統(tǒng)計學(xué)課件第13章時間序列和預(yù)測配套講義.pptx

1、第第13章章 時間序列分析和預(yù)測時間序列分析和預(yù)測作者作者:賈俊平賈俊平統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)第13章 時間序列分析和預(yù)測13.1 時間序列及其分解時間序列及其分解 13.2 時間序列的描述性分析時間序列的描述性分析13.3 時間序列的預(yù)測程序時間序列的預(yù)測程序13.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測平穩(wěn)序列的預(yù)測13.7 復(fù)合型序列的分解預(yù)測復(fù)合型序列的分解預(yù)測學(xué)習(xí)目標(biāo)時間序列及其分解原理時間序列及其分解原理時間序列的描述性分析時間序列的描述性分析時間序列的預(yù)測程序時間序列的預(yù)測程序平穩(wěn)序列的預(yù)測方法平穩(wěn)序列的預(yù)測方法時間序列時間序列(times series) 1.同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列同一

2、現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列 2.形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成分組成 3.排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式時間序列的分類時間序列的分類平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列有有趨趨勢勢序序列列復(fù)復(fù)合合型型序序列列非非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列時時間間序序列列時間序列的分類時間序列的分類平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary series)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波

3、動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的 非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢的序列有趨勢的序列線性的，非線性的線性的，非線性的 有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 時間序列的成分時間序列的成分趨勢T季節(jié)性S周期性C隨機(jī)性I線性趨勢非線性趨勢時間序列的成分時間序列的成分趨勢趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律 季節(jié)性季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動也稱季節(jié)變動(Seasonal fluctuation)時間

4、序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動 周期性周期性(cyclity) 也稱循環(huán)波動也稱循環(huán)波動(Cyclical fluctuation) 圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動 隨機(jī)性隨機(jī)性(random) 也稱不規(guī)則波動也稱不規(guī)則波動(Irregular variations) 除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動 含有不同成分的時間序列圖形描述圖形描述圖形描述圖形描述(例題分析例題分析)圖形描述(例題分析)增長率分析增長率分析增長率增長率(growth rate)也稱增長速度也稱

5、增長速度報告期觀察值與基期觀察值之比減報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示，用百分比表示由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減報告期水平與前一期水平之比減1), 2 , 1(11niYYGiii), 2 , 1(10niYYGii平均增長率平均增長率(average rate of increase )序列

6、中各逐期環(huán)比值序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度也稱環(huán)比發(fā)展速度) 的幾何平的幾何平均數(shù)減均數(shù)減1后的結(jié)果后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計算公式為通常用幾何平均法求得。計算公式為),2, 1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn平均增長率平均增長率(例題分析例題分析 )%54.151%54.11510 .16445 .255751190nnYYG（元）（年平均增長率）（年數(shù)值93.29549%)%54.1515 .25575120092010Y（元）（年平均增長率）（年數(shù)值99.3414

7、1%)54.1515 .2557512009222011Y增長率分析中應(yīng)注意的問題增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，

8、要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析增長率分析中應(yīng)注意的問題增長率分析中應(yīng)注意的問題(例題分析例題分析)年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)上年上年50060本年本年600208440增長率分析中應(yīng)注意的問題增長率分析中應(yīng)注意的問題(增長增長1%絕對值絕對值) 增長率每增長一個百分點而增加的絕對量增長率每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性計算公式為計算公式為100%1前期水平絕對值增長確定時間序列的成分確定時間序列的成分確定趨勢

9、成分確定趨勢成分(例題分析例題分析) 確定趨勢成分確定趨勢成分(例題分析例題分析)tY4815. 00233.12確定趨勢成分(例題分析)20546. 04088. 18051.14ttY確定季節(jié)成分(例題分析)年度折疊時間序列圖年度折疊時間序列圖 (folded annual time series plot)選擇預(yù)測方法選擇預(yù)測方法預(yù)測方法的選擇是 否 存 在 趨是 否 存 在 趨勢勢是 否 存 在 季是 否 存 在 季節(jié)節(jié)是否存在季是否存在季節(jié)節(jié)平滑法預(yù)測平滑法預(yù)測簡單平均法簡單平均法移動平均法移動平均法指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回

10、歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解時間序列分解趨勢預(yù)測方法趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測線性趨勢推測非線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型自回歸預(yù)測模型評估預(yù)測方法評估預(yù)測方法計算誤差計算誤差平均誤差ME(mean error)平均絕對誤差MAD(mean absolute deviation)nFYMEniii1)(nFYMADniii1計算誤差均方誤差MSE(mean square error)平均百分比誤差MPE(mean percentage error)平均絕對百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)nFYMSEniii12)(nYFYMPEii

11、i100nYFYMAPEniiii1100簡單平均法簡單平均法簡單平均法簡單平均法 (simple average) 根據(jù)過去已有的根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值 設(shè)時間序列已有的其觀察值為設(shè)時間序列已有的其觀察值為 Y1 ， Y2 ， ，Yt，則第則第t+1期的預(yù)測值期的預(yù)測值Ft+1為為有了第有了第t+1的實際值，便可計算出預(yù)測誤差為的實際值，便可計算出預(yù)測誤差為 第第t+2期的預(yù)測值為期的預(yù)測值為 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF簡單平均法(特點) 適合對較為平穩(wěn)的時間序列

12、進(jìn)行預(yù)測適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對未來有更大的作用從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對未來有更大的作用當(dāng)時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確當(dāng)時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確移動平均法移動平均法(moving average) 對簡單平均法的一種改進(jìn)方法對簡單平均法的一種改進(jìn)方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作也可作為趨勢值為趨勢值)

13、有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種簡單移動平均法(simple moving average) 將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值 設(shè)移動間隔為k (1kt)，則t期的移動平均值移動平均值為 t+1期的簡單移動平均預(yù)測值預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量 kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211nFYMSEniii12)(誤差個數(shù)誤差平方和簡單移動平均法(特點) 將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時

14、，移動的間隔都為都為k主要適合對較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測主要適合對較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長小的移動步長 簡單移動平均法(例題分析) 【例例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數(shù)的預(yù)測值，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 簡單移動平均法(例題分析) 簡單移動平均法(例題分析) 指數(shù)

15、平滑平均法指數(shù)平滑法(exponential smoothing)是加權(quán)平均的一種特殊形式對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等 一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動，找出序列的變化趨勢 一次指數(shù)平滑(single exponential smoothing)只有一個平滑系數(shù)只有一個平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小 以以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期期的預(yù)測值，的預(yù)

16、測值，其預(yù)測模型為其預(yù)測模型為 tttFYF)1 (1一次指數(shù)平滑在開始計算時，沒有第1期的預(yù)測值F1，通常可以設(shè)F1等于第1期的實際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測值為第3期的預(yù)測值為111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF一次指數(shù)平滑 (預(yù)測誤差)預(yù)測精度，用誤差均方來衡量 Ft+1是第t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)()1 (1tttttttttFYFFFYFYF一次指數(shù)平滑 ( 的確定)不同的不同的 會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時間序列有較大的隨機(jī)波動時，宜選較大的當(dāng)時間序列有較大的隨機(jī)波動時，宜選較大的 ，以便能很快跟上近期，以便能很快跟上近期的變化的變化當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的 選擇選擇 時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定確定 時，可選擇幾個進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)