大學物理總復(fù)習

1、運動學中兩類問題運動學中兩類問題1、已知運動方程求速度和加速度-求導(dǎo)方法 例例1-21-2：一質(zhì)點沿半徑：一質(zhì)點沿半徑R=0.10m的圓周運動，其運動方程為的圓周運動，其運動方程為 =2+4t3, ,則則t=2s時其切向加速度時其切向加速度a = =，法向加速度，法向加速度an= =，當當a =a2時，時， = =。解：解：212 ,dtdt222.44.8taRtms22424 .2304 .14mstRatn2221121 ()nnaaaaaaaradt15. 366. 0424233tdtd244314.462.4nattat610.6612ts 2 2、已知加速度和初始條件，求速度和運

2、動方程、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程-用積分方法用積分方法例例1-41-4：222(sin)(cos)aAt iBt jr 12222 ByAxrdcosdxxvAttdsindyyvBtt 2dsindxxvaAtt 2dcosdyyvaBtt sin,cosxAt yBt例例1-51-5：有一水平飛行的飛機，速度為有一水平飛行的飛機，速度為v0，在飛機上以水平速度在飛機上以水平速度v向前向前發(fā)射一顆炮彈，略去空氣阻力并設(shè)發(fā)炮過程不影響飛機的速度，則發(fā)射一顆炮彈，略去空氣阻力并設(shè)發(fā)炮過程不影響飛機的速度，則 （1 1）以地球為參照系，炮彈的軌跡方程為）以地球為參照系，炮彈的軌跡方程

3、為。 （2 2）以飛機為參照系，炮彈的軌跡方程為）以飛機為參照系，炮彈的軌跡方程為。（1 1）以地球為參照系，炮彈水平方向?qū)Φ厮俣葹椋┮缘厍驗閰⒄障担趶椝椒较驅(qū)Φ厮俣葹?021gtytvvx消去消去t t，得，得2022vvgxy（2 2）以飛機為參照系，炮彈水平方向?qū)Φ厮俣葹椋┮燥w機為參照系，炮彈水平方向?qū)Φ厮俣葹関，即有，即有221gtyvtx222vgxy （v0+v），），則有則有例例1-61-6：一人沿停開的臺階式電梯走上樓需時：一人沿停開的臺階式電梯走上樓需時9090秒，當他站在開動的電梯秒，當他站在開動的電梯中上樓需時中上樓需時6060秒，如果此人沿開動的電梯走上樓則需時間秒

4、，如果此人沿開動的電梯走上樓則需時間。（設(shè)人行走速率及電梯開動速率均分別為恒量）（設(shè)人行走速率及電梯開動速率均分別為恒量）設(shè)靜止樓梯長為設(shè)靜止樓梯長為l3690609060llllvvvtsllv 人地人臺臺地人地90lvv人臺相60lvv臺地牽100001tancossinvvv200002tancossinvvv201021tancot1tancot1vv第一章結(jié)束第一章結(jié)束例例1-71-7：火車停止時窗上雨痕向前傾斜：火車停止時窗上雨痕向前傾斜0角，火車以速率角，火車以速率v1前進時，窗前進時，窗上雨痕向后傾斜上雨痕向后傾斜1角，火車加快速度以另一速率角，火車加快速度以另一速率v2前進時

5、，窗上雨痕前前進時，窗上雨痕前后傾斜后傾斜2角，求角，求v1和和v2的比值。的比值。答案：（C)答案：（答案：（C)C)例例1 1：一質(zhì)量為：一質(zhì)量為m的貓，原來抓住用繩吊在天花板上的質(zhì)量為的貓，原來抓住用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的的直棍，懸線突然中斷，小貓沿棍豎直上爬，以保持它離地的高度直棍，懸線突然中斷，小貓沿棍豎直上爬，以保持它離地的高度不變，如圖，此時棍下降的加速度為：不變，如圖，此時棍下降的加速度為：( );( );( );()mMmMmA gBgCgDgMMM例例2 2：體重、身高相同的甲乙兩人，分別雙手握住跨過無摩擦輕滑：體重、身高相同的甲乙兩人，分別雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩

6、子各一端，他們由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對輪的繩子各一端，他們由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對繩子速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達頂點的情況是：繩子速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達頂點的情況是：（A A）甲先到達（）甲先到達（B B）乙先到達（）乙先到達（C C）同時到達（）同時到達（D D）誰先到達不能定）誰先到達不能定 第二章第二章 課件習題課件習題 例例3 3：設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸：設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為掛著質(zhì)量分別為m1和和m2的重物的重物A和和B，已知，已知m1m2 。當電梯。當電梯(1)(1

7、)勻速上升，勻速上升，(2)(2)勻加速上升勻加速上升a時，求繩中的張力和時，求繩中的張力和A相對于電梯的相對于電梯的加速度。加速度。r11amgmT r22amgmT gmmmma2121r gmmmmT21212 )(r11aamgmT )(r22aamgmT )(2121rgammmma )(22121gammmmT 由由(2)(2)的結(jié)果，令的結(jié)果，令a=0，即得到的結(jié)果，即得到的結(jié)果由由(2)(2)的結(jié)果，電梯加速下降時，只需將的結(jié)果，電梯加速下降時，只需將a a變?yōu)樽優(yōu)?a-a，如果以，如果以g g加速加速下降，則整體作自由落體下降，則整體作自由落體例例4 4：計算一小球在水中豎直

8、沉降的速度。已知?。河嬎阋恍∏蛟谒胸Q直沉降的速度。已知小球的質(zhì)量為球的質(zhì)量為m，水對小球的浮力為，水對小球的浮力為B，水對小球的，水對小球的粘性力大小為粘性力大小為R=Kv，式中，式中K是和水的粘性、小球是和水的粘性、小球的半徑有關(guān)的一個常量。的半徑有關(guān)的一個常量。受力分析，小球的運動在豎直方向，以向下受力分析，小球的運動在豎直方向，以向下為正方向，列出小球運動方程：為正方向，列出小球運動方程：ddvmgBRmamtT00Tdd(1)KtvtmvKtvvevvmomKvTvT0.632vt令：令：得：得：mBRTmgBtvvK 0.632TmtvvKTmgBvKB與半徑有關(guān)，即分離同質(zhì)不同大

9、小球形微粒。與半徑有關(guān)，即分離同質(zhì)不同大小球形微粒。 mgXYOBABvAv例例5 5：質(zhì)量為：質(zhì)量為m的小球在向心力作用下，在水平面內(nèi)做半徑為的小球在向心力作用下，在水平面內(nèi)做半徑為R、速率為速率為v的勻速圓周運動，如圖所示。小球自的勻速圓周運動，如圖所示。小球自A點逆時針運動到點逆時針運動到B點的半圓內(nèi)，動量的增量應(yīng)為：點的半圓內(nèi)，動量的增量應(yīng)為：（A） （B）（C） （D） jmv2jmv2imv2imv2答（B）動量的增量為動量的增量為12vmvmPjmvjmvABjmv2例例2 2：如圖所示，設(shè)炮臺以傾角：如圖所示，設(shè)炮臺以傾角發(fā)射一炮彈，跑車和炮彈的質(zhì)量分發(fā)射一炮彈，跑車和炮彈的質(zhì)

10、量分別為別為 M，m，炮彈的出口速度的大小為，炮彈的出口速度的大小為 v，求跑車的反沖速度。，求跑車的反沖速度。（跑車和地面之間的摩擦忽略不計）（跑車和地面之間的摩擦忽略不計） 由速度變換炮彈對地速度：由速度變換炮彈對地速度： Vvuxcos水平方向動量守恒：水平方向動量守恒： MmmvVMVmuxcos0例例6 6：質(zhì)量均為：質(zhì)量均為M的兩輛小車沿著一直線停在光滑的地面上，質(zhì)量的兩輛小車沿著一直線停在光滑的地面上，質(zhì)量為為 m的人自一輛車跳入另一輛車，接著又以對地相同的速率跳回的人自一輛車跳入另一輛車，接著又以對地相同的速率跳回來，試求兩輛車的速率之比。來，試求兩輛車的速率之比。 mMMVV

11、VmMMV21120)(例例7 7：一火箭在均勻引力場中，以恒定速率：一火箭在均勻引力場中，以恒定速率u噴射氣體，由靜止上噴射氣體，由靜止上升。假定排出氣體質(zhì)量的增率為升。假定排出氣體質(zhì)量的增率為dm/dt= m, ,其中其中m是火箭的瞬時質(zhì)是火箭的瞬時質(zhì)量，量， 是常數(shù)，再假定使火箭減速的空氣阻力是是常數(shù)，再假定使火箭減速的空氣阻力是bv（b為常數(shù)），為常數(shù)），求火箭的終極速度。求火箭的終極速度。以以t t時刻火箭內(nèi)的質(zhì)量時刻火箭內(nèi)的質(zhì)量m和即噴出的質(zhì)量和即噴出的質(zhì)量dm為一系統(tǒng)，以豎直向上為正方向，則為一系統(tǒng)，以豎直向上為正方向，則 t時刻總動量時刻總動量 vdmmtP)()(（t+dt）

12、時刻）時刻 )()()(udvvdmdvvmdttPvdmmudvvdmdvvmdtbvmg)()()()(在整理中略去高階無窮小量在整理中略去高階無窮小量 dmdv 得得dtdmudtdvmbvmg)(將將 代入上式并整理，得：代入上式并整理，得：mdtdmbvdtdvmmgu)(顯然，當顯然，當 時有終極速度，即時有終極速度，即0dtdvbgumv)(max變質(zhì)量問題的處理方法變質(zhì)量問題的處理方法: :(1)(1)確定研究系統(tǒng)確定研究系統(tǒng)(2)(2)寫出系統(tǒng)動量表達式寫出系統(tǒng)動量表達式(3)(3)求出系統(tǒng)動量變化率求出系統(tǒng)動量變化率(4)(4)分析系統(tǒng)受力分析系統(tǒng)受力(5)(5)應(yīng)用動量定

13、理求解應(yīng)用動量定理求解解：設(shè)人對船的速度為解：設(shè)人對船的速度為v1, ,船對靜止水的速度為船對靜止水的速度為v2。 0=m1(v1-v2)-m2v221112mmvmvdtvxt20mmmLmx8 . 0211dtvLt01方向與人前進的方向相反方向與人前進的方向相反例例8 8：一質(zhì)量：一質(zhì)量m1=50kg的人，站在質(zhì)量的人，站在質(zhì)量m2=200kg，長為長為L4m的船的船的船頭上，開始時船靜止。試求當人走到船尾時，船移動的距離。的船頭上，開始時船靜止。試求當人走到船尾時，船移動的距離。 （水的阻力不計）（水的阻力不計）水平方向動量守恒水平方向動量守恒 dtvmmmt10211例如：在光滑的水

14、平臺面上放有質(zhì)量為例如：在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進一段距離的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進一段距離l后停止。后停止。在這段時間內(nèi)沙箱向右運動的距離為在這段時間內(nèi)沙箱向右運動的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速，此后沙箱帶著彈丸以勻速運動，求此過程中內(nèi)力所做的功。運動，求此過程中內(nèi)力所做的功。 0)( flsflsfA例例1:1:在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比, ,即即f = ky。 第一錘釘子進入木板第一錘釘子進入木板1 1cm，

15、求第二錘釘子能進入木，求第二錘釘子能進入木板多深的地方？板多深的地方？( (每一錘外力所作的功相同每一錘外力所作的功相同) )第一錘外力作功第一錘外力作功A1，并設(shè)外力為并設(shè)外力為f/，則則: :dyfA10/110Kydy10)(dyf221102KKy第二錘外力作功第二錘外力作功A222111222yKKAK yd yK yAcmy414.12 解得：解得： 二、保守力的功二、保守力的功1 1、重力做功、重力做功 2 2、萬有引力做功、萬有引力做功 3 3、彈性力做功、彈性力做功共同特點：做功大小只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，具有這共同特點：做功大小只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，具

16、有這種特性的力稱為種特性的力稱為保守力保守力例：有一地下蓄水池，面積為例：有一地下蓄水池，面積為S，蓄水深度為，蓄水深度為H，如水面低于地面，如水面低于地面為為h，要將這些水全部抽到地面至少需要做多少功？（即假定將水，要將這些水全部抽到地面至少需要做多少功？（即假定將水勻速提升到地面）勻速提升到地面）()22()2HhhSgAdAsgdy yHhh例例1 1：有一個密度為：有一個密度為的細棒，長度為的細棒，長度為l，其上端用細線懸著，下，其上端用細線懸著，下端緊貼著密度為端緊貼著密度為的液體表面，弦將懸線剪斷，求細棒在恰好的液體表面，弦將懸線剪斷，求細棒在恰好全部沒入液體中時的沉降速度。（設(shè)液

17、體沒有粘性）全部沒入液體中時的沉降速度。（設(shè)液體沒有粘性）2001()( )2llAGB dxlx gSdxmv22211222gSlgSllvvgl例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m 的小球速度為的小球速度為v0, ,與一個速度為與一個速度為v( (v m），如圖所示，），如圖所示，則碰后小球的速度則碰后小球的速度v1= = ，擋板對小球的沖量擋板對小球的沖量I 。mv0v解解(1)(1)以小球、擋板為系統(tǒng)，有以小球、擋板為系統(tǒng)，有: :動量守恒動量守恒210MvmvMvmv機械能守恒機械能守恒222122021212121MvmvMvmv聯(lián)立，得聯(lián)立，得: :mMMvvMmv2)(01012vvvmM

18、(2)(2)沖量沖量002mvvvmPIvvm02例例6 6：用一倔強系數(shù)為：用一倔強系數(shù)為k的彈簧將質(zhì)量分別為的彈簧將質(zhì)量分別為 m1，m2的上下兩個的上下兩個水平木板連接如圖，下板放在地面上，水平木板連接如圖，下板放在地面上，1 1）如以上板在彈簧上的平）如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點，試寫出彈簧、上板和衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點，試寫出彈簧、上板和地球這個系統(tǒng)的總勢能；地球這個系統(tǒng)的總勢能；2 2）對上板施加多大的向下壓力）對上板施加多大的向下壓力F時，才時，才能因突然撤去它，而使上板向上跳而把下板拉起來。能因突然撤去它，而使上板向上跳而把下板拉起來。

19、 221kxFp11222212121122kpkpEEEEkxkxxx202()k xxm ggmmF)(211 1）系統(tǒng)總能量：）系統(tǒng)總能量：2 2）整個過程機械能守恒，故：）整個過程機械能守恒，故：122012()Fkxkxm gkxmm g最高點：最高點：平衡位置平衡位置:01kxm g施加的最小壓力：施加的最小壓力：故：故：x1x22m1mOOx0例例1 1：輕繩跨過光滑滑輪，一端系升降亭，質(zhì)量為：輕繩跨過光滑滑輪，一端系升降亭，質(zhì)量為M，亭中人的質(zhì)，亭中人的質(zhì)量為量為m，繩的一端系另一重物，質(zhì)量為，繩的一端系另一重物，質(zhì)量為m+M，以與升降亭平衡，以與升降亭平衡，設(shè)人在地面上跳時所

20、能達到的最大高度為設(shè)人在地面上跳時所能達到的最大高度為h，若人在升降機中消，若人在升降機中消耗同樣的能量上跳，試問最大高度是多少？忽略滑輪質(zhì)量。耗同樣的能量上跳，試問最大高度是多少？忽略滑輪質(zhì)量。 角動量守恒：角動量守恒： 0)2(RVmMmvR能量守恒：能量守恒： 22)2(2121VmMmvmgh則：則： hmMmMgvHxxavv)(222)(220202例例2 2：如圖：如圖輕質(zhì)桿長輕質(zhì)桿長l，兩端固，兩端固結(jié)球結(jié)球, ,球球A以速度以速度v0 垂直桿與垂直桿與桿端球碰桿端球碰, ,碰后粘合，三球質(zhì)碰后粘合，三球質(zhì)量同為量同為m。求：碰后。求：碰后1)1)角速角速度度;2);2)對桿的

21、作用力。對桿的作用力。1) 1) 對三球系統(tǒng)，碰撞過程只有軸處有外力，故角動量（對對三球系統(tǒng)，碰撞過程只有軸處有外力，故角動量（對O）守恒）守恒末態(tài)：末態(tài)：23222224lllll mmm20023243lmvvl ml初態(tài)：初態(tài)：2)2)碰后繞碰后繞O軸軸勻速轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速圓周運動勻速轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速圓周運動質(zhì)心位置：質(zhì)心位置：632lllRc 2202(3 )69mvlTTml對桿作用力：對桿作用力：02lmv例例: :如圖所示，如圖所示，P、Q、R和和S是附于剛性輕質(zhì)細桿的質(zhì)量分別為是附于剛性輕質(zhì)細桿的質(zhì)量分別為4 4m、3 3m、2 2m和和m的四個質(zhì)點，的四個質(zhì)點，P

22、Q=RQ=RS= ，則系統(tǒng)對則系統(tǒng)對OO 軸軸的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為 。PQ RSOO轉(zhuǎn)動慣量具有可加性：轉(zhuǎn)動慣量具有可加性：222432Jm PSm QSm RS 22222334mllmlm250ml例：求質(zhì)量為例：求質(zhì)量為m，長為，長為l的均勻細棒的轉(zhuǎn)動慣量：的均勻細棒的轉(zhuǎn)動慣量：1 1）轉(zhuǎn)軸通過棒）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直；的中心并與棒垂直；2 2）轉(zhuǎn)軸通過棒一端并與棒垂直；）轉(zhuǎn)軸通過棒一端并與棒垂直；3 3）轉(zhuǎn)軸與）轉(zhuǎn)軸與中心軸平行距離為中心軸平行距離為h。dxdmlm線密度線密度 22212112llJxdxml222013lJxdxml222232112hlhlJxdxmlm

23、h1 1）2 2）3 3）mgTma202sin()TRmgRIMR2aR圓柱體轉(zhuǎn)動定律：圓柱體轉(zhuǎn)動定律：設(shè)繩中張力為設(shè)繩中張力為T：解方程得：解方程得：例例1 1：質(zhì)量為：質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R的均勻圓柱體放在粗糙的斜面上，斜面的均勻圓柱體放在粗糙的斜面上，斜面傾角為傾角為，圓柱體的外面繞有輕繩，繩子跨過一個很輕的滑輪，圓柱體的外面繞有輕繩，繩子跨過一個很輕的滑輪，并且掛一質(zhì)量為并且掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體作純滾動，且圓柱體與滑輪的物體。設(shè)圓柱體作純滾動，且圓柱體與滑輪間的繩子與斜面平行，求懸掛物體間的繩子與斜面平行，求懸掛物體m的加速度及繩子張力。的加速度及繩子張力。 84sin8

24、334sin83mMagmMTMmgmM例例2 2：一均勻細桿：一均勻細桿OA，長為，長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，可繞固定點，可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，今將桿拉成水平位置，然后松下來讓它自由下擺，求桿下擺動，今將桿拉成水平位置，然后松下來讓它自由下擺，求桿下擺角時，角時，A端的速度及加速度的大小和方向。端的速度及加速度的大小和方向。 重力做功，由動能定理有：重力做功，由動能定理有：220022211cos22211 1sin222 33 sinlmgdJJlmgJmlgl 速度大?。核俣却笮。?sin3gllv方向：與桿垂直，指向下；方向：與桿垂直，指向下； 轉(zhuǎn)動定理：轉(zhuǎn)動定理

25、： 213 coscos232lgmgJmll2cos3glasin32glvan，大?。捍笮。?222sin3123gaaan方向：方向： tan2tanaan例例3 3：質(zhì)量為：質(zhì)量為m1，m2 （m1 m2）的兩物體，通過一的兩物體，通過一定滑輪用繩相連，已知繩與滑輪間無相對滑動，且定滑輪用繩相連，已知繩與滑輪間無相對滑動，且定滑輪是半徑為定滑輪是半徑為R、質(zhì)量為質(zhì)量為m3的均質(zhì)圓盤，忽略軸的均質(zhì)圓盤，忽略軸的摩擦。求的摩擦。求: :m1, ,m2的加速度的加速度, ,滑輪的角加速度滑輪的角加速度 及及繩中的張力繩中的張力。（繩輕且不可伸長）。（繩輕且不可伸長）對對m1 , ,m2，滑輪

26、作受力分析，滑輪作受力分析，m1 , ,m2作平動作平動, ,滑輪作轉(zhuǎn)動，可得如下方程：滑輪作轉(zhuǎn)動，可得如下方程：amTgm111amgmT22212T RT RJ2312Jm RRa gmmmmmmmTgmmmmmmmTgRmmmmmgmmmmma32132212321312113212132121)(24)(24)(2)(2)(2)(2m, ,M相碰過程，以擺球、木棒、地球為一相碰過程，以擺球、木棒、地球為一系統(tǒng)，機械能守恒系統(tǒng)，機械能守恒, ,即即: :以擺球、木棒為一系統(tǒng)，對過以擺球、木棒為一系統(tǒng)，對過O的水平軸角動的水平軸角動量守恒，即量守恒，即: :lmml(1),(2)(1),(

27、2)聯(lián)立得聯(lián)立得: : mMMlml33122即O 棒擺動過程機械能守恒，即棒擺動過程機械能守恒，即: :31cosarc得mmMMJJ(2)例例2 2：長為：長為l的均勻細棒一端懸于的均勻細棒一端懸于O點，另一端自由下垂，緊靠點，另一端自由下垂，緊靠O點有一點有一擺線長也為擺線長也為l的單擺，擺球質(zhì)量為的單擺，擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將單擺拉到水平位置后由靜止，現(xiàn)將單擺拉到水平位置后由靜止釋放，設(shè)擺球在其平衡位置與棒作完全彈性碰撞后洽好為靜止，試釋放，設(shè)擺球在其平衡位置與棒作完全彈性碰撞后洽好為靜止，試求求: :細捧的質(zhì)量細捧的質(zhì)量M，細捧碰后擺動的最大角細捧碰后擺動的最大角 。mMJJ221122

28、mmMMJJ(1)(1 cos )2lmglMg答（答（D）mF2 2、如圖所示，一倔強系數(shù)為、如圖所示，一倔強系數(shù)為k k的輕彈簧水平放置，左端固定，右的輕彈簧水平放置，左端固定，右端與桌面上一質(zhì)量為端與桌面上一質(zhì)量為m m的木塊連接，用一水平力的木塊連接，用一水平力F F向右拉木塊而使向右拉木塊而使其處于靜止狀態(tài)。若木塊與桌面間的靜摩擦系數(shù)為其處于靜止狀態(tài)。若木塊與桌面間的靜摩擦系數(shù)為 ，彈簧的彈，彈簧的彈性勢能為性勢能為E EP P，則下列關(guān)系式中正確的是：，則下列關(guān)系式中正確的是：（A A） E EP P=(F=(F mg)mg)2 2/2k/2k（B B） E EP P= = (F+

29、(F+ mg)mg)2 2/2k/2k（C C） E EP P=F=F2 2/2k/2k（D D） (F(F mg)mg)2 2/2k/2k E EP P (F+(F+ mg)mg)2 2/2k/2kkxmFmgfmFmgfkx木塊受力可能有如下兩種情況木塊受力可能有如下兩種情況kmgFxkmgF將將x值代入上式，即解得（值代入上式，即解得（D）221kxEp3 3、如圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩、如圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩其一端結(jié)此物體，另一端穿過桌面的小孔，該物體原以角速度其一端結(jié)此物體，另一端穿過桌面的小孔，該物體原以角速度 在距孔為在距孔

30、為R R的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體（A A）動能不變，動量改變。）動能不變，動量改變。（B B）動量不變，動能改變。）動量不變，動能改變。（C C）角動量不變，動量不變。）角動量不變，動量不變。（D D）角動量改變，動量改變。）角動量改變，動量改變。（E E）角動量不變，動能、動量都改變。）角動量不變，動能、動量都改變。R答（E）小物體只受到繩的拉力的作用，所以物體對孔心的力矩為零，即物體對孔心的角動量守恒，所以選（E）。6 6、如圖所示，一物體放在水平傳送帶上，物體與傳送帶間無相、如圖所示，一物體放在水平傳送帶上，物體與傳送帶間無

31、相對滑動，當傳送帶做勻速運動時，靜摩擦力對物體作功為對滑動，當傳送帶做勻速運動時，靜摩擦力對物體作功為_；當傳送帶做加速運動時，靜摩擦力對物體做的功為當傳送帶做加速運動時，靜摩擦力對物體做的功為_；當傳送帶做減速運動時，靜摩擦力對物體做的功為當傳送帶做減速運動時，靜摩擦力對物體做的功為_。（僅填（僅填“正正”，“負負”或或“零零”）m m答答（1 1）零零 （3 3）負）負物體做勻速運動時，無相對運動物體做勻速運動時，無相對運動趨勢，靜摩擦力零，所以靜摩擦力趨勢，靜摩擦力零，所以靜摩擦力不做功。不做功。（2 2）正）正當傳送帶做加速運動時，靜摩擦力的方向與物體運動方向相同。當傳送帶做加速運動時

32、，靜摩擦力的方向與物體運動方向相同。當傳送帶做減速運動時，靜摩擦力的方向與物體運動方向相反。當傳送帶做減速運動時，靜摩擦力的方向與物體運動方向相反。6、A、B兩小球放在水平光滑平面上，質(zhì)量mA=2mB，兩球用一輕繩連接（如圖），都繞繩上的某點以相同的角速度做勻速率圓周運動，A球與B球的運動半徑之比rA：rB為_，動能之比EkA：EkB=_，動量大小之比PA：PB=_。AB答（1） 1/2，（2） 1/2，繩中張力處處相等，所以兩球轉(zhuǎn)動的向心力相同，故22BBAArmrm因為mA=2mB，所以rA：rB為1：2(3) 122)(22121ABAAkArmvmE22)(2121)21(221BBB

33、BrmrmkBE21ABAAArmvmP2BBBPrm21210、一圓柱體質(zhì)量為M，半徑為R，可繞固定的通過其中心線的光滑軸轉(zhuǎn)動，原來處于靜止?，F(xiàn)有有質(zhì)量為m、速度為v的子彈，沿圓軸切線方向射入圓柱體邊緣。子彈嵌入圓柱體后的瞬間，圓柱體與子彈一起轉(zhuǎn)動的角速度=_。（已知圓柱體對固定軸的轉(zhuǎn)動量J=MR2/2）答：mv/(M+2m)RRvm子彈射入圓柱體的過程，子彈、圓柱體系統(tǒng)角動量守恒，2221MRmRRmvRmMmv)2(2三：計算題1、如圖所示，質(zhì)量為m的擺球懸掛在車架是，求在下列各種情況下，擺線與豎直方向的夾角和線中的張力T：（1）小車沿水平方向做勻速運動；（2）小車沿水平方向做加速度為a

34、的運動。A解：（1）因小球在水平方向合外力為零，所以張角為零，即（2）小球受力如圖：22gamT T=mgtga/g 或tg-1(a/g)Tsinma TcosmgmgT例例2 2：一物體按：一物體按 x=ct3 規(guī)律在媒質(zhì)中作直線運動，式中規(guī)律在媒質(zhì)中作直線運動，式中c為常量，為常量，t為時間，設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為為時間，設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為k，試求物體由試求物體由x=0運動到運動到x=l時，阻力所作的功。時，阻力所作的功。 解：阻力做功：解：阻力做功：23ctdtdxv2kvf阻力為：阻力為：阻力對物體所作的功為：阻力對物體所作的功為：

35、xdfdwW429tck34329xkcdxxkcl03/43/293/73/2727lkc13tx cxdfdwW五、問答題：1、在下列各圖中質(zhì)點做曲線運動，指出哪些運動是不可能的？MMMMaaavvvv0a（1）（2）（3）（4）答：（1）、（3）、(4)不可能。質(zhì)點作曲線運動，就一定有加速度，且加速度一定指向曲線凹進的一側(cè)。 2、如圖所示，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上。在卡車沿水平方向加速起動的過程中，物塊在斜面上無相對運動，說明在此過程中摩擦力對物塊的沖量（A）水平向前 （B）只可能沿斜面向上（C）只可能沿斜面向下 （D）沿斜面向上或向下都有可能答：（D）摩擦力大小與加速度的

36、大小有關(guān)，其方向只可能沿斜面方向，如上圖所示，mmgfNmgfN所以摩擦力對物塊的沖量，沿斜面向上或向下都有可能 3、已知兩個物體A和B的質(zhì)量以及它們的速度都不相同，若物體A的動量在數(shù)值上比物體B的大，則A的動能EkA與B的動能EkB之間的關(guān)系為（A）EkB一定大于EkA （B） EkB一定小于EkA（C） EkB =EkA （D）不能判斷誰大誰小答：（D）ABBABBAAKBKAmmPPmPmPEE2222雖然22BAPP 但mA,mB的大小關(guān)系不能確定，故A、B的動能大小不能確定。 5、兩個均質(zhì)圓盤A和B的密度分別為A和B，若A B ，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對通過盤心垂直于盤面軸

37、的轉(zhuǎn)動慣量各為JA和JB，則（A） JA JB （B） JA B，所以 RA JB （B） JA0，=0或0以地面為參照系，船相對于岸不動，即船的位移為零，A0以流水為參照系，船的位移方向和人對船的拉力方向均相同，所以A09、在半徑為R的定滑輪上跨一細繩，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m1和m2的物體，且m1m2。若滑輪的加速度為，則兩側(cè)繩中的張力為T1=-；T2=-答：m1(gR， m2(g+R)gm1gm21T2T依題意作圖如下，對m1、m2列方程如下， 2122221111RmamgmTRmamTgm由式（1）得T1m1(gR， 由式（2）得T2m2(g+R)12、質(zhì)量分別為m和2m的兩個物體（

38、都可視為質(zhì)點），用一長為的輕質(zhì)剛性細桿相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸O轉(zhuǎn)動，已知O離軸質(zhì)量為2m的質(zhì)點的距離為/3，質(zhì)量為m的質(zhì)點的線速度為v且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量（角量矩）大小為_答：mvm2m0/3由m的線速度可求出系統(tǒng)的角速度lvlrv2332lvlmlmIL23)3(2)32(22mvllvml2392942例例1 1：一長為：一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為 ，將其卷，將其卷成一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度成一堆放在地面上，如圖所示。若用手握住鏈條的一端，以加速度a從從靜止勻加速上

39、提。當鏈條端點離地面的高度為靜止勻加速上提。當鏈條端點離地面的高度為x時，求手提力的大小。時，求手提力的大小。v以鏈條為系統(tǒng)，向上為以鏈條為系統(tǒng)，向上為x正向，地面為原點建立坐標系。正向，地面為原點建立坐標系。t時刻，系統(tǒng)總動量時刻，系統(tǒng)總動量xvP txvtPd)(ddd tvxtxvdddd axv 2aOxXaxaxtP 2ddax 3系統(tǒng)動量對時間的變化率為：系統(tǒng)動量對時間的變化率為：t t時刻，系統(tǒng)受合外力時刻，系統(tǒng)受合外力gxlNxgF)( xgF tPxgFdd 根據(jù)動量定理，得到根據(jù)動量定理，得到ax 3xaxgF 3F()l x gaOxXgx N2 211361223xxl

40、lucmlllyx707. 0222122(2)(2)S系中米尺長度：系中米尺長度：(1)(1)y,z方向長度不變，只有方向長度不變，只有x方向長度方向長度變化，故：變化，故：例：長度為例：長度為l0=1m的米尺靜止于的米尺靜止于S系中，與系中，與x軸的夾角軸的夾角=30o, S系相對于系相對于S系沿系沿x軸運動，在軸運動，在S系中觀測者測得米尺與系中觀測者測得米尺與x軸夾角為軸夾角為=45o ，試求：，試求：（1 1）S系和系和S系的相對運動速度。（系的相對運動速度。（2 2）S系中測得的米尺長度。系中測得的米尺長度。 12xyylll32xl 由洛侖茲由洛侖茲變換有：變換有：SSxlxlx

41、x例：一艘宇宙飛船的船身固有長度為例：一艘宇宙飛船的船身固有長度為l090，相對于地面以，相對于地面以v= 0.8的的勻速度在一觀測站的上空飛過勻速度在一觀測站的上空飛過 （）觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？（）觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？ （）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？（）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？ ）觀測站測得飛船船身的長度為）觀測站測得飛船船身的長度為: :則則: :）宇航員測得飛船船身的長度為）宇航員測得飛船船身的長度為l0 ，則，則: :22020.8190 154ucllmcc712.25 10ltsv7023.7

42、5 10ltsc例：一宇航員要到離地球為光年的星球去旅行，如果宇航員希望把例：一宇航員要到離地球為光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)是這路程縮短為光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)是: :1349( );( );( );();25510A vcB vcC vcD vc1222222003411155vlllvcvcccl選（選（C C）220.60.80.9460.8( 0.6 )11xxxvuccvcuvcccc 相對相對的速度：的速度：scvx17. 611022 0ABSS0.8c0.6c時間間隔：時間間隔：例：飛船例：飛船A以以0.

43、8c的速度相對地球向正東的速度相對地球向正東飛行，飛船飛行，飛船B以以0.6c的速度相對地球向正的速度相對地球向正西方向飛行。當兩飛船即將相遇時，西方向飛行。當兩飛船即將相遇時，A飛飛船在自己的天窗處每隔船在自己的天窗處每隔2 2s發(fā)射兩顆信號彈。發(fā)射兩顆信號彈。在在B飛船的觀測者測得兩顆信號彈間隔的飛船的觀測者測得兩顆信號彈間隔的時間間隔為多少？時間間隔為多少？ 振動、波動和光學例例1:1:如圖如圖m=210-2kg, ,彈簧的靜止形變?yōu)閺椈傻撵o止形變?yōu)?l=9.8cmt=0時時, , x0=-9.8cm, ,v0=0, ,1 1）取開始振動時為計時零點，）取開始振動時為計時零點，寫出振動方

44、程；寫出振動方程；2 2）若?。┤羧0=0，v00為計時零點，寫為計時零點，寫出振動方程出振動方程, ,并計算振動頻率。并計算振動頻率。XOmx 確定平衡位置取為原點：確定平衡位置取為原點：k=mg/ l 0cos()xAt9.810/0.098kgrad sml由初始條件得由初始條件得2200()0.098vAxm000()0,varctgx由由x0=Acos 0=-0.0980 cos 00 x0=Acos 0=0 , cos 0=0 0= /2 ,3 /2 v0=-A sin 0 , sin 0 n2n3; (B)n1n2n3; (C)n1n3; (D)n1n2n2n3（2 2）連連續(xù)

45、兩次產(chǎn)生半波損失，完成一次全波損失，從而可續(xù)兩次產(chǎn)生半波損失，完成一次全波損失，從而可 以不考慮半波損失，如以不考慮半波損失，如（ D）n1n2n3。例例2 2：在雙縫裝置中，用一折射率為：在雙縫裝置中，用一折射率為n的薄云母片覆蓋其中一條縫，這時的薄云母片覆蓋其中一條縫，這時屏幕上的第屏幕上的第7 7條明紋恰好移到屏幕中央零級明紋縫隙處，如果入射光的條明紋恰好移到屏幕中央零級明紋縫隙處，如果入射光的波長為波長為 ，則這云母片的厚度為：，則這云母片的厚度為：（A）（n-1）, (B)7 C)7n, (D)（n-1/7） 因為：因為：021rneer217rr聯(lián)立以上兩式，得聯(lián)立以上兩式，得7e

46、ne17ne選（選（A A）S1S2Spo1r2r依題意有：依題意有：例例3 3、如圖所示，折射率為、如圖所示，折射率為n n2 2，厚度為，厚度為e e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折射率分別為透明介質(zhì)的折射率分別為n n1 1和和n n3 3，已知，已知n n1 1nn2 2nn3 3，若用波長為，若用波長為 的單色平的單色平行光垂直入射到薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束行光垂直入射到薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束和和的光的光程差是程差是en1n2n322222( )2,( )22,( )2,()22An eBn eCn eDn en因因n

47、 n1 1nn2 2nn3 3, ,上、下兩個表面都存在著半波損失。故光程差為上、下兩個表面都存在著半波損失。故光程差為 2n2n2 2e. e. 故選（故選（A）例例4 4：如圖所示，在雙縫干涉實驗中，：如圖所示，在雙縫干涉實驗中，ssss1 1=ss=ss2 2，用波長為，用波長為 的光照射雙的光照射雙縫縫s s1 1和和s s2 2，通過空氣后在屏幕，通過空氣后在屏幕E E上上P P點處為第三級明條縫，則點處為第三級明條縫，則s s1 1和和s s2 2到到P P點的光程差為多少？若整個裝置放在某一透明液體中，點的光程差為多少？若整個裝置放在某一透明液體中，P P點為第四級明點為第四級明

48、紋，則該液體的折射率為多少？紋，則該液體的折射率為多少？ 在在P P點形成明紋的條件是點形成明紋的條件是 12rr故知故知 312psps1r2rDa0 0P P1s2ss若整個裝置放入液體中，則由題意有若整個裝置放入液體中，則由題意有 4)(12rrn而又由題知而又由題知 312 rr33. 134412rrn 例例7 7： 用波長用波長=500nm (1nm =10=500nm (1nm =109 9 m m）的單色光垂直照射在由兩塊）的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上劈尖角玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上劈尖角 =2=210102 2ra

49、d rad 如果劈尖內(nèi)充滿折射率為如果劈尖內(nèi)充滿折射率為 n= 1.40n= 1.40的液體求從劈棱的液體求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離 充入液體前后第五個明紋移動的距離充入液體前后第五個明紋移動的距離 L=L1 - L29(1 1n )4 = 1.61 mm 解：設(shè)第五個明紋處膜厚為解：設(shè)第五個明紋處膜厚為 e e，則有則有 2 n e + 2 = 5 由上兩式得由上兩式得 2nL = 92 ， L= 94 n e2nL5k設(shè)該處至劈棱的距離為設(shè)該處至劈棱的距離為L L，則有近似關(guān)系，則有近似關(guān)系 e =L ，充入液體后第五個明紋位置

50、充入液體后第五個明紋位置 L2= 94 n 充入液體前第五個明紋位置充入液體前第五個明紋位置 L1= 94 相鄰明紋的高度差相鄰明紋的高度差20e sin20l tan0Ld 2 00LdllLd200dL0例例2：用等厚干涉法測細絲的直徑：用等厚干涉法測細絲的直徑d。取兩塊表面平整的玻璃板，左邊取兩塊表面平整的玻璃板，左邊棱疊合在一起，將待測細絲塞到右棱邊間隙處，形成一空氣劈尖。用棱疊合在一起，將待測細絲塞到右棱邊間隙處，形成一空氣劈尖。用波長為波長為 0的單色光垂直照射，得等厚干涉條紋，測得相鄰明紋間距為的單色光垂直照射，得等厚干涉條紋，測得相鄰明紋間距為l，玻璃板長玻璃板長L0，求細絲的

51、直徑。求細絲的直徑。例例3 3：圖示為一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰和平玻璃接觸，透鏡凸：圖示為一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑表面的曲率半徑R=400cm，用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形，用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第成的牛頓環(huán)，測得第5 5個明環(huán)的半徑為個明環(huán)的半徑為0.30cm,(1),(1)求入射光的波長；求入射光的波長；(2)(2)設(shè)圖中設(shè)圖中OA=1.00cm, ,求在半徑為求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目。的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目。 解：（解：（1 1）明環(huán)半徑：）明環(huán)半徑： 212Rkr)5000(1051

52、2252AcmRkr或 對于對于 r=1.00cm, ,5 .505 .02Rrk 故在故在OA范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為5050個。個。A(2)(2)212Rkr例例4 4、折射率為、折射率為1.601.60的兩塊標準平面玻璃板之間形成一個劈夾（劈夾的兩塊標準平面玻璃板之間形成一個劈夾（劈夾角角很?。貌ㄩL很?。?，用波長nmnm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿假如在劈尖內(nèi)充滿n=1.40n=1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的液體時的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的間距縮小了的間距縮小了 l= =5

53、00mm500mm, ,那么劈尖角那么劈尖角 應(yīng)是多少？應(yīng)是多少？解：解：相鄰明紋間距相鄰明紋間距 nel2sin 對于空氣劈對于空氣劈 21l 對于液體劈對于液體劈 nl22由題知：由題知： )11 (221nlll)11 (2nlrad439107 . 1)4 . 111 (105 . 0210600例例1：一束自然光射到由四個偏振片組成的偏振片組上，四個偏振片如：一束自然光射到由四個偏振片組成的偏振片組上，四個偏振片如圖放置，每個偏振片的偏振化方向相對于前一個順時鐘轉(zhuǎn)角圖放置，每個偏振片的偏振化方向相對于前一個順時鐘轉(zhuǎn)角30o，設(shè)入，設(shè)入射光光強為射光光強為I0 ，則通過第二片后光強為：

54、，則通過第二片后光強為：_，通過第四片后變?yōu)椋?，通過第四片后變?yōu)椋篲。020283)23(21III222400133327() () ()2222128III自然光自然光I0P1 P2P3P4I1I2I3I4例例2：有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為：有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為，設(shè)水與玻璃的設(shè)水與玻璃的折射率分別為折射率分別為1.333和和1.517，若使圖中水面和玻璃的反射光都是完全，若使圖中水面和玻璃的反射光都是完全偏振光，偏振光， 角應(yīng)是多少？角應(yīng)是多少？ 011113.53333. 1tanini0212269.48333. 1517. 1taninni02018

55、 .11)90(ii1i2i例例3：在楊氏雙縫干涉實驗中，下述情況能否看到干涉條紋？簡單說明：在楊氏雙縫干涉實驗中，下述情況能否看到干涉條紋？簡單說明理由。理由。（1）在單色自然光源）在單色自然光源S后面加一偏振片后面加一偏振片 P ；（2）在（）在（1）的情況下，再在）的情況下，再在S1，S2后加后加P1，P2， 且且P1，P2的透光軸方向垂直，的透光軸方向垂直，與與P透光軸方向的夾角為透光軸方向的夾角為45； （3）在（）在（2）的情況下，再在）的情況下，再在E前加偏振片前加偏振片 P3, ,P3和和P的透光軸方向一致。的透光軸方向一致。 答：（答：（1）可看到，且偏振片很薄忽略光程差，條

56、紋與沒有）可看到，且偏振片很薄忽略光程差，條紋與沒有P基本一基本一致，不過光強減弱；致，不過光強減弱； （2）不能看到，兩束光振動方向垂直，不滿足干涉條件；）不能看到，兩束光振動方向垂直，不滿足干涉條件；（3）可看到，經(jīng)）可看到，經(jīng)P3后，振動方向一致，滿足相干條件，條紋不同，后，振動方向一致，滿足相干條件，條紋不同，光強減弱。光強減弱。 1.波長為波長為的平行單色光垂直照射到如圖所示的透明薄膜上，薄膜折射的平行單色光垂直照射到如圖所示的透明薄膜上，薄膜折射率為率為n，媒質(zhì)折射率為，媒質(zhì)折射率為n1，已知，已知n11.501.50，干涉相消，考慮，干涉相消，考慮半波損失，半波損失，則則1112

57、()22nek在在500nm-700nm之間未發(fā)現(xiàn)其他波長的反射光相消干涉，故有之間未發(fā)現(xiàn)其他波長的反射光相消干涉，故有 712kkk 不合理不合理 若設(shè)若設(shè)n1.50,1.50,即即n空空 n Em1vmc 電子的能量：電子的能量： E1m1c2 因為因為 對兩者都成立，而對兩者都成立，而 相同，故相同，故p相同相同 光子的能量：光子的能量： E mc2hEhc實際上相速可以大于光速實際上相速可以大于光速討論：討論：例例5、運動速率等于在、運動速率等于在300K時方均根速率的氫原子的德布羅意波長時方均根速率的氫原子的德布羅意波長是是 。質(zhì)量為。質(zhì)量為M1g，以速度，以速度v=1cms1運動的

58、小球的德布羅意運動的小球的德布羅意波長是波長是 。德布羅意波長德布羅意波長 mvhph對氫原子：對氫原子： 233kTmvm vmmKTm023273445. 13001038. 11067. 131063. 63AmKTh對小球：對小球： 01923341063. 61011011063. 6Amvh例例2 2：動能：動能Ek 108eV的電子射入威爾遜云室，的電子射入威爾遜云室，徑跡的線度徑跡的線度 10-4cm，問，問 “軌道軌道”概念適用否？概念適用否？此情形下，坐標和動量基本此情形下，坐標和動量基本上可以認為上可以認為是同時確定的，是同時確定的， “ “軌道軌道”概念適用。概念適用。

59、分析：分析：電子位置的不確定量：電子位置的不確定量： x 10 4cm。由此可計算動量的不確定量：由此可計算動量的不確定量：128smkg102 xpx123smkg108 . 12 kmEp而電子動量而電子動量顯然，顯然， p px，aAxdxanAa21sin0222n43,412sin2sin2)(2sin2)(22aaxxaxaaxxaax1n091. 021412sin2402axdxaa（1）（2）（3）例例1：寬度為：寬度為a的一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)為：的一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)為：求：（求：（1）歸一化常數(shù)）歸一化常數(shù)A；（；（2）在）在n=2時，何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大；時，何處發(fā)現(xiàn)粒子的概率最大；（3）在）在n=1時，在區(qū)間時，在區(qū)間0a/4發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少？發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少？( )sinnxAxa例例1 1：根據(jù)圖示確定以下各量，求出：根據(jù)圖示確定以下各量，求出：1 1）鈉的）鈉的紅限頻率；紅限頻率；2 2）普朗克常數(shù)