東大金屬凝固原理第四章

1、1第四章第四章 單相合金的凝固單相合金的凝固-1 凝固過程的溶質(zhì)再分配凝固過程的溶質(zhì)再分配-2 金屬凝固過程中的金屬凝固過程中的“成分過冷成分過冷”-3 界面穩(wěn)定性與晶體形態(tài)界面穩(wěn)定性與晶體形態(tài)-4 胞晶組織與樹枝晶胞晶組織與樹枝晶-5 微觀偏析微觀偏析2-1 凝固過程的溶質(zhì)再分配凝固過程的溶質(zhì)再分配非平衡凝固過程的溶質(zhì)再分配非平衡凝固過程的溶質(zhì)再分配 合金凝固時合金凝固時,從某溫度下的固從某溫度下的固/液兩相平衡轉(zhuǎn)變到另一溫液兩相平衡轉(zhuǎn)變到另一溫度下的平衡度下的平衡,需要充分的時間需要充分的時間,只有充分的擴散只有充分的擴散,才能得出前面才能得出前面的平衡凝固的結(jié)論的平衡凝固的結(jié)論. 由于溶

2、質(zhì)原子的擴散速度遠(yuǎn)小于凝固速度由于溶質(zhì)原子的擴散速度遠(yuǎn)小于凝固速度,溶質(zhì)原子難溶質(zhì)原子難于擴散均勻于擴散均勻,所以凝固過程中固所以凝固過程中固/液兩相是非平衡相液兩相是非平衡相,凝固過程凝固過程是非平衡的。是非平衡的。 不過凝固僅發(fā)生在固不過凝固僅發(fā)生在固/液界面上，只涉及到液界面上，只涉及到10-810-7 cm的范圍，因此，從微觀意義上看，在界面上仍存在局部的固的范圍，因此，從微觀意義上看，在界面上仍存在局部的固/液兩相平衡，非平衡凝固時，界面處的固液兩相平衡，非平衡凝固時，界面處的固/液兩相的成分仍液兩相的成分仍符合符合K0=Cs /CL的關(guān)系。的關(guān)系。3圖42 長度為L的單元體內(nèi)單向凝

3、固時的溶質(zhì)分布4 1、溶液中完全混合的溶質(zhì)再分配、溶液中完全混合的溶質(zhì)再分配 考慮到凝固過程溶質(zhì)元素的反擴散，導(dǎo)出了固液界面上固考慮到凝固過程溶質(zhì)元素的反擴散，導(dǎo)出了固液界面上固相溶質(zhì)濃度相溶質(zhì)濃度 與固相分量與固相分量fs的關(guān)系。上圖為長度為的關(guān)系。上圖為長度為 L的單元體內(nèi)的單元體內(nèi)單向凝固時溶質(zhì)再分布的情況。由質(zhì)量守恒，下式是成立的：單向凝固時溶質(zhì)再分布的情況。由質(zhì)量守恒，下式是成立的： （41） 式中，式中，s為固相內(nèi)溶質(zhì)反擴散的邊界厚度，其值為：為固相內(nèi)溶質(zhì)反擴散的邊界厚度，其值為： （42） 式中式中Ds固相溶質(zhì)擴散系數(shù)；固相溶質(zhì)擴散系數(shù)；固固液界面推進速度。液界面推進速度。 （4

4、1）式左側(cè)為圖）式左側(cè)為圖42中面積中面積A1，表示凝固出，表示凝固出Ldfs 量的合量的合金排出的溶質(zhì)量；等式右側(cè)第一項為圖中的面積金排出的溶質(zhì)量；等式右側(cè)第一項為圖中的面積A2，表示液相內(nèi)，表示液相內(nèi)溶質(zhì)的增量；第二項為面積溶質(zhì)的增量；第二項為面積A3，表示為固相溶質(zhì)反擴散的增量，表示為固相溶質(zhì)反擴散的增量，近似用高為近似用高為s底為底為dCs的三角形面積來表示。的三角形面積來表示。SsLssSLdCdCfLLdfCC21)1 ()(SCvDss/25設(shè)凝固厚度與凝固時間具有平方根原理的關(guān)系，即：設(shè)凝固厚度與凝固時間具有平方根原理的關(guān)系，即： （43）式中式中s已凝固相長度已凝固相長度tf

5、 _試料總的凝固時間試料總的凝固時間t 與與s相對應(yīng)的凝固時間。這樣，凝固速度表示為：相對應(yīng)的凝固時間。這樣，凝固速度表示為： （44）將式（將式（44）、（）、（42）代入（）代入（41），積分整理后得：），積分整理后得： （45）式中式中為無量綱的溶質(zhì)擴散因子，為無量綱的溶質(zhì)擴散因子， Dst f / L2 （46）（45）式即為有固相擴散、液相完全混合的溶質(zhì)分布方程。）式即為有固相擴散、液相完全混合的溶質(zhì)分布方程。21)/(/fttLs21)1(2/fttLdtdsv)21/()1(00000)21 (1 kkSSfkCkC6將與將與 相對應(yīng)的圖上的溫度相對應(yīng)的圖上的溫度T代入公式（代入

6、公式（45）得）得)(1)211()1/()21(000kkLmmsTTTTkfSC（47）式中式中TL合金的液相線溫度；合金的液相線溫度；Tm純?nèi)軇┑娜埸c溫度。純?nèi)軇┑娜埸c溫度。當(dāng)當(dāng)0即固相中無擴散時，式（即固相中無擴散時，式（45）變?yōu)椋┳優(yōu)?（48）這為這為Scheil公式或稱公式或稱非平衡杠桿準(zhǔn)則非平衡杠桿準(zhǔn)則。當(dāng)當(dāng)0.5時，公式變?yōu)闀r，公式變?yōu)?C*S = C0 K0 /1+（ K0-1）fS (49)（49）是）是平衡凝固時的溶質(zhì)分布表達式平衡凝固時的溶質(zhì)分布表達式。)1(000)1 (ksSfCkC72.液相中有對流作用的溶質(zhì)再分配液相中有對流作用的溶質(zhì)再分配 在實際生產(chǎn)中，液相

7、中完全混合的溶質(zhì)再分配（需要在實際生產(chǎn)中，液相中完全混合的溶質(zhì)再分配（需要強烈攪拌）是較少遇到的，即使在這種情況下，在固液界強烈攪拌）是較少遇到的，即使在這種情況下，在固液界面仍然存在一個很薄的擴散層面仍然存在一個很薄的擴散層N，在擴散層以外的液相成，在擴散層以外的液相成分因有對流而保持均勻一致。如果液相的容積很大，它將分因有對流而保持均勻一致。如果液相的容積很大，它將不受已凝固體的影響而保持原始成分，此時，固相成分不受已凝固體的影響而保持原始成分，此時，固相成分 在在N及晶體長大速度及晶體長大速度v一定的情況下也將保持一定，是小于一定的情況下也將保持一定，是小于C0的一個數(shù)值。液相中有對流的

8、溶質(zhì)分布見圖的一個數(shù)值。液相中有對流的溶質(zhì)分布見圖43.由于溶由于溶質(zhì)質(zhì)量守恒，為使問題簡化，忽略固相內(nèi)的溶質(zhì)擴散，在質(zhì)質(zhì)量守恒，為使問題簡化，忽略固相內(nèi)的溶質(zhì)擴散，在擴散層達到穩(wěn)定時，下式是成立的：擴散層達到穩(wěn)定時，下式是成立的：SC02 2dxdCvdxCdDLLL8圖43 有對流液相內(nèi)的溶質(zhì)分布902 2dxdCvdxCdDLLL其邊界條件為：其邊界條件為：x=0時，時， CLCL*C0/k0；這是由于擴散；這是由于擴散層外存在對流，從而使穩(wěn)定態(tài)的液相最大溶質(zhì)濃度層外存在對流，從而使穩(wěn)定態(tài)的液相最大溶質(zhì)濃度CL*低于低于C0/k0； x=N時時，CLC0（液相容積足夠大）。解方程如（液相

9、容積足夠大）。解方程如下：下：令令故故解此方程可得：解此方程可得： （410）式中式中K1、K2為積分常數(shù)。為積分常數(shù)。2,2, LLdCd CdzzdxdxdxdxDvzdzL21KeKvDCxDvLLL10將邊界條件帶入可得：將邊界條件帶入可得： 代入（代入（410）得：）得： （411）如果液體容積有限，則溶質(zhì)富集層如果液體容積有限，則溶質(zhì)富集層N以外的液相成分在凝固以外的液相成分在凝固過程中不是固定于過程中不是固定于C0不變，而是逐步提高的，設(shè)以不變，而是逐步提高的，設(shè)以 表示表示之，上式可寫為：之，上式可寫為： （412）1)(01NLLDvLeCCDvK1)(02NLDvLLeCC

10、CKNLLDvxDvLLeeCCCC11100LCNLLDvxDvLLLLeeCCCC11111在液相中沒對流只有擴散的情況下在液相中沒對流只有擴散的情況下,（412）式中）式中N=; C*L=C0/k0 , (4-12) 變?yōu)榉€(wěn)定態(tài)時溶質(zhì)分布方程：變?yōu)榉€(wěn)定態(tài)時溶質(zhì)分布方程： （413）當(dāng)達到穩(wěn)定時，下式是成立的：當(dāng)達到穩(wěn)定時，下式是成立的： （414）對（對（411）中的）中的CL求導(dǎo)然后代入（求導(dǎo)然后代入（414），且），且 得得 （ 415）這就是溶質(zhì)有效分配系數(shù)的表達式。這就是溶質(zhì)有效分配系數(shù)的表達式。0CCL)1(1 000 xDvLLekkCC)(0SLxLLCCvdxdCDLSC

11、kC0NLDvSEekkkCCk)1 (000012 由上式可以看出，攪拌對流越強烈時，擴散層由上式可以看出，攪拌對流越強烈時，擴散層N越小，越小，故故C*S越?。簧L速度越大時，越?。簧L速度越大時， C*S越向越向C0趨近。趨近。 利用利用kE與與k0的關(guān)系可以描述有限容積中的溶質(zhì)再分布，的關(guān)系可以描述有限容積中的溶質(zhì)再分布，其條件是其條件是N相對整體容器長度來說是微不足道的，只有這樣相對整體容器長度來說是微不足道的，只有這樣N層以外的液相溶質(zhì)成分才能代表溶液的整體成分。為此，層以外的液相溶質(zhì)成分才能代表溶液的整體成分。為此，當(dāng)用穩(wěn)定態(tài)的當(dāng)用穩(wěn)定態(tài)的kE代替代替k0時，時，Scheil公式

12、可表示為公式可表示為 (4-16) 從從 （415）可知，最小值（）可知，最小值（kE=k0)發(fā)生在發(fā)生在(vN/DL) 1 時，時，即慢的生長速度和最大的對流、攪拌的情況下即慢的生長速度和最大的對流、攪拌的情況下;kE為最大值為最大值 （kE=1)發(fā)生在發(fā)生在(vN/DL) 1 時，即大的生長速度或溶液時，即大的生長速度或溶液中沒有任何對流而只有擴散的情況下；中沒有任何對流而只有擴散的情況下；k0kE1時，相當(dāng)于時，相當(dāng)于液相中有對流但屬于部分混合的情況。液相中有對流但屬于部分混合的情況。)1(0EkLLfCC133.液相中只有擴散的溶質(zhì)再分配液相中只有擴散的溶質(zhì)再分配圖44 液相中只有擴散

13、時單向凝固不同階段的溶質(zhì)分布（固相無擴散）14圖圖44b 中面積中面積A1A2， CS增加的趨勢隨固相中溶質(zhì)貧增加的趨勢隨固相中溶質(zhì)貧乏程度的減輕而變小，當(dāng)乏程度的減輕而變小，當(dāng)CSC0時，該斜率為時，該斜率為0，即，即 （417）式中式中P為一個系數(shù)。為一個系數(shù)。邊界條件為：邊界條件為：CSx=0 k0C0，解此方程得：解此方程得： （418） （419） （420）將將CL表達式代入得：表達式代入得： （421）)(0SSCCPdxdC)1 (1 00PxSekCC00001)1 (1)(000CkPPdCdxCCAlCCkSS002)(dxCCAL0002)1 (CvkDkAL15 由（

14、由（419）、（）、（421）得）得 （422） 將（將（422）代入（）代入（418）即得最初過渡區(qū)內(nèi)溶質(zhì)分布表）即得最初過渡區(qū)內(nèi)溶質(zhì)分布表達式：達式： （423） 從上式可以粗略地估計出最初過渡區(qū)的長度為從上式可以粗略地估計出最初過渡區(qū)的長度為4DL/(k0v). 最終過渡區(qū)要比最初過渡區(qū)短的多，它的長度和液相內(nèi)溶最終過渡區(qū)要比最初過渡區(qū)短的多，它的長度和液相內(nèi)溶質(zhì)富集層的特性距離質(zhì)富集層的特性距離（DL/v）為同一數(shù)量級。）為同一數(shù)量級。 LDvkP0)exp()1 (1 000 xDvkkCCLS16-2 金屬凝固過程中的金屬凝固過程中的“成分過冷成分過冷” 單相合金單相合金（K01)

15、凝固，在界面前沿形成溶質(zhì)富集層，凝固，在界面前沿形成溶質(zhì)富集層，而合金的液相線溫度是隨成分變化而變化的。所以界面前沿而合金的液相線溫度是隨成分變化而變化的。所以界面前沿液相開始凝固的溫度要發(fā)生變化。液相開始凝固的溫度要發(fā)生變化。 穩(wěn)定態(tài)時。固液界面前沿液相的溶質(zhì)分布為：穩(wěn)定態(tài)時。固液界面前沿液相的溶質(zhì)分布為： CL=C01+（1- K0 ）/ K0 exp (-vx/DL) (4-13) 則界面前沿液相開始凝固的溫度變化規(guī)律：則界面前沿液相開始凝固的溫度變化規(guī)律： TL=T0-mLC01+(1-K0)/K0 exp(-vx/DL) 當(dāng)界面前沿液相的溫度低于局部熔點時，就形成一個處于過當(dāng)界面前沿

16、液相的溫度低于局部熔點時，就形成一個處于過冷狀態(tài)的液相區(qū)，這種過冷現(xiàn)象叫冷狀態(tài)的液相區(qū)，這種過冷現(xiàn)象叫“成分過冷成分過冷”，這個區(qū)域，這個區(qū)域叫叫“成分過冷區(qū)成分過冷區(qū)”。17一、成分過冷的判別式一、成分過冷的判別式18dxdCmdxdTLLL成分過冷判別式的推導(dǎo)如下：成分過冷判別式的推導(dǎo)如下：設(shè)液相線的斜率為設(shè)液相線的斜率為mL，則液相熔點溫度分布推導(dǎo)可表，則液相熔點溫度分布推導(dǎo)可表示為：示為： (4-24)在平界面凝固條件下，界面處液體內(nèi)實際溫度梯度應(yīng)大于（至在平界面凝固條件下，界面處液體內(nèi)實際溫度梯度應(yīng)大于（至少等于）液相熔點溫度分布的梯度，即：少等于）液相熔點溫度分布的梯度，即： （4

17、25）從式（從式（411）求出：）求出： 0 xLLLdxdCmGNLDvLLxLeCCDvdxdC10*019將式（將式（415）整理后得出：）整理后得出：將上兩式代入（將上兩式代入（425），整理后得：），整理后得： （426） 式（式（426）為成分過冷判別式的通用式。）為成分過冷判別式的通用式。 NLDvLekkCC)1 (000*NLDvLlLekkCDmvG0001120成分過冷的判據(jù)成分過冷的判據(jù)設(shè)在液相中沒有對流只有擴散的情況下（設(shè)在液相中沒有對流只有擴散的情況下（N）：不存在成分過冷的條件（成分過冷的判據(jù)）不存在成分過冷的條件（成分過冷的判據(jù)）GmLC0（1-K0） v /(

18、K0 DL) (4-23)G; v受傳熱條件限制，受傳熱條件限制，G-界面前沿溫度梯度；界面前沿溫度梯度；v-界面前沿生長速度。界面前沿生長速度。當(dāng)當(dāng)G/vmLC0（1-K0）/K0 DL時無成分過冷時無成分過冷當(dāng)當(dāng)G/vmLC0（1-K0）/K0 DL時有成分過冷時有成分過冷 (4-24)式中，式中，T0mLC0(1-k0)/k0為結(jié)晶溫度間隔為結(jié)晶溫度間隔,即即TL（C0）TS（C0）。）。LLDTvG021二、成分過冷的過冷度二、成分過冷的過冷度 “ 成分過冷成分過冷”度可表示為：度可表示為：T=TT=TL L-T-Tq q ; ; T Tq q=T=Ti i+G+GL Lx x 液相線

19、溫度為：液相線溫度為： TLTm-mLCL (4-25) 當(dāng)平界面、液相只有擴散情況下達到穩(wěn)態(tài)生長時，固液界面當(dāng)平界面、液相只有擴散情況下達到穩(wěn)態(tài)生長時，固液界面的溫度的溫度Ti可表示為可表示為 Tm=Ti+mLC0/k0 (4-26)將將 與（與（426）代入（）代入（425），得），得TL；將將TL 代入代入T=TL-Ti-GLx 得得 （4-27）為求最大過冷度，令為求最大過冷度，令 dT/dx=0, 從而得出最大過冷度處的從而得出最大過冷度處的x為為 （4-28） )1(1 000 xDvLLekkCC000)1 ()1 (xGekkCmTLDvxLL000)1 (lnkDGkCvmv

20、DxLLLL22得最大過冷度為得最大過冷度為 （4-29）GL為實際溫度梯度。為實際溫度梯度。對于液相中有對流部分混合的情況，只要將對于液相中有對流部分混合的情況，只要將C0用用CS*代替代替即可。即可。)1 (ln1 )1 (000000maxkDGkCvmvDGkkCmTLLLLLL23-3 界面穩(wěn)定性與晶體形態(tài)界面穩(wěn)定性與晶體形態(tài)一、界面穩(wěn)定性動力學(xué)理論的判別式一、界面穩(wěn)定性動力學(xué)理論的判別式 上述的上述的“成分過冷成分過冷”準(zhǔn)則，只考慮了溫度梯度和濃度這準(zhǔn)則，只考慮了溫度梯度和濃度這兩個具有相反效應(yīng)的因素對界面穩(wěn)定性的影響，即固液界面前兩個具有相反效應(yīng)的因素對界面穩(wěn)定性的影響，即固液界

21、面前沿液相一側(cè)正的溫度梯度和小的濃度梯度有利于界面的穩(wěn)定；沿液相一側(cè)正的溫度梯度和小的濃度梯度有利于界面的穩(wěn)定；反之，負(fù)的溫度梯度和大的濃度梯度則不利于界面的穩(wěn)定。但反之，負(fù)的溫度梯度和大的濃度梯度則不利于界面的穩(wěn)定。但是，成分過冷準(zhǔn)則沒有考慮晶體生長過程中運動著的界面出現(xiàn)是，成分過冷準(zhǔn)則沒有考慮晶體生長過程中運動著的界面出現(xiàn)干 擾 的 情 況 ， 事 實 上 干 擾 是 不 可 避 免 的 。干 擾 的 情 況 ， 事 實 上 干 擾 是 不 可 避 免 的 。 界面穩(wěn)定性動力學(xué)理論的判別式為：界面穩(wěn)定性動力學(xué)理論的判別式為： （4-30） 函數(shù)的正負(fù)決定著干擾振幅是增長還是衰減，從而決定固

22、函數(shù)的正負(fù)決定著干擾振幅是增長還是衰減，從而決定固液界面的穩(wěn)定性。液界面的穩(wěn)定性。)1)(*)(*)(21)(02kDvDvmGggTSCm24H 表面張力常數(shù)表面張力常數(shù)，GC0時的溶質(zhì)濃度梯度；時的溶質(zhì)濃度梯度；振動頻率；振動頻率； *_液相沿固液界面溶質(zhì)的振動頻率；液相沿固液界面溶質(zhì)的振動頻率；g=(s/)G; g=(L/)G;G液相中的溫度梯度，液相中的溫度梯度，G固相中的溫度梯度固相中的溫度梯度,m液液相線斜率。相線斜率。二、界面穩(wěn)定性動力學(xué)理論和成分過冷二、界面穩(wěn)定性動力學(xué)理論和成分過冷 （4-31）三、固液界面的形貌穩(wěn)定性三、固液界面的形貌穩(wěn)定性 在凝固過程中，生長中的晶體前沿，

23、由于溫度的波動，溶質(zhì)在凝固過程中，生長中的晶體前沿，由于溫度的波動，溶質(zhì)的排出以及晶界的存在等等，總是會受到擾動，如圖的排出以及晶界的存在等等，總是會受到擾動，如圖415所示，所示，固液界面形貌呈正弦波形。如果擾動隨時間而增強，則界面形貌固液界面形貌呈正弦波形。如果擾動隨時間而增強，則界面形貌是非穩(wěn)定的，此時，凸入液相中的部分推進得更快，從而造成固是非穩(wěn)定的，此時，凸入液相中的部分推進得更快，從而造成固液界面明顯的凸凹不平，有利于枝晶的發(fā)展。如果擾動隨時間而液界面明顯的凸凹不平，有利于枝晶的發(fā)展。如果擾動隨時間而減弱，則原來凸入液相中的部分將逐漸消失，而使固液界面變?yōu)闇p弱，則原來凸入液相中的部

24、分將逐漸消失，而使固液界面變?yōu)槠矫?，是穩(wěn)定的。平面，是穩(wěn)定的。000)1 (1 DkkmCHvGSLSLSL25-4 胞晶組織與樹枝晶胞晶組織與樹枝晶一、胞晶與樹枝晶的形成一、胞晶與樹枝晶的形成1.胞晶組織的形成胞晶組織的形成 成分過冷一旦使平界面遭到破壞，在宏觀組織上就會出成分過冷一旦使平界面遭到破壞，在宏觀組織上就會出現(xiàn)胞狀晶。從圖現(xiàn)胞狀晶。從圖419(Sn-Pb wPb=0.05%)可以看出，當(dāng)成分可以看出，當(dāng)成分過冷剛剛出現(xiàn)時，在固液界面上先是出現(xiàn)溶質(zhì)富集的凹坑，過冷剛剛出現(xiàn)時，在固液界面上先是出現(xiàn)溶質(zhì)富集的凹坑，此乃平界面遭到破壞時的臨界狀態(tài)，根據(jù)成分過冷的判斷式，此乃平界面遭到破壞

25、時的臨界狀態(tài)，根據(jù)成分過冷的判斷式，此時應(yīng)該是：此時應(yīng)該是： G/vmLC0（1-K0）/(K0 DL) 胞狀晶組織只有在合金單向凝固的條件下才能看到。在等軸胞狀晶組織只有在合金單向凝固的條件下才能看到。在等軸凝固的條件下，看不到胞晶組織，而只能看到樹枝晶組織。凝固的條件下，看不到胞晶組織，而只能看到樹枝晶組織。胞晶的生長軸向通常是與熱流平行且與晶體學(xué)取向無關(guān)。胞晶的生長軸向通常是與熱流平行且與晶體學(xué)取向無關(guān)。26成分過冷時晶胞的形成和發(fā)展過程成分過冷時晶胞的形成和發(fā)展過程272.胞狀樹枝晶胞狀樹枝晶 隨著凝固速度的增加，胞晶生長方向開始轉(zhuǎn)隨著凝固速度的增加，胞晶生長方向開始轉(zhuǎn)向優(yōu)先的結(jié)晶生長

26、方向（立方晶體的金屬為向優(yōu)先的結(jié)晶生長方向（立方晶體的金屬為），胞晶的橫斷面也將受晶體學(xué)因素的影響），胞晶的橫斷面也將受晶體學(xué)因素的影響而出現(xiàn)凸緣結(jié)構(gòu)。當(dāng)凝固速度進一步增加時，在而出現(xiàn)凸緣結(jié)構(gòu)。當(dāng)凝固速度進一步增加時，在凸緣上又會出現(xiàn)鋸齒結(jié)構(gòu)，此即通常所說的二次凸緣上又會出現(xiàn)鋸齒結(jié)構(gòu)，此即通常所說的二次枝晶臂，我們把出現(xiàn)二次枝晶臂的胞晶稱為胞狀枝晶臂，我們把出現(xiàn)二次枝晶臂的胞晶稱為胞狀樹枝晶。樹枝晶。28胞狀向胞狀枝晶轉(zhuǎn)變過程胞狀向胞狀枝晶轉(zhuǎn)變過程a)規(guī)則的胞狀晶 , b)在晶向上規(guī)則胞晶的長大, c)凸緣胞狀晶 d)胞狀樹枝晶293.自由樹枝晶自由樹枝晶 自由樹枝晶又稱等軸晶，它是在沒有熱流

27、的熔自由樹枝晶又稱等軸晶，它是在沒有熱流的熔體內(nèi)部形成的。在單向凝固時，如果在固液界面前體內(nèi)部形成的。在單向凝固時，如果在固液界面前沿的液體中出現(xiàn)大范圍的成分過冷，也會出現(xiàn)等軸沿的液體中出現(xiàn)大范圍的成分過冷，也會出現(xiàn)等軸樹枝晶。樹枝晶。 30二、枝晶端部的溫度與溶質(zhì)濃度二、枝晶端部的溫度與溶質(zhì)濃度存在著三種不同形式的樹枝晶，如圖存在著三種不同形式的樹枝晶，如圖42731存在著三種不同形式的樹枝晶存在著三種不同形式的樹枝晶1）純金屬的等軸晶，其長大過程由熱擴散控制。）純金屬的等軸晶，其長大過程由熱擴散控制。2)合金的等軸晶，其長大過程由熱擴散及溶質(zhì)擴散合金的等軸晶，其長大過程由熱擴散及溶質(zhì)擴散兩

28、者控制。兩者控制。3）合金的柱狀樹枝晶，由于存在著正的溫度梯度，）合金的柱狀樹枝晶，由于存在著正的溫度梯度，其長大過程主要由溶質(zhì)擴散控制。其長大過程主要由溶質(zhì)擴散控制。32枝晶生長模型枝晶生長模型33 生長速度與枝晶間距生長速度與枝晶間距 為了確定枝晶生長速度為了確定枝晶生長速度v、枝晶尖端曲率半徑、枝晶尖端曲率半徑R和和S-L界面處液相成分之間的關(guān)系，建立枝晶端部的界面處液相成分之間的關(guān)系，建立枝晶端部的溶質(zhì)平衡方程：溶質(zhì)平衡方程： 把枝晶主桿看成園柱體，端部為半球形把枝晶主桿看成園柱體，端部為半球形 園柱橫截面面積：園柱橫截面面積：A=R2 園柱端部表面積：園柱端部表面積：An=2R2 枝晶長大，單位時間排出的溶質(zhì)量：枝晶長大，單位時間排出的溶質(zhì)量： J1=Av(CL*CS*)= R2vC *L（1-K0）34與此同時，枝晶端部前沿液相內(nèi)溶質(zhì)單位時間的擴散與此同時，枝晶端部前沿液相內(nèi)溶質(zhì)單位時間的擴散量為：量為：達到穩(wěn)態(tài)時：達到穩(wěn)態(tài)時：J1J2，即，即枝晶端部的溶質(zhì)濃度梯度，可以近似地看作長大著的枝晶端部的溶質(zhì)濃度梯度，可以近似地看作長大著的球體前沿的溶質(zhì)濃度梯度，即球體前沿的溶質(zhì)濃度梯度，即代入上式得：代入上式得：RLRnLdrdCDRdrdCADJ)(2)(22RLLdrdCDkvC)(2)1 (0*RCCdrdCLR/