倒立擺的仿真與實(shí)時(shí)控制畢業(yè)論文

1、倒立擺的仿真與實(shí)時(shí)控制 摘 要倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)倒立擺的控制研究無(wú)論在理論上和方法上都有深遠(yuǎn)的意義。本論文以實(shí)驗(yàn)室原有的直線一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置為平臺(tái)，重點(diǎn)研究其pid控制方法，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的pid控制器，并將控制過(guò)程在matlab上加以仿真。本文主要研究?jī)?nèi)容是：首先概述自動(dòng)控制的發(fā)展和倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀；介紹倒立擺系統(tǒng)硬件組成，對(duì)單級(jí)倒立擺模型進(jìn)行建模，并分析其穩(wěn)定性；研究倒立擺系統(tǒng)的幾種控制策略，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，以matlab為基礎(chǔ)，做了大量的仿真研究，比較了各種控制方法的效果；借助固高科技matlab實(shí)時(shí)控制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；利用設(shè)計(jì)的控制方法對(duì)

2、單級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，通過(guò)在線調(diào)整參數(shù)和突加干擾等，研究其實(shí)時(shí)性和抗千擾等性能；對(duì)本論文進(jìn)行總結(jié)，對(duì)下一步研究作一些展望。關(guān)鍵詞：一級(jí)倒立擺，pid，matlab仿真design and research of inverted pendelumabstract inverted pendulum system is a typical fast, multivariable, nonlinear and unstable system, the control of the inverted pendulum research both in theory and methods on

3、 have far-reaching significance. this paper by laboratory original straight line level inverted pendulum experiment device as a platform, focuses on the pid control method, designed the corresponding pid controller, and the control process simulation in matlab. this article main research content is:

4、 first outlines the development of automatic control and the present situation of the inverted pendulum system research; introduces the composition of hardware of inverted pendulum system, modeling of single-stage inverted pendulum model, and analyze its stability; study several kinds of inverted pe

5、ndulum system control strategy, the corresponding controller is designed, based on the matlab, do a lot of simulation key words: primary inverted pendulum, pid, the matlab simulation 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，

6、也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說(shuō)明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容。作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)

7、行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名： 日期： 年 月 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。作者簽名：日期： 年 月 日導(dǎo)師簽名：

8、日期： 年 月 日指導(dǎo)教師評(píng)閱書(shū)指導(dǎo)教師評(píng)價(jià)：一、撰寫（設(shè)計(jì)）過(guò)程1、學(xué)生在論文（設(shè)計(jì)）過(guò)程中的治學(xué)態(tài)度、工作精神 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、學(xué)生掌握專業(yè)知識(shí)、技能的扎實(shí)程度 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和專業(yè)技能分析和解決問(wèn)題的能力 優(yōu) 良 中 及格 不及格4、研究方法的科學(xué)性；技術(shù)線路的可行性；設(shè)計(jì)方案的合理性 優(yōu) 良 中 及格 不及格5、完成畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）期間的出勤情況 優(yōu) 良 中 及格 不及格二、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量1、論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格三

9、、論文（設(shè)計(jì)）水平1、論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)意義 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、論文（設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)）所體現(xiàn)的整體水平 優(yōu) 良 中 及格 不及格建議成績(jī)： 優(yōu) 良 中 及格 不及格（在所選等級(jí)前的內(nèi)畫“”）指導(dǎo)教師： （簽名） 單位： （蓋章）年 月 日評(píng)閱教師評(píng)閱書(shū)評(píng)閱教師評(píng)價(jià)：一、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量1、論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格二、論文（設(shè)計(jì)）水平1、論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問(wèn)題的

10、指導(dǎo)意義 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、論文（設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)）所體現(xiàn)的整體水平 優(yōu) 良 中 及格 不及格建議成績(jī)： 優(yōu) 良 中 及格 不及格（在所選等級(jí)前的內(nèi)畫“”）評(píng)閱教師： （簽名） 單位： （蓋章）年 月 日教研室（或答辯小組）及教學(xué)系意見(jiàn)教研室（或答辯小組）評(píng)價(jià)：一、答辯過(guò)程1、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的基本要點(diǎn)和見(jiàn)解的敘述情況 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、對(duì)答辯問(wèn)題的反應(yīng)、理解、表達(dá)情況 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、學(xué)生答辯過(guò)程中的精神狀態(tài) 優(yōu) 良 中 及格 不及格二、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量1、論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？

11、優(yōu) 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格三、論文（設(shè)計(jì)）水平1、論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)意義 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、論文（設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)）所體現(xiàn)的整體水平 優(yōu) 良 中 及格 不及格評(píng)定成績(jī)： 優(yōu) 良 中 及格 不及格（在所選等級(jí)前的內(nèi)畫“”）教研室主任（或答辯小組組長(zhǎng)）： （簽名）年 月 日教學(xué)系意見(jiàn)：系主任： （簽名）年 月 日目 錄摘 要i目 錄iii第1章 自動(dòng)控制概述11.1 自動(dòng)控制概念11.1.1 開(kāi)環(huán)控制11.1.2 閉環(huán)控制1

12、1.2 對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求2第2章 matlab仿真軟件的應(yīng)用42.1 matlab的基本介紹42.2 控制系統(tǒng)的仿真42.3 系統(tǒng)組成62.3.1 倒立擺的組成62.3.2 電控箱62.4 .模型的建立82.4.1 受力分析82.4.2 數(shù)學(xué)模型102.5 倒立擺特性12第3章 pid控制理論133.1 pid控制概述133.2 pid的控制規(guī)律143.3 常用的pid控制系統(tǒng)153.3.1 串級(jí)pid控制153.4 pid控制原理的特點(diǎn)163.5 pid參數(shù)的調(diào)整16第4章 模糊控制174.1立體方案174.2 控制器設(shè)計(jì)184.2.1 角度模糊控制器194.2.2 位移模糊控制器194

13、.2.3 建模仿真20第5章 總結(jié)與展望22參考文獻(xiàn)26第1章 自動(dòng)控制概述1.1 自動(dòng)控制概念在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中，自動(dòng)控制技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，自動(dòng)控制技術(shù)最顯著的特征就是通過(guò)對(duì)各類機(jī)器，各種物理參量、工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程等的控制直接造福于社會(huì)。所謂自動(dòng)控制，就是指在無(wú)人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對(duì)象，使受控對(duì)象的被控量等于給定值或按給定信號(hào)變化規(guī)律去變化。為達(dá)到某一目的，由相互制約的各個(gè)部分，按一定的規(guī)律組織成的，具有一定功能的整體，稱為系統(tǒng)，它一般由控制裝置（控制器）和被控對(duì)象所組成。自動(dòng)控制有兩種最基本的形式，即開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制。1.1.1 開(kāi)環(huán)控制控制裝置與受控對(duì)象之間

14、只有順向作用而無(wú)反向聯(lián)系時(shí)，稱為開(kāi)環(huán)控制。其特點(diǎn)是：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制過(guò)程均很簡(jiǎn)單。開(kāi)環(huán)控制的示意框圖如圖1.1所示 圖1.1開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng) 開(kāi)環(huán)控制是一種簡(jiǎn)單的無(wú)反饋控制方式，在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中只存在控制器對(duì)被控量對(duì)象的單方向控制作用，不存在被控制量(輸出量)對(duì)被控量的反向作用，系統(tǒng)的精度取決于組成系統(tǒng)的元器件的精度和特性調(diào)整的精確度。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)外擾及內(nèi)部參量變化的影響缺乏抑制能力，但開(kāi)環(huán)系統(tǒng)內(nèi)構(gòu)簡(jiǎn)單，比較容易設(shè)計(jì)和調(diào)整，可用于輸出量與輸入量關(guān)系為已知，內(nèi)外擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響不大，并且控制精度要求不高的場(chǎng)合。在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中，對(duì)于每一個(gè)輸入?yún)⒖剂?，就有一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的工作狀態(tài)和輸出量，系統(tǒng)的精度取決于元

15、、器件的精度和特性調(diào)整的精度，當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾影響不大并且控制精度要求不高時(shí)，可采用開(kāi)環(huán)控制方式。1.1.2 閉環(huán)控制控制裝置與受控對(duì)象之間，不但有順向作用，而且還有反向聯(lián)系，即有被控量對(duì)控制過(guò)程的影響。閉環(huán)控制的特點(diǎn)是：在控制器和被控對(duì)象之間，不僅存在著正向作用，而且存在反饋?zhàn)饔?，即系統(tǒng)的輸出量對(duì)控制量有直接影響，將檢測(cè)出來(lái)的輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端，并與信號(hào)比較的過(guò)程稱為反饋，若反饋信號(hào)與輸入信號(hào)相減，則稱負(fù)反饋。反之，若相加，則稱正反饋，輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差稱為偏差信號(hào)，偏差信號(hào)作用于控制器上，控制器對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行某種運(yùn)算，產(chǎn)生一個(gè)控制作用，使系統(tǒng)的輸出量趨向于給定數(shù)值，閉環(huán)的實(shí)質(zhì)就

16、是利用負(fù)反饋的作用來(lái)減小系統(tǒng)的誤差，因此閉環(huán)控制又稱為反饋控制,其示意圖如圖1.2所示。圖1.2 閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋控制是一種基本的控制規(guī)律，它具有自動(dòng)修正被控量偏離給定值的作用，使系統(tǒng)因而可以抑制內(nèi)擾和外擾所引起的誤差，達(dá)到自動(dòng)控制的目的。閉環(huán)控制是一種反饋控制，在控制過(guò)程中對(duì)被控量(輸出量)不斷測(cè)量，并將其反饋到輸入端與給定值(參考輸入量)比較。利用放大后的偏差信號(hào)產(chǎn)生控制作用。因此，有可能部分采用相對(duì)來(lái)說(shuō)精度不高，成本較底的元器件組成控制精度較高的閉環(huán)控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)精度在很大程度上由形成反饋的測(cè)量元器件的精度決定。在此，閉環(huán)系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)系統(tǒng)無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)，故應(yīng)用極廣，但與此同時(shí)，反

17、饋的引入使本來(lái)穩(wěn)定運(yùn)行的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)強(qiáng)烈的振蕩，甚至不穩(wěn)定，這是采用反饋控制構(gòu)成的閉環(huán)控制時(shí)需要注意解決的問(wèn)題。1.2 對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求在控制過(guò)程中，一個(gè)理想的控制系統(tǒng)，始終應(yīng)使其被控量（輸出）等于給定值（輸入）。但是由于機(jī)械部分質(zhì)量、慣量的存在，電路中存儲(chǔ)元件的存在以及能源功率的限制，使得運(yùn)動(dòng)部件的加速度受到限制，其速度和位置難以瞬時(shí)變化。所以當(dāng)給定值變化時(shí)，被控量不可能立即等于給定值，而需要一個(gè)過(guò)度過(guò)程，即動(dòng)態(tài)過(guò)程，所謂動(dòng)態(tài)過(guò)程就是指系統(tǒng)受到外加信號(hào)（給定值或擾動(dòng)）作用后，被控量隨時(shí)間變化的全過(guò)程。因此對(duì)系統(tǒng)性能的基本要求有三個(gè)方面。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是這樣來(lái)表述的：系統(tǒng)受到外作用后，

18、其動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩傾向和系統(tǒng)恢復(fù)恢復(fù)平衡的能力。如果系統(tǒng)受外力作用后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，其被控量可以達(dá)到某一穩(wěn)定狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)?？焖傩裕嚎焖傩允峭ㄟ^(guò)動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)表征的，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越短，表明快速性越好，反之亦然?？焖傩员砻髁讼到y(tǒng)輸出對(duì)輸入響應(yīng)的快慢程度。系統(tǒng)響應(yīng)越快，說(shuō)明系統(tǒng)的輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力越強(qiáng)。準(zhǔn)確性：準(zhǔn)確性是由輸入給定值與輸出響應(yīng)的始終值之間的差值來(lái)表征的。它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。若系統(tǒng)的最終誤差為零，則稱為無(wú)差系統(tǒng)，否則稱為有差系統(tǒng)。穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性往往是互相制約的。在設(shè)計(jì)與調(diào)試過(guò)程中，若過(guò)分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則可能會(huì)造成系統(tǒng)響應(yīng)遲緩和控制精度較

19、低的后果：反之，若過(guò)分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，則又會(huì)使系統(tǒng)的振蕩加劇，甚至引起不穩(wěn)定。在分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該盡量使其對(duì)三方面的性能有所側(cè)重，并兼顧其他，以全面滿足要求。第2章 matlab仿真軟件的應(yīng)用2.1 matlab的基本介紹mtalab系統(tǒng)由五個(gè)主要部分組成，下面分別加以介紹。 (1)matalb語(yǔ)言體系：matlab是高層次的矩陣數(shù)組語(yǔ)言具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開(kāi)發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。 (2)matlab工作環(huán)境：這是對(duì)matlab提供給用戶使用的管理功

20、能的總稱包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開(kāi)發(fā)、調(diào)試、管理m文件的各種工具。 (3)圖形句相系統(tǒng)：這是matlab圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2d和3d數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動(dòng)畫生成、圖形顯示等功能的高層matlab命令，也包括用戶對(duì)圖形圖像等對(duì)象進(jìn)行特性控制的低層matlab命令，以及開(kāi)發(fā)gui應(yīng)用程序的各種工具。 (4)matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)：這是對(duì)matlab使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。 (5)matlab應(yīng)用程序接口(api)：這是matlab為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫(kù)，使得用戶能夠在matlab環(huán)境中使用c程序或f

21、ortran程序，包括從matlab中調(diào)用于程序(動(dòng)態(tài)鏈接)，讀寫mat文件的功能。 可以看出matlab是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開(kāi)發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，ma丁lab還具有根強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。matlab有幾種在不同電腦作業(yè)系統(tǒng)的版本，例如在視窗3.1上的matlab for windows, simulink，在麥金塔上的matlab for macintch，另外還有在unix上的各種工作站版本?；旧线@些版本主要是提供方便的操作環(huán)境，采用圖形介面。2.2 控制系統(tǒng)的仿真由于simulink

22、提供了豐富的數(shù)學(xué)模型,且兼容于windows,所以用windows提供的簡(jiǎn)單命令即形成各種復(fù)雜的系統(tǒng)模型。下面分別介紹。連續(xù)系統(tǒng)某一位置隨動(dòng)系統(tǒng)的方塊圖如下所示圖2.1傳遞函數(shù)圖根據(jù)simulink提供的方框圖,轉(zhuǎn)換為符合仿真要求的圖形:圖2.2傳遞函數(shù)方塊圖輸入仿真時(shí)間、仿真步長(zhǎng),選擇數(shù)值計(jì)算方法即得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。圖2.3k4系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖2.4 校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)如果系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不好,可以調(diào)出擴(kuò)展庫(kù)中的各種調(diào)節(jié)器,以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。比如引入典型的pid調(diào)節(jié)器,加入調(diào)節(jié)器后的系統(tǒng)響應(yīng)如上圖所示。matlab的simulink對(duì)控制系統(tǒng)可以方便地進(jìn)行仿真計(jì)算,分析控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

23、及穩(wěn)態(tài)指標(biāo),同時(shí)仿真結(jié)果可以用圖形和數(shù)據(jù)文件輸出,數(shù)據(jù)文件可以在別的系統(tǒng)中應(yīng)用。不僅對(duì)單變量,而且對(duì)多變量及狀態(tài)空間均可仿真計(jì)算,確實(shí)是一種方便、有效的工具。限于篇幅,matlab的其它功能,如控制系統(tǒng)的頻域、時(shí)域分析另文介紹。2.3 系統(tǒng)組成gip 系列倒立擺系統(tǒng)是固高科技有限公司為全方位滿足各類電機(jī)拖動(dòng)和自動(dòng)控制課程的教學(xué)需要而研制、開(kāi)發(fā)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)。gip 系列的主導(dǎo)產(chǎn)品由直線運(yùn)動(dòng)型、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)型和平面運(yùn)動(dòng)型三個(gè)子系列組成。直線運(yùn)動(dòng)倒立擺的基本模塊為直線運(yùn)動(dòng)控制模塊，該模塊由交流/直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑動(dòng)小車沿直線軸承滑動(dòng)，完成定位控制和速度跟蹤的任務(wù)。在滑動(dòng)小車上加裝一個(gè)單擺系統(tǒng)，構(gòu)成經(jīng)典

24、的控制教學(xué)產(chǎn)品：?jiǎn)喂?jié)倒立擺系統(tǒng)，可完成各類控制課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生具有一個(gè)可供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的平臺(tái)。該系統(tǒng)可用測(cè)試、研究和開(kāi)發(fā)各類新的控制算法7。2.3.1 倒立擺的組成 圖2.5 直線倒立擺各部分2.3.2 電控箱電控箱安裝有如下部分電控箱外形如下所示圖2.6 電控箱交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器如下圖2.7 松下交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)控制器的端子板（i/o接口板）圖2.8 運(yùn)動(dòng)控制器的端子板直流電源開(kāi)關(guān),指示燈等電器元件運(yùn)動(dòng)控制卡：2.3.3 其它部件圖 電機(jī)倒立擺使用的電機(jī)是由日本松下公司提供的小型小慣量電機(jī)（msma系列，200w）。電機(jī)配有專門的驅(qū)動(dòng)器。編碼器倒立擺系統(tǒng)使用的是光電編碼器，其工作原理

25、是：利用一塊特制的光柵板作為位移檢測(cè)元件，光柵板上方格之間的距離為0.5mm左右。編碼器內(nèi)部有一個(gè)發(fā)光元件和兩個(gè)聚焦透鏡，發(fā)射光經(jīng)過(guò)透鏡聚焦后從底部的小孔向下射出，照在編碼器下面的光柵板上，再反射回編碼器器內(nèi)。當(dāng)在光柵板上轉(zhuǎn)動(dòng)編碼器時(shí)，由于光柵板上明暗相間的條紋反射光有強(qiáng)弱變化，編碼器內(nèi)部將強(qiáng)弱變化的反射光變成電脈沖，對(duì)電脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)即可測(cè)出移動(dòng)的距離?？刂瓶ǖ沽[還使用了由固高提供的控制卡，型號(hào)是gt-400-sv卡。sv卡的特點(diǎn)是輸出類型可以是模擬量或者是脈沖量，它還采用了pid濾波器，外加速度和加速度前饋。通過(guò)調(diào)節(jié)，設(shè)置合適的參數(shù)，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。倒立擺的穩(wěn)定狀態(tài)只有兩個(gè)，即

26、在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。 約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)于倒立擺的擺起尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。2.4 .模型的建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過(guò)在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過(guò)傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)

27、上，通過(guò)物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過(guò)小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 2.4.1 受力分析 在忽略了空氣阻力、各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1.2 所示 圖2.9 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)如表1.1 是退到過(guò)程中用到的物理量及其意義 符號(hào)意義實(shí)際數(shù)值m小車質(zhì)量1.096kgm擺桿質(zhì)量0.109k

28、gf小車摩擦力0.1 n/m/sec l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25mi擺桿慣量0.00223kg*m*m f加在小車上的力x小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角 （考慮到擺桿初始位置為豎直向下） 擺桿收到水平方向的干擾力擺桿受到垂直方向的干擾力與的合力重力加速度圖2.10是系統(tǒng)中小車的受力分析圖。其中，n與p為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。 圖2.10 系統(tǒng)中小車的受力分析圖圖1.4是擺桿的受力分析圖，其中是擺桿受到的水平方向的干擾力, 是擺桿受到的垂直方向的干擾力，合力是垂直方向夾角為的干擾力。 圖2.11 擺桿受力分析圖備注：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)裝置和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向

29、已確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?2.4.2 數(shù)學(xué)模型分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 設(shè)擺桿受到與垂直方向夾角為的干擾力，可分解為水平方向、垂直方向的干擾力，所產(chǎn)生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力、垂直干擾力產(chǎn)生的力矩。 對(duì)擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： 即： 對(duì)圖 1.4 擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： 力矩平衡方程如下：代入p和n，得到方程：設(shè)=+，（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角，單位是弧度），代入上式。假設(shè)1，則可以進(jìn)行近似處理： ，則有即是化簡(jiǎn)后的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)微分方程。帶入實(shí)際數(shù)據(jù)后，微分方程如式如下

30、所示。 當(dāng)忽略了，則系統(tǒng)的微分方程如下所示 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： 忽略干擾力后，直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是單輸入二輸出的四階系統(tǒng)，考慮干擾力后，直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是二輸入二輸出的四階系統(tǒng)。其內(nèi)部的 4 個(gè)狀態(tài)量分別是小車的位移、小車的速度、擺桿的角度、擺桿的角速度。系統(tǒng)輸出的觀測(cè)量為小車的位移、擺桿的角度。其控制量為小車的加速度，是直線一級(jí)倒立擺運(yùn)動(dòng)中各種干擾因素的綜合項(xiàng)，可以等效為干擾力考慮。1.3 倒立擺模型的分析 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析： 直線一級(jí)倒立擺單入單出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：p=5.42,p=-5,42用matlab軟件可以畫出系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示： 圖2

31、.12 系統(tǒng)閉環(huán)跟軌跡圖由系統(tǒng)根軌跡圖可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)位于右半平面，并且閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡關(guān)于虛軸對(duì)稱，這意味著無(wú)論根軌跡增益如何變化，閉環(huán)根總是位于正實(shí)軸或者虛軸上，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定的。2.5 倒立擺特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性:非線性 倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過(guò)線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制，也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制，倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。不確定性 主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過(guò)減少各種誤差，如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤

32、差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。耦合性 倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。約束限制由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響最為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。第3章 pid控制理論3.1 pid控制概述在工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備中，常采用由比例、積分、微分控制策略形成的校

33、正裝置作為系統(tǒng)的控制器。 自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來(lái)，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實(shí)現(xiàn)pid控制算法，而且可以利用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使pid控制更加靈活。數(shù)字pid控制在生產(chǎn)過(guò)程中是一種最為普遍的控制方法，將偏差的比例、積分、和微分通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱為pid控制器。當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測(cè)量、比較和執(zhí)行。測(cè)量關(guān)心的變量，與期望值相比較，用這個(gè)誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應(yīng)。這個(gè)理論和應(yīng)用自動(dòng)控制的關(guān)鍵是，做出正確的測(cè)量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。pid（比例-積分-微分）控制作為最

34、早實(shí)用化的控制器已有70多年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。pid控制簡(jiǎn)單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。pid控制由比例單元（p）、積分單元（i）和微分單元（d）組成。其輸入e (t)與輸出u (t)的關(guān)系為 (4.1)因此它的傳遞函數(shù)為： 它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù)（kp， ki和kd）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個(gè)單元，可以取其中的一到兩個(gè)單元，但比例控制單元是必不可少的。pid控制之所以廣泛使用：首先，pid應(yīng)用范圍廣。雖然很多工業(yè)過(guò)程是非線性或時(shí)變的，但通過(guò)簡(jiǎn)化可以變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不

35、隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣pid就可控制了。其次，pid參數(shù)較易整定。也就是，pid參數(shù)kp，ki和kd可以根據(jù)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。如果過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化，pid參數(shù)就可重新整定。第三，pid控制在實(shí)踐中也不斷的得到改進(jìn)，下面兩個(gè)改進(jìn)的例子。在工廠，總是能看到許多回路都處于手動(dòng)狀態(tài)，原因是很難讓過(guò)程在“自動(dòng)”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用pid的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和能源浪費(fèi)等問(wèn)題的困擾。pid參數(shù)自整定就是為了處理pid參數(shù)整定這個(gè)問(wèn)題而產(chǎn)生的?，F(xiàn)在，自動(dòng)整定或自身整定的pid控制已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。在

36、一些情況下針對(duì)特定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)的pid控制控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩?wèn)題需要解決：如果自整定要以模型為基礎(chǔ)，為了pid參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過(guò)程模型是較難的。閉環(huán)工作時(shí)，要求在過(guò)程中插入一個(gè)測(cè)試信號(hào)。這個(gè)方法會(huì)引起擾動(dòng)，所以基于模型的pid參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用不是太好。如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負(fù)載干擾引起的影響和過(guò)程動(dòng)態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開(kāi)來(lái)，因此受到干擾的影響控制器會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生一個(gè)不必要的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒(méi)有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與否存在很多問(wèn)題。因此，許多自身整定參數(shù)的pid控制經(jīng)常工作在自動(dòng)整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。

37、自動(dòng)整定通常是指根據(jù)開(kāi)環(huán)狀態(tài)確定的簡(jiǎn)單過(guò)程模型自動(dòng)計(jì)算pid參數(shù)。但仍不可否認(rèn)pid也有其固有的缺點(diǎn)：pid在控制非線性、時(shí)變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過(guò)程時(shí)，工作地不是太好。最重要的是，如果pid控制器不能控制復(fù)雜過(guò)程，無(wú)論怎么調(diào)參數(shù)都沒(méi)用。雖然有這些缺點(diǎn)，pid控制是最簡(jiǎn)單的有時(shí)卻是最好的控制方法。3.2 pid的控制規(guī)律pid控制就是對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算后，形成的一種控制規(guī)律。在模擬控制系統(tǒng)中,控制器最常用的控制規(guī)律是pid控制。模擬pid控制系統(tǒng)原理框圖如圖3.1所示。系統(tǒng)由模擬pid控制器和被控對(duì)象組成。 圖3.1模擬pid控制系統(tǒng)原理框圖pid控制器是一種線性控制

38、器，它根據(jù)給定值rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差 error(t)=rin(t)-yout(t) pid的控制規(guī)律為： 也可以寫成傳遞函數(shù)的形式 其中，比例系數(shù)，積分時(shí)間常數(shù)；微分時(shí)間常數(shù)。 簡(jiǎn)單的說(shuō)來(lái)，pid控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)error(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)。微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)

39、作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。43.3 常用的pid控制系統(tǒng)單回路pid控制系統(tǒng)系統(tǒng)中只有一個(gè)pid控制器,如圖4.3所示.圖3.2單回路pid控制系統(tǒng)3.3.1 串級(jí)pid控制串級(jí)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖3.3所示，圖3.3串級(jí)控制系統(tǒng)框圖系統(tǒng)中有兩個(gè)pid控制器，稱為副調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)，包圍的內(nèi)環(huán)節(jié)稱為副回路。稱為主調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，包圍的外環(huán)稱為主回路。主調(diào)節(jié)器的輸出控制量作為副回路的給定量。串級(jí)控制系統(tǒng)的計(jì)算順序是先主回路(pid1)，后副回路(pid2)?？刂品绞接袃煞N：一種是異步采樣控制，即主回路的采樣控制周期是副回路采樣控制周期的整數(shù)倍。這是因?yàn)橐话愦?jí)控制系統(tǒng)中主控對(duì)象的響應(yīng)速度慢、副控

40、對(duì)象的響應(yīng)速度快的緣故。另一種是同步采樣控制，即主、副回路的采樣控制周期相同。這時(shí)應(yīng)根據(jù)副回路選擇采樣周期，因?yàn)楦被芈返氖芸貙?duì)象的響應(yīng)速度較快。串級(jí)控制的主要優(yōu)點(diǎn)：將干擾加到副回路中，由副回路控制對(duì)其進(jìn)行抑制；副回路中參數(shù)的變化，由副回路給予控制，對(duì)被控量的影響大為減弱；副回路的慣性由副回路給予調(diào)節(jié)，因而提高了整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。副回路是串級(jí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。副回路設(shè)計(jì)的方式有很多種，下面介紹按預(yù)期閉環(huán)特性設(shè)計(jì)副調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)方法。由副回路框圖可得到副回路閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 3.4 pid控制原理的特點(diǎn)pid控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。比例（p）控制 比

41、例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（steady-state error）。 積分（i）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)（system with steady-state error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。

42、因此，比例+積分(pi)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（d）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑

43、制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(pd)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。3.5 pid參數(shù)的調(diào)整pid控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定pid控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。pid控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來(lái)有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)

44、際中被廣泛采用。pid控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過(guò)試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無(wú)論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 pid控制器參數(shù)的整定步驟如下：首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；其次僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；再次在一定的控制度下通過(guò)公式計(jì)算得到pid控制器的參數(shù)。 第4章 模糊控制 4.1立體方案倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)比較復(fù)雜的不穩(wěn)定、多變量、帶

45、有非線性和強(qiáng)耦合特性的高階機(jī)械系統(tǒng)，它的穩(wěn)定控制是控制理論應(yīng)用的一個(gè)典型范例。早在上個(gè)世紀(jì)五十年代，國(guó)外就丌始了倒立擺的研究，我國(guó)學(xué)者也從80年代初開(kāi)始倒立擺系統(tǒng)的研究。1966年schaefer和cannon就應(yīng)用bang-bang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置，實(shí)現(xiàn)了單級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性證例，倒立擺的概念被提出，并將其用于檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國(guó)許多科學(xué)家的重視，尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。目前，倒立擺的控制方法可分如下幾類：(1) 線性理論控制方法將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化

46、處理獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法得到期望的控制器。這類方法對(duì)一、二級(jí)的倒立擺(線性化后誤差較小、模型較簡(jiǎn)單控制時(shí)，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問(wèn)題。但對(duì)于像非線性較強(qiáng)、模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng)(三、四級(jí)以及多級(jí)倒立擺)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的局限性就十分明顯。(2) 預(yù)測(cè)控制和變結(jié)構(gòu)控制方法由于線性控制理論與倒立擺系統(tǒng)多變量、非線性之間的矛盾使人們意識(shí)到針對(duì)多變量、非線性對(duì)象，采用具有非線性特性的多變量控制解決多變量、非線性系統(tǒng)的必由之路。人們先后丌展了預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制的研究。預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)實(shí)模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。變結(jié)構(gòu)控制是

47、一種非連續(xù)控制，可將控制對(duì)象從任意位置控制到滑動(dòng)曲面上，仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但是系統(tǒng)存在顫抖。預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜，成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。(3) 智能控制方法1-2在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。糊控制理論產(chǎn)生于二十世紀(jì)六十年代，是美國(guó)加利福尼亞ucberkkley學(xué)校的自動(dòng)控制理論專家la扎德(zadeh)教授最先提出的，主要是為了克服過(guò)程本身的不確定性、不精確性，因此在處理復(fù)雜系統(tǒng)的大時(shí)滯、時(shí)變及非線性方面顯示了極大的優(yōu)越性。由于倒立

48、擺的非線性、多變量、強(qiáng)耦合等特性，本文選擇模糊控制器控制。方案一：由于倒立擺有4個(gè)輸入量，對(duì)于一個(gè)多輸入多輸出（mimo）系統(tǒng)，若采用mamdani模糊模型，為了獲得滿意的控制精度和響應(yīng)速度，通常需要在輸入輸出空間的每一維上定義多個(gè)語(yǔ)言變量$使模糊語(yǔ)言規(guī)則數(shù)顯著增加，而且由于各規(guī)則之間的耦合作用，使某一條規(guī)則的修改給整個(gè)模糊控制器帶來(lái)的影響難以控制。而.模糊模型可以顯著減少模糊語(yǔ)言變量和隱含條件句的數(shù)目，而且便于對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、調(diào)試、和控制。單級(jí)倒立擺是一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)，因此選用sugeno模糊模型。 方案二：在simulink軟件上進(jìn)行系統(tǒng)仿真，采用最為廣泛的pid控制算法，先用連續(xù)

49、系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出模擬控制器，然后在滿足一定條件下，對(duì)其進(jìn)行離散化處理，(采用加零階保持器的z變換法)形成數(shù)字控制器。接著進(jìn)行pid參數(shù)整定，利用試湊法,根據(jù)pid控制器各組成環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，從一組初始pid參數(shù)開(kāi)始反復(fù)試湊，直至獲得滿意的控制效果。方案三：由倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)具有兩輸出變量的不穩(wěn)定系統(tǒng)，按照傳統(tǒng)模糊控制設(shè)計(jì)方法，一個(gè)兩輸入的模糊控制器不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出變量擺角和小車位移的控制，得需要一個(gè)四輸入的模糊控制器。對(duì)于多變量模糊控制系統(tǒng)，由于可能的控制規(guī)則數(shù)目是輸入變量數(shù)的指數(shù)，但模糊規(guī)則的建立給系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大難度，為此，本系統(tǒng)采用雙閉環(huán)的模糊控制器控制

50、策略。采用mamdani模糊模型，分別設(shè)計(jì)角度和位移模糊控制器。 模糊控制器是按一定的語(yǔ)言規(guī)則進(jìn)行工作的，而這些控制規(guī)則是建立在總結(jié)操作員控制經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的。且大多數(shù)模糊邏輯推理方法采用mamdani極大極小推理法。模糊pid的模糊規(guī)則太多，較為復(fù)雜。綜上，本文采用方案三。 4.2 控制器設(shè)計(jì)模糊控制理論是建立在模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理基礎(chǔ)上的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制理論。模糊控制是一種非線性控制，屬于智能控制的范疇，目前它己經(jīng)成為智能控制的一種重要而有效的形式。模糊控制是通過(guò)模擬人腦的模糊思維方法, 從而實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)的控制的。模糊控制器和模糊控制規(guī)則是設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)。模糊控制器由4部

51、分組成：模糊化、知識(shí)庫(kù)、模糊推理、清晰化。圖4-1表示了模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)。圖中，r為系統(tǒng)設(shè)定值(精確量)；e,e分別為系統(tǒng)誤差與誤差變化率(精確量)；言e,和ec分別為反映系統(tǒng)誤差與誤差變化的語(yǔ)言變量的模糊集合(模糊量)；u為模糊控制器輸出的控制作用(精確量)：y為系統(tǒng)輸出(精確量)。圖4.1 含模糊控制器的系統(tǒng)基本方框圖本系統(tǒng)的模糊控制器控制，分別設(shè)計(jì)角度和位移模糊控制器。圖4-2中，e ,ec1分別為倒立擺的擺角偏差和擺角偏差變化率，作為角度模糊控制器的輸入， 分別為倒立擺的位移偏差和位移偏差變化率，作為位移模糊控制器的輸入，控制系統(tǒng)在第一階段先控制擺桿擺角的平衡，所以當(dāng)輸出量擺角| |5時(shí)，a=1，控制量u=u 1，當(dāng)擺桿接近平衡范圍時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入第二控制階段，即輸出量擺角| |5時(shí)，控制量u=au1=(1-a )u2，逐漸將輸出量位移控制在平衡點(diǎn)。4.2.1 角度模糊控制器模糊推理系統(tǒng)中以作為控制器輸入，控制電壓u 1為控制器的輸出。取 輸入和輸出u 1的模糊子集為nb,nm,ns,ze,ps,pm