一種更合理、更完美的C,P,T變換方案與量子場論高階微擾重整化過程產(chǎn)生的C,P,T破壞

1、一種更合理、更完美的C,P,T變換方案與量子場論高階微擾重整化過程產(chǎn)生的C,P,T破壞 梅 曉 春內(nèi)容摘要 本文從變換的原始含義出發(fā)，提出一種新的更為合理的變換方案。按新的變換方案，玻色子的傳播函數(shù)在時間反演下不變，但費米子的傳播函數(shù)在時間反演下要改變一個負號。在新的分立變換下,強、弱和電磁相互作用過程躍遷幾率密度的變換與現(xiàn)有理論一致。但考慮到電磁相互作用高階微擾質(zhì)量重整化效應(yīng)后，按新的變換方案會出現(xiàn)破壞和破壞，且破壞和破壞是互補的。同時按新的方案，動量空間中單個頂角重整化過程也會產(chǎn)生破壞，結(jié)果可能導(dǎo)致某些高階過程電磁衰變宇稱不守恒。但在坐標(biāo)空間中對于所有單個頂角重整化過程的總和而言，仍存在對

2、稱性。在聯(lián)合變換下，不論是否考慮高階微擾重整化效應(yīng)，坐標(biāo)空間中強、弱和電磁相互作用的哈密頓量具有完全對稱的形式。建議用正電子的康普頓散射實驗來檢驗電磁相互作用高階微擾重整化過程產(chǎn)生的破壞。高階微擾重整化過程的破壞可以用來從微觀角度解釋宏觀系統(tǒng)非平衡演化過程中存在的時間反演可逆性佯謬問題，破壞有可能用來解釋宇宙演化過程中存在的正反物質(zhì)不對稱性起源問題。3.1 前 言在文獻（1）中作者已指出，嚴(yán)格按現(xiàn)有的變換理論，旋量粒子的產(chǎn)生算符在時間反演后仍是產(chǎn)生算符，湮滅算符在時間反演后也仍是湮滅算符，但這與時間反演的本意不符。按時間反演的本意，粒子產(chǎn)生算符經(jīng)時間反演后應(yīng)變?yōu)殇螠缢惴?，粒子湮滅算符?jīng)時間反演

3、后應(yīng)變?yōu)楫a(chǎn)生算符?？紤]到這種因素后，可以建立起一種新的更為合理的時間反演理論。按新的變換理論，玻色子的傳播函數(shù)在時間反演后保持不變，但費米子的傳播函數(shù)在時間反演后改變一個負號。其結(jié)果是不考慮高階微擾重整化效應(yīng)時，強相互作用和電磁相互作用過程的躍遷幾率密度在時間反演下保持不變。在中性、介子的某些弱衰變過程中，質(zhì)量矩陣復(fù)相位的存在也會破壞時間反演對稱性。因此在不考慮高階微擾重整化效應(yīng)和第二章提到的低階過程的破壞時，按新的變換方案對躍遷幾率的計算與現(xiàn)有理論的結(jié)果完全一樣。而在考慮到高階微擾效應(yīng)后，按新方案電磁相互作用的質(zhì)量重整化過程會產(chǎn)生破壞。但破壞發(fā)生在的數(shù)量級，目前已有的實驗精度太低，不足以發(fā)現(xiàn)

4、這樣小的不對稱性。我們需要更高精度的實驗來檢驗電磁相互作用高階過程中可能存在的時間反演對稱性破壞。此結(jié)果可以用來解釋宏觀物質(zhì)系統(tǒng)演化過程中存在的時間反演不對稱的疑難問題。另外嚴(yán)格按現(xiàn)有的變換理論，湮滅旋量正粒子的算符與產(chǎn)生旋量反粒子的算符互換，產(chǎn)生旋量正粒子的算符與湮滅旋量反粒子的算符互換，即和。但這不是變換的真實意義，變換的真實意義應(yīng)當(dāng)是，湮滅一個旋量正粒子的算符與湮滅一個旋量反粒子的算符互換，產(chǎn)生一個旋量反粒子的算符與產(chǎn)生一個旋量正粒子的算符互換。另外同時按目前的變換理論，橫光子和縱光子的宇稱與標(biāo)量光子的宇稱定義是不一致的。橫光子和縱光子的宇稱被定義為，但標(biāo)量光子的宇稱卻被定義為，這也是不

5、合理的。從更為合理的定義出發(fā)，同樣可以建立一個新的變換方案。結(jié)果與新的時間反演變換類似，玻色子的傳播函數(shù)在變換不變，但費米子的傳播函數(shù)在變換下要改變一個負號。同樣地，在不考慮高階過程重整化效應(yīng)時，新的變換方案對躍遷幾率的計算結(jié)果與現(xiàn)有理論的結(jié)果完全一樣。在中性、介子的某些弱衰變過程中，對稱性被破壞，且破壞與破壞完全互補。而在高階微擾質(zhì)量重整化過程中會產(chǎn)生破壞和破壞。只是由于產(chǎn)生的破壞在的數(shù)量級，目前已有的實驗精度太低，不足以發(fā)現(xiàn)這樣小的不對稱性。建議用正電子的康普頓散射實驗來對高階微擾重整化過程的破壞進行檢驗。這種在質(zhì)量重整化過程產(chǎn)生是破壞有可能用來解釋宇宙演化過程中存在的正反物質(zhì)不對稱問題。

6、同時按新的方案，動量空間中單個頂角重整化過程也會產(chǎn)生破壞，結(jié)果可能導(dǎo)致某些高階過程電磁衰變宇稱不守恒。但在坐標(biāo)空間中對于所有單個頂角重整化過程的總和而言，仍存在變換對稱性。因此按新的變換方案，不論是否考慮高階微擾過程的重整化效應(yīng)，在新的聯(lián)合變換下，坐標(biāo)空間的強、弱和電磁相互作用哈密頓密度都保持不變，既，具有完全對稱的形式，代表的是強、弱和電磁相互作用的躍遷幾率振幅在聯(lián)合變換下保持不變。而現(xiàn)有變換理論的結(jié)果是，代表的是躍遷幾率密度保持不變。因此本文的新方案比現(xiàn)有的變換方案更合理，顯示出更為完美的對稱性。3.2 T變換我們先討論量子力學(xué)的時間反演變換，然后再討論量子場論的時間反演變換。在非相對論量

7、子力學(xué)中，薛定諤方程的形式為： （3.1）上式在的情況下不能保持不變。然而目前一般認(rèn)為微觀過程對時間反演保持不變，因此也就認(rèn)為薛定諤方程的形式在時間反演下應(yīng)當(dāng)保持不變。在這種預(yù)設(shè)的前提下，若哈密頓算符在時間反演下保持不變，即，目前一般將薛定諤方程的時間反演定義為： （3.2）也就是說薛定諤方程的時間反演等價于在（3.1）式中令，并對方程取復(fù)共軛。按這種定義，波函數(shù)在時間反演下變?yōu)槠鋸?fù)共軛形式，即： （3.3）由于微分方程（3.1）式和（3.2）式具有完全相同的形式，它們就應(yīng)當(dāng)有相同形式的解，即。其中是一個常數(shù)，歸一化后可令。由此得到，說明時間反演后幾率波函數(shù)的形式不變。由于微分方程（3.1）式

8、和（3.2）式具有完全相同的形式，其解也應(yīng)有相同形式，即。我們目前就是在這種意義上說量子力學(xué)運動方程描寫的過程對時間反演是對稱的。設(shè)，其中是么正算符，是復(fù)共軛算符，令和，則算符和時間反演態(tài)具有以下兩個性質(zhì)： 和 （3.4）因此時間反演算符也被認(rèn)為是反幺正算符。當(dāng)是虛數(shù)時，按上式就有。然而我們應(yīng)當(dāng)看到，以上量子力學(xué)的時間反演定義是建立在假設(shè)薛定諤方程對時間反演不變的前提上，因此這樣的時間反演定義是不獨立的。真正嚴(yán)格上的時間反演僅要求，并沒有要求薛定諤方程的時間反演取復(fù)共軛形式。按這種方式我們是預(yù)先假設(shè)薛定諤方程在時間反演下保持不變，而不是證明薛定諤方程在時間反演下保持不變，試圖用這種方式來證明微

9、觀過程對時間反演具有對稱性是沒有意義的。由于實驗上可測量的是幾率密度而不是幾率振幅，薛定諤方程確定的僅是幾率振幅，不是幾率密度，我們就沒有必要要求薛定諤方程的形式在時間反演下不變。若微觀過程對時間反演保持不變，只要幾率密度在時間反演下不變就足夠了。在目前理論中，要求薛定諤方程在時間反演下保持不變是過度的。我們應(yīng)當(dāng)直接從時間反演的原始定義出發(fā)，不加其他假設(shè)地對量子力學(xué)運動方程進行變換，然后來討論量子過程的時間反演問題。嚴(yán)格按時間反演的原始定義，就不存在對運動方程取復(fù)共軛的程序。若哈密頓算符在時間反演下保持不變，薛定諤方程的時間反演應(yīng)當(dāng)是： （3.5）按這種定義薛定諤方程在時間反演下不能保持不變，

10、因此一般有。至于是否微觀過程的幾率密度在時間反演下仍保持不變，則需要進行具體計算。我們應(yīng)當(dāng)在這樣的前提下來討論時間反演問題，不應(yīng)當(dāng)預(yù)先假設(shè)描寫微觀過程的量子力學(xué)運動過程在時間反演下不變。事實上我們所見到的宏觀過程大多都是對時間反演不可逆的，而宏觀過程又是由微觀過程組成的。由于構(gòu)成宏觀系統(tǒng)的微觀帶電粒子受電磁相互作用支配，因此我們就應(yīng)當(dāng)考慮是否電磁相互作用中可能存在破壞時間反演對稱性的因素，而不應(yīng)當(dāng)預(yù)設(shè)微觀粒子的運動方程對時間反演保持不變。事實上若相互作用哈密頓算符不顯含時間，（3.1）式的解可以寫為，幾率密度與時間無關(guān)，為。按新的時間反演定義就有和 ，時間反演后幾率密度不變。按這種原始的定義，

11、時間反演算符就不是反幺正算符。時間反演算符的反幺正性質(zhì)給我們帶來太多的麻煩，它實際上是人為的和沒有必要的。因此在本文的時間反演方案中我們定義，不再假定時間反演算符是反幺正算符。 量子力學(xué)薛定諤方程描寫的過程不存在粒子的產(chǎn)生和湮滅，存在粒子產(chǎn)生和湮滅現(xiàn)象的過程必須用量子場論來描寫。在量子場論中標(biāo)量場、旋量場和電磁場都被視為算符。時間反演變換有兩種方案，其中常用的一種方案是，假設(shè)場量、和在變換下滿足（2.1）和（2.2）式。顯然按這種定義的時間反演與量子力學(xué)中波函數(shù)的時間反演定義有所不同，它并不要求對波函數(shù)（算符）直接取其復(fù)共軛形式。量子場論中電磁相互作用的哈密頓密度由（2.4）式表示,時間反演變

12、換下的結(jié)果為： （3.6）因此電磁相互作用哈密頓密度在時間反演下不是不變的,但按上式進行具體計算時，躍遷幾率在時間反演下不變。在這種意義上我們說按目前的量子場論，電磁相互作用過程對時間反演保持不變。然而如第二章討論所見，現(xiàn)有量子場論中的時間反演變換定義存在問題。除了低階過程的時間反演對稱性破壞外，嚴(yán)格按現(xiàn)有量子場論的結(jié)果，時間反演后旋量粒子的產(chǎn)生算符仍是產(chǎn)生算符，湮滅算符也仍是湮滅算符，只是動量反向。因此這種粒子產(chǎn)生和湮滅算符的時間反演實際上不代表真正的時間反演。在相互作用過程中，旋量粒子產(chǎn)生和湮滅算符時間反演的真實意義應(yīng)當(dāng)該是： （3.7）考慮到在時間反演下，令，坐標(biāo)空間中旋量粒子產(chǎn)生和湮滅

13、算符的時間反演變換應(yīng)當(dāng)是： （3.8） （3.9）表示坐標(biāo)空間湮滅一個旋量正粒子的算符經(jīng)變換后變成產(chǎn)生一個旋量正粒子的算符,產(chǎn)生一個旋量反粒子的算符經(jīng)變換后變成湮滅一個旋量反粒子的算符。對于標(biāo)量場和電磁場，情況也一樣。強調(diào)這一點是至關(guān)重要的，以下將看到只要將粒子產(chǎn)生和湮滅算符的時間反演按（3.7），（3.8）和（3.9）式的進行重新定義，就能得到更為合理的時間反演理論。粒子物理學(xué)中時間反演變換還有另一方案，即Winger方案，也同樣存在一些問題，此處不再贅述。本文從時間反演的實際物理意義出發(fā)，提出一種更為合理的時間反演變換方案。按此新方案，時間反演變換的基本性質(zhì)為：1.在描述粒子的波函數(shù)和其他

14、函數(shù)中令時間，動量。2.粒子的產(chǎn)生算符和湮滅算符互換。3.動量空間中旋量粒子的波函數(shù)與其共軛波函數(shù)互換，即： （3.10）式中螺度的定義是，代表粒子的自旋。在時間反演下，故粒子的螺度在時間反演下不變。用下標(biāo)表示分量，將上式寫成分量的形式，就有： （3.11）以下進行具體討論。對于未量子化的自由實標(biāo)量場或單粒子波函數(shù)，按以上給出的基本性質(zhì)，時間反演后在函數(shù)中令，得： （3.12）波函數(shù)變成它的復(fù)共軛形式，有和。結(jié)果與現(xiàn)有量子力學(xué)中的定義（3.3）式以及量子場論中的定義（2.1）式都不一樣，但時間反演后幾率密度仍然是不變的。對于量子化后的自由實標(biāo)量場，我們有，其中： （3.13）按新的時間反演方案

15、，我們有： （3.14）考慮到時間反演下，,可得： （3.15）做積分變量變換，令，上式就變成： （3.16）同樣可證。故按本文的新方案，量子化后標(biāo)量場的時間反演為： （3.17）它與（2.1）式的差別在于不變而，結(jié)果似乎是空間坐標(biāo)反演而不是時間反演。（3.15）式等價于在動量空間費曼圖的頂角上將粒子的動量反向，實際上也體現(xiàn)了時間反演的意義，以下將看到這種結(jié)果對躍遷幾率密度的計算不產(chǎn)生影響。對于復(fù)標(biāo)量場，我們有： （3.18）其中： （3.19） （3.20）按新的時間反演定義： （3.21）同樣可得時間反演變換： （3.22）結(jié)果為： （3.23）與現(xiàn)有理論的差別在也于不變而。粒子產(chǎn)生和湮滅

16、算符對易關(guān)系的時間反演變?yōu)椋?（3.24） （3.25）時間反演后對易關(guān)系都多了一個負號。同樣在時間反演下,場算符的對易關(guān)系變?yōu)椋?（3.26） （3.27）與現(xiàn)有結(jié)果相比，時間反演后對易關(guān)系也多了一個負號。另外按本文方案，坐標(biāo)和動量的對易關(guān)系在時間反演下要變號，即： （3.28）以下討論傳播函數(shù)的變換。標(biāo)量場傳播函數(shù)的定義為： （3.29） （3.30）（3.29）式的物理意義是：當(dāng)時僅第一項起作用，在點產(chǎn)生一個正介子，當(dāng)該正介子到達點時被湮滅。當(dāng)時僅第二項起作用，在點產(chǎn)生一個反介子，當(dāng)該反介子到達點時被湮滅。按本文的變換方式，利用（3.26），（3.27）和（3.29）式可得： （3.31

17、）由于，故有。若取，則有： （3.32）上式右邊相當(dāng)于在（3.29）式中令，表明時間反演后過程應(yīng)該變?yōu)椋寒?dāng)時，在點產(chǎn)生一個正介子，當(dāng)該正介子到達點時被湮滅。當(dāng)時在點產(chǎn)生一個反介子，當(dāng)該反介子到達點時被湮滅。這與實際的時間反演過程是一致的，故在（3.30）式中令，就可以得到： （3.33）考慮到，可以將上式寫為： （3.34）由于對稱性，上式的積分在變換下是不變的，令就可從（3.34）式得到（3.30）式，表明按本文的新方案，標(biāo)量場的傳播函數(shù)在時間反演下不變。事實上我們可以在（3.30）式右邊直接令，就可以得到標(biāo)量場傳播函數(shù)的時間反演變換。然后做積分變數(shù)變換，令，就可以證明標(biāo)量場傳播函數(shù)在時間反

18、演下不變，即有。但若取，則可得到： （3.35）與（3.30）式比較相差一個負號，表明標(biāo)量場的傳播函數(shù)在時間反演下有方向性，這是不可取的。因此按本文方案，階躍函數(shù)的時間反演應(yīng)定義為： （3.36）對于量子化后自由電磁場，其中： （3.37） （3.38）式中極化矢量的定義是： （3.39）其中和是兩個互相正交，且與光子傳播方向垂直的單位矢量，、和三個矢量組成右手系。時間反演后，應(yīng)有，。由于代表時簡軸方向，時間反演后反向。因此極化矢量在變換下的變換規(guī)律為： （3.40）即有： （3.41）結(jié)果與現(xiàn)有理論一樣。而按時間反演性質(zhì)，光子的產(chǎn)生和湮滅算符在時間反演下的變換規(guī)律為： （3.42）利用以上關(guān)

19、系和相同的方法，同樣可以得到： （3.43）即有： （3.44）與標(biāo)量場的情況類似，電磁場傳播函數(shù)在時間反演下也是不變的，可以寫為： （3.45）對于自由旋量場，我們有和，其中: （3.46） （3.47） (3.48) （3.49）按新的時間反演變換基本性質(zhì)，對于旋量粒子的產(chǎn)生和湮滅算符，我們應(yīng)當(dāng)有: （3.50）利用上式和（3.11）式，在時間反演下，我們有： （3.51）同樣可得: (3.52)注意到若按現(xiàn)有變換理論，我們無法寫出，和之間的時間反演變換關(guān)系。因此我們就有： （3.53）將(3.52)式寫為矩陣形式，得，。最后就有： （3.54）上式與現(xiàn)有變換理論的結(jié)果（2.2）和（2.3

20、）式是不一樣的。按（3.48）式的新變換，旋量粒子產(chǎn)生和湮滅算符的對易關(guān)系的時間反演為： （3.55）可見旋量粒子產(chǎn)生和湮滅算符的對易關(guān)系在時間反演下不變。按（3.51）和（3.52）式，坐標(biāo)空間旋量場算符對易關(guān)系在時間反演下的變換關(guān)系則為： （3.56） （3.57）而若按現(xiàn)有的變換理論，我們實際上無法得到這種簡單形式的，坐標(biāo)空間旋量場算符的對易關(guān)系。以下討論旋量場的傳播函數(shù)，其定義是： （3.58）具體形式為： （3.59）（3.58）式物理意義是：當(dāng)時僅第一項起作用，在點產(chǎn)生一個電子（正旋量粒子），當(dāng)該電子到達點時被湮滅。當(dāng)時僅第二項起作用，在點產(chǎn)生一個正電子（反旋量粒子），當(dāng)該正電子到

21、達點時被湮滅。利用（3.36），（3.56）和（3.57）式，可以得到時間反演后的傳播函數(shù)： （3.60）這等價于在（3.58）式的右邊令，同時相差一個負號，因此可得： （3.61）表示費米子的傳播函數(shù)具有方向性，時間反演后改變方向，這顯然是很合理的。在現(xiàn)有的時間反演變換理論中，我們沒有這個負號，雖然我們實際上認(rèn)為費米子的傳播函數(shù)具有時間方向性。在本章3.6節(jié)中我們將看到，這個負號是高階微擾質(zhì)量重整化過程產(chǎn)生時間反演對稱性破壞的原因。以下討論在新變換方案下算符的具體形式。由于我們是在相互作用表象中構(gòu)造相互作用哈密頓量，故只需討論自由旋量粒子的運動方程。將算符作用到旋量正粒子動量空間運動方程上，

22、考慮到,得： （3.62）另一方面，考慮到旋量粒子動量空間的波函數(shù)是螺度的本征態(tài)，粒子的自旋與動量同時反向后螺度不變。因此當(dāng)粒子的動量反向但螺度不變時（意味著此時粒子的自旋必須同時反向，即時間反演），動量空間波函數(shù)的形式是不變的，即有： （3.63）需要強調(diào)的是，上式在粒子自旋不變的情況下是不成立的，因為這時粒子的螺度要改變。由此（3.10）式就可以寫為： （3.64） （3.65）于是我們可以將（3.62）式寫為： （3.66）由于滿足的運動方程是： （3.67）與（3.66）式比較，得： （3.68）考慮到是厄米算符，可以?。?（3.69）考慮到（2.15）式的定義，可得： （3.70）因

23、此按本文新方案當(dāng)存在相互作用時，時間反演下旋量場的運動方程也不能保持不變，動量空間波函數(shù)和它的運動方程變?yōu)樗墓曹棽ê瘮?shù)和共軛運動方程，這些都與新變換理論的結(jié)果不一樣。注意到按現(xiàn)有時間反演變換理論，我們得到的結(jié)果是和?？梢詫㈦姶畔嗷プ饔霉茴D密度寫成流的形式，即令： （3.71）由于在同一時空點有對易關(guān)系（由于同一時空點上傳播函數(shù)為零，對易關(guān)系實際上為零）: （3.72）我們有： （3.73）因此按新的變換方案，考慮到（3.53）以及（3.70）（3.73）式，可得: （3.74）注意到按現(xiàn)有理論，對相互作用哈密頓量進行時間反演變換時，我們并沒有使用（）的結(jié)果，如果考慮到這個結(jié)果就得不到（2.

24、5）式。但在對動量空間的運動方程進行時間反演變換時，又必須使用這個關(guān)系，說明現(xiàn)有變換理論存在不一致性。在現(xiàn)有的變換和變換中也存在類似的問題，但按本文就不存在這個問題。再由（3.44）和（3.71）式，得到： （3.75）結(jié)果表明電磁相互作用哈密頓量在時間反演下不能保持不變，相互作用哈密頓密度的空間坐標(biāo)在時間反演下有關(guān)系。但計算躍遷幾率時，在對整個空間進行積分后，的差別對結(jié)果不產(chǎn)生影響。除此以外，時間反演后相互作用哈密頓量的另一個差別是。然而從（2.21）式可知，和有相同的對易關(guān)系，因此在坐標(biāo)空間用來構(gòu)造相互作用哈密頓量與用來構(gòu)造相互作用哈密頓量，對躍遷幾率的計算結(jié)果是一樣的。因此按本文的方案，

25、計算躍遷幾率的時間反演時，只需將費曼圖頂角的換成，直接寫出費曼圖的矩陣即可。從可以看出，這實際上相當(dāng)于將相互作用頂角上所有粒子的動量方向反向，這與時間反演的實際意義是一致的. 另外若對電磁相互作用流取厄密共軛，考慮到費米子的反對易關(guān)系（3.72）和類似的（3.73）式，利用，可得： （3.76）因此可以將電磁相互作用流和哈密頓密度的時間反演寫為： （3.77）以下我們證明按本文的新方案，不考慮高階過程重整化效應(yīng)時，在動量空間對單個過程進行計算時，躍遷幾率在時間反演下仍是保持不變的。在3.6節(jié)中我們將證明，考慮到高階微擾過程的重整化效應(yīng)后，某些電磁相互作用過程會破壞時間反演對稱性。先討論低階過程

26、，對于中間傳播子是光子的二階相互作用過程，如電子與電子之間的散射： 令,，略去不變因子，以上過程在動量空間的躍遷幾率振幅為: （3.78）利用，令，考慮（3.64）和（3.70）式，可得： （3.79）可見，躍遷幾率振幅不能保持不變。時間反演意味著過程反轉(zhuǎn)，湮滅動量為和的粒子同時產(chǎn)生動量為和的粒子的過程變?yōu)楫a(chǎn)生動量為和的粒子同時湮滅動量和的粒子的過程。另外對（3.78）式取復(fù)共軛，利用關(guān)系和，可得： （3.80）與（3.79）式比較，我們有。由此可得，說明按新的方案時間反演后躍遷幾率密度保持不變。由于我們在實驗中測量的是躍遷幾率而不是幾率振幅，這個結(jié)果已是足夠了。對于中間傳播子是電子的過程，如

27、康普頓散射，躍遷幾率振幅為： （3.81）式中，。考慮到（3.41），（3.61），（3.64）和（3.70）式，時間反演后就有： （3.82）（3.81）和（3.82）兩式間存在負號的差別由電子內(nèi)部傳播函數(shù)在時間反演下改變符號引起。由于： （3.83）（3.81）式的復(fù)共軛是（可參見（2.19）式的討論）： （3.84）故有，同樣得，即時間反演前后的躍遷幾率密度保持不變。由于電磁相互作用的最低階是二階過程，因此動量空間中電磁相互作用的低階過程在本文的時間反演下是不變的。因此就不存在第二章提到的，現(xiàn)有理論中存在的低階電磁相互作用過程破壞時間反演對稱性的困難。以下討論尚未進行重整化的高階過程。由

28、于時間反演后電子傳播函數(shù)改變一個負號而光子傳播函數(shù)不變號，可求得時間反演前后電子自能的躍遷幾率振幅: （3.85） （3.86）有。對于真空極化，時間反演前后幾率振幅為： （3.87） （3.88）也有。頂角過程時間反演前后幾率振幅為： （3.89） （3.90）上式中考慮到了，仍有。以下討論更復(fù)雜的，但尚未進行重整化的高階過程。若高階過程都是偶數(shù)階的（或都是奇數(shù)階的），如圖3.1所示的一個二階過程和兩個四階過程之和。令代表電子傳播函數(shù)，代表光子傳播函數(shù)，可得: （3.91） （3.92） （3.93）考慮到時間反演后電子傳播線變號，光子傳播線不變號，得： （3.94） （3.95） （3.9

29、6）對于總的過程，有，時間反演前后躍遷幾率密度也保持不變。從以上討論中還可以看出，由于費米子傳播線總是相連的，在從一個低階過程基本圖形演化出來的高階過程圖形中，所出現(xiàn)的費米子傳播線要么總是奇數(shù)，要么總是偶數(shù)。不可能出現(xiàn)即有奇數(shù)條和又有偶數(shù)條費米子傳播線的費曼圖。因此總幾率振幅在時間反演下都可以寫為，我們總有。但若在電磁相互作用中考慮到高階微擾質(zhì)量重整化效應(yīng)，按新的方案就有可能出現(xiàn)即有奇數(shù)條費米子傳播線，又有偶數(shù)條費米子傳播線的費曼圖的組合，這兩種圖形的干涉就會產(chǎn)生時間反演的不對稱性，此問題在3.6節(jié)詳細討論。 圖3.1 僅含偶數(shù)階過程的電子光子散射再來討論電弱相互作用統(tǒng)一理論和強相互作用的時間

30、反演變換問題。先討論輕子間電弱統(tǒng)一相互作用，哈密頓密度為： （3.97）其中是電磁相互作用的哈密頓量，和是弱相互作用的哈密頓量，有： （3.98） （3.99） （3.100）利用（3.69）式，有?？紤]費米子的反對易關(guān)系（3.72）式，或： （3.101）（同一時空點上傳播函數(shù)為零，（3.72）式實際上為零）可得： （3.102）同樣有： （3.103） （3.104）另一方面對（3.100）式取復(fù)共軛，并利用關(guān)系，可得： （3.105）與現(xiàn)有理論類似，可以將規(guī)范場的時間反演定義為： （3.106）就有： （3.107） （3.108）結(jié)果與電磁相互作用的時間反演類似，時間反演后存在和的差別

31、。同樣可以證明這種差別對躍遷幾率密度的計算不產(chǎn)生影響。為此需討論規(guī)范場傳播函數(shù)的時間反演，無質(zhì)量規(guī)范場的傳播函數(shù)為： （3.109）按本文的規(guī)則，在時間反演下令，上式的時間反演變換就可以直接寫為： （3.110）有質(zhì)量的規(guī)范場傳播函數(shù)在時間反演下的變換也可直接寫為： （3.111）對于輕子間弱相互作用的具體問題，如，動量空間四費米子弱相互作用低階過程的躍遷幾率振幅可以寫為(采用幺正規(guī)范令)： （3.112）考慮到，變換后的躍遷幾率振幅為： （3.113）再將（3.112）式取復(fù)共軛，由于，可得： （3.114）因而有，躍遷幾率密度在時間反演下保持不變。對于夸克間的弱相互作用，令，按粒子物理學(xué)標(biāo)

32、準(zhǔn)理論，引入矩陣后，令為夸克帶電流，有： （3.115） （3.116）則為帶電流的哈密頓密度。按本文的方案可認(rèn)為與變換無關(guān)，。這與現(xiàn)有理論不一樣，按現(xiàn)有理論是反么正算符，有。因此與計算（3.102）和（3.103）式類似，利用（3.72）和（3.73）式，在本文的時間反演下有： （3.117） （3.118）另一方面將（3.115)和（3.116）式取復(fù)共軛（注意到僅是系數(shù)，取復(fù)共軛時下指標(biāo)不必交換），可得： （3.119） （3.120）如果矩陣元是實的，既，就得到 （3.121） （3.122）就有，表示躍遷幾率密度在時間反演下不變。然而我們知道是復(fù)矩陣，對于某些矩陣元有。因此在某些情況

33、下將導(dǎo)致，。其結(jié)果導(dǎo)致 ，弱相互作用時間反演對稱性就可能被破壞。從下文的討論可知按本文方案，弱相互作用的破壞與破壞完全類似，破壞與破壞是互逆和互補的。事實上目前已在實驗上發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)和角關(guān)聯(lián)系統(tǒng)弱相互作用過程中存在對稱性破壞的事實。對于強相互作用的理論，將相互作用哈密頓密度寫為： （3.123） （3.124）式中或，為蓋爾曼矩陣。考慮到蓋爾曼矩陣元是實數(shù)或純虛數(shù)，按現(xiàn)有的時間反演理論，我們有，可得： （3.125）按本文的新方案，與變換無關(guān)，即?？紤]到，可得： （3.126）因此強相互作用的躍遷幾率在本文方案的時間反演下也是不變的。3.3 P變換按目前的理論，在變換下，實贗標(biāo)量場、旋量場和電磁場

34、的變換方式由（2.71）（2.73）式確定，由此可證明電磁相互作用哈密頓密度在變換下的形式為： （3.127）對于量子化的實贗標(biāo)量場，目前的變換是按以下方式進行的。與時間反演的情況類似，首先認(rèn)為算符僅對粒子產(chǎn)生和湮滅算符起作用，不對其他物理量起作用，按（3.11）式就有： （3.128）至于為何算符不改變指數(shù)中坐標(biāo)和動量的符號，也沒有物理和邏輯上的說明（當(dāng)然也可以認(rèn)為算符同時改變指數(shù)中坐標(biāo)和動量的符號，但現(xiàn)有變換理論實際上不這么認(rèn)為）。同時有： （3.129）考慮到（2.71）式，將以上兩式進行比較，就得到實贗標(biāo)量粒子產(chǎn)生和湮滅算符的變換： （3.130）按本文的新的方案，變換的基本性質(zhì)是：在

35、算符和其他所有相關(guān)函數(shù)中令，。例如對于實贗標(biāo)量粒子的產(chǎn)生和湮滅算符，按本文新的變換，結(jié)果應(yīng)當(dāng)是： （3.131）與現(xiàn)有理論的變換（3.130）式相差一個負號。對于未量子化的自由實贗標(biāo)量場，考慮到，取。再令，坐標(biāo)空間實贗標(biāo)量場新的變換為： （3.132）結(jié)果與目前變換的定義（2.71）式不一樣。對于量子化的自由實贗標(biāo)量場，按上述基本性質(zhì)就有： （3.133）令，上式變?yōu)椋?（3.134）同樣可證。因而按本文新方案，量子化后實贗標(biāo)量場的變換為： （3.135）上式與現(xiàn)有理論的定義完全一樣。對于量子化的自由復(fù)贗標(biāo)量場，同樣可得： （3.136）也與現(xiàn)有理論的定義（2.71）式完全一樣。經(jīng)過新的變換后

36、，場的對易關(guān)系也不變。采用與時間反演變換中相同的方法可證，階梯函數(shù)的變換性質(zhì)為： （3.137）故標(biāo)量場傳播函數(shù)在變換下可寫為： （3.138）以下討論電磁場的變換。按目前的理論，光子的產(chǎn)生和湮滅算符的在變換下的變換規(guī)律為： （3.139）對于自由電磁場，極化矢量的變換變換規(guī)律為： （3.140）規(guī)范勢的變換為： （3.141）由（3.141）式描述的規(guī)范場的變換在粒子物理學(xué)中一直廣泛地使用，但它的合理性卻是值得疑問的。這涉及規(guī)范玻色子的宇稱定義問題，以下以光子的宇稱為例進行討論。按（3.141）式，目前一般認(rèn)為由于是與電流有關(guān)的矢量，變換后要變號。而是一個與電荷密度有關(guān)的標(biāo)量，變換下應(yīng)當(dāng)不變

37、。但量子化后電磁場用來描述光子，其中和描述橫向光子，和描述縱向光子和標(biāo)量光子。然而光子場是不帶電的，若光子的宇稱被認(rèn)為是，則不論是橫光子，縱光子和還是時間光子都應(yīng)如此。因為與其他三個分量是等價（最起碼應(yīng)與等價），變換下的變換性質(zhì)應(yīng)與，和一樣。但按（3.141）式，橫光子和縱光子的宇稱為，標(biāo)量光子的宇稱卻是。這意味著我們有兩種宇稱的光子，結(jié)果是不一致的，但目前人們似乎沒有意識到這一點。為了合理解決這個問題，讓我們重新考察經(jīng)典電磁理論。四維電磁勢滿足的運動方程是： （3.142）式中是四維電流密度。當(dāng)時上式變?yōu)辇R次波動方程： （3.143）方程（3.142）的一般解是： （3.144）式中的是滿足

38、（3.142）式的特解： （3.145）洛倫茲條件實際上代表電荷守恒。是滿足齊次方程（3.143）式和洛倫茲規(guī)范條件的通解： （3.146）可知（3.145）式與電荷和電流有關(guān)，但（3.146）式與電荷和電流無關(guān)。我們討論自由光子時沒有電荷與電流分布，自由光子場滿足的是方程（3.143）和（3.146）式。而光子的宇稱是光子的內(nèi)稟特性，與相互作用無關(guān)，自由光子場的宇稱就是一般光子的宇稱。由于由（2.146）式確定，它的形式在變換下不受條件的限制?？紤]到，可以有，在變換下我們即可以取正號也可以取負號。時間光子的宇稱應(yīng)與其他光子一樣，為一致性起見，我們也取，或，從而可以將光子場的變換寫為： （3.

39、147）從動量的定義看，在變換和變換中我們都有。也就是說從動量空間看，變換和變換間存在等價性，實際上我們也常把時間反演的過程視為系統(tǒng)中所有粒子的動量方向反轉(zhuǎn)的過程。但是由電流和電荷密度產(chǎn)生的場的變換仍然應(yīng)該用（3.141）表示。事實上在量子場論中，電流密度是用旋量場來表示的，我們有。按下文新的變換給出的（3.159）和（3.163）式，有： （3.148） （3.149）將以上二式代入（3.145）式，就可以得到，或簡寫為。從而（3.144）式的變換可以寫為： （3.150）對于其他非阿貝爾規(guī)范場，運動方程是非常復(fù)雜的，不存在類似于（3.145）和（3.146）式的簡單解。變換下的形式也不受條

40、件的限制，同樣也就沒有必要假定它們的變換要滿足類似（3.141）式的關(guān)系。因此為一致性起見，我們應(yīng)當(dāng)假定其它非阿貝爾規(guī)范場變換都為： （3.151)可以證明此時電磁場的對易關(guān)系不變，故電磁場的傳播函數(shù)在本文的變換下也仍是： (3.152)以下討論量子化后的旋量場的變換。自旋是角動量，在變換下不變，但在變換下旋度。按本文的基本定義，動量空間的波函數(shù)和粒子產(chǎn)生湮滅算符的變換應(yīng)當(dāng)為： （3.153） （3.154）做為比較，我們也給出現(xiàn)有變換理論的結(jié)果。利用關(guān)系： （3.155）可以得到現(xiàn)有理論的變換： （3.156） （3.157）可見按現(xiàn)有理論，動量空間反粒子波函數(shù)與產(chǎn)生和湮滅算符的變換比新的變

41、換多出一個負號。因此按新方案的定義和前述方法，對坐標(biāo)空間的波函數(shù)進行變換后，我們有： （3.158）由于對求和與對求和的結(jié)果是一樣的，最后得到： （3.159）它與現(xiàn)有理論的（2.72）式是不同的。場算符對易關(guān)系在新的變換下不變，旋量場傳播函數(shù)的變換仍然是： （3.160）再來求算符的矩陣形式。將算符作用到滿足的運動方程上，考慮到（3.153）式和關(guān)系，可得： （3.161）另一方面如在時間反演的討論中所述的（3.63）式，我們有關(guān)系, 。于是（3.161）式可以寫為： （3.162)考慮到與滿足相同的方程，即： （3.163)將兩式比較可得： 或 （3.164）與現(xiàn)有結(jié)果一樣，顯然可?。?（

42、3.165）以下討論相互作用哈密頓量的變換。利用（3.147）、（3.159）和（3.164）式、電磁相互作用哈密頓密度在新的變換下為： （3.166）與（3.127）式相比差別在于令，并相差一個負號。與（3.75）式所示的電磁相互作用的時間反演在形式上也僅差一個負號。但在實際的計算過程中，變換下有一個過程的反轉(zhuǎn)問題，變換沒有過程反轉(zhuǎn)問題。容易證明在（3.166）式的變換下，電磁相互作用的幾率密度仍然保持不變。首先對于費曼圖中間傳播線是光子線的過程，如電子電子散射過程，躍遷幾率振幅由（3.78）式表示。利用關(guān)系式，容易看出在（3.165）式的變換下，即躍遷幾率密度不變。對于費曼圖中間傳播線是電子線的過程，如康普頓散射，躍遷幾率振幅由（3.81）式表示，可知。但在計算躍遷幾率密度時，需要對光子的極化初態(tài)求平均和對末態(tài)求和，利用關(guān)系式也可以得到,表明低階過程躍遷幾率密度仍然是不變的。同樣可以證明，電磁相互作用高階過程的躍遷幾率在新的變換下也保持不變。對于強相互作用的理論，