MATLAB數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)分析

1、第2章數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)分析2.1基本數(shù)學(xué)函數(shù)三角函數(shù)與雙曲函數(shù)函數(shù) sin、sinh功能正弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)格式 Y = sin(X)%計(jì)算參量X (可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù))中每一個(gè)角度分量的正弦值Y，所有分量的角度單位為弧度。Y = sinh(X)%計(jì)算參量 X的雙曲正弦值 Y注意：sin(pi)并不是零，而是與浮點(diǎn)精度有關(guān)的無窮小量eps，因?yàn)閜i僅僅是精確值n浮點(diǎn)近似的表示值而已；對于復(fù)數(shù) Z= x+iy，函數(shù)的定義為：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y)+eiz _eez _ei*cos(x)*sin(y) , sin(z)，sin(z)：2 2例2-1x =

2、-pi:0.01:pi; plot(x,sin(x)x = -5:0.01:5; plot(x,sinh(x)圖形結(jié)果為圖2-1。圖2-1正弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)圖函數(shù)asin、asinh功能反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)格式 Y = asin(X)%返回參量X (可以是向量、矩陣)中每一個(gè)元素的反正弦函數(shù)值Y。若X中有的分量處于-1,1之間，貝U Y = asin(X)對應(yīng)的分量 處于-n /2,n /2之間，若 X中有分量在區(qū)間-1,1之外，貝U Y= asin(X)對應(yīng)的分量為復(fù)數(shù)。Y = asinh(X)%返回參量X中每一個(gè)元素的反雙曲正弦函數(shù)值Y說明 反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)的定義為：a

3、si nz =n (i .z_ z2), asinh z = ln(z 一1 - z2)例2-2x = -1:.01:1; plot(x,asin(x)x = -5:.01:5; plot(x,asinh(x)函數(shù)功能格式說明圖2-2反正弦函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)圖cos cosh余弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)Y = cos(X)Y = si nh(X) 若X為復(fù)數(shù)%計(jì)算參量X (可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù))中每一個(gè)角 度分量的余弦值Y，所有角度分量的單位為弧度。我們要指出的是， cos(pi/2)并不是精確的零，而是與浮點(diǎn)精度有關(guān)的無窮小量eps,因?yàn)閜i僅僅是精確值n浮點(diǎn)近似的表示值而已。%計(jì)算

4、參量X的雙曲余弦值 Yz= x+iy，則函數(shù)定義為:cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) + i*si n( x)*si n(y),圖形結(jié)果為圖2-2。iz-iz,cosh ze +e cosz =2例2-3x = -pi:O.O1:pi; plot(x,cos(x)x = -5:0.01:5; plot(x,cosh(x) 圖形結(jié)果為圖2-3。圖2-3余弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)圖函數(shù) acos acosh功能反余弦函數(shù)與反雙曲余弦函數(shù)格式 Y = acos(X)%返回參量X (可以是向量、矩陣)中每一個(gè)元素的反余弦函數(shù)值Y。若X中有的分量處于-1,1之間，則Y = acos(X)對

5、應(yīng)的分 量處于0, n 之間，若X中有分量在區(qū)間-1,1之外，則Y = acos(X) 對應(yīng)的分量為復(fù)數(shù)。Y = asinh(X)%返回參量X中每一個(gè)元素的反雙曲余弦函數(shù)Y說明反余弦函數(shù)與反雙曲余弦函數(shù)定義為：aco sz = _in (i z dJ -z2),acoshz = In(z 亠；,z2 -1)例2-4x = -1:.01:1; plot(x,acos(x)x = -5:.01:5; plot(x,acosh(x)圖形結(jié)果為圖2-4。圖2-4 反余弦函數(shù)與反雙曲余弦函數(shù)圖函數(shù) tan、tanh功能正切函數(shù)與雙曲正切函數(shù)格式 Y = tan(X)%計(jì)算參量X (可以是向量、矩陣，元素

6、可以是復(fù)數(shù))中每一個(gè)角度分量的正切值Y，所有角度分量的單位為弧度。我們要指出的是， tan(pi/2)并不是精確的零，而是與浮點(diǎn)精度有關(guān)的無窮小量eps,因?yàn)閜i僅僅是精確值n浮點(diǎn)近似的表示值而已。Y = tanh(X)%返回參量X中每一個(gè)元素的雙曲正切函數(shù)值Y例2-5x = (-pi/2)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01;% 稍微縮小定義域plot(x,tan(x)x = -5:0.01:5; plot(x,tanh(x)圖形結(jié)果為圖2-5。函數(shù) atan、atanh功能反正切函數(shù)與反雙曲正切函數(shù)格式 Y = atan(X)%返回參量X (可以是向量、矩陣)中每一個(gè)元素的反正切函

7、數(shù)值Y。若X中有的分量為實(shí)數(shù)，則Y = atan(X)對應(yīng)的分量處于 卜Y = ata nh(X)%返回參量X中每一個(gè)元素的反雙曲正切函數(shù)值Y。說明反正切函數(shù)與反雙曲正切函數(shù)定義為:例2-6x = -20:0.01:20; plot(x,atan(x)x = -0.99:0.01:0.99; plot(x,atanh(x)圖形結(jié)果為圖2-6。ii +z1ata nz ln ,ata nhz ln- 21 z1 -z圖2-6反正切函數(shù)與反雙曲正切函數(shù)圖函數(shù)cot、coth功能余切函數(shù)與雙曲余切函數(shù)格式 Y = cot(X)%計(jì)算參量X (可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù))度分量的余切值 Y，所有

8、角度分量的單位為弧度。Y = coth(X)%返回參量X中每一個(gè)元素的雙曲余切函數(shù)值Y例2-7x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01;% 去掉奇點(diǎn) x = 0x2 = 0.01:0.01:pi-0.01;% 做法同上plot(x1,cot(x1),x2,cot(x2)plot(x1,coth(x1),x2,coth(x2)圖形結(jié)果為圖2-7。中每一個(gè)角n /2, n /2之間。函數(shù) acot、acoth功能 反余切函數(shù)與反雙曲余切函數(shù)格式 Y = acot(X)%返回參量X (可以是向量、 矩陣)中每一個(gè)元素的反余切函數(shù)YY = acoth(X)%返回參量X中每一個(gè)元素的反雙曲余切函

9、數(shù)值 Y例2-8x1 = -2*pi:pi/30:-0.1; x2 = 0.1:pi/30:2*pi; % 去掉奇異點(diǎn) x = 0 plot(x1,acot(x1),x2,acot(x2)x1 = -30:0.1:-1.1; x2 = 1.1:0.1:30; plot(x1,acoth(x1),x2,acoth(x2)圖形結(jié)果為圖2-8。圖2-8反余切函數(shù)與反雙曲余切函數(shù)圖函數(shù) sec sech功能正割函數(shù)與雙曲正割函數(shù)格式 Y = sec(X)%計(jì)算參量X (可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù))中每一個(gè)角度分量的正割函數(shù)值Y,所有角度分量的單位為弧度。我們要指出的是，sec(pi/2)并不是無

10、窮大，而是與浮點(diǎn)精度有關(guān)的無窮小量eps的倒數(shù)，因?yàn)閜i僅僅是精確值n浮點(diǎn)近似的表示值而已。Y = sech(X)%返回參量X中每一個(gè)元素的雙曲正割函數(shù)值Y例2-9x1 = -pi/2+0.01:0.01:pi/2-0.01;% 去掉奇異點(diǎn) x = pi/2x2 = pi/2+0.01:0.01:(3*pi/2)-0.01;plot(x1,sec(x1),x2,sec(x2)x = -2*pi:0.01:2*pi;plot(x,sech(x)圖形結(jié)果為圖2-9。L4功能反正割函數(shù)與反雙曲正割函數(shù)格式 Y = asec(X) %返回參量X (可以是向量、矩陣)中每一個(gè)元素的反正割函數(shù)值YY =

11、asech(X) %返回參量X中每一個(gè)元素的反雙曲正割函數(shù)值Y例 2-10x1 = -5:0.01:-1; x2 = 1:0.01:5;plot(x1,asec(x1),x2,asec(x2)x = 0.01:0.001:1; plot(x,asech(x)圖形結(jié)果為圖2-10。圖2-10反正割函數(shù)與反雙曲正割函數(shù)圖函數(shù) esc csch功能余割函數(shù)與雙曲余割函數(shù)格式 Y = csc(X)%計(jì)算參量X (可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù))中每一個(gè)角度分量的余割函數(shù)值 Y，所有角度分量的單位為弧度。Y = csch(X) %返回參量X中每一個(gè)元素的雙曲余割函數(shù)值 Y 例 2-11x1 = -pi

12、+0.01:0.01:-0.01; x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; %去掉奇異點(diǎn) x=0plot(x1,csc(x1),x2,csc(x2)plot(x1,csch(x1),x2,csch(x2)圖形結(jié)果為圖2-11。圖2-11余割函數(shù)與雙曲余割函數(shù)圖函數(shù) acse aeseh功能反余割函數(shù)與反雙曲余割函數(shù)。格式 Y = asec(X)%返回參量X (可以是向量、矩陣)中每一個(gè)元素的反余割函數(shù)值YY = asech(X)%返回參量X中每一個(gè)元素的反雙曲余割函數(shù)值Y例 2-12x1 = -10:0.01:-1.01; x2 = 1.01:0.01:10; % 去掉奇異點(diǎn) x =

13、1 plot(x1,acsc(x1),x2,acsc(x2)x1 = -20:0.01:-1; x2 = 1:0.01:20;plot(x1,acsch(x1),x2,acsch(x2)圖形結(jié)果為圖2-12。圖2-12反余割函數(shù)與反雙曲余割函數(shù)圖函數(shù) atan2功能四象限的反正切函數(shù)格式 P = atan2(Y,X)%返回一與參量 X和Y同型的、與X和Y元素的實(shí)數(shù)部分對應(yīng)的、元素對元素的四象限的反正切函數(shù)陣列P,其中X和Y的虛數(shù)部分將忽略。陣列P中的元素分布在閉區(qū)間-pi,pi上。特定的象限將取決于sign(Y)與sign(X)。例 2-13z=1+2i;r = abs(z);theta =

14、atan2(imag(z),real(z) z = r *exp(i *theta) feather(z);hold on t=0:0.1:2*pi;x=1+sqrt(5)*cos(t); y=sqrt(5)*sin(t);plot(x,y);axis equal; hold off 計(jì)算結(jié)果為：theta =1.1071z =1.0000 + 2.0000i 圖形結(jié)果為圖2-13。Ex0/lyx(0/01jnk0/0y0圖2-13 四象限的反正切函數(shù)圖其他常用函數(shù)函數(shù) fix功能朝零方向取整格式 B = fix(A) %對A的每一個(gè)元素朝零的方向取整數(shù)部分，返回與A同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量A

15、，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實(shí)數(shù)與虛數(shù)部分分別取 原復(fù)數(shù)的、朝零方向的整數(shù)部分。例 2-14A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+36;B = fix(A)計(jì)算結(jié)果為：B =Columns 1 through 4-1.000003.00005.0000Columns 5 through 67.00002.0000 + 3.0000i函數(shù)roud功能朝最近的方向取整。格式Y(jié) = round(X)%對 X的每-個(gè)兀素朝最近的方向取整數(shù)部分，返回與X同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量 X，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實(shí)數(shù)與虛 數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝最近方向的整數(shù)部分。例 2

16、-15A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+36;Y = round(A)計(jì)算結(jié)果為：Y =Columns 1 through 4 -2.000003.00006.0000Columns 5 through 67.00002.0000 + 4.0000i函數(shù) floor功能朝負(fù)無窮大方向取整格式 B = floor(A) %對A的每一個(gè)元素朝負(fù)無窮大的方向取整數(shù)部分， 返回與A同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量A，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實(shí)數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝負(fù)無窮大方向的整數(shù)部分。例 2-16A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.

17、6, 7.0, 2.4+36;F = floor(A)計(jì)算結(jié)果為：F =Columns 1 through 4-2.0000-1.00003.00005.0000Columns 5 through 67.00002.0000 + 3.0000i函數(shù) rem功能求作除法后的剩余數(shù)格式 R = rem(X,Y)%返回結(jié)果X - fix(X./Y).*Y ，其中X、Y應(yīng)為正數(shù)。若 X、Y為浮點(diǎn)數(shù)，由于計(jì)算機(jī)對浮點(diǎn)數(shù)的表示的不精確性，則結(jié)果將可能是不可意料的。fix(X./Y)為商數(shù)X./Y朝零方向取的整數(shù)部分。 若X與Y為同符號的，則rem(X,Y)返回的結(jié)果與 mod(X,Y)相同， 不然，若X為

18、正數(shù)，則rem(-X,Y) = mod(-X,Y) - Y 。該命令返回 的結(jié)果在區(qū)間0，sign(X)*abs(Y)，若Y中有零分量，則相應(yīng)地 返回NaN。例 2-17X = 12 23 34 45;Y = 3 7 2 6;R = rem(X,Y)計(jì)算結(jié)果為：R =0203函數(shù) ceil功能朝正無窮大方向取整格式 B = floor(A) %對A的每一個(gè)元素朝正無窮大的方向取整數(shù)部分，返回與 A 同維的數(shù)組。對于復(fù)數(shù)參量A，則返回一復(fù)數(shù)，其分量的實(shí)數(shù)與虛數(shù)部分分別取原復(fù)數(shù)的、朝正無窮大方向的整數(shù)部分。例 2-18A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4

19、+3.6i;B = ceil(A)計(jì)算結(jié)果為：B =Columns 1 through 4-1.000004.00006.0000Columns 5 through 67.00003.0000 + 4.0000i函數(shù) exp功能以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)格式 Y = exp(X) %對參量X的每一分量，求以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)Y X中的分量可以為復(fù)數(shù)。對于復(fù)數(shù)分量如，z = x +i*y，則相應(yīng)地計(jì)算：eAz =eAx*(cos(y) + i*sin (y)。例 2-19A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+36; Y = exp(A)計(jì)算結(jié)果為：Y =1.

20、0e+003 *Columns 1 through 4 0.00010.00080.02310.2704Columns 5 through 61.0966-0.0099 - 0.0049i函數(shù) expm功能求矩陣的以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)格式 Y = expm(X)%計(jì)算以e為底數(shù)、x的每一個(gè)元素為指數(shù)的指數(shù)函數(shù)值。若矩陣x有小于等于零的特征值，則返回復(fù)數(shù)的結(jié)果。說明該函數(shù)為一內(nèi)建函數(shù)，它有三種計(jì)算算法：(1 )使用文件expm1.m中的用比例法與二次幕算法得到的Pad近似值；(2) 使用Taylor級數(shù)近似展開式計(jì)算，這種計(jì)算在文件expm2.m中。但這種一般計(jì)算 方法是不可取的，通常計(jì)算是緩慢

21、且不精確的；(3) 在文件expm3.m中，先是將矩陣對角線化，再把函數(shù)計(jì)算出相應(yīng)的的特征向量， 最后轉(zhuǎn)換過來。但當(dāng)輸入的矩陣沒有與矩陣階數(shù)相同的特征向量個(gè)數(shù)時(shí)，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤。例 2-20A=hilb(4);Y = expm(A) 計(jì)算結(jié)果為：Y =3.25061.20680.83550.64171.20681.74030.54170.42880.83550.54171.41000.33180.64170.42880.33181.2729函數(shù) log功能 自然對數(shù)，即以e為底數(shù)的對數(shù)。格式 Y = log(X) %對參量X中的每一個(gè)元素計(jì)算自然對數(shù)。其中X中的元素可以是復(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)，但由此可能得

22、到意想不到的結(jié)果。若z = x + i*y，貝U log 對復(fù)數(shù)的計(jì)算如下：log =log (abs (z) + i*atan2(y,x)例2-21 下面的語句可以得到無理數(shù)n的近似值：Pi = abs(log(-1)計(jì)算結(jié)果為：Pi =3.1416函數(shù) Iog10功能常用對數(shù)，即以10為底數(shù)的對數(shù)。格式 Y = log10(X)%計(jì)算X中的每一個(gè)元素的常用對數(shù)，若X中出現(xiàn)復(fù)數(shù)，則可能得到意想不到的結(jié)果。例 2-22L1 = loglO(realmax) % 由此可得特殊變量 realmax的近似值 L2 = loglO(eps) % 由此可得特殊變量 eps的近似值M = magic(4)

23、;L3 = log10(M)計(jì)算結(jié)果為：L1 =308.2547L2 =-15.6536L3 =1.20410.30100.47711.11390.69901.04141.00000.90310.95420.84510.77821.07920.60211.14611.17610函數(shù) sort功能把輸入?yún)⒘恐械脑匕磸男〉酱蟮姆较蛑匦屡帕懈袷?B = sort(A)%沿著輸入?yún)⒘緼的不同維的方向、從小到大重新排列A中的元素。A可以是字符串的、實(shí)數(shù)的、復(fù)數(shù)的單元數(shù)組。對于A中完全相同的元素，則按它們在 A中的先后位置排列在一塊；若 A為 復(fù)數(shù)的，則按元素幅值的從小到大排列，若有幅值相同的復(fù)數(shù)元素，

24、則再按它們在區(qū)間-n,n 的幅角從小到大排列；若 A中有元素為 NaN，則將它們排到最后。若 A為向量，則返回從小到大的向量， 若A為二維矩陣，則按列的方向進(jìn)行排列；若A為多維數(shù)組，sort(A) 把沿著第一非單元集的元素象向量一樣進(jìn)行處理。B = sort(A,dim)%沿著矩陣A (向量的、矩陣的或多維的)中指定維數(shù)dim方向重新排列 A中的元素。B,INDEX = sort(A,)%輸出參量 B的結(jié)果如同上面的情形，輸出INDEX 是一等于size(A)的數(shù)組，它的每一列是與A中列向量的元素相對應(yīng)的置換向量。若A中有重復(fù)出現(xiàn)的相同的值，則返回保存原來相對位置的索引。例 2-23A = -

25、1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+36;B1,INDEX = sort(A)M = magic(4);B2 = sort(M)計(jì)算結(jié)果為：3.14162.4000 + 3.6000iB1 =Columns 1 through 4 -0.2000-1.9000Columns 5 through 65.60007.0000INDEX :=2 136B2 =42315768911101216141513函數(shù) abs功能數(shù)值的絕對值與復(fù)數(shù)的幅值格式 Y = abs(X)%返回參量X的每一個(gè)分量的絕對值；若 X為復(fù)數(shù)的，則返回每一分量的幅值：abs(X) = sqr

26、t(real(X).A2+imag(X).A2)。例 2-24A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+36;Y = abs(A)計(jì)算結(jié)果為：Y =1.90000.20003.14165.60007.00004.3267函數(shù)conj功能復(fù)數(shù)的共軛值格式ZC = conj(Z)%返回參量Z的每一個(gè)分量的共軛復(fù)數(shù)：conj(Z) = real(Z) - i*imag(Z)函數(shù)imag功能復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分格式Y(jié) = imag(Z)%返回輸入?yún)⒘縕的每一個(gè)分量的虛數(shù)部分例 2-25imag(2+3i)計(jì)算結(jié)果為：ans =3函數(shù) real功能復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分。格式

27、Y = real(Z) %返回輸入?yún)⒘?Z的每一個(gè)分量的實(shí)數(shù)部分。例 2-26real(2+3i)計(jì)算結(jié)果為：ans =2函數(shù) angle功能復(fù)數(shù)的相角格式 P = angle(Z)%返回輸入?yún)⒘縕的每一復(fù)數(shù)元素的、單位為弧度的相角，其值在區(qū)間卜n , n 上。說明 an gle(z) = imag (log(z) = ata n2 (imag(z),real(z)例 2-27Z =1-i, 2+i, 3-i, 4+i;1+2i,2-2i,3+2i,4-2i;1-3i,2+3i,3-3i,4+3i;1+4i,2-4i,3+4i,4-4i;P = angle(Z)計(jì)算結(jié)果為：P =-0.7854

28、0.4636-0.32180.24501.1071-0.78540.5880-0.4636-1.24900.9828-0.78540.64351.3258-1.10710.9273-0.7854函數(shù)complex功能用實(shí)數(shù)與虛數(shù)部分創(chuàng)建復(fù)數(shù)格式c = complex(a,b)%用兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b創(chuàng)建復(fù)數(shù)c=a+bi。輸出參量c與a、b冋型(同為向量、矩陣、或多維陣列) 。該命令比下列形式的復(fù)數(shù) 輸入更有用：a + i*b或a + j*b因?yàn)閕和j可能被用做其他的變 量(不等于sqrt(-1)，或者a和b不是雙精度的。c = complex (a)%輸入?yún)⒘縜作為輸出復(fù)數(shù)c的實(shí)部，其虛部為 0：

29、c = a+0*i。例 2-28a = uint8(1;2;3;4);b = uint8(4;3;2;1);c = complex(a,b)計(jì)算結(jié)果為：c =函數(shù) 功能 用法1.0000 + 4.0000i2.0000 + 3.0000i3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000imod模數(shù)(帶符號的除法余數(shù))M = mod(X,Y)%輸入?yún)⒘?X、Y應(yīng)為整數(shù)，此時(shí)返回余數(shù) X -Y.*floor(X./Y),若Y豐0,或者是X。若運(yùn)算數(shù)x與y有相冋的符號，則mod(X,Y) 等于rem(X,Y)?？傊?，對 于整數(shù)x,y ,有：mod(-x,y)= rem(-x,y)+y。

30、若輸入為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)，由于浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)上的不精確表示，該操作將導(dǎo)致不可預(yù)測的結(jié)果。例 2-29M1 = mod(13,5)M2 = mod(1:5,3)M3 = mod(magic(3),3)計(jì)算結(jié)果為：M1 =3M2 =12 0 12M3 =210021102函數(shù) nchoosek功能 二項(xiàng)式系數(shù)或所有的組合數(shù)。該命令只有對nC = nchoosek(2:2:10,4)計(jì)算結(jié)果為：C =246824610248102681046810函數(shù) rand功能生成元素均勻分布于(0,1)上的數(shù)值與陣列用法 Y = rand(n) %返回n*n階的方陣Y，其元素均勻分布于區(qū)間(0,1)。若n不是 標(biāo)量

31、，在顯示一出錯(cuò)信息。Y = rand(m,n)、Y = rand(m n)%返回階數(shù)為 m*n的，元素均勻分布于區(qū)間(0,1)上矩陣Y。Y = rand(m,n,p,)、Y = rand(m n p)%生成階數(shù) m*n*p*的，元素服從均勻分布的多維隨機(jī)陣列Y。Y = rand(size(A)%生成一與陣列A同型的隨機(jī)均勻陣列Yrand%該命令在每次單獨(dú)使用時(shí)，都返回一隨機(jī)數(shù)(服從均勻分布)s = rand(state)%返回一有35元素的列向量s,其中包含均勻分布生成器的當(dāng)前狀態(tài)。該改變生成器的當(dāng)前的狀態(tài)，見表2-1。表2-1命令含 義Rand( state ,s)設(shè)置狀態(tài)為sRand( s

32、tate ,0)設(shè)置生成器為初始狀態(tài)Rand( state ,k)設(shè)置生成器第k個(gè)狀態(tài)(k為整數(shù))Rand( state ,sum(100*clock)設(shè)置生成器在每次使用時(shí)的狀態(tài)都不同(因?yàn)閏lock每次都不同)例:R1 = rand(4,5)a = 10; b = 50;R2 = a + (b-a) * rand(5) %生成元素均勻分布于 (10,50)上的矩陣 計(jì)算結(jié)果可能為：R1 =0.66550.05630.26560.53710.67970.32780.44020.92930.54570.61290.63250.44120.93430.93940.39400.53950.6501

33、0.56480.70840.2206R2 =33.683519.821636.943649.628946.467918.516434.259715.366331.054949.037719.002637.100633.604639.536113.933612.464112.980435.542023.291646.830428.523848.741849.084313.051210.9265函數(shù) randn功能生成元素服從正態(tài)分布(N(0,1)的數(shù)值與陣列格式 Y = randn(n) %返回n*n階的方陣Y，其元素服從正態(tài)分布N(0,1)。若n不是一標(biāo)量，則顯示一出錯(cuò)信息。Y = randn

34、(m,n)、Y = randn(m n)%返回階數(shù)為 m*n的，元素均勻分布于區(qū)間(0,1)上矩陣Y。Y = randn(m,n,p,)、Y = randn(m n p )%生成階數(shù) m*n*p* 的，元素服從正態(tài)分布的多維隨機(jī)陣列Y。Y = randn(size(A)%生成一與陣列A同型的隨機(jī)正態(tài)陣列Yrandn%該命令在每次單獨(dú)使用時(shí)，都返回一隨機(jī)數(shù)(服從正態(tài)分布)。s = randn(state)%返回一有2元素的向量s,其中包含正態(tài)分布生成器的當(dāng)前狀態(tài)。該改變生成器的當(dāng)前狀態(tài)，見表 2-2。表2-2計(jì)算結(jié)果可能為:R1 =0.27780.27450.91240.4125 R2 =0.4

35、6320.07330.63960.69100.23750.26810.55520.37100.19160.51290.41640.26970.15080.97660.54100.97600.82950.58810.41400.70351.29040.65520.55690.51670.88210.33850.58230.29930.05500.93700.58780.63600.69310.93730.17750.61870.82590.56981.11340.33680.3812命令含義randn( state ,s)設(shè)置狀態(tài)為srandn( state ,0)設(shè)置生成器為初始狀態(tài)rand(

36、 state ,k)設(shè)置生成器第k個(gè)狀態(tài)(k為整數(shù))rand( state ,sum(100*clock)設(shè)置生成器在每次使用時(shí)的狀態(tài)都不同(因?yàn)閏lock每次都不同)例:R1 = rand(4,5)R2 = 0.6 + sqrt(0.1) * randn(5)2.2插值、擬合與查表插值法是實(shí)用的數(shù)值方法，是函數(shù)逼近的重要方法。在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，自變量x與因變量y的函數(shù)y = f(x)的關(guān)系式有時(shí)不能直接寫出表達(dá)式，而只能得到函數(shù)在若干個(gè)點(diǎn)的 函數(shù)值或?qū)?shù)值。當(dāng)要求知道觀測點(diǎn)之外的函數(shù)值時(shí)，需要估計(jì)函數(shù)值在該點(diǎn)的值。如何根據(jù)觀測點(diǎn)的值，構(gòu)造一個(gè)比較簡單的函數(shù)y= 0 (x)，使函數(shù)在觀測點(diǎn)的

37、值等于已知的數(shù)值或?qū)?shù)值。用簡單函數(shù)y= 0 (x)在點(diǎn)x處的值來估計(jì)未知函數(shù) y=f(x)在x點(diǎn)的值。尋找這樣的函數(shù)0 (x)，辦法是很多的。0 (x)可以是一個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式，或是三角多項(xiàng)式，也可以是有理分式；0 (x)可以是任意光滑(任意階導(dǎo)數(shù)連續(xù))的函數(shù)或是分段函數(shù)。函數(shù)類的 不同，自然地有不同的逼近效果。在許多應(yīng)用中，通常要用一個(gè)解析函數(shù)(一、二元函數(shù)) 來描述觀測數(shù)據(jù)。根據(jù)測量數(shù)據(jù)的類型：1 測量值是準(zhǔn)確的，沒有誤差。2 .測量值與真實(shí)值有誤差。這時(shí)對應(yīng)地有兩種處理觀測數(shù)據(jù)方法：1 插值或曲線擬合。2 回歸分析(假定數(shù)據(jù)測量是精確時(shí)，一般用插值法，否則用曲線擬合)。MATLAB中提供了

38、眾多的數(shù)據(jù)處理命令。有插值命令，有擬合命令，有查表命令。插值命令命令 1 interpl功能 一維數(shù)據(jù)插值(表格查找)。該命令對數(shù)據(jù)點(diǎn)之間計(jì)算內(nèi)插值。它找出一元函數(shù)Y :原始數(shù)據(jù)點(diǎn)Yi :插值點(diǎn)&- xi :插值點(diǎn)f(x)在中間點(diǎn)的數(shù)值。其中函數(shù)f(x)由所給數(shù)據(jù)決定。各個(gè)參量之間的關(guān)系示意圖為圖2-14。圖2-14數(shù)據(jù)點(diǎn)與插值點(diǎn)關(guān)系示意圖格式 yi = interp1(x,Y ,xi)%返回插值向量yi,每一兀素對應(yīng)于參量 xi,冋時(shí)由 向量x與Y的內(nèi)插值決疋。參量x指疋數(shù)據(jù)Y的點(diǎn)。 若Y為一矩陣，則按 Y的每列計(jì)算。yi是階數(shù)為 length(xi)*size(Y ,2)的輸出矩陣。yi

39、= interp1(Y ,xi)%假定x=1:N ,其中N為向量Y的長度，或者為矩陣 Y的行數(shù)。yi = interp1(x,Y ,xi,method)%用指定的算法計(jì)算插值：nearest最近鄰點(diǎn)插值，直接完成計(jì)算；linea:線性插值(缺省方式)，直接完成計(jì)算；spline三次樣條函數(shù)插值。對于該方法，命令interp1調(diào)用函數(shù)spline、ppval、mkpp、umkpp。這些命令生成一系列用于分段多項(xiàng)式操作的函pchip分段三次數(shù)。命令spline用它們執(zhí)行三次樣條函數(shù)插值；Hermite插值。對于該方法，命令interp1調(diào)用函數(shù)pchip，用于對向量x與y執(zhí)行分段三次內(nèi)插值。該方法

40、保留單調(diào)性與 數(shù)據(jù)的外形；cubic與pchip操作相同；v5cubic在 MATLAB 5.0 中的三次插值。對于超出x范圍的xi的分量，使用方法nearest linear、 v5cubid的插值算法，相應(yīng)地將返回NaN。對其他的方法，in terp1將對超出的分量執(zhí)行外插值算法。yi = interp1(x,Y ,xi,method,extrap)yi = interp1(x,Y ,xi,method,extrapval) 例 2-31x = 0:10; y = x.*sin(x);xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);p lot(x,y,kd,xx,y

41、y)插值圖形為圖2-15。%對于超出x范圍的xi中的分量將執(zhí)行特 殊的外插值法extrap。%確定超出x范圍的xi中的分量的外插值 extrapval，其值通常取 NaN或0。例 2-32 year = 1900:10:2010;150.697179.323203.212226.505 product = 75.99591.972105.711123.203131.669249.633 256.344267.893 ; p1995 = interp1(year,product,1995)x = 1900:1:2010;y = in terp1(year,product,x,pchip);plo

42、t(year,product,o,x,y)插值結(jié)果為：p1995 =252.9885插值圖形為圖2-16。圖2-15 一元函數(shù)插值圖形圖2-16離散數(shù)據(jù)的一維插值圖命令 2 interp2功能二維數(shù)據(jù)內(nèi)插值(表格查找)格式 ZI = interp2(X,Y ,Z,XI,YI)%返回矩陣ZI，其元素包含對應(yīng)于參量XI與YI (可以是向量、或同型矩陣)的元素，即Zi(i,j) JXi(i,j),yi(i,j)。用戶可以輸入行向量和列向量Xi與Yi，此時(shí)，輸出向量 Zi與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型 的。同時(shí)取決于由輸入矩陣X、丫與Z確定的二維函數(shù)Z=f(X,Y)。參量X與Y必須是單調(diào)的

43、，且相同的 劃分格式，就像由命令meshgrid生成的一樣。若 Xi與Yi中有在X與Y范圍之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回nan(Not a Number)。ZI = in terp2(Z,XI,YI)%缺省地,X=1:n、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一種情形進(jìn)行計(jì)算。 %作n次遞歸計(jì)算，在， 的二維插值，這樣，Z丨 等價(jià)于 interp2(z,1)。ZI = interp2(X,Y ,Z,XI,YI,method) %用指定的算法linear雙線性插值算法(缺省算法),ZI = in terp2(Z, n)Z的每兩個(gè)元素之間插入它們 的階數(shù)將不斷增加。in terp2(Z)metho

44、d計(jì)算二維插值:earest:最臨近插值； spline ：三次樣條插值;圖2-17二維插值圖cubic：雙三次插值。 例 2-33:X,Y = meshgrid(-3:.25:3);Z = peaks(X,Y);XI,YI = meshgrid(-3:.125:3);ZZ = interp2(X,Y ,Z,XI,YI);surfl(X,Y ,Z);hold on;surfl(XI,YI,ZZ+15)axis(-3 3 -3 3 -5 20);shading flathold off插值圖形為圖2-17。例 2-34years = 1950:10:1990;service = 10:10:30

45、;wage = 150.697 199.592 187.625179.323 195.072 250.287203.212 179.092 322.767226.505 153.706 426.730249.633 120.281 598.243;w = interp2(service,years,wage,15,1975)插值結(jié)果為：w =190.6288命令 3 interp3功能 三維數(shù)據(jù)插值(查表)格式 VI = interp3(X,Y ,Z,V,XI,YI,ZI) %找出由參量 X,Y,Z 決定的三元函數(shù) V=V(X,Y,Z)在點(diǎn)(XI,YI,ZI )的值。參量 XI,YI,ZI是同

46、型陣列或向量。若向量 參量XI,YI,ZI是不同長度，不同方向(行或列)的向量，這時(shí)輸出 參量 VI與Y1,Y2,Y3 為同型矩陣。其中Y1,Y2,Y3為用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型陣列。若插值點(diǎn)(XI,YI,ZI)中有位于點(diǎn) (X,Y ,Z)之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回特殊變量值NaN。VI = in terp3(V,XI,YI,ZI)% 缺省地，X=1:N , Y=1:M , Z=1:P ,其中，M,N,P=size(V)，再按上面的情形計(jì)算。VI = interp3(V ,n)%作n次遞歸計(jì)算，在 V的每兩個(gè)元素之間插入它們的三維插值。這樣，V的階數(shù)將不斷增加。inte

47、rp3(V)等價(jià)于 interp3(V,1)。VI = interp3(method)%用指定的算法 method作插值計(jì)算： linea:線性插值(缺省算法); cubic三次插值； spline三次樣條插值； nearest最鄰近插值。說明在所有的算法中，都要求 X,Y,Z是單調(diào)且有相同的格點(diǎn)形式。當(dāng)X,Y,Z是等距且單調(diào)時(shí)，用算法*linear， *cubic, *neares，可得到快速插值。例 2-35x,y,z,v = flow(20);xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);vv = interp3(x,y,z,v,x

48、x,yy,zz);slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .2); shading interp;colormap cool插值圖形為圖2-18。圖2-18三維插值圖命令 4 interpft功能用快速Fourier算法作一維插值格式 y = interpft(x,n)%返回包含周期函數(shù)x在重采樣的n個(gè)等距的點(diǎn)的插值y。若length(x)=m，且x有采樣間隔dx，則新的 y的采樣間隔dy=dx*m/n。注意的是必須n m。若x為一矩陣，則按x的列 進(jìn)行計(jì)算。返回的矩陣 y有與x相同的列數(shù)，但有 n行。y = interpft(x,n,dim)%沿著指定的方向dim進(jìn)行計(jì)

49、算命令 5 griddata功能數(shù)據(jù)格點(diǎn)格式 ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)%用二元函數(shù)z=f(x,y)的曲面擬合有不規(guī)則的數(shù)據(jù)向量x,y,z。griddata將返回曲面z在點(diǎn)(XI,YI )處的插值。曲面 總是經(jīng)過這些數(shù)據(jù)點(diǎn)(x,y,z )的。輸入?yún)⒘?XI,YI )通常是 規(guī)則的格點(diǎn)(像用命令meshgrid生成的一樣)。XI可以是一行 向量，這時(shí)XI指定一有常數(shù)列向量的矩陣。類似地，YI可以是一列向量，它指定一有常數(shù)行向量的矩陣。XI,YI,ZI = griddata(x,y,z,xi,yi) %返回的矩陣ZI含義同上，同時(shí)，返回的矩陣 XI,YI是由行向量xi與列

50、向量yi用命令meshgrid生成的。=griddata(method)%用指定的算法 method計(jì)算: linea:基于三角形的線性插值(缺省算法)； cubic 基于三角形的三次插值； nearest最鄰近插值法；v4 MATLAB 4 中的 griddata 算法。命令 6 spline功能三次樣條數(shù)據(jù)插值格式 yy = spline(x,y,xx)%對于給定的離散的測量數(shù)據(jù)x,y (稱為斷點(diǎn))，要尋找一個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式y(tǒng)=p(x)，以逼近每對數(shù)據(jù)(x,y) 點(diǎn)間的曲線。過兩點(diǎn)(Xi,yj和 (xi 1, yi 1)只能確定一條直線，而通過一點(diǎn)的三次多項(xiàng)式曲線有無窮多 條。為使通過中間斷點(diǎn)的三次多項(xiàng)式曲線具有唯一性，要增加兩個(gè)條件(因?yàn)槿味囗?xiàng)式有 4個(gè)系數(shù))：1.三次多項(xiàng)式在點(diǎn)(Xi,yi)處有：Pi(Xi)=pi(Xi)；2 .三次多項(xiàng)式在點(diǎn)(Xi 1, yi 1)處有：Pi(Xi 1) =p(Xi 1)；3. p(x)在點(diǎn)(Xi,yi)處的斜率是連續(xù)的(為了使三次多項(xiàng)式 具有良好的解析性，加上的條件)；4. p(x)在點(diǎn)(Xi, yi)處的曲率是連續(xù)的；對于第一個(gè)和最后一個(gè)多項(xiàng)式，人為地規(guī)定如下條件： .P1(x) =P2(X) .pn(X)=pnl