自適應(yīng)波束成型

1、新技術(shù)講座陣列天線波束形成研究姓名： 席 藝 學(xué)號(hào)：151130108摘要陣列信號(hào)處理是現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)中一個(gè)重要的分支，它的應(yīng)用涉及到雷達(dá)、通信及射電天文等多個(gè)領(lǐng)域，而波束形成是陣列信號(hào)處理中的重要研究方向，為了實(shí)現(xiàn)在一定準(zhǔn)則下的最佳接收和空間濾波，我們通過調(diào)整權(quán)重向量來改變陣列方向圖，使得波束主瓣指向信號(hào)，旁瓣指向干擾，從而提高輸出信噪比。本文在窄帶信號(hào)的情況下，建立了均勻線陣和均勻圓陣的基本模型，為后續(xù)研究打下了良好的理論基礎(chǔ)；介紹了均方誤差性能量度，這是波束形成的關(guān)鍵；系統(tǒng)的介紹了波束形成的原理過程，并研究了兩種經(jīng)典波束形成算法，并進(jìn)行仿真，取得了理想的成果。關(guān)鍵詞：陣列信號(hào)處理，自適

2、應(yīng)波束形成，Bartlett/Capon波束形成器ABSTRACTArray sigal processing is an important branch of signal processing and its applicationsinvolve many areas, such as radar, communications and medical imaging. Beamforming is an important research direction in the array signal processing. Aiming at achieving the best r

3、eceiver in some criterions and attaining the purpose of the spatialfilter, we adjust the weight vector to change the pattern of the array, which makes pointing the beam main lobe at the desired signal, sidelobes null at the interfering signals, so that the SINR of the output can be improved.In this

4、thesis, based on narrowband system, we built the mathematical model of an array antenna through modeling which is the foundation of the next study, and introduced the Mean Square Error , one of the performance metrics commonly used in adaptive control algorithm, and compared the advantages and disad

5、vantages with other performance metrics. We introduced the process of beamforming and studied two classic beamforming algorithms, named Bartlett beamformer and Capon beamformer. Then, we used MATLAB to simulate their beamformsand compared their performance under different circumstances and gain idea

6、l result.Key Words: array signal processing, beamforming, Bartlett/Capon beamformer目錄摘要2ABSTRACT21. 緒論41.1 研究背景及意義41.2 國內(nèi)外研究狀況41.3 本文主要研究內(nèi)容52. 陣列天線理論基礎(chǔ)62.1 理性條件假設(shè)62.2 陣列天線數(shù)學(xué)模型62.2.1 陣列天線的基本模型62.2.2 均勻線陣模型72.2.3 均勻圓陣模型82.3 陣列信號(hào)處理的統(tǒng)計(jì)模型93. 自適應(yīng)控制算法94. 波束形成算法104.1 最佳權(quán)向量104.2 Bartlett波束形成器104.3 Capon波束形成器

7、115. 總結(jié)與展望12參考文獻(xiàn)121. 緒論1.1 研究背景及意義隨著通信衛(wèi)星技術(shù)的飛速發(fā)展，星上天線技術(shù)也得到了快速發(fā)展，從天線波束功能來分，現(xiàn)已研制出多種類型的衛(wèi)星天線，如全球波束天線、點(diǎn)波束天線、成形波束天線、可重構(gòu)波束天線、多波束天線、掃描點(diǎn)波束天線等。天線正在從單波束天線向多波束天線發(fā)展，而天線的波束形成技術(shù)是其中的關(guān)鍵技術(shù)之一。有了波束形成技術(shù)陣列天線才能發(fā)揮它波束掃描、實(shí)現(xiàn)極低副瓣和多波束等優(yōu)勢。波束形成是通過對(duì)陣列中陣元方向圖的加權(quán)疊加來實(shí)現(xiàn)接收某些角度的信號(hào)并提高其信噪比，而對(duì)另外一些角度的信號(hào)進(jìn)行抑制。波束形成技術(shù)可以用到接收系統(tǒng)和發(fā)射系統(tǒng)中。通常陣列天線波束形成可分為非

8、自適應(yīng)波束形成與自適應(yīng)波束形成。在非自適應(yīng)波束形成中，陣元激勵(lì)在陣列設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)給定而并不隨著外界環(huán)境的改變而改變。但在很多應(yīng)用中，由于外界環(huán)境的改變，為了最大化接收目標(biāo)信號(hào)并且抑制干擾和噪聲而采用自適應(yīng)天線系統(tǒng)。自適應(yīng)天線能根據(jù)環(huán)境的變化，在特定的方向上形成主波束接收有用信號(hào)并且通過在干擾方向上形成零點(diǎn)來抑制其它方向的干擾信號(hào)，從而在給定的優(yōu)化準(zhǔn)則下自動(dòng)的調(diào)整權(quán)值，實(shí)質(zhì)上是一種具有多個(gè)通道的陣列信號(hào)處理系統(tǒng)。它不同于一般信號(hào)的時(shí)域處理與頻域處理，是一種空域?yàn)V波概念。疊加在一起或同時(shí)到達(dá)的幾個(gè)信號(hào)因?yàn)檎加械念l帶相同，所以一般的時(shí)域?yàn)V波與頻域?yàn)V波已經(jīng)不能分開它們。但這些信號(hào)的來向一般不同，波束形成

9、技術(shù)就是利用這種空域的分離性來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的空域處理的。自適應(yīng)天線系統(tǒng)有廣泛的應(yīng)用，如在軍事應(yīng)用中，自適應(yīng)波束賦形可以降低某個(gè)角度的敏感度從而抵消敵對(duì)發(fā)射機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)。1.2 國內(nèi)外研究狀況陣列信號(hào)處理的理論研究開始于上世紀(jì)六十年代，迄今為止已經(jīng)有五十多年的歷史了。它主要經(jīng)歷了如下的三個(gè)階段：上世紀(jì)六十年代的研究熱點(diǎn)主要聚集于自適應(yīng)波束控制上，例如自適應(yīng)相控天線等，而上世紀(jì)七十年代的研究熱點(diǎn)主要是自適應(yīng)零點(diǎn)控制，例如自適應(yīng)濾波和自適應(yīng)干擾置零等技術(shù)，上世紀(jì)八十年代的研究熱門是空間譜估計(jì)，例如最大熵(Maximum Entropy, ME)估計(jì)、最大似然(Maximum likelihood,

10、ML)估計(jì)等。人們的不斷研究使得陣列信號(hào)處理理論日臻完善。波束形成技術(shù)是使得陣列方向圖的主瓣指向所需的方向，從而提高陣列輸出需要的信號(hào)強(qiáng)度；零點(diǎn)技術(shù)是將天線的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾信號(hào)方向，從而降低干擾信號(hào)強(qiáng)度。以上所述技術(shù)的目的均是提高陣列輸出信噪比。另一種技術(shù)是空間譜估計(jì)技術(shù)，該技術(shù)則側(cè)重于研究多傳感器陣列對(duì)感興趣的信號(hào)包含的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的能力，該技術(shù)主要用來對(duì)信號(hào)的信源位置或空域參數(shù)進(jìn)行估計(jì)?！翱臻g譜”用來表示信號(hào)在空間各方向上的能量分布。這樣一來，若是能夠得到信號(hào)的“空間譜”就能得到信號(hào)的波達(dá)方向(DOA)，因此，空間譜估計(jì)常被稱作“DOA估計(jì)”。從二十世紀(jì)七十年代末開始，在DOA估計(jì)技

11、術(shù)上出現(xiàn)了大量的研究成果及文獻(xiàn)，許多研究人員在國際相關(guān)的學(xué)術(shù)會(huì)議及重要的學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表了大量文章。這些文章中以美國Schmidt等人提出的多重信號(hào)分類MUSIC算法最為突出，該算法不僅實(shí)現(xiàn)了向現(xiàn)代超分辨測向技術(shù)的飛躍，也促進(jìn)了基于特征值分解的子空間技術(shù)的興起。不過此類算法需要空間譜計(jì)算及譜峰掃描，大大增加了計(jì)算復(fù)雜度。之后Roy及Kailath提出了ESPRIT算法，該算法通過應(yīng)用子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性進(jìn)行DOA估計(jì)，接著該算法被成功推廣到二維DOA估計(jì)當(dāng)中，此類算法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量大大降低?？墒荕USIC算法與ESPRIT算法均建立在信號(hào)不相干或是低相干的情況下，這兩種算法在多徑傳播的情況之下就

12、會(huì)失效。然而在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，由于山脈、云層、建筑物等因素的存在及一些人為和非人為的因素，多徑傳播是無法避免的。正是由于這些原因，現(xiàn)在有越來越多的研究人員開始研究多徑傳播情況下DOA估計(jì)的算法，希望能夠通過這些算法估計(jì)可以獲得更多的有用信息，直接用于軍事與生產(chǎn)生活。無論是傳統(tǒng)常規(guī)波束形成器，還是Capon最小方差無失真響應(yīng)MVDR波束形成器，在波束形成時(shí)，均需要事先知道基陣對(duì)期望信號(hào)的方向向量這個(gè)先驗(yàn)信息，才能夠進(jìn)一步構(gòu)造波束形成器的權(quán)向量來完成波束形成任務(wù)。MUSIC、WSF等高分辨算法對(duì)多個(gè)信號(hào)具有高分辨能力以及對(duì)信號(hào)的參數(shù)可以行高精度估計(jì)，但這些依賴于陣列流形的高分辨算法主要是利用了信號(hào)

13、的空域先驗(yàn)知識(shí)，如：陣列幾何結(jié)構(gòu)、陣元的幅相響應(yīng)、目標(biāo)源信號(hào)的波達(dá)方向等。當(dāng)這些先驗(yàn)信息完全精確(即假設(shè)的陣列流形與實(shí)際的完全相同時(shí)，高分辨算法都具有很好的性能。但是在實(shí)際應(yīng)用場合，這些先驗(yàn)信息往往不是很精確，很小的陣列流形誤差也可能導(dǎo)致高分辨處理性能的嚴(yán)重惡化，這正是理論上高性能的陣列信號(hào)高分辨處理方法還沒有獲得廣泛實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)主要原因。同時(shí)，為了克服高分辨算法在應(yīng)用上的不足，研究陣列誤差校正問題也是非常重要的。但是因?yàn)楸仨氝M(jìn)行頻繁的陣列校正，每次校正均需要儲(chǔ)存陣列流形信息，而且還需校正信號(hào)源，況且校正算法造成的很小的誤差均會(huì)大大降低系統(tǒng)性能，所以想要用于實(shí)際情況，還得花費(fèi)很多精力進(jìn)行研究

14、。針對(duì)以上問題研究人員提出了很多盲波束形成算法，這些算法的共同特點(diǎn)在于不需要陣列校驗(yàn)、波達(dá)方向、訓(xùn)練序列、干擾和噪聲的空間自相關(guān)矩陣等先驗(yàn)信息，它是利用信號(hào)本身特性實(shí)現(xiàn)波束形成的。信號(hào)本身特性包含非高斯性、循環(huán)平穩(wěn)性與恒模性等。非高斯性就是指數(shù)字調(diào)制信號(hào)的分布為非高斯分布，利用該性質(zhì)的算法的計(jì)算比較復(fù)雜。循環(huán)平穩(wěn)性是很多通信信號(hào)都具有的統(tǒng)計(jì)特征，利用該性質(zhì)已經(jīng)發(fā)展出了很多算法，這些算法也包含非常常見的SCORE算法，這類算法的收斂比較慢，而且不能夠區(qū)分出多徑信號(hào)。恒模性就是指很多常見的信號(hào)具有恒定的包絡(luò)，恒模算法(CMA)就是基于信號(hào)的恒模性提出來的。常見的恒模算法有隨機(jī)梯度恒模算法、最小二乘

15、恒模算法等。恒模算法因?yàn)槭諗垦杆伲子趯?shí)現(xiàn)，計(jì)算復(fù)雜度較低等突出的優(yōu)點(diǎn)，成為一類重要的盲波束形成算法。1.3 本文主要研究內(nèi)容本文圍繞陣列信號(hào)處理中的波束成形問題展開論述，全文的主要內(nèi)容安排如下：第一章綜述了本文的研究背景、波束形成在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。第二章介紹了陣列信號(hào)處理的理論基礎(chǔ)。包括數(shù)學(xué)模型及統(tǒng)計(jì)模型的建立。第三章介紹了自適應(yīng)控制算法的性能量度，其中重點(diǎn)介紹了最小均方誤差，并且對(duì)比了各性能量度的優(yōu)劣。第四章研究了經(jīng)典波束形成算法，即Bartlett波束形成器和Capon波束形成器，并進(jìn)行仿真對(duì)比。第五章對(duì)全文所做的研究工作進(jìn)行了總結(jié)，并對(duì)波束形成今后的發(fā)展進(jìn)行了展望。2. 陣列天線理論

16、基礎(chǔ)2.1 理性條件假設(shè)一系列低增益的陣元按照一定的形狀排列組成一個(gè)陣列，陣列的排列可以按照任意的方式進(jìn)行布置，常見的陣列結(jié)構(gòu)有等距線陣、均勻圓陣或平面等距線陣等，為了簡化陣列的分析，我們通常作如下假設(shè)：1) 假設(shè)陣列是窄帶的。在窄帶信號(hào)的情況下，所有陣元接收到的信號(hào)包絡(luò)幾乎相同，即所有信號(hào)同時(shí)接收到信號(hào)。2) 假設(shè)陣列接收到的信號(hào)是平穩(wěn)的且各態(tài)歷經(jīng)的。這樣統(tǒng)計(jì)平均就可以用時(shí)間平均來加以代替，噪聲是方差為2的互不相關(guān)的高斯白噪聲。3) 假設(shè)陣元之間互耦忽略不計(jì)。4) 假設(shè)陣元個(gè)數(shù)大于信號(hào)個(gè)數(shù)，而且各個(gè)陣元接收到的信號(hào)的波達(dá)方向互不相同，各個(gè)信號(hào)也都故不相關(guān)。5) 假設(shè)陣列的口徑小于信號(hào)源到陣列

17、的距離。此時(shí)可以認(rèn)為每個(gè)信號(hào)相對(duì)于各個(gè)陣元的入射角相同，屬于平面波模型。2.2 陣列天線數(shù)學(xué)模型2.2.1 陣列天線的基本模型陣列天線是由多個(gè)獨(dú)立陣元在空間按照某種幾何形狀排列而成，天線的發(fā)射和接收則是全部陣元發(fā)射和接收信號(hào)的線性組合。設(shè)有一個(gè)天線陣列是由M個(gè)陣元按照任意的排列組成，這M個(gè)陣元具有任意方向性，且設(shè)有P個(gè)中心頻率為f0，波長為的窄帶平面波（MP）分別以方向角：(1,1)， 2,2，(p,p)入射到此陣，如圖2.1所示的DOA示意圖。此處的i，i分別為第i個(gè)入射信號(hào)的俯仰角及方位角。且，090，0360。圖2.1 DOA示意圖此時(shí)，該陣列第k個(gè)陣元輸出可寫為：xkt=i=1PSit

18、ejw0ki+nk(t) （2.2.1.1）上式中，Sit為第i個(gè)源信號(hào)，nk(t)為第k個(gè)陣元的加性噪聲，ki為來自方向i=(i,i)的源信號(hào)入射到第k個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于參考陣元的時(shí)延，并記Xt=x1t,x2t,xMtT （2.2.1.2）Nt=n1t,n2t,nMtT （2.2.1.3）St=s1t,s2t,sPtT （2.2.1.4）A=a1,a2,aPT （2.2.1.5）這里，A()為MP階矩陣的方向陣，其中a(i)是來向?yàn)閕的方向向量，且是M1維列向量：ai=ej01i,ej02i,ej0MiT （2.2.1.6）所以如果用矩陣進(jìn)行描述，即使在最一般的情況下，天線陣列的信號(hào)模型也可以簡

19、練的表示為：xt=ASt+N(t) （2.2.1.7）A()被稱為方向矩陣，ai被稱為方向向量。矩陣A()與陣列的形狀、源信號(hào)的來向有關(guān)，但在實(shí)際中天線矩陣的形狀一經(jīng)確認(rèn)不會(huì)再改變，因此只與源信號(hào)的來向有關(guān)。2.2.2 均勻線陣模型均勻線陣(ULA)是研究波達(dá)方向估計(jì)和數(shù)字波束形成的基礎(chǔ)，很多算法都是基于均勻線陣討論的。所謂均勻線陣是陣元等間距的均勻分布在一條直線上，如圖2.1所示，M個(gè)陣元等間距排列成一條直線，陣元間距為d。定義陣列與法線的夾角為，即為到達(dá)波的方向角，我們稱之為波達(dá)方向(DOA)。均勻線陣的方向向量可表示為：aULA=1,e-j2dsin,e-j2d(M-1)sinT （2.

20、2.2.1）其中為信號(hào)源的波長。當(dāng)有P個(gè)信源時(shí)，其波達(dá)方向分別為i,(i=1,P)，則方向矩陣為：A=11e-j2d(M-1)sin1e-j2d(M-1)sinP （2.2.2.2）2.2.3 均勻圓陣模型陣列信號(hào)處理技術(shù)中，均勻圓陣與均勻線陣相比具有許多顯著的優(yōu)點(diǎn)，它可以估計(jì)二維波達(dá)方向，可以提供360度的方位角信息。均勻圓陣的幾何結(jié)構(gòu)如圖2.2所示，x-y平面中一個(gè)半徑為R的圓周上均勻分布著M個(gè)相同的全向陣元。入射平面波的波達(dá)方向利用球面坐標(biāo)系進(jìn)行表示，球面坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在陣列的中心即圓心。信源的俯仰角為原點(diǎn)與信源的連線跟z軸之間的夾角，方位角則是原點(diǎn)與信源的連線在x-y平面上的投影跟x軸

21、之間的夾角。圖2.2 均勻圓陣方向矢量a,是DOA為,的陣列響應(yīng)，a,可表示為：a,=ej2Rsincos-0/ej2Rsincos-M-1/ （2.2.3.1）其中m=2mM，m=0,1,M-1，R為圓陣半徑。2.3 陣列信號(hào)處理的統(tǒng)計(jì)模型3. 自適應(yīng)控制算法調(diào)整自適應(yīng)陣列的權(quán)向量，可以使自適應(yīng)陣列系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)。自適應(yīng)波束形成是在某種最優(yōu)準(zhǔn)則下通過自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)權(quán)集尋優(yōu)的，自適應(yīng)波束形成能適應(yīng)各種環(huán)境的變化，實(shí)時(shí)的將權(quán)集調(diào)整到最優(yōu)附近的。如何確定系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)？最大似然性能度量、信噪比性能度量等，都可以加以衡量，這里主要介紹均方誤差理論。圖3.1 三種性能度量比較設(shè)陣元數(shù)為M，陣元間距

22、為d，共有D個(gè)信源，其中MD，波達(dá)方向?yàn)?,2,D，并以陣列第一個(gè)陣元最為基準(zhǔn)，各信號(hào)源在基準(zhǔn)點(diǎn)的復(fù)包絡(luò)為s1t, s2t,sDt，則第m個(gè)陣元上第k次快拍的采樣值為：xmt=i=1Dsite-j20m-1dsini+nm(t) （3.1）陣列輸出為：yt=Tx(t) （3.2）參考信號(hào)與實(shí)際輸出信號(hào)的誤差為：=dt-y(t) （3.3）則均方期望為：E2=d2(t)-2TRxd+TRxx(t) （3.4）適當(dāng)選擇權(quán)重向量可以使E2達(dá)到最小，利用維納-霍夫方程求解MSE=SRxx-1v （3.5）4. 波束形成算法4.1 最佳權(quán)向量波束形成的基本思路是，對(duì)于一個(gè)全向陣列，陣列輸出的波束是每個(gè)元

23、素的加權(quán)和，相當(dāng)于把整個(gè)陣列的波束“導(dǎo)向”到一個(gè)方向，最大輸出功率位置對(duì)應(yīng)的角度即波達(dá)方向估計(jì)。加權(quán)系數(shù)的調(diào)整決定著上述的“導(dǎo)向”作用，各陣元所接收到的信號(hào)向量xk在個(gè)=各陣元分量的加權(quán)求和就是陣列的輸出。yk=Hxk （4.1.1）對(duì)于不同的權(quán)向量，不同的響應(yīng)對(duì)應(yīng)來自不同的方向，所以波束指向不同的方向。因?yàn)樵谌魏螘r(shí)刻，信號(hào)在各陣元上的幅度是相同的，所以一般只調(diào)整信號(hào)相位，不改變信號(hào)幅度，所以我們采用移相器作加權(quán)處理?？梢钥闯觯绻臻g中只有一個(gè)來自k方向的信號(hào)時(shí)，其方向向量可以寫成ai，于是當(dāng)權(quán)向量=ai時(shí)，輸出yk=M最大，從而就可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向定位作用。這是的波束形成器相當(dāng)于一個(gè)空間匹配濾波

24、器。圖4.1 自適應(yīng)波束形成過程4.2 Bartlett波束形成器Bartlett波束形成器是從經(jīng)典Fourier分析理論應(yīng)用于陣列信號(hào)處理的產(chǎn)物。Bartlett波束形成算法的核心思想是讓波束形成器的輸出功率相對(duì)于某個(gè)輸入信號(hào)最大。這里我們假設(shè)希望來自方向的輸出功率最大，則=argmaxEHxkxHk=argmaxEdk2Ha2+22 （4.2.1）取=1，不影響輸出信噪比，則上述最大化問題可以用langrange乘法子輕易求得。BF=aaHa （4.2.2）這里的權(quán)向量BF可以理解為一種空間濾波器，它與入射到陣元上的信號(hào)進(jìn)行匹配，通俗來說，對(duì)陣列輸出進(jìn)行加權(quán)就是是信號(hào)在各個(gè)陣元上產(chǎn)生時(shí)延均

25、衡，從而最大限度的綜合這些時(shí)延。定義“譜空間”PBE=aHRaaHa （4.2.3）只要確定波達(dá)方向，就可以確定權(quán)向量BF。4.3 Capon波束形成器因?yàn)锽artlett波束形成器并不能根據(jù)不同的干擾環(huán)境進(jìn)行自適應(yīng)，它是一類非自適應(yīng)估計(jì)，為了克服這個(gè)局限性，一個(gè)比較先進(jìn)的改進(jìn)算法由Capon提出，所以現(xiàn)在普遍把這列波束形成器叫做Capon波束形成器。對(duì)于Capon波束形成器，最關(guān)鍵的是它的求解優(yōu)化問題。相應(yīng)的表達(dá)式可以寫成=argmin(P() （4.3.1）它的約束條件式為Ha=1，其中P=HR。最小方差無畸變響應(yīng)波束形成器是Capon波束形成器的另一個(gè)名字，此類波束形成器希望使噪聲以及來自非期望信號(hào)方向的任何干擾所貢獻(xiàn)的功率為最小，卻又能保證期望方向上的信號(hào)功率不變。同樣利用Langrange乘法子求得CAP=R-1aaHR-1a （4.3.2）譜空間為PCAP=1aHR-1a （4.3.3）可以看出Capon波束形成器相對(duì)亦Bartlett波束形成器有更好的性能的原因是前者為了使能量聚集到一個(gè)方向，盡可能使用了每一個(gè)自由度，后者卻犧牲了一部分自由度來置零。圖4.2 7陣元、SNR=5，三個(gè)信源下Capon和Bartlett波束形成器波束形成曲線對(duì)比5. 總結(jié)與展望在過去的幾十年中，陣列信號(hào)處理技術(shù)被應(yīng)用到很多領(lǐng)域，如無線電