2021年福建省漳州市高考數學一模試卷（文科）含答案解析

1、2021年福建省漳州市高考數學一模試卷文科一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1集合A=x|x1x0，B=0，1，2，那么AB=AB0，1C1，2D0，1，22復數z1+i=|1+|，那么z=A22iB1iC2+2iD1+i3命題p：假設=1，2，=2，4，那么；命題q：假設=1，3，=4，2，+與垂直，那么=1，那么以下命題中真命題是ApqBpqCpqDpq4以下函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx5假設sin=，是第三象限的角，那么cos+=A B C D6設函

2、數那么不等式fxf1的解集是A3，13，+B3，12，+C1，13，+D，31，37曲線fx=sinwx+coswxw0的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且曲線關于點x0，0成中心對稱，假設x00，那么x0=A B C D8一個幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A3B4C5D69拋物線y2=2pxp0上一點M1，mm0到其焦點的距離為5，雙曲線G： =1a0的左頂點為A，假設雙曲線G的一條漸近線與直線AM平行，那么實數a的值為A B C D10函數y=a|x|與y=x+a的圖象恰有兩個公共點，那么實數a的取值范圍為A1，+B1，1C，11，+D，11，+11S，A，B，C是球O外表上的

3、點，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，那么球O的體積等于A B C D12如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為線段AB的中點，動點P從B出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時針運動，運動至A點時終止設BOP=x，OP=d，將d表示為x的函數d=fx那么以下命題中：fx有最小值1；fx有最大值；fx有3個極值點；fx有4個單調區(qū)間其中正確的選項是ABCD二、填空題：本大題共4小題，每題5分.13執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的k的值為14點Px，y的坐標滿足條件，那么x22+y12的最小值為15ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設B=，b=4，那么ABC的面積的最大值

4、為16設F1，F2分別是橢圓+=1的左，右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為6，4，那么|PM|+|PF1|的最大值為三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17正項等比數列an中，2a1+a2=a3，3a6=8a1a3求數列an的通項公式；設bn=log2a1+log2a2+log2annlog23，求數列bn的通項公式18某花店每天以每枝5元的價格從農場購進假設干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理假設花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y單位：元關于當天需求量n單位：枝，nN的函數解析式花店記錄了100天玫瑰花的日需求量單位：枝，整理

5、得下表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310i假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤單位：元的平均數；ii假設花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率19在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，DA平面ABP，E是棱AB的中點，F在棱BC上，且AP=BP=，AB=2，AD=3，BF=2求證：DF平面EFP；求三棱錐EDFP的體積20在平面直角坐標系xOy中，經過原點O的直線l與圓C：x2+y24x1=0交于A，B兩點假設直線m：ax2y+a+2=0a0與圓C相切，

6、切點為B，求直線l的方程；假設圓C與x軸的正半軸的交點為D，求ABD面積的最大值21函數fx=extlnx假設x=1是fx的極值點，求t的值，并討論fx的單調性；當t2時，證明：fx0請考生在22、23、24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，那么按所做第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的直徑，C、F是O上的兩點，OCAB，過點F作O的切線FD交AB的延長線于點D連接CF交AB于點E1求證：DE2=DBDA； 2假設DB=2，DF=4，試求CE的長選修4-4：坐標系與參數方程23在直角坐標系xOy中，以

7、原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系曲線C1的極坐標方程為=8，曲線C2的參數方程為為參數將曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程，將曲線C2的參數方程化為普通方程；假設P為C2上的動點，求點P到直線l：為參數的距離的最小值選修4-5：不等式選講24fx=|x2|xa|當a=5時，解不等式fx1；假設fx|的解集包含1，2，求實數a的取值范圍2021年福建省漳州市高考數學一模試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1集合A=x|x1x0，B=0，1，2，那么AB=AB0，1C1，2D0，1，2【考點】交集及

8、其運算【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，找出兩集合的公共局部，即可求出兩集合的交集【解答】解：A=x|x1x0=x|0x1，B=0，1，2，AB=，應選A2復數z1+i=|1+|，那么z=A22iB1iC2+2iD1+i【考點】復數代數形式的混合運算【分析】根據復數的概念與代數運算法那么，進行計算即可【解答】解：z1+i=2，z=1i應選：B3命題p：假設=1，2，=2，4，那么；命題q：假設=1，3，=4，2，+與垂直，那么=1，那么以下命題中真命題是ApqBpqCpqDpq【考點】平面向量的坐標運算；復合命題的真假【分析】根據平面向量的坐標表示與運算問題，結合復合命題的真值表

9、，即可得出正確的答案【解答】解：=1，2，=2，4，1422=0，命題p是真命題；又=1，3，=4，2，且+與垂直，+=0+4+332=0解得=1，命題q是真命題pq為真命題應選：A4以下函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx【考點】函數奇偶性的判斷【分析】利用函數奇偶性的判斷方法對選項分別分析選擇【解答】解：四個選項中，函數的定義域都是R，對于A，x+sin2x=x+sin2x；是奇函數；對于B，x2cosx=x2cosx；是偶函數；對于C，是偶函數；對于D，x2+sinx=x2sinxx2+sinx，x2sinxx2+s

10、inx；所以是非奇非偶的函數；應選：D5假設sin=，是第三象限的角，那么cos+=A B C D【考點】兩角和與差的余弦函數【分析】由求出cos的值，然后展開兩角和的余弦得答案【解答】解：，且是第三象限的角，cos+=coscossinsin=，應選：C6設函數那么不等式fxf1的解集是A3，13，+B3，12，+C1，13，+D，31，3【考點】一元二次不等式的解法【分析】先求f1，依據x的范圍分類討論，求出不等式的解集【解答】解：f1=3，當不等式fxf1即：fx3如果x0 那么 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1綜上不等式的解集：3，13，+應

11、選A7曲線fx=sinwx+coswxw0的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且曲線關于點x0，0成中心對稱，假設x00，那么x0=A B C D【考點】兩角和與差的正弦函數；由y=Asinx+的局部圖象確定其解析式【分析】利用兩角和的正弦公式化簡fx，然后由fx0=0求得0，內的x0的值【解答】解：曲線fx=sinwx+coswx=2sinwx+的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，=，w=2fx=2sin2x+fx的圖象關于點x0，0成中心對稱，fx0=0，即2sin2x0+=0，2x0+=k，x0=，kZ，x00，x0=應選：C8一個幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A3B4C5D6【考

12、點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個組合體：下面是一個圓柱、上面是半球的一半，由三視圖求出幾何元素的長度，由球體的外表積公式、圓柱的對應面積公式求出求出幾何體的外表積【解答】解：由三視圖知幾何體是一個組合體：下面是一個圓柱、上面是半球的一半，圓柱的底面圓半徑是1、母線長是1；球的半徑是1，幾何體的外表積，應選：C9拋物線y2=2pxp0上一點M1，mm0到其焦點的距離為5，雙曲線G： =1a0的左頂點為A，假設雙曲線G的一條漸近線與直線AM平行，那么實數a的值為A B C D【考點】拋物線的簡單性質【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準線，從而可求p，進而可求M，由雙曲

13、線方程可求A，根據雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，那么由斜率相等可求a【解答】解：M1，m到拋物線y2=2pxp0的準線x=的距離等于M到其焦點的距離5，=4，p=8，拋物線方程為y2=16x，Aa，0，不妨設m0，那么M1，4，AM直線，解得，應選：A10函數y=a|x|與y=x+a的圖象恰有兩個公共點，那么實數a的取值范圍為A1，+B1，1C，11，+D，11，+【考點】函數零點的判定定理【分析】y=a|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；a0時，y=x+a斜率為1，與y=a|x|交于第一、二象限，a0時，y=x+a斜率為1，與y=a|x|交于第三、四象限，即可得答案【解答】解：

14、根據題意，y=a|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；分兩種情況討論，a0時，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，a0時，過第一、二、三象限，假設使其圖象恰有兩個公共點，必有a1；a0時，y=a|x|過第三、四象限；而y=x+a過第二、三、四象限；假設使其圖象恰有兩個公共點，必有a1；a=0，顯然不成立綜上所述，a的取值范圍為a|a1或a1，應選D11S，A，B，C是球O外表上的點，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，那么球O的體積等于A B C D【考點】球的體積和外表積【分析】根據直線平面的垂直問題得出RtSBC，RtSAC中AC的中點O，判斷SC為球O的直徑，又可求

15、得SC=2，球O的半徑R=1，求解即可【解答】解；SA平面ABC，ABBC，SABC，ABBC，BC面SAB，BS面SAB，SBBC，RtSBC，RtSAC中AC的中點O，OS=OA=OB=OC，SC為球O的直徑，又可求得SC=2，球O的半徑R=1，體積，應選：B12如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為線段AB的中點，動點P從B出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時針運動，運動至A點時終止設BOP=x，OP=d，將d表示為x的函數d=fx那么以下命題中：fx有最小值1；fx有最大值；fx有3個極值點；fx有4個單調區(qū)間其中正確的選項是ABCD【考點】函數單調性的判斷與證明【分析】可取邊CD的中

16、點為E，這樣根據函數單調性的定義及圖形中x，d的變化關系便可判斷出函數d=fx有4個單調區(qū)間，并可求出該函數的極值點個數，以及fx的最大、最小值，從而判斷出每個命題的正誤，從而找出正確選項【解答】解：根據圖形，P在BC上時，隨著x的增大，d不斷增大，此時d=fx遞增；假設取線段CD的中點E，同理得，P從C到E時，d=fx遞減，P從而E到D時，d=fx遞增，P從D到A時，d=fx遞減；函數d=fx有4個單調區(qū)間，有三個極值點；且d=fx的最小值為1，最大值；四個命題全正確應選D二、填空題：本大題共4小題，每題5分.13執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的k的值為4【考點】程序框圖【分析】根據所給數值執(zhí)行

17、循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結果【解答】解：根據程序框圖，依次執(zhí)行程序，k=0，a=3，q=，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=1不滿足條件a，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=2不滿足條件a，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=3不滿足條件a，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=4滿足條件a，退出循環(huán)，輸出k的值為4故答案為：414點Px，y的坐標滿足條件，那么x22+y12的最小值為frac12【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由x22+y12的幾何意義，即A2，1到直線xy=0的距離的平方求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，x22+y12的幾何意義為A2，1到直線xy=

18、0的距離的平方，由d=，可得x22+y12的最小值為故答案為：15ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設B=，b=4，那么ABC的面積的最大值為4sqrt3【考點】余弦定理的應用；正弦定理【分析】通過余弦定理以及根本不等式求出ac的最大值，然后求解三角形的面積的最大值【解答】解：ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設B=，b=4，可得：16=b2=a2+c22accos=a2+c2ac2acac=ac，當且僅當a=c=4時等號成立，當且僅當a=c=4時，故答案為：416設F1，F2分別是橢圓+=1的左，右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為6，4，那么|PM|+|P

19、F1|的最大值為15【考點】橢圓的簡單性質【分析】由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|=2a+|MF2|，由此可得結論【解答】解：由題意F23，0，|MF2|=5，由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|=10+|PM|PF2|10+|MF2|=15，當且僅當P，F2，M三點共線時取等號，故答案為：15三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17正項等比數列an中，2a1+a2=a3，3a6=8a1a3求數列an的通項公式；設bn=log2a1+log2a2+log2annlog23，求數列bn的通項公式【考點】數列的求和【分析】通過

20、設正項等比數列an的公比為qq1，利用條件建立方程組，進而計算可得結論；通過I可知，進而利用分組求和法計算即得結論【解答】解：設正項等比數列an的公比為qq1，由2a1+a2=a3得，故q2q2=0，解得q=2，或q=1舍去由3a6=8a1a3得，故a1=3 于是數列an的通項公式為由于故bn=log23+0+log23+1+log23+2+log23+n1nlog23= 18某花店每天以每枝5元的價格從農場購進假設干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理假設花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y單位：元關于當天需求量n單位：枝，nN的函數解析式花店記錄了

21、100天玫瑰花的日需求量單位：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310i假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤單位：元的平均數；ii假設花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率【考點】概率的應用；函數解析式的求解及常用方法；眾數、中位數、平均數【分析】根據賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數；i這100天的日利潤的平均數，利用100天的銷售量除以100即可得到結論；ii當天的利潤不少于75元，當且僅當日需求量不少于16枝，故可求

22、當天的利潤不少于75元的概率【解答】解：當日需求量n17時，利潤y=85；當日需求量n17時，利潤y=10n85；利潤y關于當天需求量n的函數解析式nN*i這100天的日利潤的平均數為元；ii當天的利潤不少于75元，當且僅當日需求量不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.719在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，DA平面ABP，E是棱AB的中點，F在棱BC上，且AP=BP=，AB=2，AD=3，BF=2求證：DF平面EFP；求三棱錐EDFP的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】I由AP=PB得出PE

23、AB，又DA平面ABP，故DAPE，于是PE平面ABCD，從而有PEDF，在矩形ABCD中，利用勾股定理的逆定理可證DFEF，故而得出DF平面EFP；II在RtABP中求出PE，于是VEDFP=VPDEF=【解答】證明：因為AP=BP，E為AB的中點，所以PEAB因為DA平面ABP，PE平面ABP，所以DAPE，又因為DAAB=A，DA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PE平面ABCD，又DF平面ABCD，所以PEDF 在RtDCF中，；在RtDAE中，；在RtBEF中，所以DE2=DF2+EF2，因此DFEF又因為PEDF，PE平面EFP，EF平面EFP，EFPE=E，所以DF平面EFP

24、由知PE平面ABCD，故PE為三棱錐PDEF的高，在ABP中，所以AB2=AP2+BP2，得APBP，又E是AB的中點，所以 由得DFEF，故，所以20在平面直角坐標系xOy中，經過原點O的直線l與圓C：x2+y24x1=0交于A，B兩點假設直線m：ax2y+a+2=0a0與圓C相切，切點為B，求直線l的方程；假設圓C與x軸的正半軸的交點為D，求ABD面積的最大值【考點】圓的切線方程【分析】由點到直線的距離公式求出a值，得到直線m的方程，再聯立直線方程與圓的方程，求得B的坐標，進一步求得直線l的方程；設A，B兩點的縱坐標分別為y1，y2，由圓的方程求出D的坐標，設出AB所在直線方程，聯立直線方

25、程與圓的方程，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數的關系求出A，B兩點縱坐標差的絕對值，代入三角形面積公式，換元后利用根本不等式求得最值【解答】解：由圓C：x2+y24x1=0，得x22+y2=5，圓心坐標為2，0，半徑為直線m與圓C相切，得，化簡得：a2+3a4=0，解得a=1或a=4，由于a0，故a=1，直線m：x2y+3=0聯立，解得故直線m與圓相切于點B1，2，得l：y=2x；設A，B兩點的縱坐標分別為y1，y2，求得圓C與x軸正半軸交點D，0，那么=，設AB方程為x=ty，由，消元得t2+1y24ty1=0，=設m=5t2+1，那么，當且僅當m=4時取等號故ABD面積最大值為21函

26、數fx=extlnx假設x=1是fx的極值點，求t的值，并討論fx的單調性；當t2時，證明：fx0【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【分析】I由x=1是函數fx的極值點，可得f1=0，進而可得t=1，求得導函數，進而可由導函數的符號與函數單調性的關系，可得函數fx的單調性；當t2，x0，+時，設gx=ex2lnx，gx=ex2，根據函數單調性及零點定理可知存在x01，2使得gx0=0，在x=x0取極小值也是最小值，即gxgx0，lnx0=2x0，根據函數的單調性可知gx0=0，即可證明fx0【解答】解：由函數fx的定義域0，+，因為fx=ext，x=1是fx的極值點

27、，所以f1=e1t1=0，所以t=1，所以fx=ex1，因為y=ex1和y=，在0，+上單調遞增，所以fx在0，+上單調遞增，當x1時，fx0；0x1時，fx0，此時，fx的單調遞減區(qū)間為0，1，單調遞增區(qū)間為1，+，證明：當t2時，fx=extlnxex2lnx，設gx=ex2lnx，那么gx=ex2，因為y=ex2和y=，在0，+上單調遞增，所以gx在0，+上單調遞增，因為g1=10，g2=1=0，所以存在x01，2使得gx0=0，所以在0，x0上使得gx0，在x0，+上gx0，所以gx在0，x0單調遞減，在x0，+上單調遞增，所以gxgx0，因為gx0=0，即ex02=，所以lnx0=2

28、x0，所以gx0=ex02lnx0=+x02，因為x01，2，所以gx0=+x0222=0，所以fx0請考生在22、23、24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，那么按所做第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的直徑，C、F是O上的兩點，OCAB，過點F作O的切線FD交AB的延長線于點D連接CF交AB于點E1求證：DE2=DBDA； 2假設DB=2，DF=4，試求CE的長【考點】與圓有關的比例線段【分析】1連接OF，利用切線的性質及角之間的互余關系得到DF=DE，再結合切割線定理證明DE2=DBDA，即可求出DE2求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的長【解答】1證明：連接OF因為DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因為OC=OF，所以OCF=OFC因為COAB于O，所以OCF+CEO=9