材料力學(xué)習(xí)題解答(彎曲應(yīng)力)

1、qlbh6.1. 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，s=10 MPa，試確定此梁橫截面的尺寸。Mql2/2(-)x解：(1) 畫(huà)梁的彎矩圖由彎矩圖知：(2) 計(jì)算抗彎截面系數(shù)(3) 強(qiáng)度計(jì)算6.2. 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若s=160 MPa，試求許可載荷。APPBDC2m2m2mNo20a解：(1) 畫(huà)梁的彎矩圖M2P/32P/3x(+)(-)由彎矩圖知：(2) 查表得抗彎截面系數(shù)(3) 強(qiáng)度計(jì)算取許可載荷6.3. 圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。4008002003005kN3kN3kN604

2、5ACDBE解：(1) 畫(huà)梁的彎矩圖M1.34kNmx(+)(-)0.9kNm由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是C和B截面(2) 計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力值C截面：B截面：(3) 軸內(nèi)的最大正應(yīng)力值6.5. 把直徑d=1 m的鋼絲繞在直徑為2 m的卷筒上，設(shè)E=200 GPa，試計(jì)算鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力。解：(1) 由鋼絲的曲率半徑知(2) 鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力6.8. 壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼，ss=380 MPa，取安全系數(shù)n=1.5。試校核壓板的強(qiáng)度。2038AA122030P1=15.4kNA-A解：(1) 畫(huà)梁的彎矩圖M308Nmx(+)由彎矩圖知：危險(xiǎn)截面是A截面，截面

3、彎矩是(2) 計(jì)算抗彎截面系數(shù)(3) 強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力強(qiáng)度校核壓板強(qiáng)度足夠。6.12. 圖示橫截面為形的鑄鐵承受純彎曲，材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比為st/ sc=1/4。求水平翼緣的合理寬度b。4003060zCyCbCMMy1解：(1) 梁截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力(2) 由截面形心位置P5014006002PABC25015050h1h2zCyC6.13. 形截面鑄鐵梁如圖所示。若鑄鐵的許用拉應(yīng)力為st=40 MPa，許用壓應(yīng)力為sc=160 MPa，截面對(duì)形心zc的慣性矩Izc=10180 cm4，h1=96.4 mm，試求梁的許用載荷P。解：(1) 畫(huà)梁的彎矩圖M0.8Px(+)

4、(-)0.6P由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是A和C截面(2) 強(qiáng)度計(jì)算A截面的最大壓應(yīng)力A截面的最大拉應(yīng)力C截面的最大拉應(yīng)力取許用載荷值A(chǔ)P=20kNBDC2m3m1mq=10kN/m2002003030zCyyCC6.14. 鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力sl=40 MPa，許用壓應(yīng)力sc=160 MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，但將T形截面倒置成為形，是否合理？何故？M20kNmx(+)(-)10kNm解：(1) 畫(huà)梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是B和C截面(2) 計(jì)算截面幾何性質(zhì)形心位置和形心慣性矩(3) 強(qiáng)度計(jì)算B截面的最大壓應(yīng)力B截面的最大拉應(yīng)力C截面

5、的最大拉應(yīng)力梁的強(qiáng)度足夠。(4) 討論：當(dāng)梁的截面倒置時(shí)，梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上。梁的強(qiáng)度不夠。6.19. 試計(jì)算圖示工字形截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。A10kN20kNBDC2m2m2mNo16解：(1) 畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖Q15kNx(+)(-)10kN(-)5kNM20kNmx(+)(-)10kNm最大剪力和最大彎矩值是(2) 查表得截面幾何性質(zhì)(3) 計(jì)算應(yīng)力最大剪應(yīng)力最大正應(yīng)力6.22. 起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)自重Q=50 kN，起重量P=10 kN。許用應(yīng)力s=160 MPa，t=100 MPa。若暫不考慮梁的自重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選定工字鋼型號(hào)，然

6、后再按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。APQBDC1m1m10m4m解：(1) 分析起重機(jī)的受力RCPDC4mRDQ由平衡方程求得C和D的約束反力1m1m10m10kN50kNCDABxRARB(2) 分析梁的受力由平衡方程求得A和B的約束反力(3) 確定梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩時(shí)，起重機(jī)的位置及最大彎矩值C截面：此時(shí)C和D截面的彎矩是D截面：此時(shí)C和D截面的彎矩是最大彎矩值是(4) 按最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)M140.07x(+)98.27(kNm)查表取25b工字鋼（W=423 cm3），并查得(5) 按剪應(yīng)力強(qiáng)度校核當(dāng)起重機(jī)行進(jìn)到最右邊時(shí)（x=8 m），梁內(nèi)剪應(yīng)力最大；Q2kN8kN58kN最大剪力值是剪應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算剪應(yīng)力強(qiáng)度足夠。100505050lP6.23. 由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，跨度l=1 m。若膠合面上的許用切應(yīng)力為0.34 MPa，木材的許用彎曲正應(yīng)力為s=10 MPa，許用切應(yīng)力為t=1 MPa，試求許可載荷P。解：(1) 截面上的最大剪力和彎矩(2) 梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件(3) 梁彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件(4)膠合面上切應(yīng)力強(qiáng)度條件許可載荷：P=3.75 kN。ABDClqaaRBRC6.27. 在