探索圖形——正方體表面涂色問題精編版

1、說說你對正方體有哪些認識？說說你對正方體有哪些認識？正方體有：正方體有：8個個頂點；頂點；1212條長度相等的條長度相等的棱；棱；6個完全一樣的個完全一樣的面。面。導導 入入導導 入入 （如圖（如圖)把棱平把棱平均分成均分成10份份，再，再把大正方體切成把大正方體切成同樣大小同樣大小的小正的小正方體，你知道這方體，你知道這里共有多少個這里共有多少個這樣的小正方體嗎？樣的小正方體嗎？導導 入入導導 入入（1）三面涂色的小正方體有多少塊？）三面涂色的小正方體有多少塊？（2）兩面涂色的小正方體有多少塊？）兩面涂色的小正方體有多少塊？（3）一面涂色的小正方體有多少塊？）一面涂色的小正方體有多少塊？ 遇

2、到這樣復雜的問題，我們可以化多遇到這樣復雜的問題，我們可以化多為少，從數(shù)量最少的開始研究。為少，從數(shù)量最少的開始研究。思思 考考：導導 入入探索規(guī)律探索規(guī)律1 1 能三面涂色的小正方體有多少個？能三面涂色的小正方體有多少個？棱等分的棱等分的份數(shù)份數(shù)三面涂色的位置三面涂色的位置三面涂色的個數(shù)三面涂色的個數(shù)2 23 34 45 5頂點處頂點處頂點處頂點處頂點處頂點處頂點處頂點處8888棱等分的棱等分的份數(shù)份數(shù)三面涂色的位置三面涂色的位置三面涂色的個數(shù)三面涂色的個數(shù)2 2頂點處頂點處8 83 3頂點處頂點處8 84 4頂點處頂點處8 85 5頂點處頂點處8 8 在頂點位置的正方體露出在頂點位置的正方

3、體露出 個面，三面涂色的個數(shù)與個面，三面涂色的個數(shù)與 相相同，無論是哪一種情況，三面涂色的個數(shù)都是同，無論是哪一種情況，三面涂色的個數(shù)都是 。探索規(guī)律探索規(guī)律1 1頂點處頂點處8n3頂點數(shù)頂點數(shù)8個個探索規(guī)律探索規(guī)律2 2 2面涂色的小正方體有多少個？探索規(guī)律探索規(guī)律2 2 2面涂色的小正方體有多少個？ 棱等分棱等分 的份數(shù)的份數(shù)2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1條棱上有幾個兩條棱上有幾個兩面涂色的正方體面涂色的正方體（列式）（列式）2 2面涂色的個數(shù)面涂色的個數(shù)（列式）（列式）3 3棱上棱上32=1 12x（3-2）=12探索規(guī)律探索規(guī)律2 2 2面涂色的小正方體有多少個？ 棱等分棱等分

4、的份數(shù)的份數(shù)2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1條棱上有幾個兩條棱上有幾個兩面涂色的正方體面涂色的正方體（列式）（列式）2 2面涂色的個數(shù)面涂色的個數(shù)（列式）（列式）4 4棱上棱上42=2 12x（4-2）=24 2面涂色的小正方體有多少個？探索規(guī)律探索規(guī)律2 2 棱等分棱等分 的份數(shù)的份數(shù)2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1條棱上有幾個兩條棱上有幾個兩面涂色的正方體面涂色的正方體（列式）（列式）2 2面涂色的個數(shù)面涂色的個數(shù)（列式）（列式）5 5棱上棱上52=312x（5-2）=36在每條棱中間位置的正方體露出在每條棱中間位置的正方體露出2個面，兩面涂色的個數(shù)與個面，兩面涂色的個數(shù)與 有關，

5、有關， 1條棱等分成條棱等分成n份，那么份，那么1條棱上條棱上2面涂色的小正方體個數(shù)就有面涂色的小正方體個數(shù)就有 個，個，正方體有正方體有12條棱，所以兩面涂色的小正方體個數(shù)為：條棱，所以兩面涂色的小正方體個數(shù)為： 。探索規(guī)律探索規(guī)律2 2棱等棱等分的分的份數(shù)份數(shù)2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1條棱上有幾個兩面涂條棱上有幾個兩面涂色的正方體（列式）色的正方體（列式）2 2面涂色的個數(shù)（列式）面涂色的個數(shù)（列式）3 34 45 5n n棱上棱上棱上棱上棱上棱上4-2=2 12x（3-2）=1212x（5-2）=3612x（4-2）=243-2=1 5-2=3 棱上棱上n-212x（n-2）n

6、-212x（n-2）棱棱探索規(guī)律探索規(guī)律3 3 1面涂色的小正方體有多少個？探索規(guī)律探索規(guī)律3 3棱等分棱等分的份數(shù)的份數(shù)2 2面涂色面涂色的位置的位置大正方體一個面上有幾大正方體一個面上有幾個個1 1面涂色的小正方體面涂色的小正方體1 1面涂色的個數(shù)（列式）面涂色的個數(shù)（列式）3 34 45 5n n面中間面中間面中間面中間面中間面中間194面中間面中間149一個面上一個面上1面涂色的面涂色的小正方體個數(shù)：小正方體個數(shù)：分小組討論：分小組討論：1、如果把每條棱6等分、10等分、20等分，中間部分的一面涂色的個數(shù)我們難道一個一個去數(shù)嗎？可以計算嗎？2、討論時，請同學們仔細觀察1、4、9數(shù)字的特

7、征，以及這些數(shù)字與圖中1面涂色部分（紅色部分）的之間的關系。3、再思考，與棱的等份數(shù)又有怎么樣的關系？4、小提示：別忘了把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來！、小提示：別忘了把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來！探索規(guī)律探索規(guī)律3 3 每個面中間位置的正方體露出每個面中間位置的正方體露出1個面，一面涂色的個數(shù)與個面，一面涂色的個數(shù)與 有關，有關，一個一個面上面上1面涂色的小正方體個數(shù)有面涂色的小正方體個數(shù)有 個，正方體有個，正方體有6個面，所以個面，所以1面涂色的小正方體個數(shù)為：面涂色的小正方體個數(shù)為： 個。個。棱等分棱等分的份數(shù)的份數(shù)2 2面涂色面涂色的位置的位置大正方體一個面上有幾大正方體一個面上有幾個個1 1面涂色的小

8、正方體面涂色的小正方體1 1面涂色的個數(shù)（列式）面涂色的個數(shù)（列式）3 34 45 5n n面中間面中間面中間面中間面中間面中間194（3-2）（4-2）（5-2）6 x（3-2）6 x（4-2）6 x（5-2）面中間面中間（n-2）6 x（n-2）（n-2）6 x（n-2）面面（1）三面涂色的小正方體有多少塊？）三面涂色的小正方體有多少塊？（2）兩面涂色的小正方體有多少塊？）兩面涂色的小正方體有多少塊？（3）一面涂色的小正方體有多少塊？）一面涂色的小正方體有多少塊？思思 考考：導導 入入8個個12 x（10-2）=96（個）（個）6 x （10-2）=384（個）（個）拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸原正方體棱等分的份數(shù)原正方體棱等分的份數(shù)現(xiàn)正方體棱等分的份數(shù)（列式）現(xiàn)正方體棱等分的份數(shù)（列式）沒涂色的正方體個數(shù)（列式）沒涂色的正方體個數(shù)（列式）3 34 45 5n n拓展延伸拓展延伸3-2=1 4-2=2 5-2=3 1x1x12x2x23x3x3=1 =2 =3 n-2n 有一個棱長12厘米的正方體，它的六個面都涂有紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。（2 2）2 2面涂紅色的小正方體的個數(shù)有幾個？面涂紅色的小正