湖南省岳陽市2016屆高三數學教學質量檢測(二模)試題 理

1、岳陽市2016屆高三教學質量檢測試題(二)數 學（理科）滿分：150分 時量：120分鐘說明：本卷為試題卷，要求將所有試題答案或解答做在答題卡指定位置上.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.已知全集,則=( )A.2,3B.5,6 C.1,4,5,6 D.1,2,3,42已知,則“”是“復數為虛數單位)為純虛數”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3閱讀下邊程序框圖，若輸出的數據為30，則判斷框中應填入的條件為（ ） A. B. C. D. 4右圖是一個幾何體的三視圖

2、，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（ ）.A. B. C. D.開始開始否輸出是結束（正視圖）（側視圖）（俯視圖）222222222第4題圖 第3題圖第3題圖5.已知函數的圖象關于點對稱，則的值可以是( ) A. B. C. D. 6.已知的三個內角所對的邊分別為,如果滿足條件:,則（ ）A B C D.7若二項式的展開式中各項系數的和是,則展開式中的常數項為( ) A. B. C. D. 8變量滿足約束條件，則目標函數的取值范圍是 ( )A B C D 9.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為， 底面邊長為，則該球的表面積為（ ）A B C D10.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無

3、平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都相等為，前2局中乙隊以2:0領先，則最后乙隊獲勝的概率是（）A. B. C. D. 11.設，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ） A B C D12定義在上的連續(xù)函數對任意的都有,且其導函數滿足,則當時,有（ ）A BC D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 ，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.13若向量=（1,1），（-1,2），則等于_.14計算： _ .15拋擲兩顆質地均勻骰子，向上一面的點數之和為，則的期望_ .16直線與拋物線、圓從左至右的交點依次

4、為，則的值為 _ . 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）公差不為零的等差數列中，成等比數列，且該數列的前10項和為100，數列的前項和為，且滿足.（I）求數列，的通項公式；（II）令，數列的前項和為，求的取值范圍. 18（本小題滿分12分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E為棱AA1的中點.()證明：B1C1CE；第18題圖()求二面角B1CEC1的正弦值；()設點在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段的長.圖(5)

5、圖(4)19（本題滿分12分）某公司對新研發(fā)的一種產品進行試銷，得到如下數據及散點圖：利潤(元/kg)102030405060年銷量（kg）11506434242621658614.112.912.111.110.28.9第19題圖2第19題圖1其中 ， ， ，()根據散點圖判斷，與、與哪一對具有較強線性相關性？(給出判斷即可，不必說明理由)（）根據()的判斷結果及數據，建立關于的回歸方程(方程中的系數均保留兩位有效數字)（）利潤為多少元/kg時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： , 20. （本題滿分12分）已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離

6、之和為定值，且的最小值為（）求動點的軌跡的方程； （）已知，若、在動點的軌跡上,且，求實數的取值范圍21.（本小題滿分12分） 已知函數，函數在處的切線與直線垂直.（）求實數的值；（）若函數存在單調遞減區(qū)間，求實數的取值范圍；（）設是函數的兩個極值點，若，求的最小值.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22.（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】在中，過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點（）求證：；第22題圖（）若，求的值23.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標與參數方程】在平面直角坐標

7、系中，直線的參數方程為（為參數），直線與曲線：交于，兩點.（）求的長；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.24.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】設函數（）解不等式；（）存在，使得，求實數的取值范圍.岳陽市2016屆高三教學質量檢測試題(二)數 學（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。題號123456789101112答案BCBBDDBAACCA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 ，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.13 _1_ 14

8、_ 15 _7 。 16 _16 17. 又，故-4分 18. 方法一如圖，以點A為原點，以AD，AA1，AB所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0). -3分(1)證明易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0， 所以B1C1CE. -5分(2)解(1，2，1). 設平面B1CE的法向量m(x，y，z)，則即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一個法向量為m(3，2,1). -6分由(1)知，B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故(1,0，1)為平

9、面CEC1的一個法向量. -7分于是cosm，-8分從而sinm，所以二面角B1CEC1的正弦值為.-9分(3)解(0,1,0)，(1,1,1)，設(，)，01，有(，1，).可取(0,0,2)為平面ADD1A1的一個法向量. -10分設為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sin |cos，|，-11分于是，解得(負值舍去)，所以AM.-12分 方法二(1)證明因為側棱CC1底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1.經計算可得B1E，B1C1，EC1，從而B1E2B1CEC，所以在B1EC1中，B1C1C1E，-2分又CC1，C1E平面CC1E，CC1C1EC

10、1，所以B1C1平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1CE. -4分(2)解過B1作B1GCE于點G，連接C1G.由(1)知，B1C1CE，故CE平面B1C1G，得CEC1G，所以B1GC1為二面角B1CEC1的平面角. -6分在CC1E中，由CEC1E，CC12，可得C1G.在RtB1C1G中，B1G，所以sin B1GC1，即二面角B1CEC1的正弦值為.-8分(3)解連接D1E，過點M作MHED1于點H，可得MH平面ADD1A1，連接AH，AM，則MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角.設AMx，從而在RtAHM中，有MHx，AHx.在RtC1D1E中，C1D11，ED1，得E

11、HMHx. -10分在AEH中，AEH135，AE1，由AH2AE2EH22AEEHcos 135，得x21x2x，整理得5x22x60，解得x(負值舍去).所以線段AM的長為.-12分19.解：（）由散點圖知，與具有較強線性相關性，且-2分（）-4分-5分-6分y關于x的回歸方程為：-7分（）年利潤-9分由 得 -11分所以定價為何值時，年利潤的預報值最大-12分20. 解：（）由已知可得： ， 所求的橢圓方程為 . -4分()方法一： 由題知點D、M、N共線，設為直線m，當直線m的斜率存在時，設為k，則直線m的方程為 y = k x +3 代入前面的橢圓方程得 (4+9k 2) x 2 +

12、54 k +45 = 0 -5分由判別式 ，得. -6分再設M (x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2)，則一方面有，得 另一方面有 ， -8分將代入式并消去 x 2可得，由前面知， ，解得 . -11分又當直線m的斜率不存在時，不難驗證：,所以 為所求。-12分方法二:同上得 設點M (3cos，2sin)，N (3cos,2sin) 則有由上式消去并整理得 , 由于 ， 解得為所求. 方法三：設法求出橢圓上的點到點D的距離的最大值為5，最小值為1.進而推得的取值范圍為。21. 解：（），. 與直線垂直， . .2分 （）由題知在上有解，設，則，所以只需故b的取值范圍是. .6分（）令 得 由題，則 .8分，所以令，又，所以， 所以 整理有，解得 .10分，所以在單調遞減 故的最小值是 .12分 22【解析】（1），又，5分（2），10分23.解：（）直線l的參數方程為（