2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則人教A版選修-ppt課件

1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則為了方便，我們今后可以直接使用下面的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這樣做起題來顯得格外輕松.新課講解.1)(ln)(. 8ln1)(log)(. 7)()(. 6ln)()(. 5sin)(cos)(. 4cos)(sin)(. 3)(Q)(. 20)()(. 11*xxfxxfaxxfxxfexfexfaaxfaxfxxfxxfxxfxxfnxxfnxxfxfccxfaxxxxnn ，則則若若；，則則若若；，則則若若；，則則若若；，則則若若；，則則若若；），則則（若若；為為常常數(shù)數(shù)），則則（

2、若若解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表， 有p（t）=1.05tln 1.05所以 p（10）=1.0510ln 1.05=0.08元/年）.因而，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.當(dāng)po=5時(shí)，pt）=5x1.05t.這時(shí)，求p關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)可以看成求函數(shù)f(t)=5與gt）=1.05t乘積的導(dǎo)數(shù).下面的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可以幫助我們解決兩個(gè)函數(shù)加、減、乘、除的求導(dǎo)問題。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的和兩個(gè)函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個(gè)函數(shù)的積

3、的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函再除以第二個(gè)函數(shù)的平方數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x求下列函數(shù)的

4、導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2). 例2解解: (1)y=3x3+6x, : (1)y=3x3+6x, yy =(3x3)=(3x3) +(6x)+(6x) (2)y=4+4x3+x6, =9x2+6. yy =4=4 +(4x3)+(4x3) +(x6)+(x6) =12x2+6x5. (3)y=2x3-2x2+x-1, yy =6x2-4x+1. =6x2-4x+1. (4)y=6x3-4x2+9x-6, yy =18x2-8x+9. =18x2-8x+9. 解：凈化

5、費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù). c(x)=( )=5284/(100-x)25284100 x(1)因?yàn)閏（90）=52.84，所以，純凈度為90100時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸.（2因?yàn)閏（98）=1 321，所以，純凈度為 時(shí)，凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸.98100?2ln的導(dǎo)數(shù)呢如何求函數(shù)思考xy.,22ln2ln.ln,22的函數(shù)表示為自變量可以通過中間變量即的得到復(fù)合經(jīng)過和看成是由可以從而則若設(shè)xuyxxuuyxyuyxxu .2ln,xxgfufyxguxuufyuy過程可表示為復(fù)合那么這個(gè)的關(guān)系記作和的關(guān)系記作與如果把.,3232,22等等而成

6、復(fù)合和由函數(shù)例如得到的復(fù)合經(jīng)過可以看成是由兩個(gè)函數(shù)我們遇到的許多函數(shù)都xuuyxy .),(,xgfyctionfuncompositexguufyxyuxguufy記作的和那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)的函數(shù)可以表示成如果通過變量和對(duì)于兩個(gè)函數(shù)一般地復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) .,xuxuyyxguufyxgfy導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為的的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)復(fù)合函數(shù).的導(dǎo)數(shù)的乘積對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)即xuuyxy.2333123ln,23ln23ln,xuxuuyyxxuuuyxxyxux即的導(dǎo)數(shù)的乘積對(duì)導(dǎo)數(shù)與的對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)由此可得的導(dǎo)數(shù)對(duì)表示xyyx .,sin3;2;3214105. 02均為常數(shù)其中求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例xyeyxyx .3232132的復(fù)合函數(shù)和可以看作函數(shù)函數(shù)解xuuyxy由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有xuxuyy 232 xu.1284xu .105. 02105. 0的復(fù)合函數(shù)和可以看作函數(shù)函數(shù)xueyeyux由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則