz那么滿足條件設(shè)復(fù)數(shù)例.472,. 6izzCz解方程設(shè)例.,1. 7zi

8、zz求復(fù)數(shù)已知例i43iziz43543或iz 第16頁/共21頁.,)(, 1. 82122221的取值范圍實(shí)數(shù)求成立均有對(duì)于任意的已知例azzRxiaxzxixz.211.2110)1)(21 (4021: )2(;,21021: ) 1 (.0)1 ()21 ()(11:222222422421aaaaaaaaxaaxxxaxxxzz或此時(shí)上式恒成立等價(jià)于恒成立解第17頁/共21頁4.復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)模的圖形問題例1.復(fù)數(shù)z=icos,0,2)的幾何表示是( ) (A)虛軸; (B)虛軸除去原點(diǎn); (C) 線段PQ,點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(0,1),(0,-1); (D) C中線段PQ,但應(yīng)除去原點(diǎn).C例2.設(shè)z= x + yi ( x , yR),在復(fù)平面上畫出滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合所表示的圖形: (1)xR且yR; (2) x4且0y2; (3) z2且x+y=2; (4)z= x + yi, x0,且x2 +y2 9.第18頁