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文檔簡介

1、1第14章 時(shí)間序列分析n14.1 概述n14.2 簡單的平均值預(yù)測n14.3 移動(dòng)平均法n14.4 指數(shù)平滑法n14.5 季節(jié)指數(shù)法n14.6 趨勢延伸法214.3 移動(dòng)平均法n用平均值代表時(shí)間序列數(shù)據(jù)的一般水平,其思想沒有體現(xiàn)重視近期數(shù)據(jù)的思路,而且只能簡單預(yù)測,精度不高。n移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法即是在平均值預(yù)測法的基礎(chǔ)上的改進(jìn),其特點(diǎn)是重視近期數(shù)據(jù),追逐新趨勢變化的能力很強(qiáng)。3 )(,),1(),()(,111121nMNMNMtMXXXXnt一次移動(dòng)平均值序列時(shí)間序列 21)()(11NXtMXtMtt稱為平均役令:有水平偏差,統(tǒng)計(jì)學(xué)上與效果;的趨勢,而且具有修勻可以追蹤4n一次移動(dòng)平

2、均值一次移動(dòng)平均值越小。之則項(xiàng)數(shù)少,修勻作用但移動(dòng)項(xiàng)數(shù)卻越少;反越明顯,作用就越大,長期趨勢越大,對原序列的修勻一般說來,致;值與季節(jié)和周期長度一季節(jié)性和周期性,的選擇:如時(shí)間序列有的最末的觀測值。位于跨越期求出的算術(shù)平均值,它表示選擇跨越期稱為一次移動(dòng)平均值,動(dòng)算術(shù)平均值個(gè)觀察期的數(shù)據(jù)計(jì)算移連續(xù):個(gè)觀測值組成時(shí)間序列NNNNtMNtMNXXXtMNXXXnNtttn)()(),()(,1111121需要說明的是,一次移動(dòng)平均值只能對沒有趨勢的時(shí)間序列進(jìn)行需要說明的是,一次移動(dòng)平均值只能對沒有趨勢的時(shí)間序列進(jìn)行簡單預(yù)測,對有趨勢的時(shí)間序列根本不能直接用它來預(yù)測。簡單預(yù)測,對有趨勢的時(shí)間序列根本

3、不能直接用它來預(yù)測。5例14-4340.6152.5325.47493.8640.6152.5325.4728.62220.8228.6224.72第第3 3列列第第6 6列列6預(yù)測模型n第3列、第6列都代表原始序列的趨勢變動(dòng)規(guī)律。對第3列計(jì)算趨勢增量得第4列,取第4列最后三個(gè)數(shù)據(jù)的平均值179.54作為每期增加的趨勢值,可得如下預(yù)測模型:n可預(yù)測第19期固定資產(chǎn)投資額為:)4 , 3 , 2(54.17945.116617TTYT(億元)53.1525254.17945.116619Y714.4 指數(shù)平滑法n指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法,具有連續(xù)運(yùn)用、不需保存歷史數(shù)據(jù)、計(jì)算方便、更新

4、預(yù)測模型簡易等優(yōu)點(diǎn)。n14.4.1 一次指數(shù)平滑法(無趨勢的時(shí)間序列)n14.4.2 二次指數(shù)平滑法(直線趨勢的時(shí)間序列)8n14.4.1 一次指數(shù)平滑法期的一次指數(shù)平滑值第為阻尼系數(shù))平滑系數(shù)(期的一次指數(shù)平滑值;第其中:的計(jì)算公式為:),則一次指數(shù)平滑值(期的數(shù)據(jù)為第,其中個(gè)觀察值組成時(shí)間序列設(shè)1) 1(-1)() 1()1 ()(, 2 , 1,111121ttSttStSXtSnttXXXXnttn由于一次指數(shù)平滑值對歷史數(shù)據(jù)的一個(gè)加權(quán)平均結(jié)果,它只能對沒有由于一次指數(shù)平滑值對歷史數(shù)據(jù)的一個(gè)加權(quán)平均結(jié)果,它只能對沒有趨勢的時(shí)間序列進(jìn)行簡單的預(yù)測,一般不能作為預(yù)測值??梢杂枚乌厔莸臅r(shí)間

5、序列進(jìn)行簡單的預(yù)測,一般不能作為預(yù)測值??梢杂枚沃笖?shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。9n14.4.2 二次指數(shù)平滑法期的二次指數(shù)平滑值。第為阻尼系數(shù));平滑系數(shù)(期的一次指數(shù)平滑值;第期的二次指數(shù)平滑值;第其中:值,其計(jì)算公式為:平滑值的一次指數(shù)平滑是一次指數(shù),二次指數(shù)平滑值列得到一次指數(shù)平滑值序次指數(shù)平滑值,先計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的一對于原始時(shí)間序列算、二次指數(shù)平滑值的計(jì)1) 1(-1)()() 1()1 ()()()()(,12122122121ttSttSttStStStStStSXXXn10n2、關(guān)于初始值的選取n要計(jì)算一次、二次指數(shù)平滑值,首先需要選取初始值S1(0)和S2(0)。n(

6、1)如果原始序列數(shù)據(jù)較多(大于等于15項(xiàng)),一般取初始值為X1即可。n(2)如果原始序列數(shù)據(jù)不太多(小于15項(xiàng)),初始值的選取將影響計(jì)算結(jié)果,必須謹(jǐn)慎選取,如取最初幾期數(shù)據(jù)(一般為三期)的平均值。11n3、平均役令及平滑系數(shù)的選取n指數(shù)平滑法是對歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均,其相對于原始序列具有滯后偏差,一次指數(shù)平滑值的平均役令只和平滑系數(shù)有關(guān),即有:na取值較大時(shí),表明重視近期數(shù)據(jù),追蹤新變化的能力強(qiáng),但易受隨機(jī)干擾;a取值較小時(shí),抗干擾能力強(qiáng),但追蹤新變化的能力較差。因此當(dāng)線性趨勢較強(qiáng)時(shí),選取a可 稍?。划?dāng)非線性趨勢較穩(wěn)定時(shí)選取a較大,以追蹤實(shí)際變化。-121N12Na一般介于0.10.612n4、

7、二次指數(shù)平滑法預(yù)測原理n與二次移動(dòng)平均法類似,都是利用平均值的滯后規(guī)律及平均役令來建立模型。n二次指數(shù)平滑法預(yù)測模型為:)1 ()()()1 ()()()()(2)()()(212121211tStStStSbtStStStStSaTbaXttttTt其中:13例14-6n表14-6第2列給出了產(chǎn)品實(shí)際銷售情況,試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測第16期和17期的銷售值。1414.5 季節(jié)指數(shù)法n季節(jié)指數(shù)法季節(jié)指數(shù)法是以市場季節(jié)性周期為特征,計(jì)算反映在時(shí)間序列資料(至少連續(xù)五期)上呈現(xiàn)明顯的有規(guī)律的季節(jié)變動(dòng)系數(shù),進(jìn)行預(yù)測的方法。n兩種方法:n(1)不考慮長期趨勢的影響,根據(jù)原序列按季或月平均法;n(2)將

8、原序列中的長期趨勢及循環(huán)趨勢剔除后,再進(jìn)行測定,常用方法是移動(dòng)平均趨勢剔除法。15n14.5.1 按季或月平均法n若不考慮長期趨勢的影響,若不考慮長期趨勢的影響,按季或月平均法是測定現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的最簡便的方法。具體步驟為:n(1)計(jì)算歷年同季或月的平均水平;n(2)根據(jù)歷年各季或月的數(shù)值總和,計(jì)算總的季或月的平均水平;n(3)將同季或月的平均水平【第(1)步驟】與總的季或月的平均水平【第(2)步驟】對比,其比值為季節(jié)指數(shù)比值為季節(jié)指數(shù);n(4)歷年同季或月的平均水平可作為預(yù)測值。16例14-7旺季旺季淡季淡季51586558 . 7課堂練習(xí) 季節(jié)指數(shù)法年份一季度二季度三季度四季度2004517

9、5875420056567826220067677897320077480957217季平均66.574.7588.2565.25季節(jié)指數(shù)0.90251.01441.19760.88552008(預(yù)測)73.3883.1898.2072.61總的季度平均值73.6875課堂練習(xí) 季節(jié)指數(shù)法年份一季度二季度三季度四季度20045175875420056567826220067677897320077480957218季平均66.574.7588.2565.25季節(jié)指數(shù)0.90251.01441.19760.88552008(預(yù)測)73.3883.1898.2072.61總的季度平均值73.687

10、51914.6 趨勢延伸法n兩個(gè)假設(shè)前提: 決定過去預(yù)測目標(biāo)發(fā)展的因素,在很大程度上仍將決定未來的發(fā)展; 預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展是漸進(jìn)式的,而非跳躍式的。n1、直線趨勢n2、對數(shù)曲線n3、指數(shù)曲線n4、拋物線曲線n5、生長曲線201、直線趨勢擬合n預(yù)測目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增減量大體相等(常數(shù)),大體上呈線性趨勢變化的情形。其模型如下:tYabtttY已知時(shí)間序列 的時(shí)間變量ttYY時(shí)間序列 的線性趨勢估計(jì)值ab、 待定參數(shù)21n用最小二乘法求參數(shù)a,b的值。n 為實(shí)際值, 為預(yù)測值,ei為實(shí)際值與預(yù)測值之差;Q為離差平方和。ittteYYYabt222tttimineYYYabtQ Q值要達(dá)到最小,

11、即Q取極值。根據(jù)微積分原理,使得Q對a和b的一階偏導(dǎo)數(shù)為0。00QaQb tYtY22n得到兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程:t2tYnabttYatbt用消元法求解方程組,得a、b值:tYtabnntt22ntYtYbntt tYant2tYbt0t 令23;1;2nniin+1為奇數(shù),選擇中央一期的為0,此時(shí)i2nn為偶數(shù),中央兩期的之和為0,此時(shí)i和2tt0t 令例如:n=5.則時(shí)間序號t為:-2,-1,0,1,2N=6.則時(shí)間序號t為:-5,-3,-1,1,3,524n例:某公司19921998年的銷售情況如表10-4所示。用最小二乘法求直線趨勢方程,預(yù)測2000的銷售額。年份1992199319941995199619971998銷售額Y496070819099108557t-3-2-101230t2941014928tY-147-120-7009019832427525n步驟:n(1)觀察或繪制散點(diǎn)圖,呈直線趨勢;n(2)求出參數(shù)a、b,及趨勢方程;nY=557;tY=275; t2=28。n直線方程:n(3)預(yù)測:2000年對應(yīng)t=5。其預(yù)測值=80+9.8

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