一次函數(shù)應(yīng)用題類型

1、 一次函數(shù)應(yīng)用題類型一、直譯法即將題中的關(guān)鍵語句“譯”成代數(shù)式，然后找出函數(shù)關(guān)系、列出一次函數(shù)解析式，從而解決問題的方法。 某市出租汽車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（含3千米）收費8元；超過3千米的部分，每千米收費1.4元 （1）寫出應(yīng)收車費y（元）與出租汽車行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）小明乘坐出租車行駛4千米應(yīng)付多少元？ （3）若小華付車費19.2元，則出租車行駛了多少千米？（1）y= 8(0 x3) 8+(x3)1.4(x3) （2）x=4時y=1.44+3.8=9.4（元） 小明乘坐出租車行駛4千米應(yīng)付9.4元 （3）y=19.2時1.4x+3.8=19.2，所x=11 若小華

2、付車費19.2元，則出租車行駛了11千米 二、表格法 列表法就是將題目中的各個量列成一個表格，從而理順?biāo)鼈冎g的數(shù)量關(guān)系，以便于從中找到函數(shù)關(guān)系的解題方法。有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表： A型利潤B型利潤 甲店200170 乙店160150（1）設(shè)分配給甲店設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這件，這家公司賣出這100件產(chǎn)件產(chǎn)品的總利潤為品的總利潤為W（元）求（元）求W關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的的取值范圍；取值范圍；2）若公司要求總利潤不低

3、于）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利讓利a元，但讓利后元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品型產(chǎn)品的每件利潤甲店的的每件利潤甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達(dá)到最利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達(dá)到最大？大？ 解：依題意，甲店B型產(chǎn)品有（70-x）件，乙店

4、A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，則 （1）W=200 x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20 x+16800 x070 x040 x0 x100解得10 x40（2）由W=20 x+1680017560，x3838x40 x=38，39，40有三種不同的分配方案x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件 （3）依題意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20

5、-a）x+16800當(dāng)0a20時，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達(dá)到最大當(dāng)a=20時，10 x40，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣當(dāng)20a30時，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達(dá)到最大 三、圖示法 即用圖形來表示題中的數(shù)量關(guān)系，從而觀察出函數(shù)關(guān)系的解題方法。此法對于某些一次函數(shù)問題非常有效，解題過程直觀明了。 在平面直角坐標(biāo)系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖）按一定方向運動。圖是P點運動的路程s（個

6、單位）與運動時間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖是P點的縱坐標(biāo)y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：- （2）與圖相對應(yīng)的P點的運動路徑是：- P點出發(fā)- 秒首次到達(dá)點B； （3）寫出當(dāng)3s8時，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中補全函數(shù)圖象. P 解：（1）S=12t（t0）（2）MDAN；10；（3）當(dāng)3s5，即P從A到B時，y=4-s；當(dāng)5s7，即P從B到C時，y=-1；當(dāng)7s8，即P從C到M時，y=s-8補全圖形：四、實物圖法即通過實物圖示來找出題目中的函數(shù)關(guān)系的解題方法。 2012年3月12日，我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)推進(jìn)，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由

7、于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進(jìn)的距離S（千米）與行進(jìn)時間t（小時）的函數(shù)大致圖象，你認(rèn)為正確的是（）行駛狀態(tài)是：勻速行進(jìn)-中途停下-加快速度、勻速行進(jìn)路程的增加量：平緩增加-不增加-快速增加即：平緩，平，陡五、方程法 從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值時，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解；從“形”的方面看，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)即為方程的解這一結(jié)論反映了一次函數(shù)與一次方程間的關(guān)系 去年底“四川廣元臍橙大量生蛆，近期不要吃臍橙”的消息在網(wǎng)上流傳開來后，重慶奉節(jié)臍橙受此影響滯銷為了減少果農(nóng)的損失，今年初，政府部門出臺

8、了相關(guān)補貼政策：采取每噸補貼0.02萬元的辦法補償果農(nóng) 下圖是“農(nóng)夫果園”今年政府補助前、后臍橙銷售總收入y（萬元）與銷售量x（噸）的關(guān)系圖請結(jié)合圖象解答以下問題：（1）在出臺該項優(yōu)惠政策前，臍橙的售價為每噸多少萬元？（2）出臺該項優(yōu)惠政策后，“農(nóng)夫果園”將剩余臍橙按原售價打九折趕緊全部銷完，加上政府補貼共收入11.7萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？（3）求今年出臺該項優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關(guān)系式；去年“農(nóng)夫果園”銷售30噸，總收入為10.25萬元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙，總收入才能達(dá)到或超過去年水平？ 解：（1）由圖象知：每10噸收入3萬元 故每噸的售價為：3100.3萬

9、元（2）設(shè)該果園共銷售x噸臍橙，則：3+（0.390%+0.02）（x-10）=11.7 x=40 答：果園共銷售40噸臍橙 （3）設(shè)今年出臺該項優(yōu)惠政策后y與x的解析式為y=kx+b（k0） 由圖象知：該圖象過（10，3）和（40，11.7）兩點 310k+b 11.740k+b k0.29b0.1 解析式為：y=0.29x+0.1（10 x40） 由題意知：y10.25 即：0.29x+0.110.25 x35 故至少要銷售35噸臍橙，總收入才能達(dá)到或超過去年水平 一列火車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折

10、線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）甲、乙兩地的距離為km；（2）請解釋圖中點B的實際意義；（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍解：（1）圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系， 坐標(biāo)系中A點縱坐標(biāo)即為兩地距離，即1200km（2）圖中點B的縱坐標(biāo)為0，則B點的實際意義是：兩車相遇；（3）由圖得出慢車整個的過程行駛時了1200km，行駛時間為15h，慢車的速度為：120015=80（km/h），6小時兩車相遇，慢車行駛距離為：680=480（km），快車行駛了：1200-480=720（km），快車的速度為：7206=120（km/h）； （4）快車的速度為：120km/h， 行駛剩余的路程需要