電表內(nèi)阻測量的誤差分析及改進(jìn)方法

1、v1.0可編輯可修改電表內(nèi)阻測量的方法及誤差分析溆浦縣江維中學(xué)張良青摘要 電表改裝不管是老教材還是新教材都有相關(guān)的內(nèi)容，高考也時(shí)有出 現(xiàn)，而測電表的內(nèi)阻是電表改裝的前提。本文分析了“半偏法”測電表內(nèi)阻的原 理，分析了實(shí)驗(yàn)誤差的產(chǎn)生，并提出了實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方。還介紹了替代法、電流表法、 電壓表法等其它測電表內(nèi)阻的方法。關(guān)鍵詞 電表電路圖電流 電阻 內(nèi)阻電阻箱電表改裝成電流表、電壓表，在高考中時(shí)有出現(xiàn)，只有測出電表的內(nèi)阻，才 能順利的進(jìn)行電流表改裝。只有正確地分析出在內(nèi)阻測量中的誤差，才能正確的 分析出改裝后的電表的測量值是偏大還是偏小。下面就電表內(nèi)阻測量方法及誤差 分析談?wù)勎业囊恍┛捶?。電表?nèi)阻的測量

2、通常采用“半偏法”，“半偏法”測電表內(nèi)阻的原理實(shí)際上是“比較法”。(g)才R昭 RT|、電流“半偏法”電路如圖1所示，閉合電鍵S,調(diào)整R的阻值，使1原理電流表指針轉(zhuǎn)到滿刻度lg,再閉合電鍵S,保持R不變,調(diào)整電阻箱R，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到剛好是滿刻度的一半，即 。根據(jù)并聯(lián)電路分流關(guān)系，總電流2為lg,電流表電流為5，則電阻Ri中的電流也為2因?yàn)椴⒙?lián)分流與電阻的關(guān)系I2因?yàn)殡娏飨嗟?，所以li1 2R2?RiRg122 誤差分析此實(shí)驗(yàn)中忽略了 S2閉合后R與電流表并聯(lián)對電路的影響。實(shí)際上，在S閉合而S2斷開時(shí),總電流R Rg rv1.0可編輯可修改IEIi亍R rRgRRgRIg IiIg2Ig12

3、在9閉合后，總電流由式可知所以由并聯(lián)分流電流與電阻的關(guān)系及式可知R Rg即R的測量值小于真實(shí)值。誤差產(chǎn)生的原因在于當(dāng)電鍵 S2閉合時(shí)，總電阻減小了，而電路中的電流變大了，因此要減小這個(gè)誤差，就得使電鍵 S2閉合前后電路中的電流的變化要小，由 可知，就要求 R R。然而R Rg ,所以R不能減小，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，只能g ,使R盡可能大些，而R較大，又要使電路中的電流能達(dá)到電流表的滿偏電電流 則電源的電動勢E也應(yīng)適當(dāng)選得大一些。3.改進(jìn)方法電路改進(jìn)如圖2，閉合電鍵S,調(diào)整R的阻值,使電流表指針轉(zhuǎn)到滿刻度Ig，記下電流表A的示數(shù)Ig。再閉合電鍵S2,調(diào)整電阻箱R，同時(shí)調(diào)整R,使電流表A的示數(shù)保持Ig不變,

4、使電流表G指圖2針偏轉(zhuǎn)到下好是滿刻度的一半，即土。2那么電阻R的電流丨！ “，則電流表G的內(nèi)阻 RgR2g二、電壓半偏法1 .電路如圖3,閉合Si、S,調(diào)節(jié)R使電表G滿偏，再斷開S,保持R不變，調(diào)節(jié)R使電表G半偏，即U1Ug。根據(jù)串聯(lián)電路分壓關(guān)系總竟則RgR2.誤差分析v1.0可編輯可修改此實(shí)驗(yàn)是采用串聯(lián)分壓與電阻的關(guān)系來分析的。但在實(shí)驗(yàn)過程中忽略了電阻R接入電路時(shí)對電路的影響，認(rèn)為在 R接入電路前后電路中的電壓分配情況沒發(fā)生變化。實(shí)際上,當(dāng)電鍵 S、S都閉合時(shí)，電路為R與R左邊一部分電34阻R左并聯(lián)后再與R右邊一部分電阻R右串聯(lián),則電表G兩端的電壓為Ug 。并聯(lián)部分的電阻并聯(lián)部分電路兩端的電

5、壓當(dāng)S斷開后，電路為Rg與R串聯(lián)后再與并聯(lián)部分電路的電阻變?yōu)椴⒙?lián)部分電路兩端的電壓變?yōu)镽gR左RgR左RR并并E rR左并,然后扌再與R左RgRR左RgR隔R并R右rR并EU并UgR右串聯(lián)。則:由、式可知，S斷開后并聯(lián)部分電路的電阻 R并增大了由、式可知，R并增大，則U并增大，即U并Ug則電阻箱Ri兩端的電壓UiUg所以由串聯(lián)電路分壓關(guān)系UiUgRRg即測量值大于真實(shí)值。要減小誤差，就要求R1接入電路時(shí)對電路的影響要小，那就要求R R。3.改進(jìn)方法改進(jìn)電路如圖4所示。在S、S閉合時(shí)調(diào)節(jié)Ri使電表G滿偏時(shí)，記下電壓表V的示數(shù)，當(dāng)電鍵Si斷開后，在調(diào)節(jié)R使電 表G半偏的過程中也同時(shí)調(diào)節(jié)滑動變阻器

6、R保持電壓表V的示數(shù)不變圖4v1.0可編輯可修改圖5SiRi那么當(dāng)電表G的示數(shù)剛好為g時(shí)，電阻箱Ri2的阻值為電表G的內(nèi)阻，即Rg R三、測電表內(nèi)阻的其它方法1 替代法“a”接通,電路如圖5所示：閉合電鍵S,使S與 調(diào)節(jié)R,使G的指針指一定電流I，然后把K 接“ b”，調(diào)節(jié)Ri使G的示數(shù)仍為I。則Rg 2電壓表法（伏安法）由于電壓表或電流表的量程太小或太大， 為了滿足安全、精確的原則，一般需 加保護(hù)電阻。電路如圖6所示：閉合電鍵，調(diào)節(jié)滑動變阻器 Ri和電阻箱R的阻值，讀出電壓表，電流表的讀數(shù)分別為U和I，則通過A的電流為I，其兩端的電則電流表G的內(nèi)阻RgUgU IR【例1】某電流表的內(nèi)阻在0.

7、10.2之間，現(xiàn)要測量其內(nèi)阻，可選用的器材如壓為Ug U IR圖6下：A. 待測的電流表Ai （量程0.6A ）；B. 電壓表Vi （量程3V,內(nèi)阻約2k ）；C. 滑動變阻器Ri （最大電阻io ）;D. 定值電阻R2 （阻值5 ）；E. 電源E （電動勢4V）F. 電鍵S及導(dǎo)線若干。44v1.0可編輯可修改（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖；（2）如測得電壓表的為U,電流表的讀數(shù)為I，則電流表Ai內(nèi)阻的表達(dá)讀數(shù)式為：分析與解：許多學(xué)生讀完此題，就知道實(shí)驗(yàn)原理是伏安法，由于設(shè)計(jì)電路時(shí)沒有考慮電壓表和電流表的量程，當(dāng)然做不正確。少數(shù)考生想到電流表的內(nèi)阻在0.10.2之間，量程為0.6A，電流表上的最大電壓為

8、0.12V，因而電壓表不能變阻器采用限流的連接方式。故本題設(shè)計(jì)電路圖如圖7所示；電流表Ai內(nèi)阻的表達(dá)式為:R2。3.電流表法（安安法）電路如圖8所示：閉合電鍵S,調(diào)節(jié)R、Ri,讀出G G的讀數(shù)分別為I、Io，貝R兩端電壓為U Io I RS R圖71則電表G兩端的電壓也為U Io I R所以，電表G的內(nèi)阻4.求差法圖8電路如圖9所示：先閉合Si、S2，調(diào)節(jié)電阻箱并聯(lián)在電流表的兩端，由于缺乏創(chuàng)新意識，也做不正確。只有極少數(shù)想到要加保 護(hù)電阻的學(xué)生才能做正確，因?yàn)楸绢}必須將一個(gè)阻值為5的定值電阻R2與電流表 串聯(lián)，再與電壓表并聯(lián)，才滿足要求；再者量程為 3V的電壓表其量程雖然小于電 源電動勢（4V

9、）,但可在電路中接入滑動變阻器進(jìn)行保護(hù)；滑動變阻器在本實(shí)驗(yàn) 中分壓與限流的連接方式均符合要求，但考慮限流的連接方式節(jié)能些，因而滑動55v1.0可編輯可修改R,使GO滿偏，此時(shí)電阻箱讀數(shù)為 R,其次再斷開S2,調(diào)節(jié)電阻箱，再次使用權(quán)電表 GO滿偏，圖9此時(shí)電阻箱的讀數(shù)為 艮。貝兩電路中電流相等，說明兩次電路的總電阻相等，即：Ri Ro ro r R2 Ro r。 r Rg所以Rg Ri R2式中FO為滑動變阻器的電阻，ro為電表GO的內(nèi)阻，r為電源的內(nèi)阻。5.用內(nèi)阻、量程已知的電流表代替電壓表（安安法）兩個(gè)電流表法是利用兩塊電流表測電阻的一種方法， 這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn) 用電流表測電壓（或算電

10、壓），此方法適用于電壓表不能用或沒有電壓表等情形。 按圖10連接電路，G為待測內(nèi)阻的電流表，G為內(nèi)阻、量程已知的標(biāo)準(zhǔn)電流表， E為干電池一節(jié)，R為阻值為幾十歐姆的滑動變阻器。Ig rg1 G調(diào)節(jié)變阻器R,使兩電流表的指針均有較大的偏轉(zhuǎn)。 讀出電流表G的示值IG， 設(shè)其內(nèi)阻rg;讀出被測電流表G的示值IG，則可得出電流表G的內(nèi)阻值：rg圖10【例2】從下列器材中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一個(gè)電路來測量電流表Ai的內(nèi) 阻ri，要求方法簡捷，有盡可能高的精確度，并測量多組數(shù)據(jù)（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖：標(biāo)明所用器材的代號。（2）若選取測量中的一組數(shù)據(jù)來計(jì)算ri，則所用的表達(dá)式ri ，式中各符號的意義是：。器

11、材（代號）與規(guī)格如下：電流表Ai，量程i0mA，內(nèi)阻待測（約40 ）；電流表A2，量程500 A，內(nèi)阻r2750 ；電壓表V,量程iOV,內(nèi)阻r2 i0k電阻Ri，阻值約為i00 ;67v1.0可編輯可修改滑動變阻器R2，總阻值約50；電池E,電動勢1.5V，內(nèi)阻很??；電鍵K，導(dǎo)線若干。分析與解：大多數(shù)學(xué)生看到此題，第一感覺考慮的就是伏安法，由于沒有考慮 電表的量程，當(dāng)然做不正確。少數(shù)考生想到要滿足“有盡可 能高的精確度”的條件，認(rèn)為電壓 U的測定，不能選量程是 10V的電壓表。因?yàn)殡娏鞅韮啥嗽试S施加的最大電壓約為0.4V，因而電壓表不能準(zhǔn)確測出電流表的兩端的電壓，但由 于缺乏創(chuàng)新精神，想不出

12、其他方法，也做不正確。只有有“安安”法新思路的學(xué) 生才能做正確。答案：將電流表A2并聯(lián)在電流表A1的兩端，利用電流表測量電壓；要滿足“多 測幾組數(shù)據(jù)”，滑動變阻器 R2采用分壓接法；實(shí)驗(yàn)電路如圖11所示，其表達(dá)式 1 2r2式中l(wèi)i、I2、ri、r2分別表示通過電流表A、A的電流和它們的內(nèi)阻。三、電壓表內(nèi)阻測量的方法圖11其實(shí)電壓表內(nèi)阻的測量和一般電阻的測量一樣， 所不同的就是電壓表可提供自 身兩端的電壓值作為已知條件。因此，在測量電壓表內(nèi)阻 的實(shí)驗(yàn)中，要靈活運(yùn)用所學(xué)過的實(shí)驗(yàn)方法，依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理 和實(shí)驗(yàn)儀器，按照題設(shè)要求和條件進(jìn)行合理的測量。1.利用伏安法測量電壓表是測定電路兩端電壓的儀器，理想

13、電壓表的內(nèi) 阻可視為無限大，但實(shí)際使用的電壓表內(nèi)阻并不是無限大。為了測量某一電壓表 的內(nèi)阻，給出的器材有：A.待測電壓表（討，內(nèi)阻在3.5 4.5k之間）；B.電 流表（0 1mA）； C.滑動變阻器（ 50 ） ； d.電源（1.5V的干電池兩節(jié)）；E.圖1277v1.0可編輯可修改開關(guān)和若干導(dǎo)線。利用伏安法R U,測量電壓表示數(shù)U和電流表示數(shù)1即可，由于滑動變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于被測內(nèi)阻值，為了滿足多測幾組數(shù)據(jù)，利用作圖法求電壓表的內(nèi)阻，應(yīng)選用滑動變阻器分壓式電路，電路如圖12所示。2.利用“伏伏”法測電壓表的內(nèi)阻“伏伏”法是利用兩塊電壓表測電阻的一種方法，這一方法 的創(chuàng)新思維是運(yùn)用電壓表測

14、電流（或算電流），此方法適用于電流表不能用或沒有電流表等情形。【例3】為了測量量程為3V的電壓表V的內(nèi)阻（內(nèi)阻約2000 ），實(shí)驗(yàn)室可以提 供的器材有：電流表A1，量程為0.6A，內(nèi)阻約0.1；電壓表V2，量程為5V ,內(nèi)阻約3500 ；變阻箱Ri阻值范圍為0 9999 ；變阻箱R2阻值范圍為0 99.9；滑動變阻器R3，最大阻值約為100 ，額定電流5A ；電源E,電動勢6V,內(nèi)阻約0.5 ；單刀單擲開關(guān)K,導(dǎo)線若干。（1）請從上述器材中選擇必要的器材，設(shè)計(jì)一個(gè)測量電壓表V的內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn) 電路，畫出電路原理圖（圖中的元件要用題中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注），要求測量盡量準(zhǔn)確（2）寫出計(jì)算電壓表V的內(nèi)阻

15、Rv的計(jì)算公式為Rv。分析與解：多數(shù)考生解答此題，毫不猶豫地套用伏安法，由于沒有考慮電表的量程，當(dāng)然做不正確。少數(shù)考生想到待測電壓表的量程為3V,內(nèi)阻約2000 ，電3I A 1.5mA0.0015A壓表中的最大電流為 2000,認(rèn)為電流表不能準(zhǔn)確測量，但88v1.0可編輯可修改由于創(chuàng)新能力差，也做不正確。只有極少數(shù)有“伏伏”法新理念的考生才能做正確。答案：（1）測量電壓表V的內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖13所示。（2）電壓表V的示數(shù)U,電壓表V2的示數(shù)U2，電阻箱Ri的讀數(shù)ri。根據(jù)歐姆定律，利用通過電壓表的電流與通過電阻Ri的電流相等，算出電壓表的電阻為Ur1U2 U3.利用半偏法測量方法一：用如圖

16、14所示電路測量圖13實(shí)驗(yàn)方法和步驟是： 斷開開關(guān)S,按圖3連接好電路；把滑動變阻器的觸頭P滑到b端； 將電阻箱的阻值調(diào)到零； 閉合開關(guān)S; 調(diào)節(jié)滑動變阻器R的阻值，使電壓表指針達(dá)到滿偏； 調(diào)節(jié)電阻箱Ro的 阻值，使電壓表指針達(dá)到半偏，讀出此時(shí)電阻箱 R,的阻值， 即為電壓表的內(nèi)電阻Rv的測量值。利用已知電動勢的電源和電阻箱測量。實(shí)驗(yàn)電路如圖15所示，由于電源的電動勢準(zhǔn)確給 出，只需調(diào)節(jié)R記下阻值，讀出對應(yīng)的電壓值 U,由串 聯(lián)分配規(guī)律可得：FVU R。E U4.利用電流表和定值電阻測量實(shí)驗(yàn)電路如圖16所示，圖中E為電源，R為滑動變阻器,R0為已知定值電阻，A為電流表，V為一個(gè)有刻度但無刻度值

17、的電壓表，現(xiàn)要測電壓表 V的內(nèi)阻Rv。實(shí)驗(yàn)步驟如下：閉合開關(guān)S、S2，調(diào)節(jié)r的滑動觸頭使電壓表V滿偏，設(shè)滿圖16偏電壓為Um，讀出電流表A示數(shù)為h，有Um 11閉合S，斷開S2，調(diào)節(jié)R的滑動觸頭使電壓表V滿偏Um ，讀出電流表A示數(shù)為1 2，100v1.0可編輯可修改有Um LRv聯(lián)立式，可得電壓表內(nèi)阻 rv1 2例4. （2006全國）現(xiàn)要測量某一電壓表V的內(nèi)阻。給定的器材有：待測電壓表V （量程2V,內(nèi)阻約4kQ）;電流表mA （量程，內(nèi)阻約500Q）;直流電源E（電動勢約，內(nèi)阻不計(jì)）；固定電阻 3個(gè)：R=4000Q, F2=10000Q, Rf15000Q;電鍵S及導(dǎo)線若干。要求測量時(shí)兩電表指針偏轉(zhuǎn)均超過其量程的一半。I 試從3個(gè)固定電阻中選用1個(gè)，與其它器材一起組成測量電路，并在虛線框內(nèi) 畫出測量電路的原理圖。（要求電路中各器材用題中給定的符號標(biāo)出。）II 電路接通后，若電壓表讀數(shù)為U,電流表讀數(shù)為I，則電壓表內(nèi)阻R/=。解析：由于電表本身也是電阻，所以它的測量方法也就是電阻的測量方法，故 要 測量電壓表的內(nèi)阻，需知道電壓表兩端的電壓（可直接從電壓表上讀出） 和流經(jīng)電壓表的電流。電源的電動勢為，而電壓表的量程為2V，由于要求