帶有時滯和不確定參數(shù)的奇異系統(tǒng)的嚴格魯棒耗散控制

1、x x 大 學畢業(yè)論文(設(shè)計)科技文獻翻譯院 系： 自動化工程學院控制工程系 專 業(yè)： 自動化 班 級： xx 級x班 姓 名： xxxx 指導(dǎo)教師： xxxx 2013年5月15日帶有時滯和不確定參數(shù)的奇異系統(tǒng)的嚴格魯棒耗散控制本文主要研究的是對有狀態(tài)時滯和范數(shù)有界的參數(shù)不確定性的奇異系統(tǒng)的魯棒嚴格耗散(rsd)控制問題。對于無控制系統(tǒng)給出了基于lmi廣義二次穩(wěn)定和嚴格耗散的充分條件。對于有控制輸入的系統(tǒng)給出了有記憶狀態(tài)反饋rsd控制器和動態(tài)輸出反饋的rsd控制器。有記憶的rsd控制器的存在條件由lim形式給出。并給出一個數(shù)值算例來驗證該方法的有效性。關(guān)鍵詞 不確定奇異時滯系統(tǒng) 廣義二次穩(wěn)定

2、 嚴格耗散性 線性矩陣不等式1 引言耗散性在電路，系統(tǒng)以及控制理論中是非常重要的概念，它的理論可以被當做是無源性理論的推廣。在過去的幾十年里，h和正實控制在各種控制系統(tǒng)里已經(jīng)被全面的研究了。但是正實控制和h各自能處理增益性能和相位性能，因此可能導(dǎo)致保守結(jié)果。耗散性在增益性能和相位性能之間起著合理權(quán)衡的作用，因此，它們?yōu)榭刂圃O(shè)計提供更一般的框架。耗散性控制在正常耗散控制問題對于正常的系統(tǒng)被認為是在1 - 4和其他相關(guān)文獻中得到研究了。對于線性系統(tǒng)，嚴格耗散性被證明是等價于一個h性能，因此，嚴格耗散性控制器的存在等價于lmis的可解性。關(guān)于有時滯或不確定性系統(tǒng)的類似問題在文獻1,2,4中也有研究。

3、自從奇異系統(tǒng)有廣泛的應(yīng)用以來對于該系統(tǒng)的研究興趣不斷增長。很多正常系統(tǒng)中的基本結(jié)果都被成功地推廣到奇異系統(tǒng)。眾所周知，奇異系統(tǒng)的分析和綜合都比正常系統(tǒng)要復(fù)雜的多。因為在奇異系統(tǒng)中需要同時考慮到穩(wěn)定性，正則性還有脈沖消除性。最近，時間延遲系統(tǒng)獲得了更多關(guān)注，因為這種系統(tǒng)在實際中經(jīng)常遇到，并且時間延遲經(jīng)常引起控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和性能惡化。關(guān)于奇異時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析魯棒鎮(zhèn)定還有魯棒h控制的結(jié)果可在文獻5-8中找到。 鑒于耗散性的重要性和奇異模型的普遍性，耗散分析和耗散控制的研究變得重要和有吸引力。在文獻9中，關(guān)于線性奇異系統(tǒng)引入了基于lim的充分必要條件來確保容許性和耗散性。并且用lmis的解設(shè)計了

4、狀態(tài)反饋和動態(tài)輸出反饋嚴格耗散控制器。然而，就我們現(xiàn)在的知識水平，在耗散性分析和不穩(wěn)定奇異延遲系統(tǒng)的耗散性分析上都沒有取得研究結(jié)果。這篇論文主要解決的是魯棒嚴格耗散(rsd)對有狀態(tài)時滯和范數(shù)有界的不確定性參數(shù)的奇異系統(tǒng)的控制問題。首先，魯棒耗散分析基于lmi條件是來確保廣義二次穩(wěn)定性和嚴格耗散性。其次，存在條件和設(shè)計方法是因為基于rsd的狀態(tài)反饋和動態(tài)輸出反饋而提出的。該論文的其他部分是這樣設(shè)計的，第一節(jié)介紹概念，第三節(jié)提出魯棒耗散性分析的結(jié)果，第四節(jié)集中于rsd控制的設(shè)計，第五節(jié)給出數(shù)例，第六節(jié)總結(jié)。 整篇論文采用了如下的符號。rn和rmn分別表示實數(shù)的n次方和矩陣的n次方。xt表示矩陣的

5、轉(zhuǎn)置。i是有相同維數(shù)的統(tǒng)一矩陣。矩陣p0表示p正定且是正的。2 問題描述考慮如下的具有狀態(tài)時滯的線性奇異系統(tǒng) ex(t)=ax(t)+x(t-d) (1)其中，x(t) 是狀態(tài)變量，e,a,屬于n階方陣，且e的階數(shù)r0是時滯標量。定義1 如果存在標量s使得矩陣對(e,a)的行列式不等于0，則稱(e,a)是正則的。在這種情況下若矩陣(se,a)的行列式的度數(shù)等于e的秩，那么矩陣(e,a)為脈沖自由的。定義2 如果矩陣對(e,a)為脈沖自由且為正則的，則稱系統(tǒng)(1)為正則的且為脈沖自由的,如果對于任意給定的標量0，存在標量（）0，使得初始條件滿足|（-dt0且滿足 0 (4)+(5)則稱w(t)=

6、0時的系統(tǒng)(2)是廣義二次穩(wěn)定的。注釋3 當(t)=0，a(t)=0，(4)和(5)提供了系統(tǒng)(1)容許的一個充分條件它等價于8中的定理1。注釋4 很容易知道系統(tǒng)(2)的廣義二次穩(wěn)定性表明對于所有滿足系統(tǒng)(3)的不確定性的(t)， a(t)系統(tǒng)(2)都是容許的。定義4 如果任意t0，標量并且所有的滿足(3)的不確定性，且在零初始條件下有以下不等式成立 j(t); z(t); t) t (7)則稱系統(tǒng)(2)是嚴格(q,s,r)耗散的,其中q,s,r是已知的適當維數(shù)的實矩陣且q,r對稱，并且=注釋5 定理2和定理4分別給出了不確定奇異時滯系統(tǒng)的關(guān)于魯棒性能分析和魯棒控制的時滯依賴結(jié)果，對所討論的系

7、統(tǒng)未作任何假設(shè)。很顯然條件(15)式和(21)式是利用原始奇異系統(tǒng)的系數(shù)矩陣來表示的嚴格lmi，與之相比較中的結(jié)果則需要系統(tǒng)矩陣的分解或轉(zhuǎn)換，中的結(jié)果與本文也不相同，因為它們用非嚴格lmi來給出結(jié)果。假設(shè)1 q0注釋6 很明顯假設(shè)1包含了注釋5中的兩種情況。現(xiàn)在我們給出系統(tǒng)（2）的魯棒嚴格耗散分析的結(jié)果。定理1 若q ，s， r是給定矩陣且q ，r是對稱的，且假設(shè)1成立，如果存在矩陣m0，且p可逆以及標量0滿足 0 (8)0 (9)其中=是廣義對于所有滿足（3）的不確定性系統(tǒng)（2）是廣義二次穩(wěn)定的且嚴格（q,s,r）耗散的。證明 為簡化起見，令并且注意到對于任意給定這里則由（9）和schur補

8、定理得到 (10)因此 (11)上式和（8），定義3以及schur補定理一起確保了系統(tǒng)（2）的廣義二次穩(wěn)定性。為了證明嚴格耗散性我們引入了李亞普諾夫函數(shù)=很顯然，v(x(t)且經(jīng)一些直接的的計算式我們可知 -rw(t)= (12)其中由(10)和schur補定理可知l0.因此不存在充分小的使得l+diag(0,0,)0。這與（12）一起得出 (x(t) -qz(t)-2-rw(t)+w(t)0.x是可逆的，以及標量 (16) (17)這里則系統(tǒng)(14)存在一個有記憶狀態(tài)反饋rsd控制(15)。而且，控制(15)可以被設(shè)計如下 (18)證明 在(15)下通過把定理1引用到閉環(huán)系統(tǒng)(14)，通過令

9、p=,m=和該證明能夠被執(zhí)行。4.2 動態(tài)輸出反饋的嚴格耗散性魯棒控制有記憶的動態(tài)輸出反饋控制是指這種形式 (19)的控制系統(tǒng)。其中e與系統(tǒng)(14)中有相同的意義，是動態(tài)控制器的狀態(tài)變量。應(yīng)該指出的是這種有記憶的輸出反饋控制器還從沒有在奇異反饋控制系統(tǒng)中使用。定理3 若是q,s,r是給定矩陣，矩陣q,r為對稱矩陣并且假設(shè)1成立。若果存在矩陣 , , 可逆矩陣, 標量z0使得 (20) (21) （22）則系統(tǒng)(14)存在動態(tài)控制器輸出反饋rsd控制(19)，而且控制器(19)的系數(shù)矩陣可被設(shè)計為這里并且=證明 由式(14),(19),(23)我們得到閉環(huán)系統(tǒng)為 (24)其中, ,其中由(23)

10、給出。令, 然后可證明得pq=qp=i令= 的可逆性我們知道是可逆的。通過(20)和(21)我們可得 (25)令,從(22)我們得出0.對(22)分別左乘diag(,i,i,i,i)和右乘diag(,i,i,i,i)并和式（25）和定理1一起證明閉環(huán)系統(tǒng)（24）是廣義二次穩(wěn)定的并且是嚴格耗散的。注釋7 當標量被看做是一個變量時，式（22）不是一個lmi，因為在里有非線性項。問題的一個解決方法可以用來解釋正標量。如果(22)是不可解的,則可以設(shè)定另外一個正標量。5 例考慮不確定奇異時滯系統(tǒng)（14），其中e=,a=，c=，,q=-1,s=0.4,r=2.8,d=2f(t)=sint 首先對于系統(tǒng)（14）我們給了一個狀態(tài)反饋rsd控制器使用lmi工具解決（16）（17），可以得到可行解，它的解如下x=，n=y=z= 并且。則由定理2可知對于系統(tǒng)(14)存在狀態(tài)反饋rsd控制器(15).而且，控制器（15）可被設(shè)計為u(t)=x(t)+x(t-2)對于系統(tǒng)(14)我們現(xiàn)在給一個動態(tài)輸出反饋rsd控制器。令=1，并且可解（21）和（22），得到可行解如下, =,=則由定理3，對系統(tǒng)（14）有一個動態(tài)輸出反饋rsd控制