動量守恒--經(jīng)典題型精編版

1、(0)對守恒條件的考察對守恒條件的考察1 1、在以下幾種情況中，不屬于動量守恒的有（、在以下幾種情況中，不屬于動量守恒的有（ ) )A A、車原來靜止，放于光滑水平面，車上的人從、車原來靜止，放于光滑水平面，車上的人從 車頭走到車尾車頭走到車尾B B、水平放置的彈簧一端固定，另一端與置于光滑、水平放置的彈簧一端固定，另一端與置于光滑 水平面的物體相連，令彈簧伸長，使物體運動水平面的物體相連，令彈簧伸長，使物體運動 起來起來. .C C、斜面體放于光滑水平地面上，物體由斜面頂端、斜面體放于光滑水平地面上，物體由斜面頂端 自由滑下，斜面體后退自由滑下，斜面體后退D D、光滑水平地面上，用細(xì)線拴住一

2、個彈簧，彈簧、光滑水平地面上，用細(xì)線拴住一個彈簧，彈簧 的兩邊靠放兩個靜止的物體，用火燒斷彈簧的的兩邊靠放兩個靜止的物體，用火燒斷彈簧的 瞬間，兩物體被彈出瞬間，兩物體被彈出B2.把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍沿水平方向發(fā)射一顆子彈，關(guān)于槍、彈、地面上，槍沿水平方向發(fā)射一顆子彈，關(guān)于槍、彈、車，下列說法正確的是車，下列說法正確的是( ) A.槍和彈組成的系統(tǒng)動量守恒槍和彈組成的系統(tǒng)動量守恒 B.槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒 C.槍、彈、車三者組成的系統(tǒng)，因為槍彈和槍筒之槍、彈、車三者組成的系統(tǒng)，因為槍彈和槍

3、筒之間的摩擦力很小，使系統(tǒng)的動量變化很小，可以忽略間的摩擦力很小，使系統(tǒng)的動量變化很小，可以忽略不計，系統(tǒng)動量近似守恒不計，系統(tǒng)動量近似守恒. D.三者組成的系統(tǒng)動量守恒，因為系統(tǒng)只受重力和三者組成的系統(tǒng)動量守恒，因為系統(tǒng)只受重力和地面的支持力這兩個力作用，這兩個力的和為地面的支持力這兩個力作用，這兩個力的和為0.D3 3、如圖，小車放在光滑的水平面上，將系繩、如圖，小車放在光滑的水平面上，將系繩小球拉開到一定角度，然后同時放開小球和小小球拉開到一定角度，然后同時放開小球和小車，那么在以后的過程中（車，那么在以后的過程中（ ）A.A.小球向左擺動時小球向左擺動時, ,小車也向左運動小車也向左運

4、動, , 且系統(tǒng)動量守恒且系統(tǒng)動量守恒B.B.小球向左擺動時小球向左擺動時, ,小車則向右運動小車則向右運動, , 且系統(tǒng)動量守恒且系統(tǒng)動量守恒C.C.小球向左擺到最高點小球向左擺到最高點, ,小球的速度為零而小車小球的速度為零而小車 速度不為零速度不為零D.D.在任意時刻在任意時刻, ,小球和小車在水平方向的動量一小球和小車在水平方向的動量一 定大小相等、方向相反定大小相等、方向相反D D反思：反思：系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在水平方向系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在水平方向所受外力為零，故系統(tǒng)水平分向動量守恒。所受外力為零，故系統(tǒng)水平分向動量守恒。 4 4、質(zhì)量為、質(zhì)量為M M的小車在

5、光滑水平地面上以速度的小車在光滑水平地面上以速度v v0 0勻速向右運動。當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不勻速向右運動。當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時，車子速度將（斷流下時，車子速度將（ ）A A減小減小 B B不變不變 C C增大增大 D D無法確定無法確定B B反思反思: :注意同時性注意同時性分離瞬間，此時分離瞬間，此時砂和小車共速。砂和小車共速。 砂和小車系統(tǒng)水平分向動量守恒砂和小車系統(tǒng)水平分向動量守恒反思：反思：系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在水平方向系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在水平方向所受外力為零，故系統(tǒng)水平分向動量守恒。所受外力為零，故系統(tǒng)水平分向動量守恒。5 5、如圖所示

6、，質(zhì)量為、如圖所示，質(zhì)量為M M的小車在光滑的水平的小車在光滑的水平面上以面上以v v0 0向右勻速運動，一個質(zhì)量為向右勻速運動，一個質(zhì)量為m m的小的小球從高球從高h(yuǎn) h處自由下落，與小車碰撞后，反彈處自由下落，與小車碰撞后，反彈上升的最大高度仍為上升的最大高度仍為h.h.設(shè)設(shè)M mM m，發(fā)生碰撞，發(fā)生碰撞時彈力時彈力N mgN mg，球與車之間的動摩擦因數(shù)為，球與車之間的動摩擦因數(shù)為,則小球彈起后的水平速度可能是則小球彈起后的水平速度可能是（ ）A A、v v0 0 B B、0 0C C、22gh22gh D D、-v-v0 0ACAC小車小車ABAB靜置于光滑的水平面上，靜置于光滑的水

7、平面上，A A端固定一個輕質(zhì)端固定一個輕質(zhì)彈簧，彈簧，B B端粘有橡皮泥，端粘有橡皮泥，ABAB車質(zhì)量為車質(zhì)量為M M，長為，長為L L，質(zhì)，質(zhì)量為量為m m的木塊的木塊C C放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的A A端并使彈簧壓縮，開始時端并使彈簧壓縮，開始時ABAB與與C C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使物體如圖所示，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使物體C C離開彈簧向離開彈簧向B B端沖去，并跟端沖去，并跟B B端橡皮泥粘在一起，端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是（以下說法中正確的是（ ）A A如果如果ABAB車內(nèi)表面光滑

8、，整個車內(nèi)表面光滑，整個 系統(tǒng)任何時刻機械能都守恒系統(tǒng)任何時刻機械能都守恒B B整個系統(tǒng)任何時刻動量都守恒整個系統(tǒng)任何時刻動量都守恒C C當(dāng)木塊對地運動速度為當(dāng)木塊對地運動速度為v v時，時， 小車對地運動速度為小車對地運動速度為mv/Mmv/MD DABAB車向左運動最大位移小于車向左運動最大位移小于L LBCDBCD反思：反思：多個物體相互作用多個物體相互作用完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞(反沖模型反沖模型)，選定研究對象。選定研究對象。 質(zhì)量為質(zhì)量為M M的小車置于光滑的水平面上，小車內(nèi)表的小車置于光滑的水平面上，小車內(nèi)表面不光滑面不光滑, ,車內(nèi)放有質(zhì)量為車內(nèi)放有質(zhì)量為m m的物體的物體

9、, ,從某一時刻起從某一時刻起給給m m物體一個水平向右的初速度物體一個水平向右的初速度v v0 0, ,那么在物塊與盒那么在物塊與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后子前后壁多次往復(fù)碰撞后( )( )A A兩者速度均為零兩者速度均為零B B兩者速度總不相等兩者速度總不相等C C車最終速度為車最終速度為mvmv0 0/M,/M,向右向右D D車最終速度為車最終速度為mvmv0 0/(M+m),/(M+m),向右向右變式拓展：拓展：全過程系統(tǒng)損失了多少機械能？若不計物體與車碰全過程系統(tǒng)損失了多少機械能？若不計物體與車碰撞的機械能損失，則物體相對小車走過多少路程？（設(shè)摩撞的機械能損失，則物體相對小車走過多少路

10、程？（設(shè)摩擦因數(shù)為擦因數(shù)為 ）v v0 0D D202()kmMvEmM202 ()MvSmM g（一）碰撞類（一）碰撞類 （1）在彈性形變增大的過程中，系統(tǒng)中兩物體的）在彈性形變增大的過程中，系統(tǒng)中兩物體的總動能減小，彈性勢能增大，總動能減小，彈性勢能增大， 在系統(tǒng)形變量最大時，兩物體速度相等在系統(tǒng)形變量最大時，兩物體速度相等 在形變減?。ɑ謴?fù)）的過程中，系統(tǒng)的彈性在形變減?。ɑ謴?fù)）的過程中，系統(tǒng)的彈性勢能減小，總動能增大勢能減小，總動能增大 （2）若形變不能完全恢復(fù)，則相互作用過程中產(chǎn)）若形變不能完全恢復(fù)，則相互作用過程中產(chǎn)生的內(nèi)能增量等于系統(tǒng)的機械能損失生的內(nèi)能增量等于系統(tǒng)的機械能損失碰

11、撞的廣義理解：物理學(xué)所研究的碰撞，碰撞的廣義理解：物理學(xué)所研究的碰撞，包括范圍很廣，只要通過相互作用使物體包括范圍很廣，只要通過相互作用使物體的動量發(fā)生了明顯的變化，都可視為碰撞。的動量發(fā)生了明顯的變化，都可視為碰撞。(完全完全)彈性碰撞彈性碰撞1、碰撞前后速度的變化、碰撞前后速度的變化動量動量守恒守恒:(1) 22112211vmvmvmvm(2) 21212121222211222211vmvmvmvm能量守恒能量守恒:由（由（1）（）（2）式）式可以解出可以解出211112222122211122mmvmmmvvmmvmmmvv2 特例：質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰特例：質(zhì)量相等的兩物體

12、發(fā)生彈性正碰碰后實現(xiàn)碰后實現(xiàn)動量動量和和動能動能的全部轉(zhuǎn)移的全部轉(zhuǎn)移（即（即交換了速度交換了速度)1221vvvv完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動 v1 1= =v2 2= =v動量守恒：動量守恒： vmmvmvm212211動能損失為動能損失為22121212212222112 212121vvmmmmvmmvmvmE 解決碰撞問題必須同時遵守的三個原則解決碰撞問題必須同時遵守的三個原則: 三三. 運動要合理原則運動要合理原則或者相向運動后面前面,VV碰撞前：碰撞前：二二. 系統(tǒng)能量不增加原則系統(tǒng)能量不增加原則一一. 系統(tǒng)動量守恒原則系統(tǒng)動量守

13、恒原則碰撞后：碰撞后：，或者反向運動后面前面VV6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2skgmpskgmpBA/17/4例例2 2在光滑的水平面上，有在光滑的水平面上，有A A、B B兩球沿同一直兩球沿同一直線向右運動（如圖線向右運動（如圖1 1）已知碰撞前兩球的動量）已知碰撞前兩球的動量分別為：分別為：p pA A12 kgm12 kgms s，p pB B13 kgm13 kgms s碰撞后它們的動量變化是碰撞后它們的動量變化是p pA A、p pB B 有可能的有可能的是：是：（A A）ppA A3kgm3kgms s， ppB

14、 B3 kgm3 kgms s（B B）ppA A4kgm4kgms s， ppB B4 kgm4 kgms s（C C）ppA A5 kgm5 kgms s， ppB B5 kgm5 kgms s（D D）ppA A24kgm24kgms s， ppB B24 kgm24 kgms s AC 例例3如圖所示，半徑和動能都相等的兩個小球如圖所示，半徑和動能都相等的兩個小球相向而行相向而行,甲球質(zhì)量甲球質(zhì)量m甲甲大于乙球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量m乙乙，水平，水平面是光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動情況面是光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動情況可能是下述哪些情況？可能是下述哪些情況？ A甲球速度為零，乙球速

15、度不為零甲球速度為零，乙球速度不為零B兩球速度都不為零兩球速度都不為零C乙球速度為零，甲球速度不為零乙球速度為零，甲球速度不為零D兩球都以各自原來的速率反向運動兩球都以各自原來的速率反向運動AB例例4 4、在質(zhì)量為、在質(zhì)量為M M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m m0 0，小車（和單擺）以恒定的速度小車（和單擺）以恒定的速度v v沿光滑水平地面運動，與沿光滑水平地面運動，與位于正對面的質(zhì)量為位于正對面的質(zhì)量為m m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極短。如圖所示，在此碰撞過程中，下列哪些說法是可能發(fā)短。如圖所示，在此碰撞過程中，下列哪些

16、說法是可能發(fā)生的（生的（ ）A A、小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)椤⑿≤?、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関 v1 1、 v v2 2、v v3 3，滿足，滿足(M(Mm m0 0)v=Mv)v=Mv1 1mvmv2 2m m0 0v v3 3B B、擺球的速度不變，小車和木塊的速度分別變?yōu)椤[球的速度不變，小車和木塊的速度分別變?yōu)関 v1 1和和 v v2 2，滿足，滿足Mv=MvMv=Mv1 1mvmv2 2C C、擺球的速度不變，小車和木塊、擺球的速度不變，小車和木塊 的速度都變?yōu)榈乃俣榷甲優(yōu)関 v1 1，滿足，滿足Mv=(MMv=(Mm)vm)v1 1D D、小車和擺球

17、的速度都變?yōu)椤⑿≤嚭蛿[球的速度都變?yōu)関 v1 1， 木塊的速度變?yōu)槟緣K的速度變?yōu)関 v2 2，滿足，滿足 (M(Mm m0 0)v=(M)v=(Mm m0 0) v) v1 1mvmv2 2BCBC反思：反思：擺球擺球沒有直接參與作用，瞬間速度不能突變。沒有直接參與作用，瞬間速度不能突變。( (9797上海上海) )在光滑水平面上在光滑水平面上, ,兩球沿球心連線以相等速兩球沿球心連線以相等速率相向而行率相向而行, ,并發(fā)生碰撞并發(fā)生碰撞, ,下列現(xiàn)象可能的是下列現(xiàn)象可能的是( )( )A A、若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開、若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開B B、若兩球

18、質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行、若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C C、若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開、若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開D D、若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行、若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行A DA D反思：反思：考慮彈性碰撞和非彈性碰撞兩種可能?？紤]彈性碰撞和非彈性碰撞兩種可能。在光滑水平面上在光滑水平面上, ,動能為動能為E E0 0、動量大小為、動量大小為P P0 0的小鋼的小鋼球球1 1與靜止小鋼球與靜止小鋼球2 2發(fā)生碰撞，碰撞前后球發(fā)生碰撞，碰撞前后球1 1的運動的運動方向相反，將碰撞后球方向相反，將碰撞

19、后球1 1的動能和動量的大小記為的動能和動量的大小記為E E1 1、P P1 1，球，球2 2的動能和動量的大小記為的動能和動量的大小記為E E2 2、P P2 2，則必有則必有( )( )A A、E EB B、C C、D D、反思：反思：考慮彈性碰撞和非彈性碰撞兩種可能。考慮彈性碰撞和非彈性碰撞兩種可能。ABDABD 如圖所示如圖所示, ,木塊靜止在光滑水平地面上木塊靜止在光滑水平地面上, ,左右左右各有一顆質(zhì)量分別為各有一顆質(zhì)量分別為m mA A、m mB B的子彈分別以的子彈分別以v vA A、v vB B的速度同時射入木塊的速度同時射入木塊, ,結(jié)果木塊仍保持靜止結(jié)果木塊仍保持靜止,

20、,且兩且兩子彈在木塊中進入深度分別為子彈在木塊中進入深度分別為d dA A、d dB B, ,并有并有d dA AddB B若兩子彈所受摩擦力分別為若兩子彈所受摩擦力分別為F FA A、F FB B，則有，則有( )( )A A、 F FA AFFB BB B、EkEkA AEkEkB BC C、m mA AmmB BD D、v vA AvvB BBDBD s2 dd dB Bv vA Ad dA Av vB B反思：反思：(多個物體多個物體)系統(tǒng)動量守恒及單個物體動量定理系統(tǒng)動量守恒及單個物體動量定理的綜合運用。的綜合運用。廣義碰撞廣義碰撞例例5. 如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為如圖所示，光滑

21、水平面上質(zhì)量為m1=2kg的物的物塊以塊以v0=2m/s的初速沖向質(zhì)量為的初速沖向質(zhì)量為m2=6kg靜止的光滑靜止的光滑14圓弧面斜劈體。求：圓弧面斜劈體。求：m1m2v05、分析與比較：下面的模型與該題的異同？、分析與比較：下面的模型與該題的異同？v01、物塊、物塊m1滑到最高點位置時，二者的速度滑到最高點位置時，二者的速度2、 物塊物塊m1上升的最大高度上升的最大高度3、物塊、物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度從圓弧面滑下后，二者速度4、若、若m1= m2物塊物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度從圓弧面滑下后，二者速度 例7、如圖所示，帶同種電荷的A、B兩小球相距一定距離，放在光滑絕緣的水平面上

22、，B球的質(zhì)量是A球質(zhì)量的三倍，A、B兩球分別以3m/s和2m/s相向運動，它們在運動過程中還沒碰上就分開了。 （1）通過計算，判斷哪個小球先反向。 （2）求A、B球距離最小時，A、B球的速度。AB3m/s2m/s（二）彈簧類（二）彈簧類彈簧彈力聯(lián)系的彈簧彈力聯(lián)系的“兩體模型兩體模型” 由于彈簧的彈力是變力（隨形變量變化），彈簧彈力由于彈簧的彈力是變力（隨形變量變化），彈簧彈力聯(lián)系的聯(lián)系的“兩體模型兩體模型”一般都是作加速度變化的復(fù)雜運動，一般都是作加速度變化的復(fù)雜運動，所以復(fù)雜的運動過程不容易明確，特殊的狀態(tài)必須把握：所以復(fù)雜的運動過程不容易明確，特殊的狀態(tài)必須把握： 最長（最短）時兩體的速度

23、大小、方向相同最長（最短）時兩體的速度大小、方向相同 原長時兩體的速度一個最大，另外一個最小原長時兩體的速度一個最大，另外一個最小根據(jù)力與運動的關(guān)系，當(dāng)彈簧伸長時，后者加速，前者根據(jù)力與運動的關(guān)系，當(dāng)彈簧伸長時，后者加速，前者減速，當(dāng)彈簧壓縮時，后者減速，前者加速。減速，當(dāng)彈簧壓縮時，后者減速，前者加速。根據(jù)動量守恒，當(dāng)一個物體加速時，另外一個必須減速。根據(jù)動量守恒，當(dāng)一個物體加速時，另外一個必須減速。根據(jù)能量守恒，當(dāng)彈簧有形變時，機械能轉(zhuǎn)化成彈簧的根據(jù)能量守恒，當(dāng)彈簧有形變時，機械能轉(zhuǎn)化成彈簧的 彈性勢能。彈性勢能。 P Q1、如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊、如圖所示，位于光滑水平桌面

24、上的小滑塊P和和Q都可以視為質(zhì)點，質(zhì)量相等。都可以視為質(zhì)點，質(zhì)量相等。P與輕質(zhì)彈簧相連，與輕質(zhì)彈簧相連，設(shè)設(shè)Q靜止，靜止，P以某一初速度向以某一初速度向Q運動并與彈簧發(fā)生運動并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性碰撞。在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于勢能等于( )A、P的初動能的初動能 B、P的初動能的的初動能的1/2C、P的初動能的的初動能的1/3 D、P的初動能的的初動能的1/4B2、在一個足夠大的光滑平面內(nèi)、在一個足夠大的光滑平面內(nèi),有兩質(zhì)量相同的有兩質(zhì)量相同的木塊木塊A、B,中間用一輕質(zhì)彈簧相連中間用一輕質(zhì)彈簧相連.如圖所示如圖所示.用一用一水平恒力水平恒力

25、F拉拉B,A、B一起經(jīng)過一定時間的勻加速一起經(jīng)過一定時間的勻加速直線運動后撤去力直線運動后撤去力F.撤去力撤去力F后后,A、B兩物體的情兩物體的情況是況是( ).A、在任意時刻、在任意時刻,A、B兩物體的加速度大小相等兩物體的加速度大小相等B、彈簧伸長到最長時、彈簧伸長到最長時,A、B的動量相等的動量相等C、彈簧恢復(fù)原長時、彈簧恢復(fù)原長時,A、B的動量相等的動量相等D、彈簧壓縮到最短時、彈簧壓縮到最短時,系統(tǒng)的總動能最小系統(tǒng)的總動能最小ABD 如圖所示，如圖所示，A A、B B兩物體的質(zhì)量分別是兩物體的質(zhì)量分別是m m1 15kg,m5kg,m2 2=3kg.=3kg.它們在光滑水平面上沿同一

26、直線向右運動，速度分它們在光滑水平面上沿同一直線向右運動，速度分別為別為v v1 1=5m/s,v=5m/s,v2 2=1m/s.=1m/s.當(dāng)當(dāng)A A追上追上B B后，與后，與B B上固定的質(zhì)上固定的質(zhì)量不計的彈簧發(fā)生相互作用。彈簧被壓縮后再伸長，量不計的彈簧發(fā)生相互作用。彈簧被壓縮后再伸長，把把A A、B B兩物體彈開，已知兩物體彈開，已知A A、B B兩物體作用前后均沿兩物體作用前后均沿同一直線運動，彈簧壓縮時未超過彈簧的彈性限度。同一直線運動，彈簧壓縮時未超過彈簧的彈性限度。求求 : : （1 1） ABAB相互作用后的最終速度各是多少？相互作用后的最終速度各是多少？ （2 2）碰撞中

27、彈簧具有的最大彈性勢能是多少？）碰撞中彈簧具有的最大彈性勢能是多少？A B反思反思:彈性碰撞模型彈性碰撞模型;共速時彈性勢能最大共速時彈性勢能最大(1)v(1)vA A=2m/s,v=2m/s,vB B=6m/s=6m/s(2)Epmax=15J(2)Epmax=15J3用輕彈簧相連的質(zhì)量均為用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的的A、B兩物塊兩物塊都以都以 v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上運動，的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體的物體C靜止在前靜止在前方，如圖所示，方，如圖所示，B與與C碰撞后二者粘在一起運碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動

28、中動。求：在以后的運動中 （1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？的速度有可能向左嗎？為什么？解：（解：（1）當(dāng)）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，對最大，對A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動量守恒有三者組成的系統(tǒng)，由動量守恒有smvvmmmvmmAACBABA/3,)()(得（2）B、C碰撞時，碰撞時，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間間B、C兩者速度為兩者速度為vsmvvmmvmCBB

29、/2)(，得三物塊速度相等為三物塊速度相等為vA時彈簧的彈性勢能最大為時彈簧的彈性勢能最大為EP，由能量守恒有由能量守恒有JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒BCBAABAvmmvmvmvm)(0AAv的速度向左，即假設(shè)smvB/4解得則此時則此時A、B、C動能之和動能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122（3）系統(tǒng)的機械能）系統(tǒng)的機械能JvmmmEEACBAP48)(212故故A不可能向左運動不可能向左運動 4如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上

30、，彈簧處在原長狀態(tài)。靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與另一質(zhì)量與B相同滑塊相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的，從導(dǎo)軌上的P點以某一初點以某一初速度向速度向B滑行，當(dāng)滑行，當(dāng)A滑過距離滑過距離L1時，與時，與B相碰，碰相碰，碰撞時間極短，碰后撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點恰好返回出發(fā)點P并停止，滑塊并停止，滑塊A和和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為u，運動過程中彈，運動過程中彈簧最大形變量為簧最大形變量為L2，重力加速度為，重力加速度為g，求，求A從從P出發(fā)出發(fā)時的初速度時的初速度v0。解：設(shè)解：

31、設(shè)A、B質(zhì)量都為質(zhì)量都為m，A滑過距離滑過距離L1，與與B碰撞前碰撞前速度為速度為v1 由動能定理有由動能定理有 202112121mvmvmglA、B碰撞過程中碰撞過程中動量守恒，設(shè)碰后動量守恒，設(shè)碰后A、B的共同速度為的共同速度為v2212mvmv碰后碰后A、B先一起向左運動，接著先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)恢復(fù)到原長時，設(shè)A、B的共同速度為的共同速度為v3。在這一過程中，彈。在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，由能量守恒，有簧勢能始末狀態(tài)都為零，由能量守恒，有22232)2(21)2(21)2()2(vmvmlgm此后此后A、B開始分離

32、，開始分離，A單獨向右滑到單獨向右滑到P點停下，由動能定理有點停下，由動能定理有 12321mglmv)1610(210llgv聯(lián)解得（三）板塊模型（三）板塊模型例例1：如圖所示，長為：如圖所示，長為L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M的木塊的木塊,質(zhì)量為質(zhì)量為m的物塊（可以看作是質(zhì)點）以水平速度的物塊（可以看作是質(zhì)點）以水平速度v0從木塊的從木塊的左端滑向右端。他們間的動摩擦因素為左端滑向右端。他們間的動摩擦因素為，當(dāng)相對，當(dāng)相對靜止時，物快仍在木板上靜止時，物快仍在木板上. (Mm)v01、物快與木板之間存在相對滑動的時間？、物快與木板之間存在相對滑動的時間？2、當(dāng)相對靜止時，物快相對地面的位移？、當(dāng)相對

33、靜止時，物快相對地面的位移？3、系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量、系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q？4、欲使物快不脫離木板，則物快初速度滿足的條件？、欲使物快不脫離木板，則物快初速度滿足的條件？例例2 2、如圖所示，一質(zhì)量為、如圖所示，一質(zhì)量為M=2kgM=2kg的平板車的平板車B B放在光放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m=1kgm=1kg的小木塊的小木塊A,AA,A、B B間動摩擦因數(shù)為間動摩擦因數(shù)為=0.1=0.1，現(xiàn)使，現(xiàn)使A A以以V1=0.4m/sV1=0.4m/s的水平速度向左運動，同時使的水平速度向左運動，同時使B B以以V2=0.8m/sV2=0.8m/s

34、的速度的速度向右運動，最后向右運動，最后A A不會滑離不會滑離B B，求，求：（1 1）A A、B B最后的速度大小和方向；最后的速度大小和方向；（2 2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠(yuǎn)處時，）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠(yuǎn)處時， 平板車向右運動的位移大小。平板車向右運動的位移大小。（3)3)為使小木塊不從小車上滑下，小車的長度為使小木塊不從小車上滑下，小車的長度L L至少多大？至少多大？例例3 3、如圖所示，甲車質(zhì)量為、如圖所示，甲車質(zhì)量為2kg2kg，靜止在光滑水平，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一質(zhì)量為面上，上表面光滑，右端放一質(zhì)量為1kg1kg的物體，的物體

35、，乙車質(zhì)量乙車質(zhì)量4kg4kg，以，以5m/s5m/s的速度向左運動，與甲車碰的速度向左運動，與甲車碰撞后，甲車獲得撞后，甲車獲得8m/s8m/s的速度。物體滑到乙車上，若的速度。物體滑到乙車上，若乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數(shù)為乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數(shù)為0.20.2，則物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止？則物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止？分析分析:甲車與乙車碰撞瞬間動量守甲車與乙車碰撞瞬間動量守恒恒(此時物體并不參與此時物體并不參與)有有m vm vm v乙 乙乙 乙甲 甲后乙車與物體相互作用至共速動量守恒有后乙車與物體相互作用至共速動量守恒有()m vmm

36、v乙乙乙物共物體在乙車上勻加速有物體在乙車上勻加速有0.4( )vtsg共例例4、如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的小車左端放一質(zhì)量為的小車左端放一質(zhì)量為m的物體的物體.物體與小車之間的摩擦系數(shù)為物體與小車之間的摩擦系數(shù)為，現(xiàn)在小車，現(xiàn)在小車與物體以速度與物體以速度v0在水平光滑地面上一起向右勻速運在水平光滑地面上一起向右勻速運動動.當(dāng)小車與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車當(dāng)小車與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車上向右滑移一段距離后一起向左運動，求物體在小上向右滑移一段距離后一起向左運動，求物體在小車上滑移的最大距離車上滑移的最大距離.Mmv0Mmv0v0MmVV例例5：長：長L=1m，

37、質(zhì)量，質(zhì)量M=1kg的木板的木板AB靜止于光滑水平靜止于光滑水平面上。在面上。在AB的左端有一質(zhì)量的左端有一質(zhì)量m=1kg的小木塊的小木塊C，現(xiàn)以水，現(xiàn)以水平恒力平恒力F=20N作用于作用于C，使其由靜止開始向右運動至，使其由靜止開始向右運動至AB的右端，的右端，C與與AB間動摩擦因數(shù)間動摩擦因數(shù)=0.5，求，求F對對C做的功及做的功及系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。ABCM=1kgm=1kgF=20N解解：由于：由于C受到外力作用所以系統(tǒng)動量不守恒，設(shè)木板受到外力作用所以系統(tǒng)動量不守恒，設(shè)木板向前運動的位移是向前運動的位移是S，則木塊的位移為，則木塊的位移為S+L, 時間為時間為t ABCF

38、SL對對C： F（S+L）-mg（S+L）=1/2mvm2 （F-mg）t = mvm 對對AB：mgS = 1/2MvM2 mg t = M vM 解以上四式得：解以上四式得： vm=3vM S=0.5 m F對對C做的功做的功 W=F（S+L）=30J 摩擦生的熱摩擦生的熱 Q=mgL=5J 例例6、如圖所示，足夠長且上表面粗糙的絕緣木板、如圖所示，足夠長且上表面粗糙的絕緣木板置于光滑的水平面上，質(zhì)量置于光滑的水平面上，質(zhì)量 M2kg。物塊質(zhì)量。物塊質(zhì)量m=0.1kg靜止在靜止在M的左端，物塊帶負(fù)電的左端，物塊帶負(fù)電,q=0.2C,加加一個如圖所示的勻強磁場一個如圖所示的勻強磁場B=0.5

39、T。現(xiàn)給木板一個向?，F(xiàn)給木板一個向左的初速度左的初速度vo=14m/s, 1、物塊的最大速度？、物塊的最大速度？2、木板的最小速度？、木板的最小速度？v0彈簧與板塊結(jié)合彈簧與板塊結(jié)合板塊兩次同速板塊兩次同速如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M=4kgM=4kg的平板車靜止在光滑水平的平板車靜止在光滑水平面上，其左端固定著一根輕彈，質(zhì)量為面上，其左端固定著一根輕彈，質(zhì)量為m=1kgm=1kg的小的小物體以水平速度物體以水平速度v v0 0=5m/s=5m/s從平板車右端滑上車，相從平板車右端滑上車，相對于平板車向左滑動了對于平板車向左滑動了L=1mL=1m后把彈簧壓縮到最短，后把彈簧壓縮到最短，然

40、后又相對于平板車向右滑動到最右端而與之保然后又相對于平板車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求持相對靜止。求 （1 1）小物體與平板車間的動摩擦因數(shù)；）小物體與平板車間的動摩擦因數(shù)； （2 2）這過程中彈性勢能的最大值。）這過程中彈性勢能的最大值。Mmv0（四）子彈打木塊模型（四）子彈打木塊模型1.1.運動性質(zhì)：以地面為參考系運動性質(zhì)：以地面為參考系， 子彈在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動；子彈在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動； 木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動。木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動。 2.2.符合的規(guī)律符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)：子彈和木塊組成的系統(tǒng) 動量

41、守恒，機械能不守恒。動量守恒，機械能不守恒。3.3.與板塊模型的相同特征與板塊模型的相同特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運動，一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，E = f 滑滑d相對相對（四）子彈打木塊的模型（四）子彈打木塊的模型 5、子彈在木板內(nèi)相對滑動的時間？、子彈在木板內(nèi)相對滑動的時間？6、欲使子彈擊穿木塊，則子彈初速度滿足的條件？、欲使子彈擊穿木塊，則子彈初速度滿足的條件？4、系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量、系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q？ 例、設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度的子彈以初速度v0射向靜止射向靜止

42、在光滑水平面上的質(zhì)量為在光滑水平面上的質(zhì)量為M、長為長為L的木塊，的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為為d。設(shè)木塊對子彈的平均阻力為。設(shè)木塊對子彈的平均阻力為f。1、當(dāng)相對靜止時，子彈和木塊的共同速度？、當(dāng)相對靜止時，子彈和木塊的共同速度？ 2、當(dāng)相對靜止時，子彈相對地面的位移？、當(dāng)相對靜止時，子彈相對地面的位移？ 3、當(dāng)相對靜止時，物塊相對地面的位移？、當(dāng)相對靜止時，物塊相對地面的位移？2、 如圖示，在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為如圖示，在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為M=980克的克的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為

43、m=20克的子彈以克的子彈以v0 = 300m/s 的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為沿子彈運動方向的長度為L=10cm，子彈打進木塊的深度，子彈打進木塊的深度為為d=6cm，設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。，設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能。增加的內(nèi)能。（2）若子彈是以）若子彈是以V0 = 400m/s的水平速度從同一方向射向

44、的水平速度從同一方向射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？該木塊的，則它能否射穿該木塊？（3）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？v0 3、光滑水平面上靜置厚度不同的木塊光滑水平面上靜置厚度不同的木塊A與與B，質(zhì)量，質(zhì)量均為均為M。質(zhì)量為。質(zhì)量為m的子彈具有這樣的水平速度：它的子彈具有這樣的水平速度：它擊中可自由滑動的木塊擊中可自由滑動的木塊A后，正好能射穿它?，F(xiàn)后，正好能射穿它?，F(xiàn)A固定，子彈以上述速度穿過固定，子彈以上述速度穿過A后，恰好還能射穿可后，恰好還能射穿可自由滑動的自由滑動的B，兩木塊與子彈的作用力相同。求兩，兩木塊與子彈的作用力

45、相同。求兩木塊厚度之比。木塊厚度之比。v0AVv0ABVBa / b= v02 / v12 =(M+m) / m 4、質(zhì)量為質(zhì)量為2m、長為、長為L的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為為m的子彈以初速度的子彈以初速度v0水平向右射穿木塊后速度為水平向右射穿木塊后速度為v0 /2。設(shè)木塊對子彈的阻力設(shè)木塊對子彈的阻力F 恒定。求：恒定。求：（1）子彈穿過木塊的過程中木塊的位移（）子彈穿過木塊的過程中木塊的位移（2）若木塊固定）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度uv0水平向水平向右運動，則子彈的最終速度是多少？右運動

46、，則子彈的最終速度是多少？v02mm解析：解析： （1）設(shè)子彈穿過木塊后木塊獲得的速度是設(shè)子彈穿過木塊后木塊獲得的速度是V 由系統(tǒng)動量守恒得：由系統(tǒng)動量守恒得：mv0=mv0/2+2mV (1)由能量守恒得：由能量守恒得：FL=1/2m v 02- 1/2 2m V2- 1/2 m (v0/2 )2 (2) 對木塊有：對木塊有：FS= 1/2 2mV2 （3）解得：解得： 木塊的速度木塊的速度 V=v0/4 木塊的位移木塊的位移 S=L/5 （五）人船模型（五）人船模型 （五）人船模型（五）人船模型例：靜止在水面上的小船長為例：靜止在水面上的小船長為L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，在船的最，在船的最右端

47、站有一質(zhì)量為右端站有一質(zhì)量為m的人，的人，不計水的阻力，不計水的阻力，當(dāng)人從最當(dāng)人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？S1S2人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢 解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2 ，由動量守恒：，由動量守恒：mv

48、1=Mv2，兩邊同乘時間，兩邊同乘時間t，得，得 mS1=MS2，而而 S1+S 2=L， LmMmS船應(yīng)該注意到應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結(jié)論都是相同的。人最終到達船的左端，那么結(jié)論都是相同的。S1若開始時人船一起以若開始時人船一起以某一速度勻速運動，某一速度勻速運動，則還滿足則還滿足S2/S1=M/m嗎？嗎？總結(jié)：總結(jié)：1 1、“人船模型人船模型”是動量守恒定律的拓展應(yīng)用，它是動量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的

49、關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。即：即： m m1 1v v1 1=m=m2 2v v2 2 則：則：m m1 1s s1 1= m= m2 2s s2 2 2 2、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論 是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走， 只要人最終到達船的左端，那么結(jié)論都是相同的。只要人最終到達船的左端，那么結(jié)論都是相同的。3 3、適用條件：適用條件：初狀態(tài)時，人和船都靜止初狀態(tài)時，人和船都靜止4、解題方法：畫出運動過程示意圖，找出速度、解題方法：畫出運動過程示意圖，找出速度、位移關(guān)系。位移關(guān)系。練習(xí)練習(xí)1 1：如圖所示，質(zhì)量為：如圖所示，質(zhì)量為M M，長為，長為L L的平板小車靜止的平板小車靜止于光滑水