統(tǒng)計(jì)學(xué)原理：第五章 時(shí)間序列分析

1、第五章第五章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析 時(shí)間序列概述時(shí)間序列概述 時(shí)間序列指標(biāo)分析法時(shí)間序列指標(biāo)分析法 時(shí)間序列構(gòu)成因素分析法時(shí)間序列構(gòu)成因素分析法 一、時(shí)間序列概述一、時(shí)間序列概述 （一）時(shí)間序列的概念（一）時(shí)間序列的概念1.1.概念概念把反映客觀現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時(shí)間把反映客觀現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)形上的指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)形成的數(shù)列。成的數(shù)列。如，表如，表5-15-1： 表表5-1 20015-1 200120052005年某市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)年某市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)年年 份份 20012001200220022003200320042004200520

2、05國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） 519.7 519.7 645.1 645.1 733.1 733.1 829.0 829.0 926.3 926.3 年末人口數(shù)（萬(wàn)人）年末人口數(shù)（萬(wàn)人） 531.53 531.53 534.534.7 7 537.4 537.4 540.4 540.4 543.2 543.2 市區(qū)人口比重（市區(qū)人口比重（%） 47.18 47.18 47.647.63 3 47.86 47.86 48.06 48.06 48.31 48.31 職工年平均工資（元職工年平均工資（元/ /人）人）5814 5814 5624 5624 7336 7336 7854

3、 7854 8224 8224 2.2.時(shí)間序列的基本要素時(shí)間序列的基本要素時(shí)間時(shí)間序列序列資料所屬時(shí)間資料所屬時(shí)間統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值 3 3、時(shí)間序列的意義、時(shí)間序列的意義p利用時(shí)間序列可以反映客觀現(xiàn)象發(fā)展變化過(guò)程及利用時(shí)間序列可以反映客觀現(xiàn)象發(fā)展變化過(guò)程及其歷史狀況；其歷史狀況；p根據(jù)時(shí)間序列可以計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，考察現(xiàn)象根據(jù)時(shí)間序列可以計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，考察現(xiàn)象發(fā)展變化的方向、速度、趨勢(shì)及其變化的規(guī)律性；發(fā)展變化的方向、速度、趨勢(shì)及其變化的規(guī)律性；p根據(jù)時(shí)間序列發(fā)展變化的趨勢(shì)，可以預(yù)測(cè)現(xiàn)象未根據(jù)時(shí)間序列發(fā)展變化的趨勢(shì)，可以預(yù)測(cè)現(xiàn)象未來(lái)變化狀態(tài)；來(lái)變化狀態(tài)；p將互相聯(lián)系的時(shí)間序列進(jìn)行

4、對(duì)比，可以研究有關(guān)將互相聯(lián)系的時(shí)間序列進(jìn)行對(duì)比，可以研究有關(guān)現(xiàn)象的聯(lián)系程度。現(xiàn)象的聯(lián)系程度。 （二）時(shí)間序列的種類（二）時(shí)間序列的種類時(shí)間序時(shí)間序列列總量指標(biāo)總量指標(biāo)時(shí)間序列時(shí)間序列 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列時(shí)間序列 平均指標(biāo)平均指標(biāo)時(shí)間序列時(shí)間序列 將客觀現(xiàn)象的某一總量指標(biāo)在將客觀現(xiàn)象的某一總量指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的時(shí)先后順序排列起來(lái)所形成的時(shí)間序列間序列 。時(shí)期時(shí)期序列序列時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)序列序列順序排列順序排列 將現(xiàn)象某一平均指標(biāo)在不將現(xiàn)象某一平均指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)值，按時(shí)同時(shí)間上的指標(biāo)值，按時(shí)間的先后順序排列起來(lái)形間的先后順序排列

5、起來(lái)形成的時(shí)間序列。成的時(shí)間序列。 特特點(diǎn)點(diǎn)特點(diǎn)特點(diǎn)時(shí)期序列特點(diǎn)：時(shí)期序列特點(diǎn)： 序列中各個(gè)指標(biāo)的數(shù)值是可以相加的，即相加序列中各個(gè)指標(biāo)的數(shù)值是可以相加的，即相加具有一定的經(jīng)濟(jì)意義。具有一定的經(jīng)濟(jì)意義。 序列中每一個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與所屬的時(shí)期長(zhǎng)序列中每一個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與所屬的時(shí)期長(zhǎng)短有直接的聯(lián)系。短有直接的聯(lián)系。 序列中每個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過(guò)連續(xù)不斷序列中每個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過(guò)連續(xù)不斷地登記而取得的。地登記而取得的。 返返回回時(shí)點(diǎn)序列特點(diǎn)：時(shí)點(diǎn)序列特點(diǎn)：Y序列中各個(gè)指標(biāo)的數(shù)值是不能相加的，相加不具序列中各個(gè)指標(biāo)的數(shù)值是不能相加的，相加不具有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義；有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義；Y序列中每一個(gè)

6、指標(biāo)數(shù)值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短序列中每一個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短沒(méi)有直接聯(lián)系；沒(méi)有直接聯(lián)系；Y序列中每個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過(guò)一定時(shí)期登序列中每個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過(guò)一定時(shí)期登記一次而取得的。記一次而取得的。 三、時(shí)間序列的編制原則三、時(shí)間序列的編制原則時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)統(tǒng)一時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)統(tǒng)一 總體范圍應(yīng)該一致總體范圍應(yīng)該一致 計(jì)算方法應(yīng)該統(tǒng)一計(jì)算方法應(yīng)該統(tǒng)一 指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同 返回返回二、時(shí)間序列指標(biāo)分析法二、時(shí)間序列指標(biāo)分析法（一）發(fā)展水平（一）發(fā)展水平1. 1.概念概念發(fā)展水平是指時(shí)間序列中每個(gè)時(shí)間上對(duì)應(yīng)的指發(fā)展水平是指時(shí)間序列中每個(gè)時(shí)間上對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值，又稱發(fā)

7、展量或動(dòng)態(tài)序列水平。它反映客觀標(biāo)數(shù)值，又稱發(fā)展量或動(dòng)態(tài)序列水平。它反映客觀現(xiàn)象在不同時(shí)期所達(dá)到的水平?，F(xiàn)象在不同時(shí)期所達(dá)到的水平。 2.2.表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式發(fā)展水平有三種表現(xiàn)形式：總量指標(biāo)、相對(duì)指發(fā)展水平有三種表現(xiàn)形式：總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)。標(biāo)和平均指標(biāo)。發(fā)展水平一般是總量指標(biāo)，如工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值；發(fā)展水平一般是總量指標(biāo)，如工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值；也可用相對(duì)指標(biāo)來(lái)表示，如工業(yè)總產(chǎn)值占工農(nóng)業(yè)總也可用相對(duì)指標(biāo)來(lái)表示，如工業(yè)總產(chǎn)值占工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的比例；或用平均指標(biāo)來(lái)表示，如全國(guó)職工年產(chǎn)值的比例；或用平均指標(biāo)來(lái)表示，如全國(guó)職工年平均工資等。平均工資等。3.3.分類分類發(fā)展水平根據(jù)其在時(shí)間序列中的次序地位和作

8、用不同，可分為：發(fā)展水平根據(jù)其在時(shí)間序列中的次序地位和作用不同，可分為：最初水平、中間水平和最末水平。最初水平、中間水平和最末水平。時(shí)間序列通常的表述形式為：時(shí)間序列通常的表述形式為： a a0 0、a a1 1、a a2 2、a an-1n-1、a an n數(shù)列中數(shù)列中, a, a0 0是最初水平，是最初水平，a an n是最末水平，是最末水平， a a1 1 - a- an-1n-1是中間水平。是中間水平。另外，所要觀察研究的那個(gè)時(shí)間上的發(fā)展水平，常稱為報(bào)告期水另外，所要觀察研究的那個(gè)時(shí)間上的發(fā)展水平，常稱為報(bào)告期水平，又稱計(jì)算期水平；用于對(duì)比計(jì)算基礎(chǔ)的發(fā)展水平稱為基期水平。平，又稱計(jì)算期

9、水平；用于對(duì)比計(jì)算基礎(chǔ)的發(fā)展水平稱為基期水平。 （二）平均發(fā)展水平（二）平均發(fā)展水平1. 1.概念概念平均發(fā)展水平是指將時(shí)間序列中各項(xiàng)發(fā)展水平加以平均而求得的平均發(fā)展水平是指將時(shí)間序列中各項(xiàng)發(fā)展水平加以平均而求得的平均數(shù)，又稱為動(dòng)態(tài)平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)。它表明現(xiàn)象在某段時(shí)期內(nèi)發(fā)平均數(shù)，又稱為動(dòng)態(tài)平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)。它表明現(xiàn)象在某段時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的一般水平。展變化的一般水平。2.2.平均發(fā)展水平與一般平均數(shù)的異同平均發(fā)展水平與一般平均數(shù)的異同相同相同點(diǎn)點(diǎn)區(qū)區(qū)別別兩者都是將現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量?jī)烧叨际菍F(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。象的一般水平。 計(jì)算依據(jù)不同

10、，序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算依計(jì)算依據(jù)不同，序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算依據(jù)是時(shí)間序列，而一般平均數(shù)是變量據(jù)是時(shí)間序列，而一般平均數(shù)是變量數(shù)列。數(shù)列。 平均的內(nèi)容不同，序時(shí)平均數(shù)所平平均的內(nèi)容不同，序時(shí)平均數(shù)所平均的是被研究現(xiàn)象本身某一指標(biāo)在均的是被研究現(xiàn)象本身某一指標(biāo)在不同時(shí)間上取值的差異，而一般平不同時(shí)間上取值的差異，而一般平均數(shù)平均的是總體單位某一標(biāo)志值均數(shù)平均的是總體單位某一標(biāo)志值在同一時(shí)間上的差異。在同一時(shí)間上的差異。 反映的問(wèn)題不同，序時(shí)平均數(shù)從反映的問(wèn)題不同，序時(shí)平均數(shù)從動(dòng)態(tài)的角度反映被研究現(xiàn)象本身動(dòng)態(tài)的角度反映被研究現(xiàn)象本身在一段時(shí)間內(nèi)的一般發(fā)展水平，在一段時(shí)間內(nèi)的一般發(fā)展水平，而一般平均數(shù)是從靜態(tài)

11、的角度說(shuō)而一般平均數(shù)是從靜態(tài)的角度說(shuō)明總體各單位在具體的條件下某明總體各單位在具體的條件下某個(gè)標(biāo)志值的一般水平，不反映時(shí)個(gè)標(biāo)志值的一般水平，不反映時(shí)間的變動(dòng)性間的變動(dòng)性 。3.3.由總量指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由總量指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) R由時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) nanaaaaan321例：季度（或年）平均銷售量的計(jì)算例：季度（或年）平均銷售量的計(jì)算 R由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) fafanaa或v由連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平由連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平 例：某企業(yè)例：某企業(yè)20062006年年1 1月份在冊(cè)職工人數(shù)變動(dòng)資料如表月份在

12、冊(cè)職工人數(shù)變動(dòng)資料如表5-25-2所示，試計(jì)算所示，試計(jì)算1 1月份平均在冊(cè)職工人數(shù)。月份平均在冊(cè)職工人數(shù)。 表表5-2 5-2 某企業(yè)某企業(yè)20062006年年1 1月份職工在冊(cè)人數(shù)情況月份職工在冊(cè)人數(shù)情況 單位單位: :人人日日 期期 1 1月月1 1日日 1 1月月5 5日日 1 1月月1515日日 1 1月月1919日日 1 1月月3131日日 在冊(cè)人數(shù)在冊(cè)人數(shù) 72726363818166667070解：表中在冊(cè)人數(shù)時(shí)間序列屬于間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，則解：表中在冊(cè)人數(shù)時(shí)間序列屬于間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，則該企業(yè)該企業(yè)20062006年年1 1月份平均職工人數(shù)為月份平均職工人數(shù)為:

13、:)(87.6711241041*7012*66 4*81 10*63 4*72人fafav由間斷時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平由間斷時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平 第一種：由間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平。第一種：由間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平。第一步，用期初和期末時(shí)點(diǎn)值求其平均值作為該時(shí)期的代表第一步，用期初和期末時(shí)點(diǎn)值求其平均值作為該時(shí)期的代表值，即值，即2,2,2,21433221nnaaaaaaaa第二步：將這些代表值加以簡(jiǎn)單平均，即第二步：將這些代表值加以簡(jiǎn)單平均，即122122223211433221naaaanaaaaaaaaannn這種方法叫首末折半法這種方法叫首末折半

14、法例：根據(jù)表例：根據(jù)表5-35-3資料，計(jì)算資料，計(jì)算1997-20051997-2005年某省國(guó)有單位年均職工人數(shù)。年某省國(guó)有單位年均職工人數(shù)。 表表5-3 5-3 某省國(guó)有單位職工人數(shù)某省國(guó)有單位職工人數(shù) 單位單位: :萬(wàn)人萬(wàn)人年末年末 199719971998199819991999200020002001200120022002200320032004200420052005年末職年末職工人數(shù)工人數(shù) 521521544544571571599599604604717717604604603603485485解解: :表中職工人數(shù)時(shí)間序列屬于間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列，其計(jì)算表中職工人數(shù)時(shí)間

15、序列屬于間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列，其計(jì)算方法如下：方法如下：)(63.597847811924856036407176045995715442521萬(wàn)人a第二種：由間隔不等的間隔時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平第二種：由間隔不等的間隔時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平代表時(shí)間間隔式中fffaafaafaaannn11232121222例：某城市例：某城市20052005年的外來(lái)人口資料如表年的外來(lái)人口資料如表5-45-4，試計(jì)算月平均外來(lái)人，試計(jì)算月平均外來(lái)人口數(shù)：口數(shù)：表表5-4 5-4 某城市某城市20052005年的外來(lái)人口資料年的外來(lái)人口資料 單位：人單位：人 日日 期期 1 1月月1 1日日 5 5月月

16、1 1日日 8 8月月1 1日日 1212月月3131日日 人口數(shù)（萬(wàn)人）人口數(shù)（萬(wàn)人）13.53 13.53 13.87 13.87 14.01 14.01 13.37 13.37 解解: :表中時(shí)間序列屬于間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列。計(jì)算方法表中時(shí)間序列屬于間隔不相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列。計(jì)算方法如下：如下： )(67.135345*237.1301.143*201.1467.134*287.1353.13萬(wàn)人a4.4.由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平，必須先計(jì)根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平，必須先計(jì)算組成這個(gè)相對(duì)

17、數(shù)時(shí)間序列的兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序算組成這個(gè)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列的兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)，然后把兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比，就可以得到相時(shí)平均數(shù)，然后把兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比，就可以得到相對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。Y根據(jù)兩個(gè)時(shí)期序列組成的相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)根據(jù)兩個(gè)時(shí)期序列組成的相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)平均數(shù) banbnabac例：某企業(yè)例：某企業(yè)20062006年第一季度業(yè)務(wù)收入計(jì)劃完成情況的資年第一季度業(yè)務(wù)收入計(jì)劃完成情況的資料如表料如表5-55-5所示。所示。 表表5-5 5-5 某企業(yè)某企業(yè)20062006年第一季度業(yè)務(wù)收入計(jì)劃完成情況年第一季度業(yè)務(wù)收入計(jì)劃完成情

18、況 一月份一月份 二月份二月份 三月份三月份 實(shí)際業(yè)務(wù)收入（萬(wàn)元）實(shí)際業(yè)務(wù)收入（萬(wàn)元）a a 250250360360600600計(jì)劃業(yè)務(wù)收入（萬(wàn)元）計(jì)劃業(yè)務(wù)收入（萬(wàn)元）b b 200200300300400400業(yè)務(wù)收入計(jì)劃完成（業(yè)務(wù)收入計(jì)劃完成（% %）c c 125125120120150150試計(jì)算第一季度平均計(jì)劃完成程度。試計(jì)算第一季度平均計(jì)劃完成程度。 解解: :計(jì)劃完成程度是相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度是相對(duì)指標(biāo), ,此序列中的指標(biāo)不能直接相此序列中的指標(biāo)不能直接相加加, ,其分子、分母均為時(shí)期序列，則有：其分子、分母均為時(shí)期序列，則有：%4 .134%10034003002003600

19、360250%100每月平均計(jì)劃業(yè)務(wù)收入每月平均實(shí)際業(yè)務(wù)收入一季度平均完成程度Y根據(jù)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)序列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)（或平均數(shù)）根據(jù)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)序列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)（或平均數(shù)）時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由兩個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間序列由兩個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法：序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法： babac由兩個(gè)間斷時(shí)點(diǎn)序列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)時(shí)間序列，間隔由兩個(gè)間斷時(shí)點(diǎn)序列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)時(shí)間序列，間隔相等時(shí)，序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法：相等時(shí)，序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法：間隔相等時(shí)：間隔相等時(shí)：22221221224321432143214321nnnnbbbb

20、baaaaanbbbbbnaaaaabac11232121112321211123212111232121222222222222nnnnnnnnnnnnfbbfbbfbbfaafaafaaffbbfbbfbbffaafaafaac間隔不等時(shí)：間隔不等時(shí)：11232121112321211123212111232121222222222222nnnnnnnnnnnnfbbfbbfbbfaafaafaaffbbfbbfbbffaafaafaac由一個(gè)時(shí)期序列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)序列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序由一個(gè)時(shí)期序列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)序列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法：分別計(jì)算分子與分母的序

21、時(shí)平均數(shù)，然后對(duì)比可得。時(shí)平均數(shù)的方法：分別計(jì)算分子與分母的序時(shí)平均數(shù)，然后對(duì)比可得。例：某企業(yè)例：某企業(yè)20062006年上半年勞動(dòng)生產(chǎn)率數(shù)據(jù)如下表所示：年上半年勞動(dòng)生產(chǎn)率數(shù)據(jù)如下表所示： 月月 份份 一一二二 三三 四四 五五 六六七七 工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）a a 35 35 37 37 38 38 42 42 45 45 54 54 月初職工人數(shù)（人）月初職工人數(shù)（人）b b 395 395 405 405 405 405 415 415 425 425 440 440 455 455 勞動(dòng)生產(chǎn)率（元?jiǎng)趧?dòng)生產(chǎn)率（元/ /人）人）c c 875 875 914 914 92

22、7 927 1000 1000 1039 1039 1205 1205 要求：計(jì)算上半年平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率。要求：計(jì)算上半年平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：勞動(dòng)生產(chǎn)率時(shí)間序列是由一個(gè)時(shí)期序列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)解：勞動(dòng)生產(chǎn)率時(shí)間序列是由一個(gè)時(shí)期序列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)序列相應(yīng)指標(biāo)序列相應(yīng)指標(biāo)( (工業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)工業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)) )對(duì)比形成的，對(duì)比形成的，計(jì)算平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)先求出工業(yè)總產(chǎn)值和職工計(jì)算平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)先求出工業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的平均數(shù)人數(shù)的平均數(shù), ,然后再對(duì)比。即然后再對(duì)比。即 人元998) 16/() 2/4554404254154054052/395(6/ )544542383735(ba

23、c（三）增長(zhǎng)量（三）增長(zhǎng)量1.1.概念概念增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與基期水平之差增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與基期水平之差, ,也稱為也稱為增減量或增長(zhǎng)水平。反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定增減量或增長(zhǎng)水平。反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)報(bào)告期水平比基期水平增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。其時(shí)期內(nèi)報(bào)告期水平比基期水平增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。其計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量= =報(bào)告期水平報(bào)告期水平- -基期水平基期水平2.2.由于采由于采用的基期用的基期不同，增不同，增長(zhǎng)量可分長(zhǎng)量可分為逐期增為逐期增長(zhǎng)量和累長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量計(jì)增長(zhǎng)量。增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量基期基期逐期增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量關(guān)關(guān)系系逐期增減量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累

24、計(jì)增減量。用符號(hào)逐期增減量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增減量。用符號(hào)表示為：表示為： )()()()(011201aaaaaaaannn每?jī)蓚€(gè)相鄰的累計(jì)增減量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增每?jī)蓚€(gè)相鄰的累計(jì)增減量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增減量。減量。 )()()(1010nnnnaaaaaa3.3.年距增長(zhǎng)量年距增長(zhǎng)量= =報(bào)告年某期發(fā)展水平報(bào)告年某期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平（四）平均增長(zhǎng)量（四）平均增長(zhǎng)量1.1.概念概念平均增長(zhǎng)量是將各逐期增長(zhǎng)量的數(shù)量差異抽象化，用平均增長(zhǎng)量是將各逐期增長(zhǎng)量的數(shù)量差異抽象化，用來(lái)說(shuō)明某種現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)數(shù)量的統(tǒng)計(jì)分來(lái)說(shuō)明某種現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均每

25、期增長(zhǎng)數(shù)量的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。其計(jì)算公式為：析指標(biāo)。其計(jì)算公式為： 1-時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)累計(jì)增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)逐期增長(zhǎng)量之和平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量視研究對(duì)象的考察重點(diǎn)不同，有兩種不平均增長(zhǎng)量視研究對(duì)象的考察重點(diǎn)不同，有兩種不同的計(jì)算方法：（同的計(jì)算方法：（1 1）水平法（）水平法（2 2）累計(jì)法）累計(jì)法（五）發(fā)展速度（五）發(fā)展速度1.1.概念概念發(fā)展速度是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的報(bào)告期水平除發(fā)展速度是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的報(bào)告期水平除以基期水平求得的相對(duì)指標(biāo)，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象以基期水平求得的相對(duì)指標(biāo)，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量特征發(fā)展變化的方向和程度。計(jì)算公式為：數(shù)量特征發(fā)展變化的方向和程度。計(jì)算公式為：基期水平報(bào)告期水

26、平發(fā)展速度 2.2.發(fā)展速度的分類發(fā)展速度的分類發(fā)展速度發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 也叫也叫“總速度總速度”，計(jì)算公式為：，計(jì)算公式為： 0030201,aaaaaaaan即最初水平報(bào)告期水平定期發(fā)展速度1231201,nnaaaaaaaa即前一期水平報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度關(guān)關(guān)系系定期發(fā)展速度等于相應(yīng)時(shí)期的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速定期發(fā)展速度等于相應(yīng)時(shí)期的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。即：度的連乘積。即： 01231201aaaaaaaaaannn每?jī)蓚€(gè)相鄰的定期發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時(shí)期每?jī)蓚€(gè)相鄰的定期發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。即：的環(huán)比發(fā)展速度。即： 1010

27、:nnnnaaaaaa（六）增長(zhǎng)速度（六）增長(zhǎng)速度1.1.概念概念增長(zhǎng)速度是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期水平之比求得的相對(duì)增長(zhǎng)速度是報(bào)告期增長(zhǎng)量與基期水平之比求得的相對(duì)指標(biāo)，也可用報(bào)告期的發(fā)展速度減指標(biāo)，也可用報(bào)告期的發(fā)展速度減1 1，它反映現(xiàn)象在一定，它反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)數(shù)量特征增長(zhǎng)變化的方向和程度。通常用百分比或時(shí)期內(nèi)數(shù)量特征增長(zhǎng)變化的方向和程度。通常用百分比或倍數(shù)表示。其計(jì)算公式為：倍數(shù)表示。其計(jì)算公式為：11發(fā)展速度基期水平報(bào)告期水平基期水平基期水平報(bào)告期水平基期水平增長(zhǎng)量增長(zhǎng)速度用符號(hào)表示為：用符號(hào)表示為： 1000aaaaann增長(zhǎng)速度 增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度 環(huán)比增長(zhǎng)速度環(huán)比增長(zhǎng)速度累計(jì)增長(zhǎng)量

28、與某一固定時(shí)期水平之比的累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定時(shí)期水平之比的相對(duì)數(shù)，它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)相對(duì)數(shù)，它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。期內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。 11000aaaaann定期發(fā)展速度最初水平累計(jì)增長(zhǎng)量定期增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度逐期增長(zhǎng)量與前一期水平之比的相逐期增長(zhǎng)量與前一期水平之比的相對(duì)數(shù)，它是表示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期對(duì)數(shù)，它是表示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期的增長(zhǎng)程度。的增長(zhǎng)程度。11111nnnnnaaaaa環(huán)比發(fā)展速度前一期水平逐期增長(zhǎng)量環(huán)比增長(zhǎng)速度（七）平均發(fā)展速度（七）平均發(fā)展速度1.1.概念概念平均發(fā)展速度是時(shí)間序列中各時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均發(fā)展速度是時(shí)間序列中各時(shí)期環(huán)

29、比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，用以表明現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐期發(fā)展序時(shí)平均數(shù)，用以表明現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐期發(fā)展變化的平均程度。變化的平均程度。2 2、幾何平均法求平均發(fā)展速度：、幾何平均法求平均發(fā)展速度：計(jì)算公式計(jì)算公式: : nnnnnnGRaaaaaaaaaax01231201例：根據(jù)下表數(shù)據(jù)計(jì)算平均發(fā)展速度。例：根據(jù)下表數(shù)據(jù)計(jì)算平均發(fā)展速度。 年份年份 1999 1999 2000200020012001200220022003200320042004產(chǎn)值（億元）產(chǎn)值（億元） 5300 5300 5400 5400 8320 8320 12500 12500 14800 14800 212

30、70 21270 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 101.9 101.9 154.1 154.1 150.2 150.2 118.4 118.4 143.7 143.7 %04.1320129. 4%7 .143%4 .118%2 .150%1 .154%9 .10155Gx3 3、累計(jì)法（方程式法）、累計(jì)法（方程式法）這種方法是求各年發(fā)展水平總和與基期水平之比的平這種方法是求各年發(fā)展水平總和與基期水平之比的平均每年遞增或遞減的速度。即：均每年遞增或遞減的速度。即： 032aaxxxxn應(yīng)用代數(shù)平均法計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)直接計(jì)算發(fā)展速度應(yīng)用代數(shù)平均法計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)直接計(jì)算發(fā)展速度較難，應(yīng)根據(jù)較難，

31、應(yīng)根據(jù)平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表查對(duì)計(jì)算。查對(duì)計(jì)算。（八）平均增長(zhǎng)速度（八）平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度是指現(xiàn)象各個(gè)時(shí)期的環(huán)比增平均增長(zhǎng)速度是指現(xiàn)象各個(gè)時(shí)期的環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù)，也稱平均增長(zhǎng)率。它用以表長(zhǎng)速度的平均數(shù)，也稱平均增長(zhǎng)率。它用以表明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期逐期增長(zhǎng)速度的一般水平。明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期逐期增長(zhǎng)速度的一般水平。平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度 = = 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 1 1返回返回（一）時(shí)間序列的構(gòu)成因素及其組合模型（一）時(shí)間序列的構(gòu)成因素及其組合模型三、時(shí)間序列構(gòu)成因素分析法三、時(shí)間序列構(gòu)成因素分析法時(shí)間序列時(shí)間序列 長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)（T T） 季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)（S S）

32、 循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)（C C） 不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)（I I） 時(shí)間序列變動(dòng)的基本形式。時(shí)間序列變動(dòng)的基本形式。它是指由各個(gè)時(shí)期普遍的、它是指由各個(gè)時(shí)期普遍的、持續(xù)的、決定性的根本性持續(xù)的、決定性的根本性因素的作用，使現(xiàn)象在一因素的作用，使現(xiàn)象在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沿著一個(gè)方向、個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沿著一個(gè)方向、逐漸向上或向下變動(dòng)的趨逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。勢(shì)。狹義的季節(jié)變動(dòng)是指現(xiàn)象狹義的季節(jié)變動(dòng)是指現(xiàn)象受自然因素的影響，在一受自然因素的影響，在一年中隨季節(jié)的更換而發(fā)生年中隨季節(jié)的更換而發(fā)生的有規(guī)律的變化。廣義的的有規(guī)律的變化。廣義的季節(jié)變動(dòng)是指在一年內(nèi)由季節(jié)變動(dòng)是指在一年內(nèi)由于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自于社會(huì)、政治

33、、經(jīng)濟(jì)、自然因素的影響，形成的以然因素的影響，形成的以一定時(shí)期（年、季、月、一定時(shí)期（年、季、月、周、日）為周期的有規(guī)律周、日）為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動(dòng)。的重復(fù)變動(dòng)。 現(xiàn)象發(fā)生周期比較長(zhǎng)的漲現(xiàn)象發(fā)生周期比較長(zhǎng)的漲落起伏的變動(dòng)。通常所指落起伏的變動(dòng)。通常所指的循環(huán)變動(dòng)乃經(jīng)濟(jì)發(fā)展盛的循環(huán)變動(dòng)乃經(jīng)濟(jì)發(fā)展盛衰不絕相替之變動(dòng)。衰不絕相替之變動(dòng)。 時(shí)間序列除了以上各種變動(dòng)時(shí)間序列除了以上各種變動(dòng)以外，還有受臨時(shí)的、偶然以外，還有受臨時(shí)的、偶然的因素或不明原因引起的非的因素或不明原因引起的非周期性、非趨勢(shì)性的隨機(jī)變周期性、非趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)，就是不規(guī)則變動(dòng)，這種動(dòng)，就是不規(guī)則變動(dòng)，這種變動(dòng)是無(wú)法預(yù)知的。變動(dòng)

34、是無(wú)法預(yù)知的。（二）時(shí)間序列變動(dòng)分析的模型（二）時(shí)間序列變動(dòng)分析的模型當(dāng)當(dāng)4 4種變動(dòng)因素呈現(xiàn)出相互獨(dú)立的關(guān)系時(shí)，種變動(dòng)因素呈現(xiàn)出相互獨(dú)立的關(guān)系時(shí)，動(dòng)態(tài)序列總變動(dòng)動(dòng)態(tài)序列總變動(dòng)( (Y) )體現(xiàn)為各種因素的總和，體現(xiàn)為各種因素的總和，即即Y= =T+ +S+ +C+ +I。 當(dāng)當(dāng)4 4種變動(dòng)因素呈現(xiàn)出相互影響的關(guān)系時(shí)，種變動(dòng)因素呈現(xiàn)出相互影響的關(guān)系時(shí)，動(dòng)態(tài)序列總變動(dòng)動(dòng)態(tài)序列總變動(dòng)( (Y) )體現(xiàn)為各種因素的乘積，體現(xiàn)為各種因素的乘積，即即Y= =TSCI。這種方法中，。這種方法中，S，C，I均均為比率，用百分?jǐn)?shù)表示。為比率，用百分?jǐn)?shù)表示。（三）時(shí)間序列趨勢(shì)變動(dòng)分析（三）時(shí)間序列趨勢(shì)變動(dòng)分析r

35、長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由各個(gè)時(shí)期普遍的、持續(xù)的、長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由各個(gè)時(shí)期普遍的、持續(xù)的、決定性的根本性因素的作用，使現(xiàn)象在一決定性的根本性因素的作用，使現(xiàn)象在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沿著一個(gè)方向、逐漸向上或向個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沿著一個(gè)方向、逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。下變動(dòng)的趨勢(shì)。r反映現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)有兩種基本形式：反映現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)有兩種基本形式：一種是直線趨勢(shì)，另一種是非直線趨勢(shì)即一種是直線趨勢(shì)，另一種是非直線趨勢(shì)即趨勢(shì)曲線。趨勢(shì)曲線。r長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定的常用方法長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定的常用方法移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是將原有的時(shí)間序列的時(shí)距擴(kuò)大，從移動(dòng)平均法是將原有的時(shí)間序列的時(shí)距擴(kuò)大，從第一項(xiàng)數(shù)值開(kāi)始，采取逐項(xiàng)依次遞

36、移的辦法，對(duì)原時(shí)間第一項(xiàng)數(shù)值開(kāi)始，采取逐項(xiàng)依次遞移的辦法，對(duì)原時(shí)間序列邊移動(dòng)邊平均，計(jì)算出一系列移動(dòng)平均發(fā)展水平，序列邊移動(dòng)邊平均，計(jì)算出一系列移動(dòng)平均發(fā)展水平，作為原有時(shí)間序列對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值，從而形成一個(gè)新作為原有時(shí)間序列對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值，從而形成一個(gè)新的派生的時(shí)間序列。這種由移動(dòng)平均數(shù)形成的派生序列，的派生的時(shí)間序列。這種由移動(dòng)平均數(shù)形成的派生序列，消除了短期的偶然因素對(duì)原時(shí)間序列的影響，使研究對(duì)消除了短期的偶然因素對(duì)原時(shí)間序列的影響，使研究對(duì)象的基本發(fā)展趨勢(shì)得以呈現(xiàn)。在這新的時(shí)間序列中，原象的基本發(fā)展趨勢(shì)得以呈現(xiàn)。在這新的時(shí)間序列中，原序列中受偶然因素的影響而引起的波動(dòng)被消除，從而反序

37、列中受偶然因素的影響而引起的波動(dòng)被消除，從而反映現(xiàn)象的總趨勢(shì)。映現(xiàn)象的總趨勢(shì)。應(yīng)用移動(dòng)平均法分析長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)注意：應(yīng)用移動(dòng)平均法分析長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)注意：A.A.用移動(dòng)平均法對(duì)原動(dòng)態(tài)序列修勻，修勻程度的用移動(dòng)平均法對(duì)原動(dòng)態(tài)序列修勻，修勻程度的大小，與原序列移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)多少有關(guān)；大小，與原序列移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)多少有關(guān)；B.B.移動(dòng)平均法所取項(xiàng)數(shù)的多少，應(yīng)視資料的特點(diǎn)移動(dòng)平均法所取項(xiàng)數(shù)的多少，應(yīng)視資料的特點(diǎn)而定；而定；C.C.移動(dòng)平均法，采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)比較簡(jiǎn)單，一次移動(dòng)平均法，采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)比較簡(jiǎn)單，一次即得趨勢(shì)值；而采取偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)二次即得趨勢(shì)值；而采取偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)二次平

38、均；平均；D.D.移動(dòng)平均后的序列，比原序列的項(xiàng)數(shù)減少。移動(dòng)平均后的序列，比原序列的項(xiàng)數(shù)減少。趨勢(shì)方程擬合法趨勢(shì)方程擬合法 最小平方法的基本原理。最小平方法的基本原理。最小平方法既可用于配合直線，也可用于最小平方法既可用于配合直線，也可用于配合曲線。配合曲線。 選擇數(shù)學(xué)模型大多數(shù)用表示法（計(jì)算一次選擇數(shù)學(xué)模型大多數(shù)用表示法（計(jì)算一次增量、二次增量或環(huán)比發(fā)展速度），也可增量、二次增量或環(huán)比發(fā)展速度），也可用點(diǎn)線圖。用點(diǎn)線圖。直線方程直線方程其趨勢(shì)方程為：其趨勢(shì)方程為： btayc用最小平方法求解用最小平方法求解a a、b b兩個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程組由兩個(gè)組成。即組由兩個(gè)組成。即2t

39、bxatytbnay22)(11tntytntybtbya也可作圖來(lái)判斷。具體方法如下：也可作圖來(lái)判斷。具體方法如下：以橫軸以橫軸t t表示時(shí)間，縱軸表示時(shí)間，縱軸y y表示原序列的指標(biāo)數(shù)值，表示原序列的指標(biāo)數(shù)值，坐標(biāo)原點(diǎn)定在坐標(biāo)原點(diǎn)定在19981998年，其序號(hào)用年，其序號(hào)用0 0來(lái)表示，將該序列中的來(lái)表示，將該序列中的指標(biāo)數(shù)值和相對(duì)應(yīng)的時(shí)間形成的點(diǎn)畫(huà)在直角坐標(biāo)系中，指標(biāo)數(shù)值和相對(duì)應(yīng)的時(shí)間形成的點(diǎn)畫(huà)在直角坐標(biāo)系中，可發(fā)現(xiàn)其散點(diǎn)集中在一條直線周圍，故可以擬合直線趨可發(fā)現(xiàn)其散點(diǎn)集中在一條直線周圍，故可以擬合直線趨勢(shì)方程。勢(shì)方程。根據(jù)求參數(shù)根據(jù)求參數(shù)a a和和b b的公式的公式22)(11tnty

40、tntybtbya經(jīng)計(jì)算得：經(jīng)計(jì)算得：68.773362610036204*872427*36329184*882.8703836*86.778724272batbtay68.7782.870394.9402968.7782.8703y將將20062006年時(shí)間序號(hào)年時(shí)間序號(hào)9 9代入配合的趨勢(shì)方程，可得到代入配合的趨勢(shì)方程，可得到20062006年底該省人口數(shù)的趨勢(shì)值（即預(yù)測(cè)值）：年底該省人口數(shù)的趨勢(shì)值（即預(yù)測(cè)值）：另外，為了便于手工計(jì)算，可把原序列的中點(diǎn)移至坐標(biāo)另外，為了便于手工計(jì)算，可把原序列的中點(diǎn)移至坐標(biāo)原點(diǎn)，使得原點(diǎn)，使得“t t0”0”，此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程組可簡(jiǎn)化為：，此時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程組

41、可簡(jiǎn)化為：2tbtynay解方程組得：解方程組得： xcyb2nya需注意的是，當(dāng)時(shí)間序列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，中間一年為原需注意的是，當(dāng)時(shí)間序列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，中間一年為原點(diǎn)，點(diǎn)，t t值分別為值分別為、-3-3、-2-2、-1-1、0 0、1 1、2 2、3 3、，從而，從而注意：當(dāng)時(shí)間序列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，中間一年為注意：當(dāng)時(shí)間序列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，中間一年為原點(diǎn)，原點(diǎn)，t值分別為值分別為、-3、-2、-1、0、1、2、3、，從而從而使使tt0 0；當(dāng)時(shí)間序列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)間序列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，用中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，這時(shí)，用中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，這時(shí)，t t以半年為單以半年為單位，原點(diǎn)以前各項(xiàng)的位，原點(diǎn)以前各項(xiàng)

42、的t t值分別為值分別為、-5-5、-3-3、-1-1，原點(diǎn)以后各項(xiàng)的原點(diǎn)以后各項(xiàng)的t t值依次為值依次為1 1、3 3、5 5、，同樣可，同樣可使使tt0 0 現(xiàn)用簡(jiǎn)捷法來(lái)擬合上例的趨勢(shì)方程?，F(xiàn)用簡(jiǎn)捷法來(lái)擬合上例的趨勢(shì)方程。 年份年份 年末人口數(shù)（萬(wàn)人）年末人口數(shù)（萬(wàn)人） tt 2 2ty199819988763 8763 -7 -7 4949-61341 -61341 199919998861 8861 -5 -5 2525-44305 -44305 200020008946 8946 -3 -3 9 9-26838 -26838 200120019027 9027 -1 -1 1 1-9

43、027 -9027 200220029100 9100 1 11 19100 9100 200320039172 9172 3 39 927516 27516 200420049243 9243 5 5252546215 46215 200520059315 9315 7 7494965205 65205 合計(jì)合計(jì)72427 72427 0 0168 168 6525 6525 解：各年的逐期增長(zhǎng)量大致相等，故判斷擬合的趨勢(shì)解：各年的逐期增長(zhǎng)量大致相等，故判斷擬合的趨勢(shì)方程的基本形態(tài)為直線。方程的基本形態(tài)為直線。對(duì)時(shí)間進(jìn)行簡(jiǎn)化后，根據(jù)求參數(shù)對(duì)時(shí)間進(jìn)行簡(jiǎn)化后，根據(jù)求參數(shù)a a和和b b的公式的公

44、式將將20062006年時(shí)間序號(hào)年時(shí)間序號(hào)9 9代入配合的趨勢(shì)方程，可得到代入配合的趨勢(shì)方程，可得到20200606年底該省人口數(shù)的趨勢(shì)值（即預(yù)測(cè)值）：年底該省人口數(shù)的趨勢(shì)值（即預(yù)測(cè)值）：)(94.9402984.3838.9053萬(wàn)人y所以，趨勢(shì)方程所以，趨勢(shì)方程 ty84.3838.905384.38168652538.90538724272batbtynay得：拋物線方程拋物線方程當(dāng)時(shí)間序列各期水平的二次增量大致相同時(shí)，當(dāng)時(shí)間序列各期水平的二次增量大致相同時(shí)，趨勢(shì)線近似一條拋物線，可配合拋物線方程：趨勢(shì)線近似一條拋物線，可配合拋物線方程： 2ctbtayc用最小平方法求解參數(shù)用最小平方法

45、求解參數(shù)a、b、c時(shí)，使用下面時(shí)，使用下面三個(gè)方程：三個(gè)方程：4322322tctbtayttctbtatytctbnay422220tctayttbtytcnayt可得簡(jiǎn)化方程為：時(shí)，當(dāng)令年份年份t t y y tyty 19991999-5-51200 1200 -6000 -6000 252530000 30000 625 625 1200.361200.36 -0.36-0.36 0.10000.1000 20012001-3-31400 1400 -4200 -4200 9 9126001260081811399.301399.30 0.100.10 0.19000.19002002

46、2002-1-11620 1620 -1620 -1620 1 1162016201 11620.031620.03 -0.03-0.03 0.00090.0009200320031 11862 1862 186218621 1186218621 11862.541862.54 -0.54-0.54 0.09160.0916200420043 32127 2127 638163819 9191431914381812126.842126.84 0.160.16 0.02560.0256200520055 52413 2413 1206512065252560325603256256252412

47、.932412.93 0.070.07 0.00490.0049合計(jì)合計(jì)0 010622 10622 8488848870701255501255501414 1414 10622.010622.0 0 00.94260.94262tyt24tcycyy 2)(cyy 表表5-11 5-11 某商場(chǎng)小家電銷售量拋物線參數(shù)計(jì)算表某商場(chǎng)小家電銷售量拋物線參數(shù)計(jì)算表解：先計(jì)算各年的二級(jí)增長(zhǎng)量，大致相等，判斷擬合解：先計(jì)算各年的二級(jí)增長(zhǎng)量，大致相等，判斷擬合的趨勢(shì)方程的基本形態(tài)為拋物線。的趨勢(shì)方程的基本形態(tài)為拋物線。有關(guān)數(shù)值的計(jì)算見(jiàn)表有關(guān)數(shù)值的計(jì)算見(jiàn)表5-115-11，將上表數(shù)據(jù)代入公式得：，將上表數(shù)

48、據(jù)代入公式得： 得趨勢(shì)線方程為：得趨勢(shì)線方程為： 27232. 22571.1215652.1738ttyc7232. 22571.1215652.173814147012555070848870610622cbacabca解得：指數(shù)曲線方程指數(shù)曲線方程指數(shù)曲線方程為：指數(shù)曲線方程為： tcaby 指數(shù)曲線方程的求解方法是先化為直線方程：即指數(shù)曲線方程的求解方法是先化為直線方程：即 btaylogloglog從而從而 BtAY例：某生產(chǎn)企業(yè)例：某生產(chǎn)企業(yè)1998-20051998-2005年產(chǎn)量資料如下，試配合適當(dāng)?shù)哪戤a(chǎn)量資料如下，試配合適當(dāng)?shù)内厔?shì)線。趨勢(shì)線。表表5-12 5-12 某生產(chǎn)企業(yè)

49、某生產(chǎn)企業(yè)1998-20051998-2005年產(chǎn)量參數(shù)計(jì)算表年產(chǎn)量參數(shù)計(jì)算表年年 份份 199819981999199920002000200120012002200220032003 2004200420052005產(chǎn)量（萬(wàn)噸）產(chǎn)量（萬(wàn)噸） 172 172 159 159 141 141 138 138 130 130 130 130 129 129 131 131 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度（）（） 92928989989894949999100100102102解：通過(guò)計(jì)算可知，各年的環(huán)比發(fā)展速度大體相同，見(jiàn)表解：通過(guò)計(jì)算可知，各年的環(huán)比發(fā)展速度大體相同，見(jiàn)表5 5-13-13，所以可配

50、合指數(shù)趨勢(shì)曲線方程。，所以可配合指數(shù)趨勢(shì)曲線方程。具體計(jì)算資料見(jiàn)表具體計(jì)算資料見(jiàn)表5-13: 5-13: 年份年份 產(chǎn)量產(chǎn)量Y Y t t t t2 2 y y t ty y19981998172172-7-749492.2355 2.2355 -15.6485 -15.6485 19991999159159-5-525252.2014 2.2014 -11.0070 -11.0070 20002000141141-3-39 92.1492 2.1492 -6.4476 -6.4476 20012001138138-1-11 12.1399 2.1399 -2.1399 -2.1399 200

51、220021301301 11 12.1139 2.1139 2.1139 2.1139 200320031301303 39 92.1139 2.1139 6.3417 6.3417 200420041291295 525252.1106 2.1106 10.5530 10.5530 200520051311317 749492.1173 2.1173 14.8211 14.8211 113011300 016816817.1817 17.1817 -1.4133 -1.4133 調(diào)整時(shí)間，令調(diào)整時(shí)間，令t t0 0，所以：，所以：1477. 281817.17lg0084. 0168413

52、3. 1)(lg2nyAtytB查反對(duì)數(shù)表得：查反對(duì)數(shù)表得：a140.51 140.51 b0.980.98因此指數(shù)趨勢(shì)曲線方程為：因此指數(shù)趨勢(shì)曲線方程為： tY)98.0(51.140把把t t的取值代入上式，可得各年的趨勢(shì)值。的取值代入上式，可得各年的趨勢(shì)值。 （四）時(shí)間序列季節(jié)與循環(huán)變動(dòng)分析（四）時(shí)間序列季節(jié)與循環(huán)變動(dòng)分析 1. 1. 季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的 狹義的季節(jié)變動(dòng)是指現(xiàn)象受自然因素的影狹義的季節(jié)變動(dòng)是指現(xiàn)象受自然因素的影響，在一年中隨季節(jié)的更換而發(fā)生的有規(guī)響，在一年中隨季節(jié)的更換而發(fā)生的有規(guī)律的變化。廣義的季節(jié)變動(dòng)是指在一年內(nèi)律的變化。廣義的季節(jié)變動(dòng)是指在一年

53、內(nèi)由于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自然因素的影響，由于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自然因素的影響，形成的以一定時(shí)期（年、季、月、周、日）形成的以一定時(shí)期（年、季、月、周、日）為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動(dòng)。為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動(dòng)。 2.2.特征特征有規(guī)律的變動(dòng)、按一定的周期（年、季、有規(guī)律的變動(dòng)、按一定的周期（年、季、月、周或日）重復(fù)進(jìn)行、每個(gè)周期變化強(qiáng)月、周或日）重復(fù)進(jìn)行、每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相等度大體相等. . 3.3.目的目的進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測(cè)。同時(shí)，測(cè)定季節(jié)變進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測(cè)。同時(shí)，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，有利于消除時(shí)間序列中季節(jié)變動(dòng)動(dòng)規(guī)律，有利于消除時(shí)間序列中季節(jié)變動(dòng)的影響，取得不含有季節(jié)變動(dòng)因素的數(shù)據(jù)，的影響

54、，取得不含有季節(jié)變動(dòng)因素的數(shù)據(jù)，便于評(píng)價(jià)工作成果。此外，也為其他因素便于評(píng)價(jià)工作成果。此外，也為其他因素分析提供有利條件。分析提供有利條件。 1.1.概念概念（二）季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的方法（二）季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的方法1 1、測(cè)定季、測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的節(jié)變動(dòng)的方法按其方法按其是否考慮是否考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響來(lái)的影響來(lái)看，有兩看，有兩種方法種方法 一是不考慮長(zhǎng)期一是不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，直趨勢(shì)的影響，直接根據(jù)原始的動(dòng)接根據(jù)原始的動(dòng)態(tài)序列來(lái)計(jì)算，態(tài)序列來(lái)計(jì)算，常用的方法是按常用的方法是按月平均法。月平均法。 另一種是根據(jù)剔另一種是根據(jù)剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響后的序列資料來(lái)后的序列資料來(lái)計(jì)算，常用的方計(jì)

55、算，常用的方法是移動(dòng)長(zhǎng)期趨法是移動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法。勢(shì)剔除法。 2 2、測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的主要工具是季節(jié)比率。季節(jié)比、測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的主要工具是季節(jié)比率。季節(jié)比率又叫季節(jié)指數(shù)，用來(lái)反映現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響的規(guī)律。率又叫季節(jié)指數(shù)，用來(lái)反映現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響的規(guī)律。1 1）按月平均法）按月平均法計(jì)算季節(jié)比率的步驟：計(jì)算季節(jié)比率的步驟：|將各年同月（季）的資料排列整齊；將各年同月（季）的資料排列整齊；|計(jì)算各年同月（季）平均數(shù)及總平均數(shù)；計(jì)算各年同月（季）平均數(shù)及總平均數(shù)；|求季節(jié)比率；求季節(jié)比率；|計(jì)算調(diào)整系數(shù)，并調(diào)整季節(jié)比率。計(jì)算調(diào)整系數(shù)，并調(diào)整季節(jié)比率。例：某風(fēng)景旅游區(qū)近幾年旅游人數(shù)資料資料如表例：某風(fēng)

56、景旅游區(qū)近幾年旅游人數(shù)資料資料如表5-145-14所示，試計(jì)算季所示，試計(jì)算季節(jié)比率。節(jié)比率。 表表5-14 5-14 某風(fēng)景旅游區(qū)人數(shù)資料某風(fēng)景旅游區(qū)人數(shù)資料 單位單位: :萬(wàn)人萬(wàn)人年年 份份 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合計(jì)合計(jì) 200120014604606306308808805005002470 2470 200220025205207007009009005705702690 2690 200320036006007807809709706206202970 2970 20042004550550900900110011006006003150 3150

57、 2052056606609309301250125070070035803580合計(jì)合計(jì)2790 2790 39403940510051002990299014820 14820 同季平均數(shù)同季平均數(shù) 558 558 788 788 1020 1020 598598741 741 季節(jié)比率季節(jié)比率(%) (%) 75.3 75.3 106.3 106.3 137.7 137.7 80.7 80.7 400400解：第一步，計(jì)算全期相同季度的平均人數(shù)；解：第一步，計(jì)算全期相同季度的平均人數(shù)； 如，全期第一季度平均人數(shù)如，全期第一季度平均人數(shù) = =（460+520+600+550+660460

58、+520+600+550+660）/5=558/5=558（萬(wàn)人）（萬(wàn)人） 其它季度平均數(shù)的計(jì)算方法相同，計(jì)算結(jié)果如表其它季度平均數(shù)的計(jì)算方法相同，計(jì)算結(jié)果如表5-155-15所示。所示。 第二步，計(jì)算全期總平均數(shù)，即全期第二步，計(jì)算全期總平均數(shù)，即全期2020個(gè)季度的平均數(shù)；個(gè)季度的平均數(shù)； 總平均人數(shù)總平均人數(shù) =(558+788+1020+598)/4 =74.1 =(558+788+1020+598)/4 =74.1 （萬(wàn)人）（萬(wàn)人） 第三步，計(jì)算季節(jié)比率，即各季節(jié)平均數(shù)與總平均數(shù)的比率第三步，計(jì)算季節(jié)比率，即各季節(jié)平均數(shù)與總平均數(shù)的比率 。 如，第一季度的季節(jié)比率如，第一季度的季節(jié)比率=558/741=75.3%=558/741=75.3% 其它季度的季節(jié)比率計(jì)算方法相同。其它季度的季節(jié)比率計(jì)算方法相同。 第四步，判斷并調(diào)整季節(jié)比率。第四步，判斷并調(diào)整季節(jié)比率。2 2）趨勢(shì)剔除法）趨勢(shì)剔除法趨勢(shì)剔除法，就是先將原始序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除以后，再趨勢(shì)剔除法，就是先將原始序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除以后，再測(cè)定季節(jié)的變動(dòng)