經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)5第二十六講ppt課件

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)根底經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)根底5第二十六講第二十六講 3.5 p60p61第三章第三章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用函數(shù)的最大值與最小值函數(shù)的最大值與最小值定義定義假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì),0bax ,bax對(duì)任意有有,)()(0 xfxf 那么稱那么稱 是函數(shù)是函數(shù) 在在 上的最大值或上的最大值或是最小值是最小值,ba)(0 xf)(xf)()(0 xfxf 或或函數(shù)的最小值與最大值的求法函數(shù)的最小值與最大值的求法最小者為最小值。b ba,a,: :1.端點(diǎn)1.端點(diǎn)2.駐點(diǎn)2.駐點(diǎn)3 3. .導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)不不存存在在的的點(diǎn)點(diǎn)：計(jì)算上述各點(diǎn)的函數(shù)值最大者為最大值，求出求出例例1解：解：上上的的最最大大值值和和最最小小值值.

2、 .在在閉閉區(qū)區(qū)間間求求3 , 1)2()(.322 xxxf)2()2(132232xxxx)22(213232xxx32134）（ xxx)( xf11,0)( 1xxf得駐點(diǎn)令2不存在的點(diǎn))( xf2, 032xx使一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、不能斷言也使函數(shù)值不存在使一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、不能斷言也使函數(shù)值不存在1) 1 ()(. )3(1 fxf: :計(jì)計(jì)算算0)0()(2 fxf0)2()(3 fxf39) 1()( faf39)3()( fbf39 M故故最最大大值值為為322)2()(xxxf0 0最最小小值值為為m m 1在區(qū)間在區(qū)間a,b內(nèi)只需獨(dú)一的一個(gè)駐點(diǎn)內(nèi)只需獨(dú)一的一個(gè)駐點(diǎn),此駐

3、點(diǎn)就此駐點(diǎn)就是最值點(diǎn)是最值點(diǎn)留意留意:2假設(shè)假設(shè)fx在在a，b上是單調(diào)函數(shù)，那么最大值和上是單調(diào)函數(shù)，那么最大值和最小值在端點(diǎn)處獲得最小值在端點(diǎn)處獲得例例2求函數(shù)求函數(shù)xxxf54)(2在在)0 ,(上最大值與最小值上最大值與最小值.解 2542)(xxxf23542xx 令0)(xf得得3x3 1082)(xxf06)3( f3x是是)(xf在在)0 ,(上獨(dú)一極小值點(diǎn)，上獨(dú)一極小值點(diǎn)， 所以所以27)3(f是)(xf在在)0 ,(上的最小值，上的最小值， 小結(jié)小結(jié)調(diào)查駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)的兩側(cè)區(qū)間調(diào)查駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)的兩側(cè)區(qū)間f/x0的符號(hào)的符號(hào)左負(fù)右正有極小值左負(fù)右正有極小值

4、, x0是極小值點(diǎn)是極小值點(diǎn), fx0是極小值是極小值左正右負(fù)有極大值左正右負(fù)有極大值, x0是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn), fx0是極大值是極大值如何求函數(shù)的極值如何求函數(shù)的極值:方法一方法一:調(diào)查駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處調(diào)查駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處f/x0的符號(hào)的符號(hào)1.f/x00時(shí)有極小值時(shí)有極小值, x0是極小值點(diǎn)是極小值點(diǎn),f(x0)是是極小值極小值2.f/x00時(shí)有極大值時(shí)有極大值, x0是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn),f(x0)是是極大值極大值方法二方法二:求出求出1.駐點(diǎn)的函數(shù)值駐點(diǎn)的函數(shù)值2.求出使一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)的函數(shù)值求出使一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)的函數(shù)值3.求出端點(diǎn)的函數(shù)值求出端點(diǎn)的函數(shù)值4.對(duì)上述函數(shù)值進(jìn)展比較對(duì)上述函數(shù)值進(jìn)展比