2441弧長和扇形的面積第一課時

1、1.掌握弧長計算公式，并會應(yīng)用公式解掌握弧長計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題；決問題；2.掌握扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公掌握扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題。式解決問題。 自主學習課本自主學習課本P110頁至頁至P111頁的內(nèi)容，頁的內(nèi)容，思考下列問題：思考下列問題： 1、弧長與圓周長的關(guān)系，弧長計算公、弧長與圓周長的關(guān)系，弧長計算公式是怎樣推導出來的？式是怎樣推導出來的？ 2、什么是扇形，扇形面積公式是怎樣、什么是扇形，扇形面積公式是怎樣推導出來的？推導出來的？如如有疑問，可以小聲交流或問老師有疑問，可以小聲交流或問老師5分鐘后完成自主學習分鐘后完成自主學習問題問題1 弧長的計算弧長的

2、計算1.半徑為半徑為3cm的圓的周長：的圓的周長： 。請你寫出圓的周長。請你寫出圓的周長計算公式：計算公式： ； 2.圓的半徑為圓的半徑為3cm，那么，那么,1的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長 是是 。3.若在半徑為若在半徑為R的圓中的圓中, 1的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長是是 ；2的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是 ；3的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是 ；n的圓心角所對的的圓心角所對的弧長是弧長是 。4.計算弧長的公式：計算弧長的公式： 。l=2r660 l180Rl 90Rl 60Rl 180Rnl 180Rnl 問題問題 2 扇形面積的計算扇形面積的計算1、認識

3、概念、認識概念: 是扇形是扇形.2、半徑為、半徑為3的圓的面積的圓的面積 。寫出半徑為。寫出半徑為R的圓的面的圓的面積公式積公式 。 3、(1)若將若將360的圓心角分成的圓心角分成360等份，這等份，這360條半徑將條半徑將圓分割成圓分割成 個小扇形，每個小扇形的圓心角個小扇形，每個小扇形的圓心角為為 。(2)如果圓的半徑為如果圓的半徑為R，那么，圓心角，那么，圓心角1的扇形面積等的扇形面積等于于 ；圓心角；圓心角2的扇形面積等于的扇形面積等于 ；圓心；圓心角角3的扇形面積等于的扇形面積等于 ；圓心角；圓心角n的扇形面積的扇形面積等于等于 。4、計算扇形面積的公式：、計算扇形面積的公式： 。

4、由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形 9R R2 236013602RS 1802RS 1202RS 3602RnS 3602RnS 問題問題 3 扇形的面積與弧長的關(guān)系扇形的面積與弧長的關(guān)系1、如果扇形的半徑為、如果扇形的半徑為R，圓心角為，圓心角為n。那么，扇形的弧長是那么，扇形的弧長是 ， 扇形面積是扇形面積是 ；由此由此,得到扇形面積計算公式得到扇形面積計算公式: S . 180Rnl 3602RnS lRS21 探究點一探究點一（1）在半徑為）在半徑為24的圓中，的圓中，60的圓心角所對的圓心角所對的弧長的弧長l= 。（2）75的圓

5、心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是2.5，則此，則此弧所在圓的半徑為弧所在圓的半徑為 （3）已知扇形的圓心角為）已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為6，則扇形的弧長是（則扇形的弧長是（ ） A3 B4 C5 D686B探究點二探究點二(1)若扇形的圓心角若扇形的圓心角n為為50，半徑為，半徑為R=1，則這個扇形，則這個扇形的面積，的面積，S扇扇= ;(2)若扇形的圓心角若扇形的圓心角n為為60, 面積為面積為 ,則這個扇形的半則這個扇形的半徑徑R= ;(3)若扇形的半徑若扇形的半徑R=3, S3,則這個扇形的圓心角則這個扇形的圓心角n的度的度數(shù)為數(shù)為 ;探究點三探究點三(1)若扇形的半徑

6、若扇形的半徑R=2,弧長弧長 ，則這個扇形的面，則這個扇形的面積，積，S = ;(2)已知扇形面積是已知扇形面積是12cm2，半徑為，半徑為8cm，則扇形周長為，則扇形周長為 。 32 34 l3652120 3419你這節(jié)課有什么有什么收獲？你這節(jié)課有什么有什么收獲？必做題必做題1.扇形的弧長是扇形的弧長是12cm，其圓心角是，其圓心角是90，則扇，則扇形的半徑是形的半徑是 cm ，扇形的面積是，扇形的面積是 cm2.2. 扇形的半徑是一個圓的半徑的扇形的半徑是一個圓的半徑的3倍，且扇形面倍，且扇形面積等于圓面積，則扇形的圓心角是積等于圓面積，則扇形的圓心角是。 24144403. 如圖，兩

7、個同心圓被兩條半徑截得的弧如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧AB的長為的長為6 cm，弧，弧CD的長為的長為10 cm，AC12cm，求陰影部，求陰影部分分ABDC的面積。的面積。 陰影部分面積陰影部分面積=(/3)(18+12) 2-182 2=301.44cm2解：設(shè)同心圓小圓的半徑解：設(shè)同心圓小圓的半徑r,兩條半徑截得的兩條半徑截得的圓心角圓心角n弧度。依題意知大圓半徑弧度。依題意知大圓半徑R=r+12 rn=6 (r+12)n=10解方程組得解方程組得n=/3，r=18cm4. 如圖，線段如圖，線段AB與與 O相切于點相切于點C，連結(jié)，連結(jié)OA、OB，OB交交 O于點于點D，已知，已知，OA=OB=6,AB= 求：（求：（1） O的半徑；（的半徑；（2）圖中陰影部分的面積）圖中陰影部分的面積36OACBD解：解：(1)連接連接OCOA=OBAC=BC=且且OC垂直垂直AB所以半徑所以半徑=OC=332 AB3)33(622 (2)連接連接DC， S陰影陰影=SOCB S扇形扇形OB=6，OC=3 BOC=6023239622 OCBCOCS陰影陰影如圖，如圖，AB是是 O的直