普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)理科數(shù)學(xué)試卷及答案匯編.doc

1、學(xué)習(xí)好資料絕密考試結(jié)束前普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5 頁(yè)，選擇題部分1 至 3 頁(yè)，非選擇題部分4 至 5 頁(yè)。滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50 分）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2. 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式如果事件 A, B 互斥 ，那么P( AB)P( A

2、)P(B)如果事件A, B 相互獨(dú)立，那么P( AB)P( A)P( B)如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P , 那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A 恰好發(fā)生 k 次的概率Pn ( k) Cnk pk (1p)n k (k0,1,2,., n)臺(tái)體的體積公式V1 h(S1S1S2 S2 )3其中 S1 , S2 分別表示臺(tái)體的上、下面積，h 表示臺(tái)體的高柱體體積公式V ShS表示柱體的底面積，h表示柱體的高其中錐體的體積公式球的表面積公式1V Sh 其中 S 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高3S4 R2球的體積公式V4R3 其中 R 表示球的半徑3更多精品文檔學(xué)習(xí)好資料一、選擇題：本大

3、題共 8 小題 , 每小題 5 分 , 共 40 分 , 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合 P= x|x2 - 2x 0, Q= x|10, dS40B. a1 d0, dS40, dS40D. a1 d0俯視圖4.命題“n N*, f (n)N *且 f(n) n” 的否定形式是 ()A.nN*, f ( n)N * 且 f(n)nB.nN*, f ( n)N * 或 f(n)nC.n0N *, f (n0 )N * 且 f( n0)n0D.n0N*, f ( n0 ) N * 或 f(n0)n05.如圖 , 設(shè)拋物線 y2=4 x 的焦點(diǎn)為 F, 不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的

4、直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A, B, C, 其中點(diǎn) A, B 在拋物線上 ,點(diǎn) C 在 y 軸上 , 則 BCF 與 ACF 的面積之比是 ()|BF|1|BF |21yAA.B.|AF| 1|AF|21xFO|BF|1|BF |21C.1D.21|AF|AF|6.設(shè) A, B 是有限集 , 定義 d(A, B)=card( A B)- card(A B), 其中 card(A)表示有限集 A 中的元素個(gè)數(shù) ,BC命題：對(duì)任意有限集A, B, “ A B”是“ d(A, B)0 ”的充分必要條件；命題：對(duì)任意有限集A, B, C, d(A, C)d(A, B)+ d(B, C),則 ()A. 命題和

5、命題都成立B. 命題和命題都不成立C.命題成立 ,命題不成立D.命題不成立 , 命題成立7.存在函數(shù) f(x)滿足 ,對(duì)任意 x R 都有 ()A. f(sin2x)=sinxB. f( sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=| x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|8.如圖 ,已知 ABC, D 是 AB 的中點(diǎn) , 沿直線 CD 將 ACD 折成 ACD,所成二面角 ACD B 的平面角為, 則 ()A.ADBB. ADBC.ACBD.ACB二、填空題：本大題共7 小題 , 多空題每題6 分 ,單空題每題4 分 ,共 36分。9.雙曲線x2y21的焦距是, 漸近線方程是2x23, x

6、110.已知函數(shù) f(x)=x,f(x)的最小值是, 則 f(f(- 3)=lg( x21), x111.函數(shù) f(x)=sinx+sin cos,單調(diào)遞減區(qū)間是2xx+1 的最小正周期是12.若 a=log 43,則2a2 a =更多精品文檔學(xué)習(xí)好資料13.如圖 , 三棱錐 A- BCD 中, AB=AC=BD=CD=3, AD =BC =2,A點(diǎn) M, N 分別是 AD, BC 的中點(diǎn) , 則異面直線AN, CM 所成M的角的余弦值是BD22 1, 則|2x+y- 2|+|6- x- 3y|的最小值是14.若實(shí)數(shù) x, y 滿足 x +yNC15.已知 e , e 是空間單位向量 , e

7、e = 1 , 若空間向量 b 滿足 b e =2,b e = 5, 且對(duì)于12121222任意 x, yR , | b ( xe y e) b (x ey e ) R ), 則 x, y0=,12| |0 10 2| =1 (x0, y00=| b |=三、解答題：本大題共5 小題 , 共 74 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.( 本題滿分 14 分 )在 ABC 中 , 內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知 A=, b2- a2 =1c242(I) 求 tanC 的值； (II) 若 ABC 的面積為 3,求 b 的值17.( 本題滿分 15分 )如圖 ,

8、 在三棱柱 ABC- A1B1C1 中 ,BAC=90 ,AB=AC=2, A1A=4,A1 在底面 ABC 的射影為 BC 的中點(diǎn) , D 為 B1C1 的中點(diǎn) .(I) 證明 : A1D平面 A1BC; (II) 求二面角 A1- BD- B1 的平面角的余弦值C 1DA1B1CAB18.( 本題滿分 15 分 )已知函數(shù)f( x)=x2+ax+b(a, bR ), 記 M (a, b)是 |f(x)|在區(qū)間 - 1,1 上的最大值(I) 證明 : 當(dāng) |a|2 時(shí) , M(a, b) 2; (II) 當(dāng) a, b 滿足 M(a, b) 2, 求 |a|+|b|的最大值更多精品文檔學(xué)習(xí)好資

9、料x(chóng) 22=1 上兩個(gè)不同的點(diǎn)A, B 關(guān)于直線 y=mx+1對(duì)稱19.( 本題滿分 15 分 )已知橢圓y22(I) 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(II) 求 AOB 面積的最大值 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )yOxBA20.( 本題滿分15 分 )已知數(shù)列 an 滿足 a1=1,且 an 1 = an - an2( n N*)(I) 證明： 1 an2 2 (n N*)an1設(shè)數(shù)列a2的前項(xiàng)和為n證明1 Sn 1(II)n(n N*)nS ,2(n2)n2( n1)更多精品文檔學(xué)習(xí)好資料2015 年浙江省高考數(shù)學(xué)(理 )參考答案1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.D8.B9. 23 , x2 y

10、=010. 0,2 2- 311., k3, k+7, k Z+8843714. 315. 1, 2,2212.313.816.解 : (I) a2=b2+c2- 2bccosA=b2+c2-2bc又 b2 - a2=1c22bc- c2=1c2 即 3c= 2 2 b22 3sinC=22 sinB=22sin(C+4)=2(sinC+cosC) sinC=2cosC,故 tanC=2(II) S ABC=12bc=3 bc=62222222故 b=3bcsinA=42 又 c=3bb =6 b =9,21113法二 : (I) b2- a2=c2, A= sin2 B=sin 2C 即 -

11、 cos2B=sin 2C2422 sin2C=- cos2(3C )=sin2C=2sinCcosC即 sinC=2cosC, 故 tanC=24112(II) 由 tanC=2, 0C,得 cosC=1tan2 C5, sinC=52 sin2B=1(1+sin 2C)=9 sinB=33223sinC, 從而 c=22b210102252312122又 SABC =bcsinA=bc=b = 3 b =9, 故 b=324317.解 : (I) 設(shè) BC 的中點(diǎn)為 O, 則 A1O 平面 A1B1C1, 即 A1O 平面 ABC A1O A1D又 A1B1=A1C1, B1D=DC 1

12、A1D B1C1 A1D BC, BCA1O=O A1D 平面 A1BC(II) 建立如圖所示的坐標(biāo)系O- xyz,則 A1D =(-2,0,0),DB =(2 ,2 , -14 )C 1D設(shè)平面 A1BD 的法向量為 n =(x, y, z), 則 n A1 Dn DB =0A1zB 1x0,令 z=1,得 n =(0,7, 1)xy7 z0C設(shè)平面 BB1D 的法向量為 m =(u, v, w),則 m DB1m DB =0,Oxyv0A又 DB1 =(0, 2, 0),令 w=1,得 m =(7,0,1)Buv7w 0 cos=m n1| m | n |8又二面角 A1- BD - B1

13、 的平面角是鈍角 ,故所求的平面角的余弦值為18法二 : 過(guò) A1作 A1HBD 交 BD 于 H, 連結(jié) B1H,由 BAC =90,AB=AC=2 AO=OB =2 A1O=A A2OA 214, 從而 A1B=2OB2=4=BB 11A1OC 1又 A1D=B1D =2 A1BD B1BD(此題數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的要點(diǎn) , 非常規(guī) , 不易發(fā)現(xiàn) )A1D故由 A1H BD 得 B1H BDA1HB 1 是二面角A1- BD - B1 的平面角B 1由 B1C1 A1D , B1C1 A1O 得 B1C1 平面 A1DOH B1C1 OD 從而 B1C1 BB1CB1D B1B4A1H= B1H =

14、OB1D 2B1 B23AB更多精品文檔學(xué)習(xí)好資料 cosA1HB 1=2BH2A B211112B1 H28因此 , 二面角 A1- BD - B1 的平面角的余弦值是1818.解 : (I) |a|2 | a | 1,故 f(x)在 - 1, 1 上為單調(diào)函數(shù)2 M(a, b)=max| f(- 1)|, |f(1)|=max|1+ b- a|, |1+b+a| =|1+b|+|a| 2 (最佳表達(dá)式 , 重復(fù)應(yīng)用 )(II) 由 (I) 知 |a| 2, |a | 1 M(a, b)=max| f(- 1)|, |f(1)|, f( a )22 |b|- 1+|a| |1+b|+|a|=

15、max| f(- 1)|, |f(1)| M (a, b) 2 |a|+|b| 3, 當(dāng) a= - 2, b= - 1 時(shí) , M(a, b)=2, |a|+|b|=3(每一點(diǎn)的知識(shí)都不難, 串起來(lái)才難 )因此 , |a|+|b|的最大值為3法二 : (I) 由已知得 |f(- 1)|M (a, b), |f(1)| M(a, b)又 f(- 1)=1- a+b, f(1)=1+ a+b 2a=f(1) - f(- 1)(隱含著通過(guò)函數(shù)值反求系數(shù), 常法 ) 4 2|a| |f(1)|+|f(- 1)| 2M(a, b) M(a, b) 2(II) 由 (I) 知 a+b=f(1) - 1,

16、a- b=1- f(- 1) |a|+|b|=max| a+b|, |a- b|=max| f(1) - 1|, |1- f(- 1)| M (a, b)+13當(dāng) a= - 2, b= - 1 時(shí) , f(x)=x2- 2x- 1=(x- 1)2- 2 - 2, 2, |x| 1, 此時(shí) M(a, b)=2, |a|+|b|=3 因此 , |a|+|b|的最大值為 319.解 : (I) 設(shè) A(x1 , y1), B(x2, y2), AB 的中點(diǎn) M(x0, y0),則 2x0=x1+x2, 2y0=y1+y2顯然 m 0,故可設(shè)直線 AB 的斜率 k= y1y2=1x1 x2m由 x22

17、 y 22,x22 y22,相減得(x1- x212)+2( y1- y212即x0201122)(x +x)( y +y )=0my =0又點(diǎn) M(x0 , y0)在直線 y=mx+1 上, y0=mx0+1,故得 x0=1, y0 =122m2又點(diǎn) M 在橢圓 x 2y21的內(nèi)部 , 故得11222m243因此 , m6或 m0 整理得 m +2- m b 0mbm2且 x0=12bm, y0=1+b=(x1+x2)=2x022m2mm2m2又點(diǎn) M(x0, y0) 在直線 y=mx+1上 , y0=mx0+1, 整理得 bm=2222m2(m22) 22222代入 (*) 式得 m+24

18、m20 即 4m- (m +2)0,解得 m 3因此 , m6或 m6(其中也可得 x0=1, y0 =1)33m2(II) 由 k=1, 則 0k23. 由 (I) 可得直線 AB: y+1=k(x- k)即 kx- y- k21=0m222更多精品文檔學(xué)習(xí)好資料k21原點(diǎn) O 到直線 AB 的距離 d=21k2由ykxk 212122=0(利用 |x1- x2|=)2 得 x - 2kx+(2k +1)2x22 y2222k1 |AB|= 1k 2|x1- x2|= 1k 24k 22( 2k 21)811k 26 4k22k 22k21故 SAOB=1|AB|d=1(2k 21)(64k

19、 2 )18(k 21) 28 2, 且 0k23244222因此 ,當(dāng) k2= 1 即 m=2 時(shí) ,AOB 的面積 S AOB 有最大值22220.解 : (I) an- an+1= an2 0 an+1 an an a1= 12由n(1an 1)an 1得 n(1an 1)(1an 2)(1a ) a0,故0 an 1a =a =1 12從而 anan1 1, 2即 1 an 2an 1an (1 an ) 1 anan 1法二 :在 0 an 1 基礎(chǔ)上證 a 2a可用分析法2nn +1要使n 2an+1,只要an 2(an- a22a2 n0 an 1,故n 2an+1 成立an)n

20、a2a(II) an2 =an- an+1 Sn=a1- a2+a2- a3+ +an- an+1 =a1- an+1= 1 - an+12由 an+1 =an(1 - an)111 1111, 2, 00 ”的充分必要條件；命題：對(duì)任意有限集A, B, C, d(A, C)d(A, B)+ d(B, C),則 ()A. 命題和命題都成立B. 命題和命題都不成立C.命題成立 , 命題不成立D.命題不成立 ,命題成立解 : 命題的逆否命題：對(duì)任意有限集A, B, “A=B”是“ d(A, B)=0”的充分必要條件若 A=B 得 d(A, B)=0;反之 , 若 d(A, B)=0, 則 AB=A

21、B,A=B. 故命題成立對(duì)于命題 ,此題似乎暗含高等數(shù)學(xué)度量空間的度量的性質(zhì)的背景作出文氏圖 ,易得 d(A, B)+d(B,C)- d(A,C)=card( BCU(AC)+card( AC)CU B) 07.存在函數(shù) f(x)滿足 , 對(duì)任意 x R 都有 ()A. f(sin2x)=sinxB. f( sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=| x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|解: (排除法 ,利用函數(shù)的單值性 )在 A 選項(xiàng)中 , 令 x=0,可得 f(0)=0或 1,排除 A2+2B選項(xiàng)中,令 x=0, 可得 f(0)=0 或,排除BC選項(xiàng)中,令 x=1, - 1 得 f(

22、2)=0 或 2, 排除 C事實(shí)上 , 在 D 選項(xiàng)中 , 令 x2+2 x=t,則 (x+1) 2=t+1f(t)=t1 即存在 f(x)=x 18.如圖 , 已知 ABC, D 是 AB 的中點(diǎn) , 沿直線 CD 將 ACD 折成 ACD,所成二面角 A CDB 的平面角為, 則 ()A.ADBB.ADBC.ACBD.ACB解: 過(guò) B 作 BHCD 交于 H, 過(guò) A 作 AE/CD 交 BH 的延長(zhǎng)線于 E, 點(diǎn) E 折后對(duì)應(yīng)點(diǎn) E設(shè) AD =BD =x, BH =HE=d, AE= A E =2y=2DH , 則 xd, 且 x2- d2=y2, E HB =易知 AE EBAB2E

23、 B2A E 2 = 2d22d 2 cos 4 y 22x2A B22(x 2d 2 )2d2 cos4 y 2 cos A DB =2x22x22d 2 c o s 2y2 2d 2 coscos ,故得ADB2x22x2A13.如圖 , 三棱錐 A- BCD 中, AB=AC=BD=CD=3, AD =BC =2,點(diǎn) M, N 分別是 AD, BC 的中點(diǎn) , 則異面直線 AN, CM 所成的角的余弦值是解 : 取 DN 的中點(diǎn) E, 則 ME/AN, CME 是 AN, CM 所成的角MBDENC易得 CM=22,ME=2 ,CE=3,更多精品文檔學(xué)習(xí)好資料故 cosCME = CM 2ME 2CE 27 為所求2CMME814.若實(shí)數(shù) x, y 滿足 x2+y2 1,則|2x+y- 2|+|6- x- 3y|的最小值