工程力學中斷裂理論在材料中的應用

1、工程力學中斷裂理論在材料中的應用 1111級粉體（ 2 2） 張子龍 11030120221103012022 摘要： 介紹了工程力學中的斷裂力學發(fā)展史及它的主要內容， 線彈性和彈塑性斷裂力學。它被廣泛的應用于現代材料研究中。它 的發(fā)展解決了許多工程中災難性的低應力脆斷問題，已成為失效分 析的重要研究方法之一。關鍵詞： 斷裂 材料 應用斷裂是材料或構件最危險的失效形式，在很多情況下可能造成災難 性的后果。材料的斷裂是一個很復雜的過程，受很多因素影響，如 材料本身的性質、環(huán)境因素、工作應力狀態(tài)、構件形狀及材料的尺 寸、結構及缺陷等控制，所以斷裂一般是多種因素綜合作用的結 果。這使得對斷裂過程的分

2、析增加了更多的不確定因素，增加了對 斷裂控制的難度。特別是二次世界大戰(zhàn)以來 , , 隨著高強材料和大型結 構的廣泛應用，一些按傳統(tǒng)強度理論和常規(guī)設計方法、制造的產 品，先后發(fā)生了不少災難性斷裂事故，特別是國防尖端產品的脆 斷，引起了人們的震驚和警覺。因為事故往往發(fā)生在斷裂應力遠遠 低于材料的屈服應力S S S甚至低于許用應力S S/ n的情況 下。從大量的斷裂事故分析中發(fā)現，斷裂皆與結構中存在缺陷或裂 紋有關。傳統(tǒng)的設計思想把材料視為無缺陷的理想連續(xù)體，而現今 工程實際中的構件或材料都不可避免地存在著缺陷和裂紋，因而實 際構件的真實強度大大低于理想模型的強度。斷裂力學則是從構件 或材料內部存在

3、的缺陷或裂紋發(fā)了傳統(tǒng)設計思想的嚴重不足。斷裂 力學是以變形體力學為基礎，研究含缺陷（或裂紋）材料和結構的 抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴展、失穩(wěn)及止 裂規(guī)律的一門學科 1 1。斷裂力學的發(fā)展解決了許多工程中災難性 的低應力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法之一。1 1 斷裂力學的發(fā)展歷史斷裂力學理論最早是在 19201920 年提出。當時 GriffithGriffith 為了研究玻璃、 陶瓷等脆性材料的實際強度比理論強度低的原因，提出了在固體材 料中或在材料的運行過程中存在或產生裂紋的設想，計算了當裂紋 存在時，板狀構件中應變能的變化進而得出了一個十分重要的結果：S C

4、a = =常數其中，S C是裂紋擴展的臨界應力；a為裂紋半長 度。他成功的解釋了玻璃等脆性材料的開裂現象但是應用于金屬材 料時卻并不成功。19491949年OrowarOrowar在分析了金屬構件的斷裂現象后對 GriffithGriffith 的公式提出了修正，他認為產生裂紋所釋放的應變能不僅 能轉化為表面能，也應轉化為裂紋前沿的塑性應變功，而且由于塑 性應變功比表面能大得多以至于可以不考慮表面能的影響，其提出 的公式為S C a = （ 2 2EUT入）1 1/2 2 =常數該公式雖然有所進步，但仍 未超出經典的GriffithGriffith公式范圍，而且同表面能一樣，應變功 U是難以測

5、量的，因而該公式仍難以應用在工程中。斷裂力學的重大突 破應歸功于 IrwirIrwir 應力場強度因子概念的提出，以及以后斷裂韌性 概念的形成。19571957年，IrwinIrwin 應用WestergaardWestergaard H-H- M M在19391939年提 出的解平面問題的一個應力函數求解了帶穿透性裂紋的空間大平板 兩向拉伸的應力問題，并引入應力場強度因子 K 的概念，隨后又在 此基礎上形成了斷裂韌性的概念，并建立起測量材料斷裂韌性的實 驗技術，從而奠定了線彈性斷裂力學的基礎。2 2 斷裂力學的主要內容2.12.1 線彈性斷裂力學 線彈性斷裂力學的研究對象是線彈性裂紋固體，要

6、求裂紋內各點的 應力和應變的關系都是線性的（遵守HookecHookec定律）。在金屬材料中， 裂紋的擴展總伴隨著裂紋尖端的塑性變形，并未嚴格的遵循線彈性 斷裂理論，但只要塑性區(qū)尺寸遠小于裂紋的尺寸，經過適當的修 正，不會產生過大的誤差，所以，可以用線彈性理論進行分析 22 。 但是這也僅適用于塑性區(qū)尺寸遠小于裂紋尺寸以及裂紋體仍然具有 近似彈性性能的情況，它是利用彈性力學的方法分析裂紋尖端的應 力場、位移場以及與裂紋擴展有關的能量關系，可用作脆性材料的 斷裂分析。線彈性斷裂力學的問題，通常使用應力強度因子斷裂理 論來解決。應力強度因子K常用來表征裂紋尖端附近區(qū)域應力場的強 弱，是判斷裂紋是否

7、將進入失穩(wěn)狀態(tài)的一個指標。裂紋頂端附近區(qū) 域內某一點的位置一旦確定，該點處的應力、位移、及應變場的大 小便唯一地由K來確定。K控制著裂紋頂端應力、位移、應變場的大 小。根據裂紋類型表示為KI、KU、K皿。但是由于理論計算中假定 材料是完全線彈性的，所以在應用應力強度因子理論時，要對K進行一定的修正。2.22.2 彈塑性斷裂力學 彈塑性斷裂力學適用于裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸已接近甚至超過裂紋 尺寸的情況，描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應力、應變場的理論，主要 有？積分理論和CODCOD理論。裂紋頂端張開位移（CODCOD是表征裂紋頂 端塑性應變的一種度量，當裂紋頂端的張開位移達到材料的某一臨 界值時，裂紋即

8、發(fā)生擴展33。COCO理論主要是從裂紋周圍的應力及 應變出發(fā)，以裂紋頂端張開位移作為依據來處理大范圍屈服問題的 理論，在中、低強度鋼的焊接結構和壓力容器的的斷裂安全分析中 得到了廣泛的應用。J J積分是一個定義明確，理論嚴密的應力、應變場參量。像線彈 性斷裂力學中的應力強度因子一樣，J J積分既能描述裂紋頂端區(qū)域應 力、應變場的強度，又容易通過實驗來測定所以說它是彈塑性斷裂 力學中的重要參量 44 。3 3 斷裂力學在材料學中的應用研究超大規(guī)模系統(tǒng)的復雜發(fā)展過程是現代化計算力學的主要特征之 一。由于斷裂力學理論是以變形體力學為基礎，研究含缺陷（或裂 紋）材料和結構的抗裂紋性能，以及在各種工作條

9、件下裂紋的平 衡、擴展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的一門學科，使得它被廣泛的應用于現 代材料研究中。3.13.1 斷裂力學在材料磨損研究中的應用 在材料疲勞磨損的研究中，用斷裂力學理論結合有限元法研究疲勞裂紋行為的特點。KimuraKimura等人基于磨損剝層理論提出縱向點接 觸模型評價裂紋尖端的應力強度因子（KI , , KH , , K皿），用有限元法計鋼和Si3N4Si3N4材料I I形裂紋擴展的KI , , KH和K皿分布及其最大 值.Ghorbanpoo.Ghorbanpoo等人用有限元法模擬了滑動磨損中磨粒接觸的以I I型 斷裂為主導的裂紋擴展行為，結果表明在表面下靠近每個磨粒的接 觸區(qū)后方拉

10、應力達到最大值時裂紋從表面萌生，應力強度因子K隨摩擦力的增大而增大，在與滑動方向大致成 135135處達到最大值。裂紋 擴展進入亞表層，在復合載荷作與H型裂紋擴展方向的影響。3.23.2 斷裂力學理論在計算材料壽命中的應用因為斷裂力學是從構件或材料內部存在的缺陷或裂紋出發(fā)，研 究含缺陷（或裂紋）材料和結構的抗裂紋性能，以及在各種工作條 件下裂紋的平衡、擴展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的學科。所以解決了許多 工程中災難性的低應力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法 之一。自 2020 世紀7070 年代以來，我國科技工作者應用新興的斷裂力 學分析方法，在許多工程構件、壓力容器等斷裂事故分析和殘余壽 命計算

11、方面，取得了重大的經濟效益和社會效益。王棟材 55 通過斷 裂力學分析，估算出 U74U74 重軌的正常使用壽命及傷軌殘余使用壽 命，探討了鋼軌縱裂的可能機制。他通過最大容限裂紋尺寸（在一 定的循環(huán)應力作用下，裂紋通過亞臨界擴展，當達到臨界值阿 ac 時，構件當即失穩(wěn)而瞬時斷裂。ac即定義為構件的最大容限裂紋尺 寸），得出了重軌的安全裂紋尺寸。從而估算出 U74U74 重軌的正常使 用壽命。王生等人用斷裂力學方法分析了起重機箱型梁的疲勞壽 命。用應力強度因子幅 K作為疲勞裂紋擴展的主要參量，由裂紋擴 展方程估算了箱型梁的疲勞壽命，并與實驗結果作了比較。用斷裂 力學方法進行箱型梁的疲勞分析可以獲得可靠的壽命預測，誤差小 于10%10%。4 4 結束語斷裂力學是從客觀物體的受力條件出發(fā)，分析材料在力的作用 下，物體中的應力、應變以及材料中的應變能與材料的斷裂行為之 間的關系而建立起來的斷裂判斷的一門學科。斷裂力學的發(fā)展解決 了許多工程中災難性的低應力脆斷問題，已成為失效分析的重要研 究方法之一。參考文獻：11 李慶芬 . . 斷裂力學及其工程應用 M.M. 哈爾濱：哈爾濱工程大學 出版社, , 1998.1998.22 趙建