晶體結(jié)構(gòu)-空間格子類型與晶胞-對(duì)稱1

1、工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程緒論緒論 -作業(yè)作業(yè)1、選礦的目的、選礦的目的2、礦物定義及其性質(zhì)、礦物定義及其性質(zhì)3、四次重大變革的標(biāo)志及其中的一些重要?dú)v史人物和其、四次重大變革的標(biāo)志及其中的一些重要?dú)v史人物和其著作）著作）工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程上節(jié)內(nèi)容回顧（作業(yè)）上節(jié)內(nèi)容回顧（作業(yè)）1.1.晶體概念晶體概念2.2.晶體性質(zhì)晶體性質(zhì)3.3.有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)的基本概念有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)的基本概念 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)單元 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 空間格子空間格子工藝

2、礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程三、空間格子類型與晶胞三、空間格子類型與晶胞1 1、平行六面體、平行六面體 不在同一平面的三組平行直線束串聯(lián)起來的空間點(diǎn)陣，不在同一平面的三組平行直線束串聯(lián)起來的空間點(diǎn)陣，形成晶體結(jié)構(gòu)中的空間格子，形成晶體結(jié)構(gòu)中的空間格子，由無數(shù)相互平行疊置的平行由無數(shù)相互平行疊置的平行六面體組成。六面體組成。注解注解 對(duì)平行六面體的要求對(duì)平行六面體的要求q所選的平行六面體應(yīng)該能反映結(jié)點(diǎn)分布整體所固有的對(duì)所選的平行六面體應(yīng)該能反映結(jié)點(diǎn)分布整體所固有的對(duì)稱性。稱性。q所選平行六面體的三邊盡可能相交成直角。所選平行六面體的三

3、邊盡可能相交成直角。q平行六面體邊長(zhǎng)盡可能的短，體積應(yīng)盡可能的小。平行六面體邊長(zhǎng)盡可能的短，體積應(yīng)盡可能的小。 工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程2.2.單位平行六面體單位平行六面體 空間格子的空間格子的單位平行六面體單位平行六面體，其大小和形狀由三根，其大小和形狀由三根交棱的交棱的長(zhǎng)短和相互間的夾角長(zhǎng)短和相互間的夾角確定。確定。格子參數(shù)格子參數(shù): : 表征格子大小和形狀的參數(shù)表征格子大小和形狀的參數(shù) , , 分別用分別用a a0 0，b b0 0 ，c c0 0和和，表示。表示。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用

4、專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程3.3.布拉維空間格子（見晶體之星布拉維空間格子（見晶體之星/）1)1)形狀格子類型劃分形狀格子類型劃分 根據(jù)平行六面體選擇時(shí)的三條準(zhǔn)則，晶體的空間點(diǎn)根據(jù)平行六面體選擇時(shí)的三條準(zhǔn)則，晶體的空間點(diǎn)陣可化為陣可化為7 7種類型的單位平行六面體，種類型的單位平行六面體，都由都由8 8個(gè)角頂陣點(diǎn)個(gè)角頂陣點(diǎn)聯(lián)結(jié)而成，六面體的面上或體中均沒有結(jié)點(diǎn)存在，分別聯(lián)結(jié)而成，六面體的面上或體中均沒有結(jié)點(diǎn)存在，分別屬于屬于7 7個(gè)晶系個(gè)晶系，稱之為原始格子。，稱之為原始格子。q立方格子立方格子等軸晶系等軸晶系 參數(shù)特征：參數(shù)特征

5、： a a0 0=b=b0 0=c=c0 0， =90=90工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程q四方格子四方格子四方晶系四方晶系 參數(shù)特征：?jiǎn)挝黄叫辛骟w為一橫截面為正方形參數(shù)特征：?jiǎn)挝黄叫辛骟w為一橫截面為正方形的四方柱。的四方柱。 晶胞參數(shù)為晶胞參數(shù)為a a0 0=b=b0 0cc0 0，=90=90q六方格子六方格子 六方晶系六方晶系 單位平行六面體為底面為菱形的柱體，底面上兩根單位平行六面體為底面為菱形的柱體，底面上兩根交棱的夾角為交棱的夾角為120 120 ，60 60 。 晶胞參數(shù)為晶胞參數(shù)為a a0 0 = b = b0

6、 0 c c0 0，=90 =90 =120 =120 工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程q三方菱面體格子三方菱面體格子三方晶系三方晶系 其單位平行六面體相當(dāng)于立方格子沿著某一對(duì)角線其單位平行六面體相當(dāng)于立方格子沿著某一對(duì)角線方向被拉長(zhǎng)或壓扁，方向被拉長(zhǎng)或壓扁，六面體的每一個(gè)面都是菱形，拉長(zhǎng)六面體的每一個(gè)面都是菱形，拉長(zhǎng)或壓扁方向?yàn)橹绷⑽恢没驂罕夥较驗(yàn)橹绷⑽恢?。晶胞參?shù)：晶胞參數(shù)：a a0 0 = b= b0 0 = = c c0 0，=90 =90 q斜方格子斜方格子斜方晶系斜方晶系單位平行六面體的單位平行六面體的形狀象火柴盒形狀象

7、火柴盒，各面都相互垂直，但棱，各面都相互垂直，但棱長(zhǎng)不等。長(zhǎng)不等。晶胞參數(shù)：晶胞參數(shù)： a a0 0 b b0 0 c c0 0，=90 =90 工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程q單斜格子單斜格子單斜晶系單斜晶系 單位平行六面體中兩對(duì)矩形平面斜交成單位平行六面體中兩對(duì)矩形平面斜交成角，并都與另一角，并都與另一對(duì)非矩形平面垂直，兩對(duì)矩形平面間的交棱為對(duì)非矩形平面垂直，兩對(duì)矩形平面間的交棱為b b。晶胞參數(shù)：晶胞參數(shù)： a a0 0 b b0 0 c c0 0，=90 =90 90 90 q三斜格子三斜格子三斜晶系三斜晶系單位平行六面體

8、為一不等邊的斜方平行六面體單位平行六面體為一不等邊的斜方平行六面體晶胞參數(shù)：晶胞參數(shù)： a a0 0 b b0 0 c c0 0， 90 90 工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程2 2）結(jié)點(diǎn)格子類型劃分）結(jié)點(diǎn)格子類型劃分q原始格子（原始格子（p p） 結(jié)點(diǎn)只分布在單位平行六面體的結(jié)點(diǎn)只分布在單位平行六面體的八個(gè)頂點(diǎn)上八個(gè)頂點(diǎn)上。底心格子底心格子q結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及一對(duì)面的中心頂點(diǎn)及一對(duì)面的中心。C C心格子心格子-結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（001001）一對(duì)平面的

9、中心一對(duì)平面的中心（一般所謂底心格子就是（一般所謂底心格子就是C C心格子）心格子） ；A A心格子（心格子（A A）-結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（100100）一對(duì)平面的中心；一對(duì)平面的中心；工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程B B心格子（心格子（B B） 結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂和平行（010010）一）一對(duì)平面的中心。對(duì)平面的中心。q體心格子（體心格子（I I） 結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及體中心。結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及體中心。q面心格子（面心格子（

10、F)F) 結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及三對(duì)面的中心。結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的頂點(diǎn)及三對(duì)面的中心。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程注解注解 關(guān)于關(guān)于1414種布拉維格子種布拉維格子1.1.綜合考慮綜合考慮平行六面體的形狀及結(jié)點(diǎn)的分布平行六面體的形狀及結(jié)點(diǎn)的分布情況，在晶情況，在晶體結(jié)構(gòu)中只能出現(xiàn)體結(jié)構(gòu)中只能出現(xiàn)1414種不同型式的空間格子。這是由布種不同型式的空間格子。這是由布拉維在拉維在18481848年用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)出，并被以后的年用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)出，并被以后的x x射線射線衍射分析證實(shí)。衍射分析證實(shí)。2.2.無論是天然的或人工合

11、成的晶體，代表結(jié)構(gòu)基元的結(jié)無論是天然的或人工合成的晶體，代表結(jié)構(gòu)基元的結(jié)點(diǎn)在空間的排列方式只能是點(diǎn)在空間的排列方式只能是1414種布拉維格子中的一種。種布拉維格子中的一種。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程3 3、晶胞、晶胞1 1）單位晶胞）單位晶胞 任何一種晶體結(jié)構(gòu)都被它所具有的布拉維格子任何一種晶體結(jié)構(gòu)都被它所具有的布拉維格子劃分成相互鄰近的許多劃分成相互鄰近的許多單位平行六面體單位平行六面體，每一單位，每一單位平行六面體圈劃出來的那一部分晶體結(jié)構(gòu)稱為該晶平行六面體圈劃出來的那一部分晶體結(jié)構(gòu)稱為該晶體的體的單位晶胞單位晶胞。工藝礦

12、物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程注解：注解：同一晶體中的每個(gè)晶胞所含質(zhì)點(diǎn)的同一晶體中的每個(gè)晶胞所含質(zhì)點(diǎn)的種類、數(shù)目及在種類、數(shù)目及在晶胞中的位置完全相同晶胞中的位置完全相同。整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)就是由整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)就是由無數(shù)多個(gè)完全相同的晶胞以棱無數(shù)多個(gè)完全相同的晶胞以棱長(zhǎng)為周期沿棱的長(zhǎng)為周期沿棱的3 3個(gè)方向平行無間隙堆砌而成個(gè)方向平行無間隙堆砌而成。由于晶胞是從單位平行六面體中分離出來的，因此由于晶胞是從單位平行六面體中分離出來的，因此其其形狀、大小與對(duì)應(yīng)的單位平行六面體完全一致形狀、大小與對(duì)應(yīng)的單位平行六面體完全一致。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一

13、篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程2 2）晶胞參數(shù)）晶胞參數(shù) 與單位平行六面體相似，描述晶胞大小和形狀與單位平行六面體相似，描述晶胞大小和形狀的參數(shù)為的參數(shù)為a a0 0 b b0 0 c c0 0 ，其數(shù)值大小對(duì)應(yīng)單位，其數(shù)值大小對(duì)應(yīng)單位平行六面體的點(diǎn)陣參數(shù)。平行六面體的點(diǎn)陣參數(shù)。注意：注意： 晶胞和單位平行六面體晶胞和單位平行六面體在本質(zhì)上是不同在本質(zhì)上是不同的，如的，如果將單位平行六面體上的結(jié)點(diǎn)用由真實(shí)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的果將單位平行六面體上的結(jié)點(diǎn)用由真實(shí)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)基元表示，則單位平行六面體就轉(zhuǎn)變?yōu)榫О?。結(jié)構(gòu)基元表示，則單位平行六面體就轉(zhuǎn)變?yōu)榫О?。工藝礦物學(xué)

14、工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程1 1、3 3 晶體對(duì)稱晶體對(duì)稱一、對(duì)稱一、對(duì)稱1 1、概念：物體上、概念：物體上等同部分等同部分有規(guī)律重復(fù)的性質(zhì)。有規(guī)律重復(fù)的性質(zhì)。2 2、對(duì)稱操作、對(duì)稱操作 不改變物體上等同部分內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離，而使物不改變物體上等同部分內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離，而使物體各等同部分相互重復(fù)的動(dòng)作（體各等同部分相互重復(fù)的動(dòng)作（對(duì)稱面反映、對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱面反映、對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱中心延伸對(duì)稱中心延伸等等），結(jié)晶學(xué)上稱為），結(jié)晶學(xué)上稱為對(duì)稱操作對(duì)稱操作。3 3、對(duì)稱要素、對(duì)稱要素 施行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的輔助幾何要素（施行對(duì)稱操作

15、時(shí)所憑借的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面點(diǎn)、線、面）。）。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程注解：注解：q對(duì)稱是事物或運(yùn)動(dòng)以一定的對(duì)稱是事物或運(yùn)動(dòng)以一定的中介中介進(jìn)行進(jìn)行某種變換某種變換后保持后保持不變的一種性質(zhì)。不變的一種性質(zhì)。q物體具有對(duì)稱性的原因各不相同，動(dòng)植物的對(duì)稱是物體具有對(duì)稱性的原因各不相同，動(dòng)植物的對(duì)稱是長(zhǎng)長(zhǎng)期演化和自然選擇期演化和自然選擇的結(jié)果，建筑物、工藝品、用具的對(duì)的結(jié)果，建筑物、工藝品、用具的對(duì)稱是為了稱是為了其美觀和實(shí)用其美觀和實(shí)用，晶體的對(duì)稱是由于晶體的對(duì)稱是由于其其內(nèi)部具有內(nèi)部具有格子構(gòu)造。格子構(gòu)造。工藝礦物學(xué)工

16、藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程4 4、晶體對(duì)稱特點(diǎn)、晶體對(duì)稱特點(diǎn)1 1）普遍性）普遍性 所有晶體所有晶體都是對(duì)稱的（其內(nèi)部具有格子構(gòu)造，格子構(gòu)都是對(duì)稱的（其內(nèi)部具有格子構(gòu)造，格子構(gòu)造本身就是對(duì)稱的）。造本身就是對(duì)稱的）。 2 2）有限性）有限性 晶體的對(duì)稱晶體的對(duì)稱受到格子構(gòu)造的嚴(yán)格控制受到格子構(gòu)造的嚴(yán)格控制，只有格子構(gòu)造，只有格子構(gòu)造允許的對(duì)稱才能在晶體中表現(xiàn)出來允許的對(duì)稱才能在晶體中表現(xiàn)出來（如晶體上只有對(duì)稱軸（如晶體上只有對(duì)稱軸L L1 1L L2 2L L3 3L L4 4L L6 6，而不能出現(xiàn)，而不能出現(xiàn)L L5 5及高于六次對(duì)稱

17、軸）。及高于六次對(duì)稱軸）。3 3）全面性）全面性 晶體除外部形態(tài)對(duì)稱外，受格子構(gòu)造控制的晶體除外部形態(tài)對(duì)稱外，受格子構(gòu)造控制的物理化學(xué)物理化學(xué)性質(zhì)性質(zhì)也都具有對(duì)稱性。也都具有對(duì)稱性。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程二、晶體幾何外形的對(duì)稱二、晶體幾何外形的對(duì)稱一）晶體外形的對(duì)稱要素一）晶體外形的對(duì)稱要素 在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所應(yīng)用的輔助幾何要素稱為對(duì)稱要在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所應(yīng)用的輔助幾何要素稱為對(duì)稱要素，素，包括包括對(duì)稱面、對(duì)稱軸對(duì)稱面、對(duì)稱軸( (線線) ) 和對(duì)稱中心（點(diǎn)）和對(duì)稱中心（點(diǎn)）。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物

18、通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程1 1、對(duì)稱面、對(duì)稱面對(duì)稱面對(duì)稱面(P) :(P) : 一個(gè)假想的平面，它將圖形平分為互為鏡像的兩一個(gè)假想的平面，它將圖形平分為互為鏡像的兩個(gè)相等部分，個(gè)相等部分，相應(yīng)的對(duì)稱操作是相應(yīng)的對(duì)稱操作是晶體上相應(yīng)部分對(duì)于晶體上相應(yīng)部分對(duì)于此平面的反映此平面的反映。 就如同我們照鏡子一樣，以鏡子為基本面，在鏡就如同我們照鏡子一樣，以鏡子為基本面，在鏡子的兩邊，各有一個(gè)完全相同的我。對(duì)于我和鏡子里子的兩邊，各有一個(gè)完全相同的我。對(duì)于我和鏡子里的影像來說，的影像來說，鏡子就是對(duì)稱面鏡子就是對(duì)稱面。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦

19、物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程注解：注解：晶體上對(duì)稱面可能出露的位置晶體上對(duì)稱面可能出露的位置 垂直平分晶體晶面；垂直平分晶體晶棱；包含晶棱；垂直平分晶體晶面；垂直平分晶體晶棱；包含晶棱；垂直晶體晶面并平分它的兩條晶棱夾角垂直晶體晶面并平分它的兩條晶棱夾角（如（如page11page11立方立方體的體的9 9個(gè)對(duì)稱面）。個(gè)對(duì)稱面）。晶體上可能有對(duì)稱面的數(shù)目是晶體上可能有對(duì)稱面的數(shù)目是0-90-9個(gè)個(gè)，用用P P表示。表示。對(duì)稱面的描述方法對(duì)稱面的描述方法 把晶體晶面的數(shù)目寫在把晶體晶面的數(shù)目寫在P P的前面。如立方體的對(duì)稱面：的前面。如立方體的對(duì)稱面：記作記作9P9P。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第

20、一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程2 2、對(duì)稱軸、對(duì)稱軸(L(Ln n) )1 1）對(duì)稱軸概念）對(duì)稱軸概念 一根假想的直線，當(dāng)圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度一根假想的直線，當(dāng)圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可使其上相同部分重復(fù)（后，可使其上相同部分重復(fù)（對(duì)稱花瓣圍繞垂直軸線方對(duì)稱花瓣圍繞垂直軸線方向的旋轉(zhuǎn)向的旋轉(zhuǎn)）。對(duì)稱軸用。對(duì)稱軸用L L表示。表示。 例如：晶體繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周，如果圖形上相同部分例如：晶體繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周，如果圖形上相同部分重復(fù)重復(fù)2 2次，此對(duì)稱軸稱為二次對(duì)稱軸，依此類推。次，此對(duì)稱軸稱為二次對(duì)稱軸，依此類推。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一

21、篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程軸次軸次 晶體繞某對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)晶體繞某對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)360360，其上相等部分重復(fù)出現(xiàn)的，其上相等部分重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，用次數(shù)，用n n表示。表示?；D(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角使晶體上相等部分重復(fù)出現(xiàn)所旋轉(zhuǎn)的最小角度，用使晶體上相等部分重復(fù)出現(xiàn)所旋轉(zhuǎn)的最小角度，用表示。表示。 n n與與的關(guān)系的關(guān)系 n=360/ n=360/ 2 2）對(duì)稱軸的表示方法）對(duì)稱軸的表示方法對(duì)稱軸用大寫字母對(duì)稱軸用大寫字母L L表示，軸次表示，軸次n n標(biāo)在標(biāo)在L L右上方，記為右上方，記為L(zhǎng) Ln n晶體外形上可能出現(xiàn)對(duì)稱軸有晶體外形上可能出現(xiàn)對(duì)稱軸有L L1 1 L L2

22、 2 L L3 3 L L4 4 L L6 6 ，其其中中L L3 3 L L4 4 L L6 6 為為高次軸高次軸。對(duì)稱軸的數(shù)目寫在對(duì)稱軸前面，如對(duì)稱軸的數(shù)目寫在對(duì)稱軸前面，如3L3L2 2工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程晶體中晶體中不可能出現(xiàn)五次及高于六次的對(duì)稱軸不可能出現(xiàn)五次及高于六次的對(duì)稱軸晶體對(duì)稱晶體對(duì)稱規(guī)律規(guī)律 （page12page12圖圖1-171-17）在晶體中，對(duì)稱軸可能出露的位置是在晶體中，對(duì)稱軸可能出露的位置是通過晶體幾何中心通過晶體幾何中心并且為并且為（1 1）兩平行晶面的中心的連線；）兩平行晶面的中心的連

23、線；（2 2）兩晶棱中點(diǎn)的連線；）兩晶棱中點(diǎn)的連線；（3 3）某兩角頂?shù)倪B線；）某兩角頂?shù)倪B線；（4 4）晶體如果沒有對(duì)稱中心時(shí)，則為某一晶面的中心、）晶體如果沒有對(duì)稱中心時(shí)，則為某一晶面的中心、晶棱中點(diǎn)、角頂三者中任意二者間的連線。晶棱中點(diǎn)、角頂三者中任意二者間的連線。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程3 3、對(duì)稱中心（、對(duì)稱中心（C C）（1 1）對(duì)稱中心（）對(duì)稱中心（C C）概念）概念 晶體內(nèi)一個(gè)晶體內(nèi)一個(gè)假想假想的點(diǎn)，通過此點(diǎn)作任意直線，則在此的點(diǎn)，通過此點(diǎn)作任意直線，則在此直線上直線上距對(duì)稱中心等距離的兩端距對(duì)稱中心等距離的

24、兩端上必定可以找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。上必定可以找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（2 2）對(duì)稱操作）對(duì)稱操作 晶體上的相應(yīng)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱中心的晶體上的相應(yīng)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱中心的反伸反伸。注意：注意：并非所有的晶體都有對(duì)稱中心并非所有的晶體都有對(duì)稱中心，若有只有一個(gè)。，若有只有一個(gè)。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程5 5、旋轉(zhuǎn)反伸軸（、旋轉(zhuǎn)反伸軸（L Li in n) ) 是晶體中一假想直線，相應(yīng)的對(duì)稱操作是是晶體中一假想直線，相應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞此直圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上一點(diǎn)的反伸線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上一點(diǎn)的反伸。由此對(duì)稱操作可由此對(duì)稱操作可使晶體上相等的部分重復(fù)。使晶體上

25、相等的部分重復(fù)。 記記為為L(zhǎng) Li in n，其中，其中i i是反伸的意思，是反伸的意思，n n為為軸次軸次（可為（可為1 1、2 2、3 3、4 4、6 6），相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為），相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360360、180180、120120、9090、6060。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程注意：注意： 除除L Li i4 4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其他一些外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其他一些簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或他們的組合的對(duì)稱要素或他們的組合來代替來代替(page13(page13圖圖1 11818）。）。6 6、旋轉(zhuǎn)反映軸、

26、旋轉(zhuǎn)反映軸又稱為又稱為映轉(zhuǎn)軸映轉(zhuǎn)軸，是通過晶體中心一假想直線，相應(yīng)的對(duì)稱，是通過晶體中心一假想直線，相應(yīng)的對(duì)稱操作是操作是旋轉(zhuǎn)加反映的復(fù)合操作旋轉(zhuǎn)加反映的復(fù)合操作。晶體繞直線旋轉(zhuǎn)一定角度。晶體繞直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，并對(duì)垂直此直線的平面反映，可使晶體上等同部分重后，并對(duì)垂直此直線的平面反映，可使晶體上等同部分重復(fù)。復(fù)。注解：旋轉(zhuǎn)反映軸用注解：旋轉(zhuǎn)反映軸用L Ls sn n表示，其作用可用一些旋轉(zhuǎn)軸和表示，其作用可用一些旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸代替。旋轉(zhuǎn)反伸軸代替。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程二）對(duì)稱型與晶體分類二）對(duì)稱型與晶體分類1 1

27、、對(duì)稱型（、對(duì)稱型（點(diǎn)群）點(diǎn)群） 一個(gè)結(jié)晶多面體中一個(gè)結(jié)晶多面體中全部對(duì)稱要素全部對(duì)稱要素( (對(duì)稱面、軸、中心）對(duì)稱面、軸、中心）的組合的組合，稱為對(duì)稱型。，稱為對(duì)稱型。 在任意結(jié)晶多面體中，全部對(duì)稱要素相交于一點(diǎn)，在在任意結(jié)晶多面體中，全部對(duì)稱要素相交于一點(diǎn)，在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，因此進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)至少有一點(diǎn)是不動(dòng)的，因此對(duì)稱型也叫對(duì)稱型也叫點(diǎn)群。點(diǎn)群。注解：注解：晶體上出現(xiàn)哪些對(duì)稱要素，出現(xiàn)多少，取決于晶體的晶體上出現(xiàn)哪些對(duì)稱要素，出現(xiàn)多少，取決于晶體的種類。種類。 如斜長(zhǎng)石只有一個(gè)對(duì)稱中心如斜長(zhǎng)石只有一個(gè)對(duì)稱中心, ,其對(duì)稱型為其對(duì)稱型為C C，石膏晶體，石膏晶體的對(duì)稱型

28、的對(duì)稱型 為為L(zhǎng) L2 2PCPC。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程在書寫晶體的對(duì)稱型時(shí)，在書寫晶體的對(duì)稱型時(shí)，先寫對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸先寫對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸，再寫對(duì)稱面，最后寫對(duì)稱中心再寫對(duì)稱面，最后寫對(duì)稱中心，如方鉛礦的對(duì)稱型，如方鉛礦的對(duì)稱型。晶體種類雖然很多，且形狀各異，但由于受內(nèi)部格子晶體種類雖然很多，且形狀各異，但由于受內(nèi)部格子構(gòu)造的限制，構(gòu)造的限制，對(duì)稱要素卻是有限的對(duì)稱要素卻是有限的，分別是，分別是L L1 1 、L L2 2、 L L3 3、 L L4 4、L L6 6 、L Li i4 4、 P P 、C C，同時(shí)

29、對(duì)稱要素的組合也受到對(duì)稱，同時(shí)對(duì)稱要素的組合也受到對(duì)稱組合規(guī)律的制約。組合規(guī)律的制約。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程2 2、晶體對(duì)稱規(guī)律、晶體對(duì)稱規(guī)律 Ln+L2 LnnL2 ，如果一根如果一根L L2 2軸垂直軸垂直L Ln n，則必有，則必有n n根二次軸垂直根二次軸垂直L Ln n；L2n+P L2nPC ，如果一個(gè)對(duì)稱面垂直于偶次如果一個(gè)對(duì)稱面垂直于偶次軸軸L L2n2n，其交點(diǎn)必為對(duì)稱中心，其交點(diǎn)必為對(duì)稱中心； Ln+P(11) LnnP ，如果一個(gè)對(duì)稱面如果一個(gè)對(duì)稱面P P包含包含L Ln n，則，則必有必有n n個(gè)對(duì)

30、稱面包含個(gè)對(duì)稱面包含L Ln n。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程如果有一根二次軸如果有一根二次軸L L2 2垂直于垂直于L Li in n（或者有一個(gè)對(duì)稱面（或者有一個(gè)對(duì)稱面P P包包含含L Li in n），）， 當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)必有為奇數(shù)時(shí)必有n n根根L L2 2垂直于垂直于L Li in n或或n n個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面p p包含包含L Li in n， 如當(dāng)如當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)必有為偶數(shù)時(shí)必有n/2n/2個(gè)個(gè)L L2 2垂直于垂直于L Li in n和和n/2n/2個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面p p包含包含L Li in n 。結(jié)論結(jié)論

31、v晶體的對(duì)稱型是有限的，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，晶體的對(duì)稱型是有限的，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，晶體中可能晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱型總共有出現(xiàn)的對(duì)稱型總共有3232種種。工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程3 3、晶體的對(duì)稱分類、晶體的對(duì)稱分類1 1）分類依據(jù)）分類依據(jù) 把把屬于同一對(duì)稱型屬于同一對(duì)稱型的晶體歸為一類，稱為的晶體歸為一類，稱為晶類晶類，晶體，晶體總共有總共有3232種對(duì)稱型，所以有種對(duì)稱型，所以有3232個(gè)晶類個(gè)晶類。根據(jù)晶體中根據(jù)晶體中是否有高次軸及高次軸的數(shù)量是否有高次軸及高次軸的數(shù)量，把，把3232個(gè)晶類個(gè)晶類劃分為劃分為低低/ /中中/

32、/高高三個(gè)晶族。三個(gè)晶族。在各晶族中在各晶族中根據(jù)各自的對(duì)稱特點(diǎn)根據(jù)各自的對(duì)稱特點(diǎn)劃分為劃分為7 7個(gè)晶系個(gè)晶系。具體。具體分類如下分類如下: :工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程 低級(jí)晶族低級(jí)晶族 三斜晶系三斜晶系( (無無二次對(duì)稱軸二次對(duì)稱軸L L2 2和對(duì)稱面和對(duì)稱面P P） 單斜晶系（二次對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面單斜晶系（二次對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面各不多于一個(gè)各不多于一個(gè)） 斜方晶系（二次對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面斜方晶系（二次對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面各多于一個(gè)各多于一個(gè)）2）晶體分類方案）晶體分類方案工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物

33、加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程中級(jí)晶族中級(jí)晶族 三方晶系（有一根三次軸三方晶系（有一根三次軸L L3 3） 四方晶系（有一根四次軸四方晶系（有一根四次軸L L4 4或或L Li i4 4 ） 六方晶系（有一根六次軸六方晶系（有一根六次軸L L6 6或或L Li i6 6）高級(jí)晶族高級(jí)晶族 等軸晶系（有多根高次軸）等軸晶系（有多根高次軸） 由上看出（晶體分為由上看出（晶體分為三個(gè)晶族，三個(gè)晶族，7 7個(gè)晶系，個(gè)晶系，3232個(gè)個(gè)對(duì)稱型對(duì)稱型） ， 如下所示：如下所示：工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程斜方晶系斜方晶系工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦物加工工程適用專業(yè)：礦物加工工程工藝礦物學(xué)工藝礦物學(xué)第一篇第一篇 礦物通論礦物通論適用專業(yè)：礦