第二章_決策資源與決策支持(3)

1、第第2章章 決策資源與決策支持決策資源與決策支持 (3)2.3模型實(shí)驗(yàn)的決策支持模型實(shí)驗(yàn)的決策支持 2.3.1模型的建立與模型的建立與What-if分析分析 2.3.2 模型組的決策支持模型組的決策支持2.3.1模型的建立與模型的建立與What-if分析分析n優(yōu)化模型和優(yōu)化模型和What-if分析分析n線(xiàn)性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例線(xiàn)性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例 優(yōu)化模型中最典型的是線(xiàn)性規(guī)劃模型。優(yōu)化模型中最典型的是線(xiàn)性規(guī)劃模型。1.1.線(xiàn)性規(guī)劃模型與建模線(xiàn)性規(guī)劃模型與建模 線(xiàn)性規(guī)劃是用來(lái)處理線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)和線(xiàn)性約束條件線(xiàn)性規(guī)劃是用來(lái)處理線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)和線(xiàn)性約束條件的一種頗有成效的最優(yōu)化方法，的一種頗有成

2、效的最優(yōu)化方法， 一類(lèi)一類(lèi)是在給出一定的人力、物力、財(cái)力條件下，如是在給出一定的人力、物力、財(cái)力條件下，如何合理利用它們完成最多的任務(wù)或得到最大的效益；何合理利用它們完成最多的任務(wù)或得到最大的效益； 另一類(lèi)另一類(lèi)是在完成預(yù)定目標(biāo)的過(guò)程中如何以最少的人是在完成預(yù)定目標(biāo)的過(guò)程中如何以最少的人力、物力、財(cái)力等資源去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用于工力、物力、財(cái)力等資源去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事等各部門(mén)。業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事等各部門(mén)。優(yōu)化模型和優(yōu)化模型和What-if分析分析線(xiàn)性規(guī)劃模型的一般形式：線(xiàn)性規(guī)劃模型的一般形式： 目標(biāo)：目標(biāo)： min( (或或max) ) 約束條件（約束條件（s.t.）：

3、）： bi xj 0 0 其中，其中，z為目標(biāo)函數(shù)；為目標(biāo)函數(shù)；xj為決策變量；為決策變量；aij、bi和和cj分分別為消耗系數(shù)、需求系數(shù)和收益系數(shù)。別為消耗系數(shù)、需求系數(shù)和收益系數(shù)。 njjjxcz1njjijxa12.2.線(xiàn)性規(guī)劃模型的決策支持線(xiàn)性規(guī)劃模型的決策支持 由于線(xiàn)性規(guī)劃模型有明確的數(shù)學(xué)分析的結(jié)構(gòu)形式，由于線(xiàn)性規(guī)劃模型有明確的數(shù)學(xué)分析的結(jié)構(gòu)形式，以及明確的求解方法以及明確的求解方法單純形法，故單純形法，故線(xiàn)性規(guī)劃模型已屬線(xiàn)性規(guī)劃模型已屬于結(jié)構(gòu)化決策于結(jié)構(gòu)化決策。 將實(shí)際的決策問(wèn)題，通過(guò)具體分析建立起線(xiàn)性規(guī)劃將實(shí)際的決策問(wèn)題，通過(guò)具體分析建立起線(xiàn)性規(guī)劃模型，也是有一定難度的。需要模型

4、，也是有一定難度的。需要確定目標(biāo)找出決策變量確定目標(biāo)找出決策變量，選定參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)和約束方程，需要人的智慧，選定參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)和約束方程，需要人的智慧來(lái)完成，這是非結(jié)構(gòu)化決策來(lái)完成，這是非結(jié)構(gòu)化決策。 從建立線(xiàn)性規(guī)劃模型到用單純形法求解，得到最優(yōu)從建立線(xiàn)性規(guī)劃模型到用單純形法求解，得到最優(yōu)決策，這整個(gè)過(guò)程中需要人的智慧和計(jì)算機(jī)的計(jì)算，決策，這整個(gè)過(guò)程中需要人的智慧和計(jì)算機(jī)的計(jì)算，這這是半結(jié)構(gòu)化決策是半結(jié)構(gòu)化決策。 對(duì)于線(xiàn)性規(guī)劃模型中的參數(shù)變化多大時(shí)，會(huì)引起最對(duì)于線(xiàn)性規(guī)劃模型中的參數(shù)變化多大時(shí)，會(huì)引起最優(yōu)解的改變？這需要通過(guò)優(yōu)解的改變？這需要通過(guò)what-ifwhat-if分析來(lái)進(jìn)行。

5、分析來(lái)進(jìn)行。 What-if What-if分析可以幫助決策者分析模型中參數(shù)的精分析可以幫助決策者分析模型中參數(shù)的精確程度對(duì)最優(yōu)解的影響，也可以幫助分析那些由決策者確程度對(duì)最優(yōu)解的影響，也可以幫助分析那些由決策者制定的政策參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響，即有效地指導(dǎo)決策者制定的政策參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響，即有效地指導(dǎo)決策者作出最終的決策。作出最終的決策。 線(xiàn)性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面：線(xiàn)性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面： 模型求解的最優(yōu)解的決策支持模型求解的最優(yōu)解的決策支持 模型的模型的what-ifwhat-if分析的決策支持分析的決策支持 某公司研制了兩種新產(chǎn)品某公司研制了兩種新產(chǎn)品“玻璃門(mén)玻璃門(mén)”和和

6、“鋁框窗鋁框窗”，在現(xiàn)有產(chǎn)品銷(xiāo)售下降的情況下，準(zhǔn)備生產(chǎn)新產(chǎn)品。，在現(xiàn)有產(chǎn)品銷(xiāo)售下降的情況下，準(zhǔn)備生產(chǎn)新產(chǎn)品。 （1 1）確定目標(biāo)）確定目標(biāo) 新產(chǎn)品有什么優(yōu)點(diǎn)？能否被消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)？需要進(jìn)行新產(chǎn)品有什么優(yōu)點(diǎn)？能否被消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)？需要進(jìn)行認(rèn)真分析。認(rèn)真分析。 新產(chǎn)品會(huì)增加成本，市場(chǎng)會(huì)有什么反應(yīng)？這要進(jìn)行新產(chǎn)品會(huì)增加成本，市場(chǎng)會(huì)有什么反應(yīng)？這要進(jìn)行成本分析。成本分析。 線(xiàn)性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例線(xiàn)性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例 在決定生產(chǎn)新產(chǎn)品后，何時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)？公司的三個(gè)生在決定生產(chǎn)新產(chǎn)品后，何時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)？公司的三個(gè)生產(chǎn)工廠能有多少時(shí)間生產(chǎn)新產(chǎn)品？每周能賣(mài)掉幾個(gè)產(chǎn)品產(chǎn)工廠能有多少時(shí)間生產(chǎn)新產(chǎn)品？每周能賣(mài)掉幾個(gè)產(chǎn)

7、品？這需要制定營(yíng)銷(xiāo)計(jì)劃。？這需要制定營(yíng)銷(xiāo)計(jì)劃。 生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)，在工廠有限的生產(chǎn)能力基礎(chǔ)上是先生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)，在工廠有限的生產(chǎn)能力基礎(chǔ)上是先生產(chǎn)一種產(chǎn)品，還是兩個(gè)產(chǎn)品同時(shí)生產(chǎn)？同時(shí)生產(chǎn)對(duì)同生產(chǎn)一種產(chǎn)品，還是兩個(gè)產(chǎn)品同時(shí)生產(chǎn)？同時(shí)生產(chǎn)對(duì)同時(shí)搶先市場(chǎng)有好處，為兩種產(chǎn)品做組合廣告，也會(huì)有更時(shí)搶先市場(chǎng)有好處，為兩種產(chǎn)品做組合廣告，也會(huì)有更好的效果。好的效果。 以上問(wèn)題都是非結(jié)構(gòu)化決策問(wèn)題，公司的領(lǐng)導(dǎo)層通以上問(wèn)題都是非結(jié)構(gòu)化決策問(wèn)題，公司的領(lǐng)導(dǎo)層通過(guò)會(huì)議來(lái)解決這些問(wèn)題。過(guò)會(huì)議來(lái)解決這些問(wèn)題。 （2 2）建立模型）建立模型 尋找兩種新產(chǎn)品的市場(chǎng)能力，哪種組合能產(chǎn)生最大尋找兩種新產(chǎn)品的市場(chǎng)能力，哪種組合能產(chǎn)生最

8、大利潤(rùn)？利潤(rùn)？ 該問(wèn)題屬于線(xiàn)性規(guī)劃模型問(wèn)題，需要收集信息：該問(wèn)題屬于線(xiàn)性規(guī)劃模型問(wèn)題，需要收集信息： 每個(gè)工廠有多少生產(chǎn)能力生產(chǎn)新產(chǎn)品？每個(gè)工廠有多少生產(chǎn)能力生產(chǎn)新產(chǎn)品？ 生產(chǎn)每一產(chǎn)品各需要每個(gè)工廠用多少生產(chǎn)能力？生產(chǎn)每一產(chǎn)品各需要每個(gè)工廠用多少生產(chǎn)能力？ 每一產(chǎn)品的單位利潤(rùn)？每一產(chǎn)品的單位利潤(rùn)？ 這些數(shù)據(jù)只能得到估計(jì)值，特別是新產(chǎn)品的利潤(rùn)這些數(shù)據(jù)只能得到估計(jì)值，特別是新產(chǎn)品的利潤(rùn)（產(chǎn)品還未生產(chǎn)出來(lái)，就要估計(jì)它的利潤(rùn)），這是一個(gè)（產(chǎn)品還未生產(chǎn)出來(lái)，就要估計(jì)它的利潤(rùn)），這是一個(gè)半結(jié)構(gòu)化決策問(wèn)題。半結(jié)構(gòu)化決策問(wèn)題。 經(jīng)過(guò)調(diào)查和分析，工廠經(jīng)過(guò)調(diào)查和分析，工廠A A每周大約有每周大約有4 4個(gè)小時(shí)用來(lái)

9、生個(gè)小時(shí)用來(lái)生產(chǎn)玻璃門(mén)，其它時(shí)間繼續(xù)生產(chǎn)原產(chǎn)品。工廠產(chǎn)玻璃門(mén)，其它時(shí)間繼續(xù)生產(chǎn)原產(chǎn)品。工廠B B每周大約每周大約有有1212個(gè)小時(shí)用來(lái)生產(chǎn)鋁框窗，工廠個(gè)小時(shí)用來(lái)生產(chǎn)鋁框窗，工廠C C每周大約有每周大約有1818個(gè)小個(gè)小時(shí)用來(lái)生產(chǎn)玻璃門(mén)和鋁框窗。時(shí)用來(lái)生產(chǎn)玻璃門(mén)和鋁框窗。 估計(jì)每扇門(mén)需要工廠估計(jì)每扇門(mén)需要工廠A A生產(chǎn)生產(chǎn)1 1個(gè)小時(shí)和工廠個(gè)小時(shí)和工廠C C生產(chǎn)生產(chǎn)3 3個(gè)個(gè)小時(shí)。每扇窗需要工廠小時(shí)。每扇窗需要工廠B B和工廠和工廠C C的生產(chǎn)時(shí)間各為的生產(chǎn)時(shí)間各為2 2個(gè)小個(gè)小時(shí)。時(shí)。 經(jīng)過(guò)成本和產(chǎn)品定價(jià)分析，預(yù)測(cè)玻璃門(mén)的單位利潤(rùn)經(jīng)過(guò)成本和產(chǎn)品定價(jià)分析，預(yù)測(cè)玻璃門(mén)的單位利潤(rùn)為為 = =3003

10、00元，窗的單位利潤(rùn)為元，窗的單位利潤(rùn)為 = =500500元。元。xPyP 設(shè)每周生產(chǎn)新門(mén)的數(shù)量為設(shè)每周生產(chǎn)新門(mén)的數(shù)量為x x，生產(chǎn)新窗的數(shù)量為，生產(chǎn)新窗的數(shù)量為y y。 該問(wèn)題的該問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)方程線(xiàn)性規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)方程為：為： 利潤(rùn)：利潤(rùn)： P=300 x+500yP=300 x+500y 工廠工廠A A約束約束 x4x4 工廠工廠B B約束約束 2y122y12 工廠工廠C C約束約束 3x+2y183x+2y18 x0 y0 x0 y0 （3 3）最優(yōu)決策）最優(yōu)決策 通過(guò)對(duì)該決策問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃模型求解，即求在生通過(guò)對(duì)該決策問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃模型求解，即求在生產(chǎn)能力允許條件下，達(dá)

11、到最大利潤(rùn)的產(chǎn)能力允許條件下，達(dá)到最大利潤(rùn)的最優(yōu)解最優(yōu)解。 利用線(xiàn)性規(guī)劃模型的求解方法可得到最優(yōu)解是：利用線(xiàn)性規(guī)劃模型的求解方法可得到最優(yōu)解是： x=2, y=6, p=3600 x=2, y=6, p=3600 線(xiàn)性規(guī)劃模型為決策者提供了最優(yōu)決策。它是公司線(xiàn)性規(guī)劃模型為決策者提供了最優(yōu)決策。它是公司領(lǐng)導(dǎo)層是否對(duì)新產(chǎn)品生產(chǎn)的重要決策支持。領(lǐng)導(dǎo)層是否對(duì)新產(chǎn)品生產(chǎn)的重要決策支持。 （4 4）what-ifwhat-if分析分析 新產(chǎn)品中有一個(gè)產(chǎn)品的單位利潤(rùn)的估計(jì)值不準(zhǔn)確時(shí)新產(chǎn)品中有一個(gè)產(chǎn)品的單位利潤(rùn)的估計(jì)值不準(zhǔn)確時(shí)，最優(yōu)解怎樣變化？，最優(yōu)解怎樣變化？ 兩個(gè)產(chǎn)品的單位利潤(rùn)的估計(jì)值都不準(zhǔn)確時(shí)，又將會(huì)兩

12、個(gè)產(chǎn)品的單位利潤(rùn)的估計(jì)值都不準(zhǔn)確時(shí)，又將會(huì)怎樣？怎樣？ 其中一個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間改變后，其中一個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間改變后，會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？ 如果三個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間性同時(shí)改如果三個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間性同時(shí)改變，又會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？變，又會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？ 例如，如果門(mén)的單位利潤(rùn)（例如，如果門(mén)的單位利潤(rùn)（pxpx）300300元的估計(jì)不準(zhǔn)元的估計(jì)不準(zhǔn)確，為保持最優(yōu)解（確，為保持最優(yōu)解（x=2,y=6x=2,y=6）不變的情況，）不變的情況，pxpx可能的可能的最大值與可能的最小值是多少？這個(gè)允許范圍稱(chēng)為最大值

13、與可能的最小值是多少？這個(gè)允許范圍稱(chēng)為pxpx參參數(shù)的最優(yōu)域。數(shù)的最優(yōu)域。 為求得為求得pxpx的最優(yōu)域，代入不同的的最優(yōu)域，代入不同的pxpx值，求解線(xiàn)性規(guī)值，求解線(xiàn)性規(guī)劃模型的解，有表劃模型的解，有表2.62.6所示的數(shù)據(jù)表。所示的數(shù)據(jù)表。PxXYp02630001002632002002634003002636004002638005002640006002642007002644008004347009004351001000435500表2.6 px不同值的最優(yōu)解 從上表可見(jiàn)從上表可見(jiàn)pxpx的改變而不改變最優(yōu)解（的改變而不改變最優(yōu)解（x x，y y）的最）的最小值與最大值，即最優(yōu)域

14、為小值與最大值，即最優(yōu)域?yàn)? :0 px 7000 px 700 同樣方法可求出同樣方法可求出pypy的最優(yōu)域值為：的最優(yōu)域值為：py 200py 200 其它其它what-ifwhat-if分析的問(wèn)題在此不進(jìn)行討論。分析的問(wèn)題在此不進(jìn)行討論。 在對(duì)一個(gè)實(shí)際決策問(wèn)題做方案時(shí)，往往會(huì)采用對(duì)同在對(duì)一個(gè)實(shí)際決策問(wèn)題做方案時(shí)，往往會(huì)采用對(duì)同一問(wèn)題的多個(gè)不同模型進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)這些模型的計(jì)一問(wèn)題的多個(gè)不同模型進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)這些模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行選擇或者進(jìn)行綜合，得到一個(gè)比較合理的結(jié)算結(jié)果進(jìn)行選擇或者進(jìn)行綜合，得到一個(gè)比較合理的結(jié)果。這是一種采用多模型并行組合的決策方案。下面通果。這是一種采用多模型并行

15、組合的決策方案。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。過(guò)一個(gè)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。 某縣對(duì)糧食產(chǎn)量進(jìn)行規(guī)劃，預(yù)測(cè)某縣對(duì)糧食產(chǎn)量進(jìn)行規(guī)劃，預(yù)測(cè)20102010年的糧食總產(chǎn)年的糧食總產(chǎn)量。為此，利用該縣從量。為此，利用該縣從20002000年到年到20092009年各年的糧食產(chǎn)量年各年的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)，按照不同預(yù)測(cè)模型的要求，分別建立了五個(gè)不同數(shù)據(jù)，按照不同預(yù)測(cè)模型的要求，分別建立了五個(gè)不同的數(shù)學(xué)模型，并分別進(jìn)行了預(yù)測(cè)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，并分別進(jìn)行了預(yù)測(cè)計(jì)算: :2.3.2 2.3.2 模型組的決策支持模型組的決策支持 （1 1）灰色模糊預(yù)測(cè)模型）灰色模糊預(yù)測(cè)模型 其中其中x1x1、x2x2、x3x3、x4x4分別為：良種

16、面積、汗?jié)潮Ｊ彰娣e、化分別為：良種面積、汗?jié)潮Ｊ彰娣e、化肥施用量、農(nóng)藥用量。肥施用量、農(nóng)藥用量。 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)20102010年總產(chǎn)量為年總產(chǎn)量為15.915.9億斤。億斤。 （2 2）生長(zhǎng)曲線(xiàn)預(yù)測(cè)模型）生長(zhǎng)曲線(xiàn)預(yù)測(cè)模型 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)20102010年總產(chǎn)量為年總產(chǎn)量為15.415.4億斤。億斤。432113. 8917. 19 .6229 .502xxxxy)1990(08.00429.217.173803tey （3 3）時(shí)間趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型）時(shí)間趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)20102010年總產(chǎn)量為年總產(chǎn)量為17.517.5億斤億斤。 （4 4）多元回歸預(yù)測(cè)模型）多元回歸預(yù)測(cè)模型 其中其中x1x1、x2x

17、2、x3x3、x4x4、t t、x6x6分別為：化肥、種子、分別為：化肥、種子、水、種糧面積、時(shí)間、政策因素。水、種糧面積、時(shí)間、政策因素。 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)20102010年總產(chǎn)量為年總產(chǎn)量為16.916.9億斤。億斤。)1990(349835055ty6432116845 .26319 .9754 .861282. 02045. 1164421xtxxxxy （5 5）三次平滑預(yù)測(cè)模型）三次平滑預(yù)測(cè)模型 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)20102010年總產(chǎn)量年總產(chǎn)量17.517.5億斤。億斤。 歸納各模型預(yù)測(cè)結(jié)果在如下范圍，即：歸納各模型預(yù)測(cè)結(jié)果在如下范圍，即： 2010 2010年糧食總產(chǎn)量：年糧食總產(chǎn)量：141417.517.5億公斤。億公斤。2)1990(8 . 4)1990(5 .3403112056tty 為了確定一個(gè)比較合理的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值，只能由決策者集體為了確定一個(gè)比較合理的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值，只能由決策者集體討論，共同決策該縣在討論，共同決策該縣在20102010年預(yù)測(cè)值。分析糧食產(chǎn)量的主要影響年預(yù)測(cè)值。分析糧食產(chǎn)量的主要影響因素是：因素是： （1 1）投入水平（化肥適用量）；）投入水平（化肥適用量）； （2 2）科技水平（如雜交良種推廣應(yīng)用