數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)三

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理實(shí) 驗(yàn) 三：窗函數(shù)的特性分析 班 級(jí)：通信1403 學(xué)生姓名：強(qiáng)亞倩 學(xué) 號(hào)：1141210319 指導(dǎo)教師：范杰清華北電力大學(xué)（北京）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?分析常用窗函數(shù)的時(shí)域和頻域特性，靈活運(yùn)用窗函數(shù)分析信號(hào)頻譜和設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。二、 實(shí)驗(yàn)原理在確定信號(hào)譜分析、隨機(jī)信號(hào)功率譜估計(jì)以及FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，窗函數(shù)的選擇起著重要的作用。在信號(hào)的頻譜分析中，截短無(wú)窮長(zhǎng)的序列會(huì)造成頻率泄漏，影響頻譜分析的精度和質(zhì)量。合理選取窗函數(shù)的類型，可以改善泄漏現(xiàn)象。在FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，截短無(wú)窮長(zhǎng)的系統(tǒng)單位脈沖序列會(huì)造成FIR濾波器幅度特性的波動(dòng)，且出現(xiàn)過(guò)渡帶。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2、1分析并繪出常用窗函數(shù)的時(shí)域特性波形（1）矩形窗函數(shù)時(shí)域波形及頻譜編程 結(jié)果：N=51;w=boxcar(N)Y=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem(0:N-1,w);xlabel(w); ylabel(y);title(時(shí)域波形);subplot(2,1,2);Y0=abs(fftshift(Y);plot(-128:127,Y0)xlabel(W);ylabel(Y0);title(頻譜圖形);（2）hanning窗函數(shù)時(shí)域波形及頻譜編程 結(jié)果clear all;clc;n=51;w=hanning(n); y0=fft(w,256);subplot(2,1,1)

3、;stem(0:n-1,w)xlabel(n);ylabel(w);title(hanning窗時(shí)域波形)subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift(y0);plot(-128:127,Y);xlabel(w)ylabel(Y)title(hanning頻域波形)（3）哈明窗函數(shù)時(shí)域波形及頻譜編程 clear all;clc;n=51;w=hamming(n);y0=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem(0:n-1,w)xlabel(n);ylabel(w);title(hamming窗時(shí)域波形)subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift

4、(y0);plot(-128:127,Y);xlabel(w)ylabel(Y)title(hamming頻域波形)結(jié)果（4）blackman窗函數(shù)時(shí)域波形及頻譜編程clear all;clc;n=51; w=blackman(n);y0=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem(0:n-1,w)xlabel(n);ylabel(w);title(blackman窗時(shí)域波形)subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift(y0);plot(-128:127,Y);xlabel(w)ylabel(Y)title(blackman頻域波形)結(jié)果（5）battlett

5、窗函數(shù)時(shí)域波形及頻域特性編程 結(jié)果clear all;clc;n=51;w=bartlett(n);y0=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem(0:n-1,w)xlabel(n);ylabel(w);title(bartlett窗時(shí)域波形)subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift(y0);plot(-128:127,Y);xlabel(w)ylabel(Y)title(bartlett頻域波形)（6）Kaiser窗函數(shù)時(shí)域及頻域波形編程clear all;clc;n=51;w=kaiser(n);y0=fft(w,256);subplot(2,1,1)

6、;stem(0:n-1,w)xlabel(n);ylabel(w);title(Kaiser時(shí)域波形)subplot(2,1,2);Y=abs(fftshift(y0);plot(-128:127,Y);xlabel(w)ylabel(Y)title(Kaiser頻域波形)結(jié)果3. 研究凱塞窗(Kaiser)的參數(shù)選擇對(duì)其時(shí)域和頻域的影響。 (1) 固定beta=4，分別取N=20, 60, 110； (2) 固定N=60，分別取beta=1,5,11。（1）編程：N=20;beta=4;w=Kaiser(N,beta);Y=fft(w,256);subplot(3,2,1);stem(0:N

7、-1,w);xlabel(w);ylabel(y);title(時(shí)域波形beta=4,N=20);subplot(3,2,2);Y0= abs(fftshift(Y);plot(-128:127, Y0)xlabel(W);ylabel(Y0);title(頻譜圖形beta=4,N=20);N=60;beta=4;w=Kaiser(N,beta);Y=fft(w,256);subplot(3,2,3);stem(0:N-1,w);xlabel(w);ylabel(y);title(時(shí)域波形beta=4,N=60);subplot(3,2,4);Y0= abs(fftshift(Y);plot(

8、-128:127, Y0)xlabel(W);ylabel(Y0);title(頻譜圖形beta=4,N=60);N=110;beta=4;w=Kaiser(N,beta);Y=fft(w,256);subplot(3,2,5);stem(0:N-1,w);xlabel(w);ylabel(y);title(時(shí)域波形beta=4,N=110);subplot(3,2,6);Y0= abs(fftshift(Y);plot(-128:127, Y0)xlabel(W);ylabel(Y0);title(頻譜圖形beta=4,N=110);結(jié)果（2）編程N(yùn)=60;beta=1;w=Kaiser(N

9、,beta);Y=fft(w,256);subplot(3,2,1);stem(0:N-1,w);xlabel(w);ylabel(y);title(時(shí)域波形N=60，beta=1);subplot(3,2,2);Y0= abs(fftshift(Y);plot(-128:127, Y0)xlabel(W);ylabel(Y0);title(頻譜圖形N=60，beta=1);N=60;beta=5;w=Kaiser(N,beta);Y=fft(w,256);subplot(3,2,3);stem(0:N-1,w);xlabel(w);ylabel(y);title(時(shí)域波形N=60，beta=

10、5);subplot(3,2,4);Y0= abs(fftshift(Y);plot(-128:127, Y0)xlabel(W);ylabel(Y0);title(頻譜圖形N=60，beta=5);N=60;beta=11;w=kaiser(N,beta);Y=fft(w,256);subplot(3,2,5);stem(0:N-1,w);xlabel(w);ylabel(y);title(時(shí)域波形N=60，beta=11);subplot(3,2,6);Y0= abs(fftshift(Y);plot(-128:127, Y0)xlabel(W);ylabel(Y0);title(頻譜圖形

11、N=60，beta=11);結(jié)果4. 序列 ，分析其頻譜。 (1) 利用不同寬度N的矩形窗截短該序列, N分別為 20,40,160，觀察不同長(zhǎng)度N的窗對(duì)譜分析結(jié)果的影響； (2) 利用哈明窗重做 (1)； (3) 利用凱塞窗重做 (1)； (4) 比較和分析三種窗的結(jié)果； (5) 總結(jié)不同長(zhǎng)度或類型的窗函數(shù)對(duì)譜分析結(jié)果的影響。（1）編程N(yùn)=20;k=0:N-1;x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20);w=ones(1,N);y=x.*w;Y=fft(y,512);subplot(3,2,1);stem(0:N-1,y);title(抽樣信號(hào));xlabel(

12、頻率);ylabel(幅值);subplot(3,2,2);Y0=abs(fftshift(Y);plot(-256:255, Y0);title(時(shí)域波形);xlabel(頻率);ylabel(幅值);N=40;k=0:N-1;x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20);w=ones(1,N);y=x.*w;Y=fft(y,512);subplot(3,2,3);stem(0:N-1,y);title(抽樣信號(hào));xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(3,2,4);Y0=abs(fftshift(Y);plot(-256:255, Y0);

13、title(時(shí)域波形);xlabel(頻率);ylabel(幅值);N=160;k=0:N-1;x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20);w=ones(1,N);y=x.*w;Y=fft(y,512);subplot(3,2,5);stem(0:N-1,y);title(抽樣信號(hào));xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(3,2,6);Y0=abs(fftshift(Y);plot(-256:255, Y0);title(時(shí)域波形);xlabel(頻率);ylabel(幅值);結(jié)果（2）編程N(yùn)=20;k=0:N-1;x=0.5*cos(11*

14、pi*k/20)+cos(9*pi*k/20);w=1/2*(1-cos(2*pi*k/(N-1);y=x.*w;Y=fft(y,512);subplot(3,2,1);stem(0:N-1,y);title(抽樣信號(hào));xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(3,2,2);Y0=abs(fftshift(Y);plot(-256:255, Y0);title(時(shí)域波形);xlabel(頻率);ylabel(幅值);N=40;k=0:N-1;x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20);w=1/2*(1-cos(2*pi*k/(N-1);y=x.

15、*w;Y=fft(y,512);subplot(3,2,3);stem(0:N-1,y);title(抽樣信號(hào));xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(3,2,4);Y0=abs(fftshift(Y);plot(-256:255, Y0);title(時(shí)域波形);xlabel(頻率);ylabel(幅值);N=160;k=0:N-1;x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20);w=1/2*(1-cos(2*pi*k/(N-1);y=x.*w;Y=fft(y,512);subplot(3,2,5);stem(0:N-1,y);title(抽樣

16、信號(hào));xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(3,2,6); Y0=abs(fftshift(Y);plot(-256:255, Y0);title(時(shí)域波形);xlabel(頻率);ylabel(幅值);結(jié)果（3）編程beta=4;N=20;k=0:N-1;x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20);w=(Kaiser(N,beta);y=x.*w;Y=fft(y,512);subplot(3,2,1);stem(0:N-1,y);title(抽樣信號(hào));xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(3,2,2);Y0=abs

17、(fftshift(Y);plot(-256:255, Y0);title(時(shí)域波形);xlabel(頻率);ylabel(幅值);beta=4;N=40;k=0:N-1;x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20);w=(Kaiser(N,beta);y=x.*w;Y=fft(y,512);subplot(3,2,3);stem(0:N-1,y);title(抽樣信號(hào));xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(3,2,4);Y0=abs(fftshift(Y);plot(-256:255, Y0);title(時(shí)域波形);xlabel(頻率);

18、ylabel(幅值);beta=4;N=160;k=0:N-1;x=0.5*cos(11*pi*k/20)+cos(9*pi*k/20);w=(Kaiser(N,beta);y=x.*w;Y=fft(y,512);subplot(3,2,5);stem(0:N-1,y);title(抽樣信號(hào));xlabel(頻率);ylabel(幅值);subplot(3,2,6); Y0=abs(fftshift(Y);plot(-256:255, Y0);title(時(shí)域波形);xlabel(頻率);ylabel(幅值);結(jié)果四：思考題1. 什么是信號(hào)截短？什么是吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象？解：信號(hào)截短：指的是從一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)或是很長(zhǎng)的信號(hào)中取出一段。 吉布斯現(xiàn)象：將具有不連續(xù)點(diǎn)的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開后，選取有限項(xiàng)進(jìn)行合成。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。 增加N不能消除吉布斯現(xiàn)象，只能讓跳變值越接近9% 應(yīng)該減少抽樣間距。2.非矩形窗有哪些？相比矩形窗，其優(yōu)缺點(diǎn)有哪些？解：海明窗，漢寧窗，Blackman窗和矩形窗相比，漢寧窗主瓣加寬，旁瓣顯著減小，旁瓣衰減速度也較快。漢明窗加權(quán)的系數(shù)使旁瓣達(dá)到最小。Blackman主瓣寬旁瓣較低，頻率識(shí)別精度最低，