次課條件概率全概率公式課件

1、1 解解 【引例引例】將一枚硬幣連拋兩次將一枚硬幣連拋兩次, ,觀察正反面出現(xiàn)的情觀察正反面出現(xiàn)的情況。設(shè)事件況。設(shè)事件A A：“兩次同面兩次同面”，事件，事件B:B:“至少有一次正面至少有一次正面”，求求“在事件在事件B B發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件A A發(fā)生發(fā)生”的概率的概率P(A|B)P(A|B)。,THHTHHBTTTHHTHH在在“至少有一次正面至少有一次正面”發(fā)生的條件下計算發(fā)生的條件下計算A A發(fā)生的概率時，發(fā)生的概率時，可取可取B B為樣本空間（縮減樣本空間），此時，為樣本空間（縮減樣本空間），此時，A A只含一個只含一個樣本點樣本點HHHH，故，故31)|(BAP2 顯

2、然，顯然，P(P(A A| |B B)P()P(A A)=1/)=1/2 2。 .)()()|(BPABPBAP)()()|(BPABPBAP 設(shè)設(shè)A,BA,B為兩個事件為兩個事件, ,且且P(B)0,P(B)0,稱稱為為“在事件在事件B B發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件A A發(fā)生發(fā)生”的的條件概率條件概率。由此，一般可定義條件概率。由此，一般可定義條件概率。 此外此外, ,在樣本空間在樣本空間 中易計算得中易計算得:P(:P(B B)=3/4,P(AB)=)=3/4,P(AB)=1/4,1/4,且有且有3 不難看出，計算條件概率不難看出，計算條件概率P(A|B)P(A|B)有兩種方法：有兩

3、種方法： 在原樣本空間在原樣本空間 中分別求出中分別求出P(A),P(AB),P(A),P(AB),再再 按定義公式計算；按定義公式計算； 在縮減樣本空間在縮減樣本空間B B中按一般概率計算中按一般概率計算P(A).P(A).4解解：由條件可得：由條件可得：【例例1 1】,2064523)(,20124543)(ABPAP .21)()()|(APABPABP故有故有【例例2 2】 2 . 05 . 01 . 0)()()|(APABPABP7 .01 .05 .03 .0)()()()(ABPBPAPBAP6).|(1)|(ABPABP 1 1、. .因而也滿足概率的三條公因而也滿足概率的三

4、條公理及其各個性質(zhì)。理及其各個性質(zhì)。)|()|()|()|(ABCPACPABPACBP: :等等等等, ,此處不一一列舉此處不一一列舉. .例如，例如，: :7 由條件概率定義即可得由條件概率定義即可得: :)|()()(ABPAPABP設(shè)設(shè)A,BA,B為兩個事件為兩個事件, ,且且P(A)0,P(A)0,則則8, 4 . 0)|(, 5 . 0)|(, 6 . 0)(ABCPABPAP 【例例3 3】 解解設(shè)設(shè)A,B,CA,B,C分別表示孩子、母親、父親得病的事分別表示孩子、母親、父親得病的事件。由題意知件。由題意知: :現(xiàn)求現(xiàn)求).(CABP 由由得得: :)|()|()()(ABCPA

5、BPAPCABP.18. 0) 4 . 01 (5 . 06 . 09 注意注意 由于本例中由于本例中 都是地位平都是地位平等的隨機事件等的隨機事件, ,沒有一個事先知道確已發(fā)生沒有一個事先知道確已發(fā)生, ,所以所求所以所求概率是概率是 , ,而不是而不是CABABCBA,).|(ABCP)(CABPiAi)|()|()()(213121321AAAPAAPAPAAAP.0083. 098909991001011,1niiA12).|()()(1iiniABPAPBP兩兩互斥niinBABABABAB121所以由所以由與與得：得：).|()()()(11iniiiniABPAPBAPBP13i

6、A14.,2 , 1,)|()()|()()|(1niABPAPABPAPBAPjjnjiii 【證證】由條件概率、乘法定理與全概率公式得由條件概率、乘法定理與全概率公式得.,2 , 1,)|()()|()()()()|(1niABPAPABPAPBPBAPBAPjjnjiiii15 在應(yīng)用全概率公式與貝葉斯公式時，有兩個問題需在應(yīng)用全概率公式與貝葉斯公式時，有兩個問題需要弄清楚：要弄清楚： 當事件的發(fā)生是由諸多當事件的發(fā)生是由諸多兩兩互斥的原因兩兩互斥的原因而引起的，而引起的，可以將這些可以將這些“原因原因”看作劃分看作劃分. “由因求果由因求果”用全概率公式用全概率公式,“執(zhí)果求因執(zhí)果求因”用貝葉斯用貝葉斯公式公式.16【例例6 6】 解解由于產(chǎn)生次品的由于產(chǎn)生次品的“原因原因”是是“甲廠生產(chǎn)甲廠生產(chǎn)”和和“乙廠生產(chǎn)乙廠生產(chǎn)”, ,因此因此, ,劃分可設(shè)為劃分可設(shè)為: :事件事件B B為為“隨機抽取一件為次品隨機抽取一件為次品”. ., :, :21產(chǎn)的抽取一件產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的抽取一件產(chǎn)品是甲廠生AA由由得得: :)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP17