顏色與物質(zhì)濃度辨識的回歸的分析

1、龍源期刊網(wǎng) 顏色與物質(zhì)濃度辨識的回歸的分析作者：王金生來源：科學與財富2017年第31期摘要 本文是討論關于濃度與顏色讀數(shù)之間的關系的問題，我們闡述了顏色讀數(shù)的各個分量間的相互關系，建立了多元線性回歸模型和二次回歸模型，并對模型進行了誤差分析和優(yōu)化，從而驗證了模型的有效性和精確性。模型的在化學元素檢測實驗中有一定的參考價值。關鍵字 濃度 顏色讀數(shù) 線性回歸模型 誤差分析問題的重述比色法是目前常用的一種檢測物質(zhì)濃度的方法，即把待測物質(zhì)制備成溶液后滴在特定的白色試紙表面，等其充分反應以后獲得一張有顏色的試紙，再把該顏色試紙與一個標準比色卡進行對比，就可以確定待測物質(zhì)的濃度檔位了。由于每個人對顏色的

2、敏感差異和觀測誤差，使得這一方法在精度上受到很大影響。隨著照相技術和顏色分辨率的提高，希望建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度的數(shù)量關系，即只要輸入照片中的顏色讀數(shù)就能夠獲得待測物質(zhì)的濃度。試根據(jù)附件所提供的有關顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度數(shù)據(jù)（參考2017年全國大學生數(shù)學建模競賽C題附件1），下表為其中一小部分數(shù)據(jù)：完成下列問題：（1）附件Data1.xls中分別給出了5種物質(zhì)在不同濃度下的顏色讀數(shù)，討論從這5組數(shù)據(jù)中能否確定顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度之間的關系，并給出一些準則來評價這5組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。（2）對附件Data2.xls中的數(shù)據(jù)，建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度的數(shù)學模型，并給出模型的誤差分析。模型假設（1）數(shù)據(jù)真實可靠。

3、（2）數(shù)據(jù)的采集符合統(tǒng)計學原理。（3）H和S的數(shù)據(jù)作了適當?shù)木€性變換，并沒有進行隨意采取。3、問題的分析與準備3.1 RGB顏色空間RGB顏色空間是采用R、G、B相加混色的原理，通過發(fā)射紅、綠、藍三種不同強度的電子束，疊加而產(chǎn)生色彩的。這種色彩的表示方法稱為RGB色彩空間表示。根據(jù)三基色原理，用基色光單位來表示光的量，則在RGB色彩空間，任意色光F都可以用R、G、B三色不同分量混合而成：F=rR+gG+bB特別地，當三基色分量都為最弱時混合為黑色光；當三基色分量都為最強時混合為白色光。RGB色彩空間采用 物理三基色表示，因而物理意義很清楚，適合彩色顯象管工作。然而RGB色彩空間并不適應人的視覺

4、特點，因而產(chǎn)生了其它不同的色彩空間。3.2 HSV顏色空間HSV（hue，saturation，value）顏色空間的模型對應于圓柱坐標系中的一個圓錐形子集（如圖），可以用一個圓錐空間模型來描述。HSB（HSV） 通過色相/飽和度/亮度三要素來表達顏色.H（Hue）：表示顏色的類型（例如紅色，綠色或者黃色）.取值范圍為0-360.其中每一個值代表一種顏色.S（Saturation）：顏色的飽和度.從0到1.有時候也稱為純度.B（Brightness or Value）：顏色的明亮程度.從0到1.HSV色彩空間和RGB色彩空間只是同一物理量的不同表示法，因而它們之間存在著相互轉換關系。3.3 從

5、 RGB 到HSV的轉換在所給的數(shù)據(jù)中顏色讀數(shù)（R G B H S）和（R G B）其實確定同一種顏色，因此顏色讀數(shù)與濃度的關系其實就是（R G B）與濃度的關系，這也將顏色讀數(shù)的維數(shù)從5維降到了3維，這可以大大提高模型的質(zhì)量。關于數(shù)據(jù)的處理與說明由于R，G，B與H，S，V可以相互轉化，該問題中濃度與顏色讀數(shù)的關系模型如下：L=F（R，G，B，H，S）=W（R，G，B）+H+S-H（R，G，B）-S（R，G，B）因此該問題簡化成求L與R，G，B之間的關系模型W（R，G，B）。但是數(shù)據(jù)Data2.xls中關于H與S的部分根據(jù)函數(shù)H（R，G，B）和S（R，G，B）算得的H和S并不與真實數(shù)據(jù)一致，根

6、據(jù)數(shù)據(jù)其中的線性關系，更像是人為的對數(shù)據(jù)進行了線性變換，我們可以對數(shù)據(jù)進行簡單的線性擬合，從而找回與數(shù)據(jù)中相匹配的可靠數(shù)據(jù)，因此，實際上以上模型應改為：L=F（R，G，B，H，S）=W（R，G，B）+H+S-H（R，G，B）-S（R，G，B）+其中，可以用線性擬合求得。數(shù)據(jù)表Data1中用R，G，B求相匹配的H，S的結果可以用多項式擬合簡單得到。接下來的論述都是以建立L與R，G，B的關系為主要任務。4、模型的建立與求解4.1 模型一 線性回歸模型4.1.1模型建立在分析數(shù)據(jù)Data1.xls時，畫出（B，L）（G，L）（R，L）的散點圖，我們發(fā)現(xiàn)其中數(shù)據(jù)基本呈現(xiàn)線性關系。因此針對數(shù)據(jù)data1

7、.xls建立如下線性回歸模型：其中L為物質(zhì)的濃度，R，G，B為回歸自變量， 為回歸系數(shù)。4.1.2模型求解利用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的命令regress求解，data為自變量與應變量的數(shù)據(jù)，應變量數(shù)據(jù)放第一列，這里數(shù)據(jù)太多就不全部列出了，其命令參照以下代碼：x1=data（：，2）；x2=data（：，3）；x3=data（：，4）；y=data（：，1）；x4=ones（10，1）；x=x4，x1，x2，x3；b，bint，r，rint，stats=regress（y，x）for i=1：10L（i）=b（1）+b（2）*data（i，2）+b（3）*data（i，3）+b（4）*data

8、（i，4）；endL得到模型一回歸系數(shù)的估計值、置信區(qū)間、 、F、p等結果見表1。表1問題一中的濃度與顏色讀數(shù)的關系為下列5個模型：組胺：L=182.3872-0.1718R-2.2888G+0.6512B溴酸鉀：L=152.2913-1.3663R+7.4619G-7.187B工業(yè)堿：L=15.5381+0.06R-0.0404G-0.1013B硫酸鋁鉀：L=7.7733+0.0366R-0.1022G+0.0049B奶中尿素：L=13891.00649-112.303876R-0.20865303G-2.20340476B4.1.3比較數(shù)據(jù)的優(yōu)劣數(shù)據(jù)Data1.xls中5組數(shù)據(jù)分別用模型一

9、進行線性回歸，求得每個樣本的L的回歸值，并相應求出絕對誤差，最后求出相對平均誤差和誤差方差。每組數(shù)據(jù)的相對平均誤差定義為：表2對于數(shù)據(jù)的優(yōu)劣我們主要依據(jù)估計量回歸的誤差分析，一般誤差的均值水平越低說明數(shù)據(jù)回歸的精確度比較高，誤差的方差越小說明數(shù)據(jù)抗干擾能力越強，但由于選取樣本點濃度的大小水平不一，因此為了更公平衡量數(shù)據(jù)質(zhì)量，引進了相對與平均濃度的相對平均誤差 w ？，可見5組數(shù)據(jù)中組胺這組最優(yōu)，而奶中尿素這組最劣，其他組相對中等，具體要看實驗的敏感度的要求而定，我們討論的結果只是其中的相對比較。4.2模型二 二次回歸模型在分析數(shù)據(jù)Data2.xls時，畫出（B，L）、（G，L）、（R，L）的散

10、點圖，我們發(fā)現(xiàn)其中數(shù)據(jù)基本呈現(xiàn)曲線的形狀，也可能近似于二次函數(shù)。本文采用3維二次函數(shù)窮舉優(yōu)化的方法4，最終確定以結果的可行性、誤差、方差所作的綜合評價為依據(jù)的最優(yōu)模型。4.2.1建立模型s.t 模型可行性、平均誤差最小、誤差方差最小.4.2.2模型求解該模型中各個分模型都可以利用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的命令regress求解， data為自變量與應變量的數(shù)據(jù)，應變量數(shù)據(jù)放第一列，這里數(shù)據(jù)太多就不列出了，以下命令為線性回歸完全二次方程的命令，其他幾個只要修改一下x即可。x1=data（：，2）；x2=data（：，3）；x3=data（：，4）；x4=x1.2；x5=x2.2；x6=x3.2；

11、x7=x1.*x2；x8=x1.*x3；x9=x2.*x3；y=data（：，1）；x10=ones（25，1）；x=x10，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9；b，bint，r，rint，stats=regress（y，x）for i=1：25 L（i）=b（1）+b（2）*data（i，2）+b（3）*data（i，3）+b（4）*data（i，4）+b（5）*（data（i，2）2+b（6）*（data（i，3）2+b（7）*（data（i，4）2+b（8）*data（i，2）*data（i，3）+b（9）*data（i，2）*data（i，4）+b（10）*data（

12、i，3）*data（i，4）；endL其主要數(shù)據(jù)列在下表：從R2、F、p可以看到8個模型都是可用，并且完全二次模型R2=0.99057，說明該模型回歸質(zhì)量更好，其次看它們的平均誤差與誤差的方差完全二次模型明顯更小，根據(jù)以上比較，確定二次模型中，完全二次模型最好，并求得L與R，G，B之間的關系滿足以下完全二次模型：L=146640.8869-2288.20429R+460.1482G-83.0718B+10.63497R2+0.973G2+0.3904B2-5.6242RG-0.9313RB+0.7849GB4.2.3誤差分析根據(jù)上式，用MATLAB求得樣本的回歸值、絕對誤差、平均誤差、誤差方差3如下表：從絕對誤差可以看到誤差與估計量的大小無單調(diào)相關性，但大誤差在中間部分20、30、50時明顯分布較多，兩頭的誤差較小，最大誤差為8.4444，最小誤差為0.0431，可以看到并非基數(shù)越大誤差越大，基數(shù)越小誤差越小，與基數(shù)無關，平均誤差為3.873604，誤差的方差為3.150453。5、模型推廣與評價模型僅針對該問題作了線性回歸和二次回歸，并沒有去考慮其它非線性回歸的方法，在其它模型類型方面可能還會有更好的模型，但是作為本文中的