最新冪函數(shù)知識點總結及練習題

1、哥函數(shù)般地，函數(shù)y=xa叫做哥函數(shù)，其中 x為自變量，口是常數(shù).（1）募函數(shù)的定義:（3）哥函數(shù)的性質圖象分布：哥函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.哥函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限（圖象關于y軸對稱）；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限 （圖 象關于原點對稱）；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限過定點：所有的哥函數(shù)在 （0,十無）都有定義，并且圖象都通過點（1,1）.單調性：如果 a 0,則募函數(shù)的圖象過原點，并且在 0,十無）上為增函數(shù).如果 o 0,則募函數(shù)的圖象在（0,收）上為減函數(shù)，在第一象限內，圖象無限接近x軸與y軸.奇偶性：當ct為奇數(shù)時，哥函數(shù)為奇函數(shù)，

2、當a為偶數(shù)時，哥函數(shù)為偶函數(shù).當a =9（其 Pq中p,q互質，p和q w Z ）,若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時，則丫=*是奇函數(shù)，若p為奇數(shù)q為qq偶數(shù)時，則y=xp是偶函數(shù)，若 p為偶數(shù)q為奇數(shù)時，則y = xp是非奇非偶函數(shù).圖象特征：哥函數(shù)y =乂口,xw （0,y）,當c（a1時，若0cx 1 ,其圖象在直線y = x上方，當1M1時，若0x1 ,其圖象在直線y = x下方.哥函數(shù)練習題、選擇題:卜列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是(*,0)上是增函數(shù)的是2.43y =x3B. y=x2C. y=x2D. y一 s2 一1函數(shù)y =x在區(qū)間,2上的最大值是1= xA.B . -1 C . 4 D-43.

3、4卜列所給出的函數(shù)中，是募函數(shù)的是A.J3B. y = x=2x34.45.卜列命題中正確的是A.當寰=0時函數(shù)y =x”的圖象是一條直線B.哥函數(shù)的圖象都經過(0, 0)和(1, 1)點C.若哥函數(shù)y=x是奇函數(shù)，則 y = 乂儀是定義域上的增函數(shù)D.6.A.騫函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限1函數(shù)y = x3和y = x3圖象滿足關于原點對稱B .關于x軸對稱( )C .關于y軸對稱 D .關于直線y = x對稱7.函數(shù)y=x|x|,xw R ,滿足A.C.是奇函數(shù)又是減函數(shù)是奇函數(shù)又是增函數(shù).是偶函數(shù)又是增函數(shù)D.是偶函數(shù)又是減函數(shù)8.如圖19所示，哥函數(shù)丫=乂”在第A.1:二3:二 0

4、:二）4；）211342B. 0 ：:： ： i ：:： ： 2 ：:：: 3 :二：4 :：1C2 ：:： ：- 4 ：:： 0 ： ：- 3 ：1 ： ：- 1D)- 3 3 - 2 2 ：二 0 :二：4 ：二 1 ：二：1二、填空題：.1 .函數(shù)y = x7的定義域是.2 .幕函數(shù)f(x)的圖象過點(3的),則f,(x)的解析式是 . a2 4a _93 . y=x是偶函數(shù)，且在(0,)是減函數(shù)，則整數(shù) a的值是 4 .函數(shù)y=Jx2 +2x 24的單調遞減區(qū)間是 .三、解答題：解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟1.比較下列各組中兩個值大小66551 1) 0.611 與0.7 ；

5、 (2) (0.88/與(-0.89)石.2 .求證：哥函數(shù) y = x3在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù)3 .下面六個哥函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應關系312(1)y=x2; (2)y=x3; (3)y=x3;(D)(E)(F)鞏固訓練一、選擇題1,已知集合 M =1,2,N =2,則M Dn等于（）A. 4,2 B .m C ,02 .下列函數(shù)中，值域是（0,十g）的函數(shù)是（3 4A. y=x B .y=x C3.函數(shù)y = 的定義域是（）A. （1,-Hc ） B . 1尸） C24. 一次函數(shù) y = -x+1的單調遞減區(qū)間是（A.（叫0 B .1*CD . 2)1-23.y

6、 = x D . y = x 3(-8,1)D . ( M,1)U(1,f).(-0,-1 D . 0,g )5 .函數(shù)f（x） = x3的圖象（）A.關于直線y = x對稱 B .關于x軸對稱 C .關于原點對稱 D .關于y軸對稱6 .哥函數(shù)y = xn（n w Q）的圖象一定經過點（）A. (0,0) B . (1,1) C . (-1-1) D . (0,1)7 .已知 I =R,A =、2x1 51 則 A=()A.xx-2C . -2x3D .x-2 x 38 .若一元二次不等式x2 px 120的解集是& -2x1)的反函數(shù)是()A. y=x2+1(xWR) B , y = x2

7、+1(x0)C. y=x2+1(xW0) D , y = _x2+1(xW0)11 .已知f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在 b,+* )上單調遞減，則()A. f (-3)：二 f (-二)：二 f (.10)f( . 10)二-二)：二 f(-3)C. f (-二)：二 f(-3)：二 f(J0)f(.10) f(-3) ： f (-二)12 .已知點(2ab,b+1)與2,a+2b)關于直線y=x對稱，則這兩點之間的距離是( )A.不能確定B . 314 C . 132D . 17/2213 .右不等式kx -kx -1 0的解集是R ,則k的取值范圍是()A.4k0 B 4kM0 C

8、 .k0 D . k 0時，其解析式f(x)=X3+x+1，則當xm,若 aQb=,求 m 的取值范圍。1.24 .已知函數(shù)f(x) =-ix o求函數(shù)f(x)的定義域; x利用定義證明函數(shù)f (x)在定義域上是減函數(shù)。26.已知偶函數(shù)f(x)在0,收 注是增函數(shù)，求不等式2f(2x + 5)0時是增函數(shù)塞函數(shù)y=, xa當a 1時f(x) 1,則“滿足條件()A. a1 B .0VaV1 C .a0 D .a0 且12 317 .募函數(shù)y=(m)+ m5)xm一丁3的圖象分布在第一、二象限，則實數(shù)m的值為()A. 2 或3B . 2 C . 3D. 08 .函數(shù)y=xn在第一象限內的圖象如下

9、圖所示，已知： n取2,四個值，則相應于曲線Ci、C2、C3、C4的n依次為()A. - 2, 1, 1, 2 2 2一 1 一 1C - 2，- 2,2 , 29.若 a0,則 0.5 A. 5 a5a0.5aB.D.5a、5一a的大小關系是(B. 5a0.5a5 a2, 1, - 1, - 2 221 .12, 2 2, - 2)C. 0.5 a5 a5aD. 5a5 a0.5 a10.在同一坐標系內，函數(shù)y=xa( aw 0)和y = ax的圖象可能是()a.填空題11 .函數(shù) f(x)=(1 x)+ (1 x)2 的定義域為 .2 .已知哥函數(shù)y=f(x)的圖象經過點(2, 也 ,那么

10、這個哥函數(shù)的解析式為 113.若(a+1)3 (2a-2)3,則實數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題1 .已知函數(shù)f(x) = (m2+2m) xm,m為何值時，f(x)是(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；二次函數(shù)；哥函數(shù).2 .函數(shù)f (x) = (m2 mi- 5) xm，是募函數(shù)，且當x (0 ,+8)時，f(x)是增函數(shù)，試確 定m的值.哥函數(shù)練習題答案一. 選擇題 DCCDB ABBBC解析(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則二.填空題 1.三.解答題1.mi+ m- 1=1,mi+ 20 0(巴 1)2.? m= 1.(2)若f(x)為反比例函數(shù)，則2 2m+ m- 1 = - 1,2 2? mi= - 1.m+ 20 0,若f(x)為二次函數(shù)，則i+yi3- 2 ,m+ m- 1=2