山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學上冊 第五章 回顧與思考教案 (新版)北師大版

1、 第五章 回顧與思考1使學生準確理解二元一次方程（組）理解的概念，并熟練地運用代入消元法、加減消元法、圖象法解二元一次方程組；2舉出生活中用二元一次方程組解決問題的實例，抓住列二元一次方程組解決實際問題中的關(guān)鍵，找到相等關(guān)系，熟練建模；提高解決問題分析問題的能力3進一步掌握二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系教學重點：1二元一次方程組的解法：代入消元法、加減消元法、 圖象法2列二元一次方程組解決實際生活問題3二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系教學難點：1列二元一次方程組解決實際生活問題2幾種數(shù)學思想化歸思想、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想教法與學法指導：本節(jié)課是復習課主要采用“構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)-專題探究-創(chuàng)新探索-鞏固

2、反饋”型教學模式.引導學生回憶已學的二元一次方程（組）的有關(guān)內(nèi)容，在學習過程中要注意體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型同時要理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間的聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，學會把方程組與函數(shù)圖象結(jié)合起來進行分析、研究在學習過程中，應(yīng)注意從不同角度思考問題、解決問題課前準備：多媒體課件教學過程：一、激趣建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)師：知識在于積累，能力在于訓練，每當學完一章節(jié)內(nèi)容，我們都要及時進行總結(jié)歸納，形成知識體系，建構(gòu)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，查缺補漏，以求厚積薄發(fā)現(xiàn)在就讓我們共同對二元一次方程組一章進行梳理歸納，以求人人達標過關(guān).大家有沒有信心？生：有！【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)旨在于激起學生學習的積極性

3、，語言中有對章節(jié)復習的重要性的滲透，有復習重點的滲透，從而樹立了學生信心從學生昂揚的斗志和鏗鏘的回答中可以看到學生的積極性和學習的欲望已經(jīng)被調(diào)動起來，實現(xiàn)了導入的目的.師：很好.我們共同研究學習了二元一次方程組一章，大家在知識和能力方面都有哪些方面的收獲，請大家獨自回憶后小組合作交流，構(gòu)建出本章的知識網(wǎng)絡(luò)圖，形成小組的研討成果，3分鐘后要展示你們小組的成果呦！生：積極構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖，并合作交流各自的知識框架圖.【組】：我們構(gòu)建的本章知識框架圖是這樣的（投影展示）師：非常棒，下面就讓我們探索解決以下問題吧?。ǔ鍪纠}1） 【設(shè)計意圖】：以前幾個單元的復習，都是老師把各章的知識網(wǎng)絡(luò)圖直接展示給學生

4、，本章的知識網(wǎng)絡(luò)圖由學生自己完成，這樣既能鍛煉學生的總結(jié)能力，又能加深學生對本章知識的理解，從而提高對本章知識的運用能力.二、專題探究【專題1】：二元一次方程(組)的有關(guān)概念【例1】 (2012年四川涼山州)下列方程組中,是二元一次方程組的是( ). A B C D【思路分析】:組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的項的最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程.解：A，第一個方程中，含未知數(shù)的項的次數(shù)是二次，故錯誤；B，第二個方程中有，不是整式方程，故錯誤；C，含有3個未知數(shù)，故錯誤；D，符合二元一次方程組的定義【答案】：選D【溫馨提示】： 二元一次方程組中一共含有兩個未知數(shù)，并不要求

5、每個方程一定含有兩個未知數(shù) 方程組中，同一字母表示同一數(shù)量【跟蹤練習】：1二元一次方程有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（ ）A B C D2下列方程，其中是二元一次方程的有 （填序號）師：請同學們獨立完成上面兩題，完成后互相校對你們的結(jié)果.生：認真解題后，交流校對.師：請對照上面想一想：我們在利用概念找二元一次方程時，要注意哪些問題哪？ 生1：必須含有兩個未知數(shù)；生2：含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.生3：方程是分數(shù)形式時，分母中不能含有未知數(shù)，即方程必須是整式方程生4：老師，我們必須先化簡【設(shè)計意圖】：準確理解二元一次方程（組）成立的條件是掌握方程（組）的有關(guān)概念的關(guān)鍵靈活運用這些條件

6、有助于學生對方程組的理解通過解題分析過程，讓學生真正體會并掌握二元一次方程（組）【專題2】：利用方程組解的概念求代數(shù)式的值【例2】（2012年臨沂市）已知是關(guān)于的方程組的解，則的值為（ ） A5 B 3 C 2 D 1【思路分析】：本題根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求得解得到、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可解：方程組的解是解得所以【答案】：D【溫馨提示】：如果要確定某字母的值，往往須得到關(guān)于該字母的方程，通過解方程求得，解決這類題的方法是：當含有字母系數(shù)的方程組的解 直接給出時，可先把“給出的解”代入原方程組，從而得到關(guān)于字母系數(shù)的新方程組，再解這個方程組，求出字母的

7、值【跟蹤練習】：1若方程組的解互為相反數(shù)，則的值等于（ ）A B C D2（2012年荷澤市）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（ ）A B C D 師：請同學們獨立完成上面兩題，完成后互相校對你們的結(jié)果.生：認真解題后，交流校對并及時訂正，做到查缺補漏【設(shè)計意圖】：主要考查方程組解的靈活應(yīng)用，解決此類問題要從確定字母的值入手，得到關(guān)于該字母的方程，通過解方程（組），運用方程思想，從而找到解題的途徑.學生通過練習校對，發(fā)現(xiàn)問題及時解決【專題3】：二元一次方程組的解法【例3】：（2012年廈門市）解方程組【思路分析】：本題根據(jù)方程組的系數(shù)特征，直接采用加減消元法即可解決解： +得： 把代

8、入得：所以原方程組的解：【答案】：【溫馨提示】：在解二元一次方程組時，一般沒有強調(diào)的情況下，就用消元法當方程組中一個方程的一個未知數(shù)的系數(shù)是1或-1時,用代入法較簡便；當兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法較簡便【跟蹤練習】：1（2012年懷化市）方程組的解是 。2關(guān)于的方程組的解的和等于5，求的值3解方程組師：請同學們獨立完成上面三題，完成后互相校對你們的結(jié)果.生：認真解題后，交流校對、并及時訂正，做到查缺補漏師：請認真找出自己的錯誤，并把你錯誤的原因告訴大家.【生1】：我在第二題，使用加減消元法時，出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，忘記乘3.【生2】：我在第三題，弄錯了符號，把做成【

9、設(shè)計意圖】：二元一次方程組的解法是中考的重要考點，利用這三題讓學生進一步加深對二元一次方程組的解法的理解，通過練習和查找錯誤，讓學生明確，解方程組的方法和步驟，從而強調(diào)了解方程組的注意事項 【專題4】：二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：【例4】：（2012年浙江杭州）點A，B，C，D的坐標如圖，直線AB與直線CD的交點坐標是 【思路分析】：本題先根據(jù)已知條件寫出直線AB，CD的關(guān)系式，再求解方程組，即可得到直線AB，CD的交點坐標解：由已知，得直線AB的關(guān)系式為，直線CD的關(guān)系式為解方程組解得所以直線AB與直線CD的交點坐標是【溫馨提示】：本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，兩個一次函數(shù)

10、圖像的交點坐標就是對應(yīng)的二元一次方程組的解，反之二元一次方程組的解，就是對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標【跟蹤練習】：1（2012年呼和浩特市）下面四條直線，其中直線上每個點的坐標是二元一次方程的解是（ ）ABCD2如圖直線：與直線：相交于點，(1)求的值；（2）不解關(guān)于的方程組請你直接寫出它的解；（3）直線：是否也經(jīng)過點P？請說明理由師：請同學們獨立完成上面兩題，完成后互相校對你們的結(jié)果.生：認真解題后，交流校對.并及時訂正，做到查缺補漏【設(shè)計意圖】：主要考查函數(shù)與方程組的關(guān)系，有關(guān)函數(shù)的問題要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，這樣比較簡潔做練習題時，可以先畫出草圖，利用圖像解題更為直觀形象

11、，這樣往往可以使復雜問題變得簡單【專題5】：二元一次方程（組）的應(yīng)用【例5】：（2012年阜新市）如圖1，在邊長為的大正方形中剪去一個邊長為的小正方形，再將圖中的陰影部分簡拼成一個長方形，2這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中部分的面積是 圖1圖2【思路分析】：解決本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，根據(jù)圖示可得等量關(guān)系：，聯(lián)立，解方程組即可得到，的值，然后由部分的面積為求解即可【答案】：100【溫馨提示】：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組【跟蹤練習】：1西周戎生青銅編鐘是由八個大小不同的小編鐘組成，其中

12、最大編鐘高度比最小編鐘高度的3倍 少5cm，且它們的高度相差37cm，求最大編鐘的高度和最小編鐘高度各是多少？2今年元旦假期，我校團委準備組織350名同學到臺兒莊古城和薛城影視城旅游，到臺兒莊古城的人數(shù)是到薛城影視城的人數(shù)的2倍 少1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少人？師：請同學們獨立完成上面兩題，完成后互相校對你們的結(jié)果.生：認真解題后，交流校對.并及時訂正，做到查缺補漏【設(shè)計意圖】：列方程（組）解決實際問題是近年中考的重要考點，利用這一例題讓學生進一步明確，列方程組解應(yīng)用題的一般步驟及注意事項，提高學生分析問題及解決問題的能力，培養(yǎng)學生在解題的過程中及時總結(jié)的習慣，讓學生進一步認識到尋找等量關(guān)

13、系是解決實際問題的關(guān)鍵.三、創(chuàng)新探究【例6】：古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為米的河道整治任務(wù)由A，B兩工程隊先后接力完成。A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲： 乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)，表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：表示 ， 表示 ；乙：表示 ， 表示 （2）求A，B兩工程隊分別整治河道多少米（寫出完整的解答過程）【思路分析】：（1）此題蘊含兩個基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+

14、B工程隊整治河道的米數(shù)=180，由此進行解答即可（2）選擇其中一個方程組解決問題解：（1）甲：表示A工程隊工作的天數(shù)，表示B工程隊工作的天數(shù)； 乙： 表示A工程隊整治河道的米數(shù)，表示B工程隊整治河道的米數(shù)甲： 乙： （2）設(shè)A，B兩工程隊分別整治河道的米和米根據(jù)題意，得：解得：所以A，B兩工程隊分別整治河道的60米和120米【溫馨提示】：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中找到等量關(guān)系并寫出表示出、所表示的實際意義【跟蹤練習】：1（2012年呼和浩特市）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運

15、到B地已知公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元，請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲： 乙：根據(jù)甲，乙兩名同學所列方程組，請你分別指出未知數(shù)，表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補全甲、乙兩名同學所列方程組甲：表示_， 表示_乙：表示_， 表示_（2）甲同學根據(jù)他所列方程組解得，請你幫他解出的值，并解決該實際問題【設(shè)計意圖】：創(chuàng)新題不是有難點而是新穎，有梯度、有層次，本題主要是弄懂題意，真正理解甲乙兩名同學中， 所表示的意義，抓住

16、題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組四、課堂小結(jié)，知識能力升華師：下面請同學們看著知識網(wǎng)絡(luò)框架圖回顧這節(jié)課，你有哪些收獲？還有哪些困惑？想一想，說一說.生：本節(jié)課我們學會了本章中我還有一些困惑的地方學生總結(jié)反思自己的所學所得，暢談收獲，拾遺補缺【設(shè)計意圖】：通過讓學生積極思考，大膽發(fā)言，自主探究、交流、提高的過程，使學生養(yǎng)成勤于思考、善于總結(jié)的良好習慣，聽聽學生的感悟、體會，以便教師更好的了解學生學習經(jīng)驗的獲得情況. 在與同學交流的過程中，增強與他人合作的意識.五 課堂檢測：【必做題】：1（2012年黔西南州）已知和是同類項，則=_2 （2012安順）以方程組的解為坐標的點在第 象

17、限3（2012年廣州）解方程組（2012年汕頭）解方程組：4（2012年吉林）如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的倍，高蹺與腿重合部分的長度是cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為cm設(shè)演員的身高為cm，高蹺的長度為cm，求，的值【選做題】：1某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別是：甲種電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，丙種電視機每臺2500元（1）如果商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案，（2）如果商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電

18、視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售進獲利最多，你會選擇哪種進貨方案？（3）如果商場準備用9萬元同時購進三種不同型號的電視機50臺，請你設(shè)計進貨方案2（2012寧波）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費如表是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80（說明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；水費=自來水費用+污水處理費用）已知小王家2012年4

19、月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元（1）求、的值；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？【設(shè)計意圖】：必做題，要求學生在8分鐘內(nèi)完成.規(guī)定時間和內(nèi)容，一方面可以了解學生對本節(jié)課所復習內(nèi)容的掌握情況，同時也可以培養(yǎng)學生快速準確解決問題的能力.每一道小題都各有目的，從不同的側(cè)面考查了這章的知識點，從學生的完成情況來看，效果很好，都能在規(guī)定的時間內(nèi)完成，且準確率較高選做題，是為學有余力的同學準備的，讓不同的學生有不同的發(fā)展，以便于對學生進行因材施教分類推進，讓數(shù)學愛好者能吃得飽，學得好，能力最大限度的提高.六、布置作業(yè)：A類（必做）P244 P245 第1-7題B類（選做）P246P247 第8-18題板書