平面機構(gòu)的運動分析課件第2章

1、第二章第二章 平面機構(gòu)的運動分析平面機構(gòu)的運動分析21 機構(gòu)運動分析的目的與方法機構(gòu)運動分析的目的與方法2 22 用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析2 23 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析2 24 機構(gòu)的運動線圖機構(gòu)的運動線圖()2 25 用解析法作機構(gòu)的運動分析用解析法作機構(gòu)的運動分析本章重點和難點本章重點和難點1. 三心定理及其應(yīng)用；三心定理及其應(yīng)用； 2. 速度瞬心法及其應(yīng)用；速度瞬心法及其應(yīng)用； 3.矢量方程圖解法及應(yīng)用矢量方程圖解法及應(yīng)用；4.速度速度、加速度影像原理及應(yīng)用加速度影像原理及應(yīng)用。一一、位置分析的目的：

2、位置分析的目的：2 21 1 機構(gòu)運動分析的目的與方法機構(gòu)運動分析的目的與方法機構(gòu)運動分析：機構(gòu)運動分析：是指根據(jù)已知條件和原動件的運動規(guī)律，來求該機是指根據(jù)已知條件和原動件的運動規(guī)律，來求該機構(gòu)中各構(gòu)件的位置、速度和加速度的過程。構(gòu)中各構(gòu)件的位置、速度和加速度的過程。進行位置分析，可以幫進行位置分析，可以幫助和繪制助和繪制機構(gòu)運動簡圖機構(gòu)運動簡圖。 進行位置分析，可進行位置分析，可以以確定該機構(gòu)中各構(gòu)確定該機構(gòu)中各構(gòu)件的運動軌跡，以判件的運動軌跡，以判斷機構(gòu)是否發(fā)生運動斷機構(gòu)是否發(fā)生運動干涉。干涉。進行位置分析，可以確定構(gòu)件的行程，進行位置分析，可以確定構(gòu)件的行程， 找出構(gòu)件上下（或左右）找

3、出構(gòu)件上下（或左右）的極限位置。的極限位置。進行位置分析，可以確定構(gòu)件上某點的運動軌跡，以判斷和滿進行位置分析，可以確定構(gòu)件上某點的運動軌跡，以判斷和滿足設(shè)計要求。足設(shè)計要求。擺動導桿機構(gòu)擺動導桿機構(gòu).exe傳送機構(gòu)傳送機構(gòu) 通過速度分析，可以了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作通過速度分析，可以了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。要求。通過速度分析，可以為構(gòu)件的加速度分析作好準備。通過速度分析，可以為構(gòu)件的加速度分析作好準備。三三、加速度分析的目的：加速度分析的目的：二二、速度分析的目的：速度分析的目的： 通過加速度分析，可以確定構(gòu)件的慣性力，為下一章的機構(gòu)通過加速度分析，可以確定構(gòu)件

4、的慣性力，為下一章的機構(gòu)動力學分析作好準備。動力學分析作好準備。如：如：牛頭刨床牛頭刨床.exe2)解析法：解析法：優(yōu)點：優(yōu)點：精度較高、求一系列位置的運動參數(shù)時較容易實現(xiàn)。精度較高、求一系列位置的運動參數(shù)時較容易實現(xiàn)。利用數(shù)學公式來求各構(gòu)件位置、速度、加速度的方法。利用數(shù)學公式來求各構(gòu)件位置、速度、加速度的方法。圖解法圖解法有：有：速度瞬心法速度瞬心法和和矢量方程圖解法矢量方程圖解法。四四、機構(gòu)運動分析的方法：機構(gòu)運動分析的方法：1)圖解法：圖解法： 利用作圖原理來求各構(gòu)件位置、速度、加速度的方法。利用作圖原理來求各構(gòu)件位置、速度、加速度的方法。優(yōu)點：優(yōu)點：形象直觀、簡單方便、計算量小。形象

5、直觀、簡單方便、計算量小。缺點：缺點：精度較低、求一系列位置的運動參數(shù)時較繁瑣。精度較低、求一系列位置的運動參數(shù)時較繁瑣。 缺點：缺點：較抽象、不直觀、計算量大，一般須利用計算機編制程序較抽象、不直觀、計算量大，一般須利用計算機編制程序來求解。來求解。3)實驗法：實驗法：重點：重點：圖解法及應(yīng)用圖解法及應(yīng)用在實驗法中常采用在實驗法中常采用試湊法試湊法，用于解決機構(gòu)實現(xiàn)預(yù)定軌跡的問題。，用于解決機構(gòu)實現(xiàn)預(yù)定軌跡的問題。是指通過專用儀器和實驗手段，來求各構(gòu)件位置、是指通過專用儀器和實驗手段，來求各構(gòu)件位置、速度、加速度的方法。速度、加速度的方法。步送機構(gòu)步送機構(gòu)作者：潘存云教授12 速度分析的圖解

6、法有二種：速度分析的圖解法有二種：1)速度瞬速度瞬心法；心法；2)矢量方程圖解法。矢量方程圖解法。一、一、速度瞬心的定義速度瞬心的定義P21速度瞬心：速度瞬心：作平面運動的兩個構(gòu)件作平面運動的兩個構(gòu)件1、2在在任一瞬時都具有一個絕對速度相同的重合任一瞬時都具有一個絕對速度相同的重合點，將此重合點稱為點，將此重合點稱為速度瞬心速度瞬心（簡稱（簡稱瞬瞬心心）,記為記為P12（或（或P21）。）。2 22 2 用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析1 2 P121）速度瞬心法）速度瞬心法：適合于簡單機構(gòu)的速度分適合于簡單機構(gòu)的速度分析。析。2）矢量方程圖解法：）矢量方程圖解法：適合

7、于較復雜機構(gòu)的適合于較復雜機構(gòu)的速度和加速度分析。速度和加速度分析。（1）絕對瞬心絕對瞬心：若重合點若重合點P12的的絕對速度為零。絕對速度為零。（2）相對瞬心相對瞬心：若重合點若重合點P12的絕的絕對速度不為零。對速度不為零。作者：潘存云教授12P21特征：該點絕對速度為零該點絕對速度為零，即構(gòu)即構(gòu)件繞該點作定軸轉(zhuǎn)動。件繞該點作定軸轉(zhuǎn)動。特征：該點絕對速度不為零該點絕對速度不為零，但二個構(gòu)件在該點上具但二個構(gòu)件在該點上具有相同的絕對速度。有相同的絕對速度。二二、瞬心數(shù)目瞬心數(shù)目K K的確定的確定根據(jù)排列組合根據(jù)排列組合，則瞬心數(shù)目，則瞬心數(shù)目K為：為：構(gòu)件數(shù)構(gòu)件數(shù)N 2 3 4 5瞬心數(shù)瞬心

8、數(shù)K 1 3 6 10 若機構(gòu)中有若機構(gòu)中有N N個構(gòu)件個構(gòu)件（包含機架）（包含機架），K KN(N-1)/2N(N-1)/2，且，且N N2如：采用多邊形判別法如：采用多邊形判別法（補充補充） (N=4) 由運動學可知，每兩個由運動學可知，每兩個構(gòu)件就有一個瞬心構(gòu)件就有一個瞬心。P12P23P34P14P13P2412三三、機構(gòu)瞬心位置的確定機構(gòu)瞬心位置的確定1. 1. 直接觀察法直接觀察法P12適用于：適用于：兩構(gòu)件直接相連的場合。兩構(gòu)件直接相連的場合。轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副瞬心瞬心: :位于轉(zhuǎn)動副位于轉(zhuǎn)動副( (或鉸鏈或鉸鏈) )中心中心上上，記為記為P P1212 。下面介紹下面介紹應(yīng)用應(yīng)用直接

9、觀察法直接觀察法的的三種情況三種情況: :(1)(1)若兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副若兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副若兩構(gòu)件組成高副：若兩構(gòu)件組成高副：1212P12轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副移動副移動副移動副移動副相當于鉸鏈中心在無限遠處的相當于鉸鏈中心在無限遠處的轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副。瞬心瞬心: :位于垂直導路中心線的無限遠處，記為位于垂直導路中心線的無限遠處，記為P P1212 。(2)(2)若兩構(gòu)件組成移動副若兩構(gòu)件組成移動副12tt12nnP12V12純滾動純滾動非純滾動非純滾動(3)(3)若兩構(gòu)件組成高副若兩構(gòu)件組成高副P12nn若兩構(gòu)件作若兩構(gòu)件作純滾動純滾動，則瞬心位于高副接觸點上，則瞬心位于高副接觸點上 ，記為，記為P P

10、1212 ，此情況很少出現(xiàn)，此情況很少出現(xiàn)。若兩構(gòu)件作若兩構(gòu)件作非純滾動非純滾動( (相當于相當于移動副移動副) )，則瞬心位于高，則瞬心位于高副接觸點公法線上的無限遠處副接觸點公法線上的無限遠處，記為，記為P P1212 。舉例說明：P12P231 2 3P13證明： 1)若若P23點不位于點不位于P12P13的連線上的連線上由于由于V2V3故故P23點不是速度瞬心。點不是速度瞬心。2.2.三心定理法三心定理法適用于：適用于：兩構(gòu)件不直接接觸的場合。兩構(gòu)件不直接接觸的場合。三心定理：三心定理：彼此作平面運動的三個構(gòu)件共有三個速度瞬彼此作平面運動的三個構(gòu)件共有三個速度瞬心，它們必位于同一條直線

11、上。心，它們必位于同一條直線上。 2)若若P23點位于點位于P12P13的連線上的連線上 才有可能使才有可能使V2=V3，存在速度瞬心。其中，存在速度瞬心。其中P23點在點在P12P13的連線上的具體位置可以由二構(gòu)件相對運動情況的連線上的具體位置可以由二構(gòu)件相對運動情況來確定來確定。三心定理：三心定理：彼此作平面運動的三個構(gòu)件共有三個速彼此作平面運動的三個構(gòu)件共有三個速度瞬心，它們必位于同一條直線上。度瞬心，它們必位于同一條直線上。1）確定機構(gòu)瞬心數(shù)目：）確定機構(gòu)瞬心數(shù)目：KN（N1）/23. 3. 速度瞬心位置的確定速度瞬心位置的確定（舉例說明）（舉例說明）解解:2）確定該機構(gòu)全部瞬心位置）

12、確定該機構(gòu)全部瞬心位置N4K6例例1:一平面機構(gòu)的運動簡圖如下所示，試確定該機一平面機構(gòu)的運動簡圖如下所示，試確定該機構(gòu)圖示瞬時的全部瞬心的位置。構(gòu)圖示瞬時的全部瞬心的位置。P24的位置如何確定？的位置如何確定？三構(gòu)件三構(gòu)件2、3、4的瞬心的瞬心在在BC直線上直線上三構(gòu)件三構(gòu)件2、 1、4的瞬心的瞬心在在AD直線上直線上AD和和BC直線的交點直線的交點E即為即為P24E（P24）P13的位置如何確定？的位置如何確定？同理同理AB和和CD直線的交點直線的交點F即為即為P13E（P24）哪些是絕對瞬心？哪些是絕對瞬心？P12、P13、P14凡是與機架凡是與機架1構(gòu)成的瞬心就是絕對瞬心構(gòu)成的瞬心就是

13、絕對瞬心。1）確定機構(gòu)瞬心數(shù)目：）確定機構(gòu)瞬心數(shù)目：KN（N1）/2P12P13 P23 ?解解:2）確定機構(gòu)瞬心位置確定機構(gòu)瞬心位置 N3 K311例例3：試確定下述機構(gòu)中全部瞬心的位置。試確定下述機構(gòu)中全部瞬心的位置。1）確定機構(gòu)瞬心數(shù)目：）確定機構(gòu)瞬心數(shù)目：KN（N1）/2解解:2）確定該機構(gòu)全部瞬心）確定該機構(gòu)全部瞬心位置位置 N3 K3P231 1123四、速度瞬心法的應(yīng)用四、速度瞬心法的應(yīng)用（舉例說明）（舉例說明）例例1:在凸輪機構(gòu)中在凸輪機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和角速度已知機構(gòu)尺寸和角速度1 1，試求圖示，試求圖示瞬時從動件推桿的速度。瞬時從動件推桿的速度。P23（3）直接觀察求瞬心

14、）直接觀察求瞬心P13、 P23 。V2（5）求瞬心）求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12L(P13P12)1 1長度長度P13P12直接從圖上量取。直接從圖上量取。P13 （4）根據(jù)三心定理和公法線）根據(jù)三心定理和公法線 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。nnP12解：解：（1）按長度比例）按長度比例L，繪出機構(gòu)運動簡圖。，繪出機構(gòu)運動簡圖。（2）瞬心數(shù)目為：）瞬心數(shù)目為： KN(N-1)/2 =3作者：潘存云教授P24P132 2（3）直接觀察能求出）直接觀察能求出4個個余下的余下的2個用三心定理求出。個用三心定理求出。（4）求瞬心）求瞬心P24的速度的速度 。VP24L(P2

15、4P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 例例2:在鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和構(gòu)件在鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和構(gòu)件2的角速的角速度度2 2，試求圖示瞬時構(gòu)件，試求圖示瞬時構(gòu)件4的角速度的角速度4 4 。 VP24L(P24P12)2P12P23P34P14方向方向: 順時針順時針, 與與2 2相同。相同。VP2423414 4（2）瞬心數(shù)目為）瞬心數(shù)目為: KN(N-1)/2 = 6個個解：解：（1）按長度比例）按長度比例L，繪出機構(gòu)運動簡圖。，繪出機構(gòu)運動簡圖。312例例3:在高副機構(gòu)中在高副機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和構(gòu)件已知機構(gòu)尺寸和構(gòu)件2的角速度的角速度2 2，試求圖示

16、瞬時構(gòu)件試求圖示瞬時構(gòu)件3的角速度的角速度3 3 。2 2（3）用三心定理求出）用三心定理求出P P2323 。（4）求瞬心）求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23L(P23P13)3 3 3 32 2(P13P23/ /P12P23) )P P1212P P1313方向方向: 逆時針逆時針, 與與2 2相反。相反。VP23VP23L(P23P12)2 2n nn nP P23233 3（2）瞬心數(shù)目為：）瞬心數(shù)目為： KN(N-1)/2 = 3解：解：（1）按長度比例）按長度比例L，繪出機構(gòu)運動簡圖。，繪出機構(gòu)運動簡圖。瞬心法的求解步驟瞬心法的求解步驟：按長度比例按長度比例L ，繪出機

17、構(gòu)運動簡圖；繪出機構(gòu)運動簡圖；求瞬心數(shù)目和確定全部求瞬心數(shù)目和確定全部瞬心瞬心的位置；的位置；利用相對瞬心的定義利用相對瞬心的定義，求出所求出所需求的構(gòu)件速度需求的構(gòu)件速度V V或角速度或角速度。瞬心法的優(yōu)缺點：瞬心法的優(yōu)缺點：適合于求簡單機構(gòu)的速度問題，若機構(gòu)復雜時因適合于求簡單機構(gòu)的速度問題，若機構(gòu)復雜時因 瞬心數(shù)目急劇增加而求解過程十分復雜。瞬心數(shù)目急劇增加而求解過程十分復雜。 若瞬心點落在紙面外時，不便于求解。若瞬心點落在紙面外時，不便于求解。僅適于求速度問題僅適于求速度問題，不適于求加速度問題不適于求加速度問題，故故應(yīng)用應(yīng)用時具有一定局限性。時具有一定局限性。例例4:在下述機構(gòu)中在下

18、述機構(gòu)中,已知機構(gòu)的尺寸已知機構(gòu)的尺寸AB=50mmAB=50mm、AC=150mmAC=150mm和構(gòu)件和構(gòu)件1的角速度的角速度1 1=4rad/s=4rad/s（逆時針），試求圖示瞬時（逆時針），試求圖示瞬時構(gòu)件構(gòu)件3的角速度的角速度3 3 。解：解：（略）（略）3= 0CD 矢量多邊形法則矢量多邊形法則(補充補充) 因每一個矢量具有大小和方向兩個未知參數(shù)，故共八因每一個矢量具有大小和方向兩個未知參數(shù)，故共八個未知參數(shù)個未知參數(shù)。若已知六個參數(shù)，則可求出另外兩個未知參若已知六個參數(shù)，則可求出另外兩個未知參數(shù)數(shù)。下面討論常見的下面討論常見的四種四種求解情況：求解情況：設(shè)一矢量方程：設(shè)一矢量方

19、程： D A + B + C (2) D A + B + C大?。捍笮。?？ ？ 方向：方向： DABCAB (1) D A + B + C 大?。海看笮。?？ 方向：？方向：？ 上式中矢量上式中矢量A、B、C稱為稱為分矢量分矢量，矢量矢量D稱為稱為合矢量合矢量。BCB (3)(3) D A + B + C 大?。捍笮。?方向：方向： ？ ？ (4)(4) D A + B + C大小：大?。?？ 方向：方向： ？ DACDA應(yīng)用矢量多邊形時的注意事項應(yīng)用矢量多邊形時的注意事項: :1)1)在多邊形繪制中在多邊形繪制中，應(yīng)首先繪出已知應(yīng)首先繪出已知矢矢量量，最后分別繪出最后分別繪出二個未知二個未知

20、矢矢量；量；2 2）在多邊形繪制中）在多邊形繪制中，若矢量為分矢量則應(yīng)首尾相連；若若矢量為分矢量則應(yīng)首尾相連；若矢量為合矢量則應(yīng)是多邊形的始點和末點相連；矢量為合矢量則應(yīng)是多邊形的始點和末點相連；3)3)在多邊形繪制中在多邊形繪制中，若矢量若矢量B B、C C為同一個矢量的二個分量為同一個矢量的二個分量, ,則繪制時則繪制時, ,這二個分量應(yīng)銜接在一起進行繪制這二個分量應(yīng)銜接在一起進行繪制，不能被其不能被其它矢量隔斷或它矢量隔斷或隔開隔開。DABC如如:加速度加速度aan+ at 作業(yè)布置作業(yè)布置: P54 2-1 （d） 2-2 第二講第二講2 23 3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分

21、析用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析( (部分部分) )2 23 3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析一、回顧和一、回顧和矢量方程圖解法的定義矢量方程圖解法的定義 設(shè)一構(gòu)件作平面運動設(shè)一構(gòu)件作平面運動(如圖所示，其中包含如圖所示，其中包含平動平動和和定軸轉(zhuǎn)定軸轉(zhuǎn)動動)，若已知圖示瞬時構(gòu)件上，若已知圖示瞬時構(gòu)件上A點的速度為點的速度為VA，構(gòu)件角速構(gòu)件角速度為度為， 則則VB=?1.1.基點法基點法取取A點為基點點為基點，由速度基點法得，由速度基點法得:VBVA+VBA其中其中，相對速度相對速度VBA為為VBA=AB 方向方向: :BA(或或AB)

22、，指向與，指向與旋向保持一致旋向保持一致。大小大小:(1)VBA 同樣，若已知圖示瞬時構(gòu)件上同樣，若已知圖示瞬時構(gòu)件上A點的加速度為點的加速度為aA，構(gòu)件的角速度為構(gòu)件的角速度為、角加速度為角加速度為 ，則則 aB=?1)相對加速度法向分量相對加速度法向分量:方向方向: :BA，指向與，指向與旋向保持一致旋向保持一致。大小大小:(2) 取取A點點為基點為基點，由加速度基點法得：由加速度基點法得： aBaA + aBA2nBAaAB大小大小:方向方向: : 沿沿AB方位始終指向方位始終指向A點點。BAaAB2)相對加速度切向分量相對加速度切向分量:nBAaBAa aBaA + anBA+ atB

23、A aBA anBA+ atBA2. 矢量方程圖解法：矢量方程圖解法：矢量方程圖解法：利用利用矢量多邊形法則矢量多邊形法則來求解各構(gòu)件速來求解各構(gòu)件速度、加速度的方法。度、加速度的方法。適合：適合：較復雜機構(gòu)的速度和加速度分析。較復雜機構(gòu)的速度和加速度分析。下面，介紹矢量方程圖解法的下面，介紹矢量方程圖解法的二個二個方面應(yīng)用。方面應(yīng)用。設(shè)一矢量方程：設(shè)一矢量方程： D A + B + C 在上式中在上式中，由于每一個矢量均含有大小和方向兩個由于每一個矢量均含有大小和方向兩個未知參數(shù)，未知參數(shù)， 故共八個未知參數(shù)。若已知其中六個參數(shù)，故共八個未知參數(shù)。若已知其中六個參數(shù)，根據(jù)根據(jù)矢量多邊形法則矢

24、量多邊形法則可求出另外兩個未知參數(shù)。可求出另外兩個未知參數(shù)。選速度比例尺選速度比例尺v = 實際速度實際速度(m/s)/圖上長度圖上長度(mm)，取任意點取任意點p為始點作圖為始點作圖，使使VAvpaab相對速度為：相對速度為： VBAvabVBVA+VBA按圖解法得：按圖解法得： VBvpb, p 大?。捍笮。?方向：方向： BABA? ?方向：方向：p b方向：方向： a b BAC 設(shè)一平面運動的構(gòu)件設(shè)一平面運動的構(gòu)件ABC如圖所示如圖所示，若已知若已知A點的速度點的速度VA，取取A點為基點點為基點VA由基點法得：由基點法得：1.1.同一構(gòu)件上同一構(gòu)件上任意任意兩點之間的速度關(guān)系及應(yīng)用兩

25、點之間的速度關(guān)系及應(yīng)用二二、同一構(gòu)件上同一構(gòu)件上（如（如ABCABC）任意兩點間的速度和加速度關(guān)系任意兩點間的速度和加速度關(guān)系abpcVC VA+VCA VB+ VCB不可解！不可解！聯(lián)立求得：聯(lián)立求得：作圖得：作圖得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向： a c 方向：方向： b c 大小：大?。?? ? 方向：方向： CA CB CA CBACB VC VA+ VCA 不可解！不可解！VA取取A A點點為基點，由基點法得：為基點，由基點法得： 取取B點點為基點為基點，由基點法得：由基點法得： 大?。捍笮。?? ? 方向：方向： ? CA VC VB+ VC

26、B 大小：大?。?? ? 方向：方向： ? CB作者：潘存云教授ACBcabpVBA/L/LABABvab/l AB （1）同理可得：同理可得：= = VCA/LAC =vac/l AC（2） pabcpabc稱為稱為速度多邊形速度多邊形，其中其中p p點點稱為稱為速度極點速度極點( (也簡稱也簡稱為為極點極點) )。由上式由上式（1）、（）、（2）、（）、（3）得：得： abcabcABCABC 方向：方向：順時針順時針= = VCB/LBC = vbc/l BC （3）cabpab/ABbc/ BCca/CA構(gòu)件構(gòu)件ABC:作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多邊形的性質(zhì)速度

27、多邊形的性質(zhì): :連接連接p點和任一點點和任一點a、b、c的向量代的向量代表機構(gòu)圖中同名點表機構(gòu)圖中同名點A、B、C的絕對速的絕對速度，其指向為度，其指向為: p該點該點。連接多邊形上任意兩點的向量連接多邊形上任意兩點的向量（如（如ab、bc）代表代表機構(gòu)圖中同名機構(gòu)圖中同名兩兩點的相點的相對速度，但向量與速度下標對速度，但向量與速度下標相反相反。如。如bc代表代表VCB （而不是而不是VBC）， 指向為指向為: bc 。常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。abcabcABCABC，故將，故將abcabc稱為構(gòu)稱為構(gòu)件件ABCABC的的速度影像速度影像，兩者圖形的形狀，

28、兩者圖形的形狀相似且字母順序排列一致。相似且字母順序排列一致。P速度速度極點極點p (即作圖的始點即作圖的始點):代表該機構(gòu)中所有構(gòu)件上速度代表該機構(gòu)中所有構(gòu)件上速度為零的影像點。為零的影像點。Dcabp作者：潘存云教授ACB 一旦已知同一構(gòu)件上任意兩點的速度一旦已知同一構(gòu)件上任意兩點的速度，由速度影像原由速度影像原理可以很方便地求出該構(gòu)件上任意點的速度理可以很方便地求出該構(gòu)件上任意點的速度。例如例如：若已知同一構(gòu)件若已知同一構(gòu)件ABC上兩點的速度上兩點的速度VB、 VC ，試試求求BCBC中點中點E E的速度的速度V VE E。Ee思考題：思考題：連架桿連架桿AD的速度影像在何處的速度影像在

29、何處？D速度影像原理的應(yīng)用：速度影像原理的應(yīng)用：結(jié)論結(jié)論:由于由于bc上中點上中點e為為E點的點的速度影像點，連接速度影像點，連接pe就是就是VE。作者：潘存云教授2 2（3） 3 =? 4 =?例例1:1:在鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和構(gòu)件在鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和構(gòu)件2 2的角速度的角速度2 2，試求圖示瞬時，試求圖示瞬時，(1) (1) 構(gòu)件構(gòu)件3 3和和4 4的角速度的角速度3 3和和 4 4 ；(2)(2)構(gòu)件構(gòu)件3 3上中點上中點E E點的速度點的速度。2341（2）VB =?解：解：（1）按長度比例）按長度比例L，繪出機構(gòu)的運動簡圖。，繪出機構(gòu)的運動簡圖。ADCBVB l

30、 AB 2 ， 方向如圖方向如圖。VC VB+ VCB 大?。捍笮。?? 方向：方向：CD CD ?BCBCVB取取 VVB /pb 作圖作圖(其它略其它略)。（4）VE =? (其它略其它略)pbce取取B B點點為基點為基點b作者：潘存云教授BAC2.2.同一構(gòu)件上任意兩點之間的同一構(gòu)件上任意兩點之間的加速度關(guān)系加速度關(guān)系及應(yīng)用及應(yīng)用求得：求得：aBapb選加速度比例尺選加速度比例尺a m/s2/mm，取任意點取任意點p為始點作圖為始點作圖，使使aAapab”若已知構(gòu)件若已知構(gòu)件ABC的角速度的角速度和和A A點加速度點加速度aA ，試求，試求aB = ? 以以A點點為基點為基點，由基點法

31、得：由基點法得： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向方向: b” baBAab a方向方向: a bb 大小：大?。?方向：方向：?BABA?BABA2 2lABaAaBap作者：潘存云教授aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB 又：又： aC aB + anCB+ atCB不可解！不可解！聯(lián)立方程：聯(lián)立方程：同理：同理： aCaA + anCA+ atCA 不可解！不可解！作圖求解得作圖求解得: : atCAac”c atCBacc”方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c ? ? ? ? BAC大?。捍笮。?? 方向：方

32、向： ? 2 2lCACACA? ? CACA大小：大?。?? 方向：方向： ?2 2lCBCBCB? ?CBCBbb”apc”c”caCapc大?。捍笮。悍较颍悍较颍鹤髡撸号舜嬖平淌谧髡撸号舜嬖平淌跇?gòu)件構(gòu)件ABC角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lAC pabc pabc稱為稱為加速度多邊加速度多邊形形, ,其中其中pp點點稱為稱為加速度加速度極點極點(也也簡稱為簡稱為極點極點) 。 abcABC aBA ( (atBA) )2 2+ ( (anBA) )2 2aCA ( (atCA) )2 2+ ( (anCA) )2 2aCB ( (a

33、tCB) )2 2+ ( (anCB) )2 2方向：方向：順時針順時針a b”b /l ABbb”apc”c”cBAClAC 2 + + 4lBC 2 + + 4lAB 2 + + 4aaba aca bc作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC連接加速度連接加速度多邊形上多邊形上任意兩點的向任意兩點的向量量( (如如ab 、 bc ) )代表該代表該機構(gòu)圖中同機構(gòu)圖中同名名兩兩點的相對加速度，但該向量與相點的相對加速度，但該向量與相對加速度下標對加速度下標相反相反。如。如ab代表代表aBA而不是而不是aAB ，指向為，指向為: ab 。 abcabcABCABC，故將，故將abcabc稱為構(gòu)

34、件稱為構(gòu)件ABCABC的的加速度加速度影像影像，兩者形狀相似且字母順序排，兩者形狀相似且字母順序排列一致。列一致。加速度加速度極點極點p p(即作圖的始點即作圖的始點):):代表代表機構(gòu)中所有構(gòu)件上機構(gòu)中所有構(gòu)件上加加速度為零的影像速度為零的影像點點。bb”apc”c”cE 常用相對加速度切向分量來求構(gòu)常用相對加速度切向分量來求構(gòu)件的角加速度。件的角加速度。e連接連接p點和多邊形上任一點點和多邊形上任一點a 、b 、c的向量代表該機的向量代表該機構(gòu)圖中同名點構(gòu)圖中同名點A、B、C的絕對加速度，指向的絕對加速度，指向: p該點該點。加速度多邊形的特性：加速度多邊形的特性：作者：潘存云教授作者：潘

35、存云教授BAC 一旦已知同一構(gòu)件上任意兩點的一旦已知同一構(gòu)件上任意兩點的加加速度速度, , 根據(jù)加速度根據(jù)加速度影像影像原理可以很方便地求出該構(gòu)件上任意點的原理可以很方便地求出該構(gòu)件上任意點的加加速度。速度。bb”apc”c”cEe加速度影像原理的應(yīng)用：加速度影像原理的應(yīng)用：結(jié)論結(jié)論: :由于由于bc上中間點上中間點ee為為E E點的點的加速度影像點，連接加速度影像點，連接pe就是就是a aE E。例如例如：若已知同一構(gòu)件若已知同一構(gòu)件ABC上任意兩上任意兩點點B、C的加速度的加速度aB、 aC ，試試求求構(gòu)件構(gòu)件BCBC中點中點E E的加速度的加速度a aE E。三三、矢量方程圖解法應(yīng)用時的

36、注意事項矢量方程圖解法應(yīng)用時的注意事項1) 1) 作機構(gòu)的運動分析時，首先應(yīng)從作機構(gòu)的運動分析時，首先應(yīng)從己知運動己知運動的構(gòu)件開始的構(gòu)件開始分析分析，然后，然后按運動傳遞線路按運動傳遞線路依次分別求出各構(gòu)件的運動參依次分別求出各構(gòu)件的運動參數(shù)。數(shù)。 2)2)在判別各在判別各構(gòu)件的角速度構(gòu)件的角速度或角加速度或角加速度的旋向時的旋向時，通通常常是按是按相對速度相對速度或或相對加速度切向分量相對加速度切向分量方向來確定方向來確定。下面下面“以角速度為例以角速度為例”來說明：將矢量來說明：將矢量V VCBCB平移到平移到C C點點，則可以則可以判斷出構(gòu)件判斷出構(gòu)件ABCABC的角速度的角速度2 2

37、（順時針順時針）。ABCDEF123456作者：潘存云教授BACcabpVCB2 24) 由由影像原理影像原理可知，速度的影像和加速度的影像應(yīng)與構(gòu)可知，速度的影像和加速度的影像應(yīng)與構(gòu)件的形狀相似且字母順序排列一致。件的形狀相似且字母順序排列一致。5)作作加速度多邊形加速度多邊形時，同一個加速時，同一個加速度的兩個分量應(yīng)銜接在一起繪制而度的兩個分量應(yīng)銜接在一起繪制而不能分開繪制，否則將破壞加速度不能分開繪制，否則將破壞加速度影像的相似原理。影像的相似原理。 cabp作者：潘存云教授BACbb”apc”c”cO3)作作速度多邊形速度多邊形時，向量末點的標注與速度下標一致，時，向量末點的標注與速度下

38、標一致，但用小寫字母表示；此結(jié)論同樣也適用于加速度情況。但用小寫字母表示；此結(jié)論同樣也適用于加速度情況。VC VB+ VCB 作者：潘存云教授c例例2:一機構(gòu)運動簡圖如下一機構(gòu)運動簡圖如下，已知各構(gòu)件尺寸和已知各構(gòu)件尺寸和2 2，試求：，試求：解：解：1）按長度比例）按長度比例L，繪出機，繪出機構(gòu)運動簡圖構(gòu)運動簡圖。VC VB+ VCB ABCDEF123456b各構(gòu)件速度各構(gòu)件速度V VF F和和角速度角速度3 3、4 4、5 5；各構(gòu)件加速度各構(gòu)件加速度aF和角和角加速度加速度3、4、5。2 2大?。捍笮。?? 方向：方向：CD CD p ?BCBC2)速度分析速度分析 VBLAB2 2

39、， 方向如圖方向如圖 四四、舉例說明舉例說明取取VVB /pb作圖作圖。 作者：潘存云教授作者：潘存云教授e從圖解上量得：從圖解上量得：VCB Vbc VCVpc 方向：方向：bc4 4 VC / /lCDCDABCDEF1234562 23 34 4cb利用影像原理，可求得速度影像點利用影像原理，可求得速度影像點e。圖解上式得：圖解上式得：VFVE+ VFE 求構(gòu)件求構(gòu)件6的速度：的速度： VFE v ef 方向方向：e f方向：方向：pf 5 5VFE / /lFEFE大小：大?。??方向：方向：/DFcb3 3 VCB / /lCBCB方向：方向：pcf ?EFEFVF v pf p5

40、5方向：方向：逆時針逆時針方向：方向：順時針順時針方向：方向：順時針順時針作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ec”bcc”ABCDEF1234563)加速度分析：加速度分析：大小大小:?方向方向:?24 lCDCD? CD23 lCB CB ?BC2 23 34 4aC = anC+ atC Pcbfp按按a，作圖求解得作圖求解得: 4 4= = atC / lCD CD 3 3 = = atCB/ lCB CB aC =a pc = aB + anCB+ atCB 利用加速度影像原理求得利用加速度影像原理求得e點的加點的加速度影像點速度影像點e4 43 3aBC =a bc 方

41、向：方向：bc方向：方向：pc c得：得： aE =a pe 5 5方向：方向：逆時針逆時針方向：方向：逆時針逆時針e作者：潘存云教授作者：潘存云教授c”bcc”ABCDEF123456求構(gòu)件求構(gòu)件6的加速度：的加速度：大小大小: ?方向方向:/DF2 25 5 lFEFE FE ?BC2 23 34 4Pcbfp作圖求解得作圖求解得: 5 5 = = atFE/ lFE FE aF =a pf 4 43 35 5atFE =a f”f 方向：方向：f”f方向：方向：pf aF = aE + anFE + atFE eff”5 5方向：方向：順時針順時針 作業(yè)布置作業(yè)布置:P54 2-1 （b

42、） （d） （c） 2-2 作業(yè)布置作業(yè)布置:P55 2-2 第三講第三講2 25 5 用解析法作機構(gòu)的運動分析用解析法作機構(gòu)的運動分析2 23 3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析（續(xù)）（續(xù)）2 24 4 機構(gòu)的運動線圖機構(gòu)的運動線圖 ( (自學自學) )2 23 3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析（續(xù)）（續(xù)）2. 兩構(gòu)件上重合點的速度及加速度的關(guān)系及應(yīng)用兩構(gòu)件上重合點的速度及加速度的關(guān)系及應(yīng)用 1. 同一構(gòu)件上任意兩點間的速度和加速度關(guān)系同一構(gòu)件上任意兩點間的速度和加速度關(guān)系及應(yīng)用及應(yīng)用 矢量方程圖解

43、法的應(yīng)用矢量方程圖解法的應(yīng)用: :一、兩構(gòu)件上重合點的速度及加速度的關(guān)系及應(yīng)用一、兩構(gòu)件上重合點的速度及加速度的關(guān)系及應(yīng)用 由運動學可知：由運動學可知：reaVV V1.速度合成定理速度合成定理:A1221AAVV取構(gòu)件取構(gòu)件2( (即滑塊即滑塊) )為為動系動系，構(gòu)件，構(gòu)件1上的上的A1為為動點動點。12A1A2VAAVV1 VaAV2eAVV1 2rA AVV 有一移動副如圖所示，其中有一移動副如圖所示，其中A點點是二構(gòu)件的接觸點是二構(gòu)件的接觸點。設(shè)為構(gòu)件設(shè)為構(gòu)件1 1上的上的A A點為點為A A1 1，構(gòu)件，構(gòu)件2 2上的上的A A點為點為A A2 2 。Va:Va:絕對速度；絕對速度；

44、Ve:Ve:牽連速度；牽連速度；Vr:Vr:相對速度相對速度（1）12AAaaaeraaa2.加速度合成定理加速度合成定理:A12取構(gòu)件取構(gòu)件2( (即滑塊即滑塊) )為為動系動系，構(gòu)件，構(gòu)件1上的上的A1為為動點動點。12A1A2AAaaa1 aAaa2eAaa1 2rA Aaa1)若牽連運動為平動若牽連運動為平動a aa a:絕對加速度絕對加速度；a ae e: :牽連加速度牽連加速度；a ar r: :相對加速度相對加速度（2）加速度合成定理加速度合成定理:A121 aAaa2eAaa1 2rA Aaa2)若牽連運動為轉(zhuǎn)動若牽連運動為轉(zhuǎn)動aerkaaaaak:哥氏哥氏( (或科氏或科氏)

45、 )加速度加速度12A1A2AAkaaaa2kreaV2sinkreaV方向：方向：將將Vr 順順e 轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過90大?。捍笮。海?）a aa a:絕對加速度絕對加速度；a ae:e:牽連加速度牽連加速度；a ar:r:相對加速度相對加速度矢量方程圖解法：矢量方程圖解法：利用利用矢量多邊形法則矢量多邊形法則，來求解各構(gòu)件速度、加速，來求解各構(gòu)件速度、加速度的方法。度的方法。( (取構(gòu)件取構(gòu)件2為為動系動系，構(gòu)件，構(gòu)件1上的上的A1為為動點動點) )加速度合成定理加速度合成定理:B1 13 32 2AC解解: 3=? VB3VB2+VB3B2pb2b3 由圖得：由圖得：VB3= vpb3 ，方向如

46、圖，方向如圖3 3 = V = VB3B3/ / lcb= vpb3 / lCB3 31 1大?。捍笮。悍较颍悍较颍??BC lABAB1AB ?BCBC例例1:有一導桿機構(gòu)如圖所示有一導桿機構(gòu)如圖所示，現(xiàn)已知該機構(gòu)尺寸和現(xiàn)已知該機構(gòu)尺寸和1=常常數(shù)，試求構(gòu)件數(shù)，試求構(gòu)件3的角速度的角速度3和角加速度和角加速度3。reaVV V以以構(gòu)件構(gòu)件2 2為為動系動系，構(gòu)件，構(gòu)件3 3上的上的B B3 3為為動點動點，由速度合成定理，由速度合成定理得:轉(zhuǎn)向如圖轉(zhuǎn)向如圖作者：潘存云教授3 3B1 13 32 2AC1 1pb2b3ak 3=? + ak大?。捍笮。悍较颍悍较颍篵2kb 33ak的方向：的方

47、向：將將VB3B2 順順3 3 轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過9090 3 3atB3 / /lBCBCab3b3 / /lBC? ?2 23 3l lBCBC BCBC? ?l1 12 21 1BABA ?BCBC2 2VB3B23 3 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2b” 3p選比例尺選比例尺a，作圖可得：作圖可得：方向：方向：順時針順時針 以以構(gòu)件構(gòu)件2為為動系動系，構(gòu)件，構(gòu)件3上的上的B3為為動點動點，由加速度合成定理由加速度合成定理得: 作者：潘存云教授A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 二、速度瞬心法和矢量方程圖解法的綜合應(yīng)用二、速度瞬心法和矢量方程圖解法的綜

48、合應(yīng)用 對于某些復雜的機構(gòu)，單獨運用速度瞬心法或矢量方程圖解法解題時，對于某些復雜的機構(gòu)，單獨運用速度瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難都很困難。但是將兩者結(jié)合起來一起用，則可使問題得到簡化。但是將兩者結(jié)合起來一起用，則可使問題得到簡化。例例2:2:如圖所示的如圖所示的級機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和級機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和2 2，試求，試求3 =? 不可解！不可解！ VC = VB+VCB大?。捍笮。?? 1lAB ? 方向：方向： ? AB BC 2 2）用瞬心法確定構(gòu)件）用瞬心法確定構(gòu)件4 4與機架與機架1 1的的絕對絕對瞬心瞬心P P1414，便可，便可確定確定C點速點速度的方向，則有：度

49、的方向，則有：P14tt VC = VB+VCB大?。捍笮。?? ? 方向：方向： 可解！可解！解：解：1）以）以B為基點，則有為基點，則有11VC例例3: 3: 已知機構(gòu)中各構(gòu)件尺寸及已知機構(gòu)中各構(gòu)件尺寸及1 1, , 試求圖示位置時，構(gòu)件試求圖示位置時，構(gòu)件3 3的的角速度角速度3=? VB3 VB2 VB3B2 大小 ？ 1lAB ？ 方向 ？ AB CD 2)為了求解上述方程，關(guān)鍵的問題是需先定出為了求解上述方程，關(guān)鍵的問題是需先定出VB3的方向，因此只的方向，因此只要能定出構(gòu)件要能定出構(gòu)件3與機架與機架6的絕對瞬心的絕對瞬心P36位置，這一問題就可以解決位置，這一問題就可以解決了。了

50、。 不可解！不可解！解：解：1)以構(gòu)件以構(gòu)件2為動系，構(gòu)件為動系，構(gòu)件3上的上的B3為動點，則有為動點，則有 VB3 VB2 VB3B2 大小 ？ 1lAB ？ 方向 AB BD 可解！可解！VB32 25 5 用解析法作機構(gòu)的運動分析用解析法作機構(gòu)的運動分析圖解法的缺點：圖解法的缺點：1 1）計算結(jié)果精度低）計算結(jié)果精度低，誤差大，誤差大； 隨著計算機應(yīng)用的普及，隨著計算機應(yīng)用的普及，解析法解析法得到了廣泛的應(yīng)用。得到了廣泛的應(yīng)用。2 2）作圖時較繁瑣）作圖時較繁瑣，尤其是不適用于一系列位置時構(gòu)件，尤其是不適用于一系列位置時構(gòu)件運動參數(shù)的分析。運動參數(shù)的分析。 解析法：解析法：投影法投影法、

51、復數(shù)矢量法、矩陣法、復數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法桿組法等。等。解析法：解析法：利用利用數(shù)學知識和公式數(shù)學知識和公式，來求構(gòu)件位置、速度、來求構(gòu)件位置、速度、加速度的方法。加速度的方法。 以以上介紹了二種圖解法：上介紹了二種圖解法：1)1)速度瞬心法速度瞬心法；2)2)矢量矢量方程圖解法。方程圖解法。重點：重點：投影法投影法一、鉸鏈四桿機構(gòu)的運動分析一、鉸鏈四桿機構(gòu)的運動分析 若若已知各桿件的長度分別為已知各桿件的長度分別為L L1 1、L L2 2、L L3 3、L L4 4，且，且原動件原動件1的角速度為的角速度為1 1=C=C，試求該機構(gòu)中桿件，試求該機構(gòu)中桿件2與與3的的角速度和角加速度角

52、速度和角加速度 。 為了便于研究，將各桿件的長度用為了便于研究，將各桿件的長度用矢量矢量來表示。來表示。并規(guī)定如下：并規(guī)定如下：1)坐標原點坐標原點:一般選取為原動件固定鉸鏈一般選取為原動件固定鉸鏈A處；處；x軸與機架軸與機架AD重合；重合；y軸垂直軸垂直x軸。軸。2)從固定鉸鏈從固定鉸鏈A、D沿桿件向外標出桿件長度矢量，并構(gòu)成一個沿桿件向外標出桿件長度矢量，并構(gòu)成一個封閉矢量多邊形封閉矢量多邊形ABCD 。3)各桿件轉(zhuǎn)角（或位置角）的規(guī)定各桿件轉(zhuǎn)角（或位置角）的規(guī)定:自自x軸轉(zhuǎn)到該桿件上，若為軸轉(zhuǎn)到該桿件上，若為逆時針，則轉(zhuǎn)角為正值；反之為負值。逆時針，則轉(zhuǎn)角為正值；反之為負值。 由數(shù)學可寫出機構(gòu)的由數(shù)學可寫出機構(gòu)的桿長矢量方程桿長矢量方程： L L1 1L L2 2L L4 4L L3 31122433112233coscoscossinsinsinLLLLLLL將上述矢量方程向?qū)⑸鲜鍪噶糠匠滔騲、y軸上投影，可得軸上投影，可得位置方程位置方程為為:為了求為了求 ，應(yīng)消去，應(yīng)消去23 L2 cos 2 2L3 cos 3 3+ L4 L1 cos 1 1 L2 sin 2 2L3 sin 3 3L1 sin 1 1 2221233413313( coscos )( sinsin )LLLLLL411cosALL11sinB