江西省撫州市臨川第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題理【含答案】

1、江西省撫州市臨川第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)5月模擬考試試題 理（滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）1、 選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,則復(fù)數(shù)（ ） A B C D2已知集合,則（ ）A B C D3設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則（ ）A B C D4已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是減函數(shù),令,則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.5若點(diǎn)上,則的值等于（ ）A B C D 6. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和前一

2、時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國(guó)2019年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表，根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，下列說法正確的是( )A2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌B2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高C2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增D2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降7已知,如圖是求的近似值的一個(gè)程序框圖,則圖中空白框中應(yīng)填入（ ）A B C D8已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的取值范圍是（ ）A B C D9函數(shù)的圖象大致為（ ）102019年10月1日,中華人民共和國(guó)成立70周年,舉國(guó)同慶.

3、將2,0,1,9,10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行,拼成一個(gè)6位數(shù),則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A72 B84 C96 D120 11已知,是橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn).若依次構(gòu)成等差數(shù)列,且,則橢圓的離心率為（ ）A B C D 12已知是函數(shù)的極大值點(diǎn),則的取值范圍是（ ）AB CD二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13設(shè)向量與的夾角為,定義與的“向量積”：是一個(gè)向量,它的模.若,則_.14. 若,則的展開式中的系數(shù)為_.15在棱長(zhǎng)為4的正方體中,為線段的中點(diǎn),若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積為 .16已知,為雙曲線的左、右頂點(diǎn),雙曲線的漸

4、近線上存在一點(diǎn)滿足,則的最大值為_三、解答題（本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖,在平面四邊形中,且.（1）若,求的值；（2）求四邊形面積的最大值.18.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,是正三角形,.（1）若,求證：平面；（2）若,求二面角的正弦值19（本小題滿分12分）2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影我不是藥神引起了很大的轟動(dòng),治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費(fèi)用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.

5、53.53.54.56（1）根據(jù)數(shù)據(jù)用最小二乘法求出與的線性回歸方程（系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示，不能用小數(shù)）；（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè),當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后,才能進(jìn)行第二次檢測(cè)第一次檢測(cè)時(shí),三類劑型,合格的概率分別為,第二次檢測(cè)時(shí),三類劑型,合格的概率分別為,兩次檢測(cè)過程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測(cè)后,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望附：（1）（2）20 （本小題滿分12分）給定橢圓,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作橢圓的切線交

6、“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線的方程并證明；求證：線段的長(zhǎng)為定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè),若,恒有成立,求的最小值.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與和分別交于點(diǎn),求23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知.（1

7、）求不等式的解集；（2）若的最小值為M,且,求證：.2020屆臨川一中暨臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三理科數(shù)學(xué)月考答案一、單選題1-5ACCCA 6-10DBBDB 11-12DB二、填空題13 14 15 16三、解答題17【答案】（1）（2）法一：解：（1）在中，由正弦定理得，或 3分當(dāng)時(shí)，此時(shí)三點(diǎn)共線，矛盾 4分.6分法二：由余弦定理3分若時(shí)，此時(shí)，即三點(diǎn)共線，矛盾4分，此時(shí)6分（2）設(shè)，在中，由余弦定理得8分.11分當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值. 12分備注：（1）若第1問用正弦定理沒寫出，扣1分（2）若第1問用余弦定理沒寫出，并且排除，扣1分18.【答案】（1）見詳細(xì)答案（2）（1）如圖，作，交于

8、，連接.因?yàn)?，所以是的三等分點(diǎn)，可得.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?分 因?yàn)?，所以，所以，?分） 因?yàn)?，所以，所以?分 因?yàn)槠矫?，平面，所以平?4分又，平面，平面，所以平面.5分因?yàn)?，、平面，所以平面平面，所以平?6分（2）因?yàn)槭堑冗吶切?，所?又因?yàn)?，所以，所?又，平面，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?在平面內(nèi)作平面.7分以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.8分設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可得.9分設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可得.10分所以11分則，所以二面角的正弦值為.12分備注：若第2問用幾何法做對(duì)也給滿分.19【答案】（1）（

9、2）分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為.解：解：（1）由題意可知，2分由公式3分 4分5分（2）藥品的三類劑型經(jīng)過兩次檢測(cè)后合格分別為事件,則7分由題意， 10分012312分20.【答案】(1) 橢圓方程為，準(zhǔn)圓方程為； 方程為 見詳解【解析】（1），2分橢圓方程為， 3分 準(zhǔn)圓方程為4分（2）（）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)且與橢圓相切的直線為，所以由得.5分因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，解得，6分所以方程為7分，8分（）當(dāng)直線中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線斜率不存在，則：，當(dāng)：時(shí)，與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)為（或），顯然直線垂直；同理可證當(dāng)：時(shí)，直線垂直9分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相切

10、的直線為，所以由得.10分由化簡(jiǎn)整理得因?yàn)?，所以?設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓相切，所以滿足上述方程，所以，即垂直11分綜合知：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)，且垂直.所以線段為準(zhǔn)圓的直徑，所以線段的長(zhǎng)為定值612分21【答案】（1）（2）解：（1）由，得，1分由在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，可得在上有解，2分即在上有解，則，的取值范圍為.4分（2）設(shè)，則.設(shè)，則， 5分單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增 .6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，由于為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個(gè)零點(diǎn)，使得，從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 9分因此只需，從而，綜上，的取值范圍為，10分因此. 設(shè)，則，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，11分從而，的最小值為.12分備注：第1問寫扣1分22.（1）,（2）【解析】（1）由可得，由，消去參數(shù)，可得直線的普通方程為2分由可得，將，代入上式，可得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為5分（2）由（1）得，的普通方程為，將其化為極