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文檔簡介
1、黃岡中學2015年自主招生模擬考試數(shù) 學 試 題(滿分:100分 考試時間:90分鐘)本試題分二卷,第一卷為選擇題與填空題,第二卷為解答題,請將選擇題與填空題的答案寫在第二卷的相應位置上。第一卷一、選擇題(每小題3分,共8小題,在給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請將答案寫在第二卷的相應位置上)1已知圓錐的底面半徑為9,母線長為30,則圓錐的側(cè)面積為( )a270cm2 b360cm2 c450cm2 d540cm22如果有2007名學生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1、的規(guī)律報數(shù),那么第2007名學生所報的數(shù)是( )a 2 b 3 c
2、4 d53書架上有兩套同樣的教材,每套分上、下兩冊,在這兩套教材中隨機抽取兩冊,恰好組成一套教材的概率是( )a b c d4要使關于的方程的解是正數(shù),應滿足的條件是( )a b c且 d且5如圖,邊長為1的正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到正方形,則圖中陰影部分的面積為( )a b cd6方程的整數(shù)解的組數(shù)為( )a2 b4 c6 d87如圖,acb60,半徑為2的0切bc于點c,若將o在cb上向右滾動,則當滾動到o與ca也相切時,圓心o移動的水平距離為( ) a2 b4 c d48、是方程的兩個根,則=( )a365 b245 c210 d175二、填空題(每小題3分,共8小題,請將答案寫在第二
3、卷的相應位置上)主視圖俯視圖第11題圖9作拋物線關于軸對稱的拋物線,將拋物線向左平移2個單位,向上平移1個單位,得到的拋物線的函數(shù)解析式是,則拋物線所對應的函數(shù)解析式是 10如圖,abc的外接圓的圓心坐標為。11由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖(如圖),若組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n,則n的所有可能值有_個。12設abc的面積是1,是邊的三等分點,若在邊上取一點,使四邊形的面積為,則的值為_13已知、均為實數(shù), 且, 設, , 則(填“”或“ ”或“ = ”)14. 已知梯形中,,、交于點,aod和aob的面積分別為2和6,則梯形的面積是_.15已知:不等式2x-
4、m0只有三個正整數(shù)解,則化簡+=16如下圖所示,一個圓作滾動,它從位置開始,滾過與它相同的其他六個圓的上部,到達位置,則該圓共滾過_圈。黃岡中學2015年自主招生模擬考試數(shù)學試題答題卷第二卷一、選擇題(每小題3分,共8小題,在給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請將答案寫在第二卷的相應位置上)題號12345678答案二、填空題(每小題3分,共8小題,請將答案寫在第二卷的相應位置上)9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 。三、解答題:(本大題共6小題,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17(5分)計算: 18(5分)先化簡,再求值,其中19(10分)
5、如圖,在直角坐標系中,矩形的頂點的坐標為(24,6),直線 恰好將矩形分成面積相等的兩部分,求的值。cyxoba20(10分)如圖,為圓上半圓上的一個三等分點,是am的中點,為直徑上的一動點,圓的半徑為1,求的最小值。21(10分)在一次活動課中,老師請每位同學自己用紙板做一個如圖所示的有蓋的長方體的紙盒,長方體的長、寬、高分別為cm、b cm、c cm。小楊在展示自己做的紙盒時,告訴同學們說:“我做的紙盒的長、寬、高都是正整數(shù),且經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)它們滿足,”。請同學們算一算,做一個這樣的紙盒需要多少平方厘米的紙板(接縫不算)?22、(12分)當時,函數(shù)的最小值是,最大值是0,求、的值。數(shù)學試題參考
6、答案及評分標準一、選擇題(每小題3分,共8小題,在給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)題號12345678答案abadaccd二、填空題(每小題3分,共8小題)9、 ;10、 (6,2) ;11、 4 ;12、或;13、_= ; 14、32 ; 15、 5 ;16、三、解答題:(本大題共6小題,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17、(5分)計算:解:原式= 4分=5分18先化簡,再求值,其中解:原式= =.2分 = 3分當時,原式= .4分= .5分19、(10分)如圖,在直角坐標系中,矩形的頂點的坐標為(24,6),直線恰好將矩形分成面積相等的兩部分,求的值。解:
7、設矩形的對角線、交于點, 則點是它的對稱中心.2分點的坐標為(24,6),點的坐標為(12,3).4分又過且只有過矩形對稱中心的直線將矩形分成面積相等的兩部分,.6分將(12,3)代入直線中,得=10分20、(10分)如圖,為圓上半圓上的一個三等分點,是am的中點,為直徑上的一動點,圓的半徑為1,求的最小值。解:作點關于直徑的對稱點,連接、ob1,則,bmb1m,,當且僅當、三點共線時,取最小值5分為圓上半圓上的一個三等分點,是am的中點,am的度數(shù)為,bm的度數(shù)為,ab1的度數(shù)為,因此.7分在rtaob1中,9分故的最小值為。10分21、在一次活動課中,老師請每位同學自己用紙板做一個如圖所示的有蓋的長方體的紙盒,長方體的長、寬、高分別為cm、b cm、c cm。小楊在展示自己做的紙盒時,告訴同學們說:“我做的紙盒的長、寬、高都是正整數(shù),且經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)它們滿足,”。請同學們算一算,做一個這樣的紙盒需要多少平方厘米的紙板(接縫不算)?解:,且、均為正整數(shù),或即或3分當時,把,分別代入中,得,,整理,得,此方程無實數(shù)解。5分當時,把、分別代入中,得,整理得,,解得7分或8分故長方體的表面
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