上海市黃浦區(qū)高三二模數(shù)學試卷及答案

1、上海市黃浦區(qū)2016屆高三二模數(shù)學試卷 2016.04一. 填空題1. 已知集合，集合，若，則實數(shù) 2. 計算： 3. 函數(shù)的反函數(shù) 4. 函數(shù)的最小正周期為 5.（文）直線與直線的夾角為 （結果用反三角函數(shù)值表示）（理）在極坐標系中，直線與直線的夾角大小為 （結果用反三角函數(shù)值表示）6. 已知菱形，若，則向量在上的投影為 7. 已知一個凸多邊形的平面展開圖由兩個正六邊形和六個正方形構成，如圖所示，若該凸多面體所有棱長均為1，則其體積 8. 已知函數(shù)，若的定義域中的、滿足，則 9.（文）數(shù)列中，若，則的通項公式 （理）在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)等于 10.（文）在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)等于 （理

2、）若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為 11.（文）若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為 （理）有紅、黃、藍三種顏色，大小相同的小球各三個，在每種顏色的3個小球上分別標上號碼1、2、3，現(xiàn)任取出3個，它們的顏色與號碼均不相同的概率是 12.（文）滿足約束條件的目標函數(shù)的最大值是 （理）設離散型隨機變量可能取到值為1、2、3，若的數(shù)學期望，則 13.（文）有紅、黃、藍三種顏色，大小相同的小球各三個，在每種顏色的3個小球上分別標上號碼1、2、3，現(xiàn)任取出3個，它們的顏色與號碼均不相同的概率是 （理）正整數(shù)、滿足，若關于、的方程組有且只有一

3、組解，則的最大值為 14.（文）正整數(shù)、滿足，若關于、的方程組有且只有一組解，則的最大值為 （理）已知數(shù)列中，若，則滿足的的最小值為 二. 選擇題15. 已知直角坐標平面上兩條直線方程分別為，那么“”是“兩直線、平行”的（ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件16.（文）若（為虛數(shù)單位）是實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，（理）若（為虛數(shù)單位）在復平面上的點不可能是位于（ ） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限17. 若的三條邊、滿足，則（ ）a. 一定是銳角三角形 b. 一定是

4、直角三角形 c. 一定是鈍角三角形 d. 可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形18.（文）全集，集合，若中的點在直角坐標平面內(nèi)形成的圖形關于原點、坐標軸、直線均對稱，且，則中元素個數(shù)至少有（ ）a. 4個 b. 6個 c. 8個 d. 10個（理）若函數(shù)的定義域與區(qū)間的交集由個開區(qū)間組成，則的值為（ ） a. 2 b. 3 c. 4 d. 5三. 解答題19. 如圖，小凳的凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管，考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分兩鋼管上下兩段的比值為0.618，三只凳腳與地面所成的角均為60，若、是凳面圓周的三等分

5、點，厘米，求凳面的高度及三根細鋼管的總長度（精確到0.01）；20. 已知函數(shù)，其中、為非零實常數(shù)；（1）若，的最大值為，求、的值；（2）若，是圖像的一條對稱軸，求的值，使其滿足，且；21. 已知函數(shù)，其中； （1）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）證明：不存在負實數(shù)使得；22.（文）對于雙曲線，若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內(nèi)部；（1）證明：直線上的點都在的外部；（2）若點的坐標為，點在的內(nèi)部或上，求的最小值；（3）若過點，圓在內(nèi)部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關系式及的取值范圍；（理）已知數(shù)列的通項公式為，其中；（1）試寫出一組的值，使得數(shù)列中的各項均為正數(shù)；（

6、2）若、，數(shù)列滿足，且對任意，均有，寫出所有滿足條件的的值；（3）若，數(shù)列滿足，其前項和為，且使的和有且僅有4組，、中至少3個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求的最小值；23.（文）已知數(shù)列的通項公式為，其中；（1）試寫出一組的值，使得數(shù)列中的各項均為正數(shù)；（2）若、，數(shù)列滿足，且對任意，均有，寫出所有滿足條件的的值；（3）若，數(shù)列滿足，其前項和為，且使的和有且僅有4組，、中至少3個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求的最小值；（理）對于雙曲線，若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內(nèi)部；（1）若直線上的點都在的外部，求的取值范圍；（2）若過點，圓在內(nèi)部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關系式及的取值范圍；（3）若曲線上的點都在的外部，求的取值范圍；參考答案一. 填空題1. 1 2. 3. 4. 5.（文）（理）6. 7. 8. 9.（文）（理）15 10.（文）15（理）11.（文）（理） 12.（文）2（理） 13.（文）（理）201614.（文）2016（理）128二. 選擇題15. b 16.（文）d（理）d 17. c 18.（文）c（理）c三. 解答題19. cm，三根細管總長度cm；20.（1），或，；（2），或或；2