高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2.1.3 推理案例賞析（2）學(xué)案 蘇教選修12

1、2.1.3推理案例賞析課時目標(biāo)1.了解和認識合情推理和演繹推理的含義.2.進一步認識合情推理和演繹推理的作用、特點以及兩者之間的緊密聯(lián)系.3.利用合情推理和演繹推理進行簡單的推理1數(shù)學(xué)命題推理的分類數(shù)學(xué)命題推理有合情推理和演繹推理，_和_是常用的合情推理從推理形式上看，_是由部分到整體、個別到一般的推理，_是由特殊到特殊的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；從推理所得的結(jié)論來看，_的結(jié)論不一定正確，有待于進一步證明，_在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確2合情推理的作用合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，具有_、_、_的作用合情推理是

2、根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想，要合乎情理地進行推理，充分挖掘已給的事實，尋求規(guī)律，類比則要比較類比源和類比對象的共有屬性，不能盲目進行類比3演繹推理的作用演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動中，它具有類似于“實驗”的功能，它不僅為合情推理提供了_，而且可以_和_，從而為調(diào)控探索活動提供依據(jù)一、填空題1下面幾種推理是合情推理的是_由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都壞了；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是36

3、0，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.2已知a13，a26，且an2an1an，則a33_.3已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，則f2 011(x)_.4如果數(shù)列an的前n項和Snan3，那么這個數(shù)列的通項公式是_5如圖所示，圖(1)有面積關(guān)系：，則圖(2)有體積關(guān)系：_.6f(n)1 (nN)計算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推測當(dāng)n2時，有_7已知兩個圓：x2y21，與x2(y3)21.則由式減去式可得上述兩圓的對稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的情況下

4、加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題要成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為_.8下列圖形中的線段有規(guī)則地排列，猜出第6個圖形中線段的條數(shù)為_二、解答題9已知，寫出n1，2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？10如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1DB1C.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.能力提升11在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_12在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ABC的

5、兩邊AB、AC互相垂直，則AB2AC2BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系1歸納推理和類比推理都具有猜測的性質(zhì)，要注意觀察所給資料的規(guī)律性或兩類事物具有的屬性，得到可靠的結(jié)論2三段論是演繹推理的常用形式，在實際應(yīng)用時往往省略大前提21.3推理案例賞析答案知識梳理1歸納類比歸納類比合情推理演繹推理2提出猜想發(fā)現(xiàn)結(jié)論提供思路3前提對猜想作出“判決”證明作業(yè)設(shè)計123解析a33，a43，a56，a63，a73，a86，故an是以6個項為周期循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列，a33a33.3cos x解析由已知，有f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)co

6、s x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，可以歸納出：f4n(x)sin x，f4n1(x)cos x，f4n2(x)sin x，f4n3(x)cos x (nN)，f2 011(x)f3(x)cos x.4an23n解析當(dāng)n1時，a1a13，a16，由Snan3，當(dāng)n2時，Sn1an13，當(dāng)n2時，anSnSn1anan1，an3an1.a16，a236，a3326.猜想：an63n123n.56f(2n)7設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2(xc)2(yd)2r2其中ac或bd，則由式減去式可得兩圓的對稱軸方程8125解析第一個圖只一條線段，第二個圖比第一個圖增加4條線段，即線

7、段的端點上各增加2條，第三個圖比第二個圖增加4223條線段第4個圖比第三個圖增加23224條線段，因此猜測第6個圖的線段的條數(shù)為122232425261273125.9解n1時，；n2時，；n3時，；n4時，.觀察所得結(jié)果：均為分數(shù)，且分子恰好等于和式的項數(shù)，分母都比分子大1.所以猜想.證明如下：由1，.原式11.10證明(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點知EFBC.因為EF平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1DA1B1C1，故CC1A1D.又因為A1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.11n2n解析由題中數(shù)表知：第n行中的項分別為n,2n,3n，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n1列的數(shù)是n2n.12解猜想正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐ABCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則SSSS”事實上，本題還需要嚴格意義上的證明：如圖所示，作A