精品解析：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題解析（原卷版）

1、常州市武進(jìn)區(qū)2015屆高三上學(xué)期期中考試一、填空題：1.【題文】設(shè)集合，則等于 .2.【題文】命題“”的否定是 .3.【題文】若，則“成立”是“成立”的 條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.4.【題文】中，則 .5.【題文】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值是 .6.【題文】已知，若，且，則 .7.【題文】三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，又，則球的表面積為 .8.【題文】函數(shù)在恒成立，則的取值范圍是 .9.【題文】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為 .10.【題文】如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1

2、D1，C1C的中點(diǎn)給出以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與直線C1C相交；直線AM與直線DD1異面；直線AM與直線BN平行；直線BN與直線MB1異面其中正確結(jié)論的序號(hào)為 (填入所有正確結(jié)論的序號(hào))11.【題文】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，則不等式的解集是 .12.【題文】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)D在OA的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于 .13.【題文】設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 14.【題文】已知：數(shù)列中，則的值為 二、解答題 15.【題文】（本小題滿分14分）已知函數(shù) 求的最小正周期； 若將的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值16

3、.【題文】（本題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD. 求證：ABPD； 若M為PC的中點(diǎn)，求證：PA平面BDM.17.【題文】（本小題滿分14分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：， 當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？ 若每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼萬(wàn)元當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？18.【題文】（本題滿分16分）已知函數(shù)處取得極值2. 求函數(shù)的表達(dá)式； 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若直線與的圖像相切，求直線的斜率的取值范圍.19.【題文】（本小題滿分16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.【題文】（本小題滿分16分）已知