1411同底數(shù)冪的乘法

1、同底數(shù)同底數(shù)冪冪的乘法的乘法 a an n 表示的意義是什么？其中表示的意義是什么？其中a a、n n、a an n分分 別別叫做什么叫做什么? ? an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)提出問題，創(chuàng)設情景：提出問題，創(chuàng)設情景：an = a a a a n個個a 2 25 5表示什么？表示什么？ 問題：問題： 25 = .22222105 1010101010 = .( (乘方的意義）乘方的意義）( (乘方的意義）乘方的意義） 101010101010101010 10 可以寫成什么形式可以寫成什么形式? ?v 式子式子10103 310102 2的意義是什么？的意義是什么？ 思考：思考：10103 3與與

2、10102 2 的積的積 底數(shù)相同底數(shù)相同 v 這個式子中的兩個因式有何特點？這個式子中的兩個因式有何特點？請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. . 10 103 3 10102 2 = =（101010101010）（10101010）= 10= 10（ ） 2 23 3 2 22 2 = = =2=2（ ） 5 5（2 22 22 2）（2 22 2）5 5 a a3 3a a2 2 = = = a= a（ ） . .5 5（aa a）（aaaa）=2=22 22 22 22 2= =aaaaaaaaaa3 3個個a a2 2個個a a5 5個個a

3、 a探究在線：探究在線：請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？什么關系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: a: am m a an n= ? (= ? (當當m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確. . = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。 3+2 3+2 3+2猜想猜想: :a am m a an n= = a am+nm+n ( (當當m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )

4、 am an =m個個an個個a（aaa）= aaa=am+n(m+n)個個a即即am an = am+n (當當m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))（aaa）（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結合律）（乘法結合律）（乘方的意義）（乘方的意義）真不錯，你的猜想是正確的！真不錯，你的猜想是正確的！a am maan n = =a am+nm+n ( (當當m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘，想一想想一想： 當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢？也具有這一性質呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？底數(shù)底數(shù)，指數(shù)指數(shù)。不變不變

5、相加相加 同底數(shù)冪的乘法性質：同底數(shù)冪的乘法性質：請你嘗試用文字概括這個結論。 我們可以直接利我們可以直接利用它進行計算用它進行計算.如如 4345= 43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）運算形式運算形式運算方法運算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不變、指加法）不變、指加法） 冪的底數(shù)必須相同，冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加相乘時指數(shù)才能相加.例題引領例題引領am an = am+n (當當m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）1.計算：計算：（1）107 104 .

6、（2）x2 x5. (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8解：（解：（1）107 104 =107 + 4= 1011（2）x2 x5 = x2 + 5 = x7（3） a.a6 =a1+6=a7（4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5） xm.x2m+1 =xm+2m+1=x3m+1（6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214（1 1）2 23 32 24 42 25 5 （2 2）y yy y2 2 y y3 3解：（解：（1 1）2 23 32 24 42 25 5=2=23

7、+4+53+4+5=2=21212（2 2）yyyy2 2yy3 3 =y =y1+2+31+2+3=y=y6 6 智取百寶箱智取百寶箱1. 1. 計算：（搶答）計算：（搶答）(10(101111 ) )( a( a10 10 ) )（ x x1010 ）（ b b6 6 ）（2 2） a a7 7 a a3 3（3 3） x x5 5 x x5 5 （4 4） b b5 5 b b （1 1） 10105 510106 6Good!Good!2. 2. 計算計算：（1 1）x x1010 x x （2 2）101010102 210104 4 （3)x3)x5 5xxxx3 3 （4 4）y

8、 y4 4yy3 3yy2 2yy 解：解：（1 1）x x1010 x=xx=x10+110+1=x=x11 11 （2 2）101010102 210104 4 =10 =101+2+4 1+2+4 =10=107 7（3 3）x x5 5xxxx3 3 =x =x5+1+35+1+3 =x =x9 9（4 4）y y4 4yy3 3yy2 2y=yy=y4+3+2+14+3+2+1=y=y10103. 3.我是法官我來判我是法官我來判（1 1）b b5 5 b b5 5= 2b= 2b5 5 （ ） （2 2）b b5 5 + b+ b5 5 = b = b10 10 （ ）（3 3）x

9、 x5 5 x x5 5 = x= x2525 ( ) ( ) （4 4）y y5 5 y y5 5 = 2y= 2y10 10 ( )( )（5 5）c cc c3 3 = c= c3 3 ( ) ( ) （6 6）m + mm + m3 3 = m= m4 4 ( ) ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 了不起！了不起！ 填空：填空：（1 1）x x5 5 （ ）=x =x 8 8 （2 2）aa（ ）=a=a6 6（3 3）x xx x3 3（ ）=x=x7 7 （4

10、4）x xm m （ ）3m3m隨機應變隨機應變x x3 3a a5 5 x x3 32m2m真棒！真棒！真不錯！真不錯！你真行！你真行！太棒了！太棒了！ 我國陸地面積約是我國陸地面積約是9.69.6 平方千米。平均每平方千米。平均每平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當于燃燒于燃燒1.31.3 噸煤所產(chǎn)生的能量。求在我國領噸煤所產(chǎn)生的能量。求在我國領土上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少土上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量噸煤所產(chǎn)生的能量。610510解：解：(9.6 (9.6 10106 6) ) (1.3 (1.3

11、10105 5) )=9.6 =9.6 10106 6 1.3 1.3 10105 5=9.6 =9.6 1.31.3 10106 6 10105 5=12.48=12.4810101111=1.248=1.24810101212( (噸）噸）答：一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒答：一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.2481.24810101212噸煤所產(chǎn)生的能量。噸煤所產(chǎn)生的能量。1.1.計算計算: : （1）34)()(aaa解解: 原式原式=（-a)1+4+3=（-a) 8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解: (x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的公式中的a a可代可代表一個數(shù)、字表一個數(shù)、字母、式子等母、式子等. .2. 2.填空：填空：（1 1） 8 = 28 = 2x x，則，則 x =x = ；（2 2） 8 8 4 = 2 4 = 2x x，則，則 x =x = ；（3 3） 3 327279 = 39 = 3x x，則，則 x =x