高中數(shù)學(xué)必修+選修全部知識(shí)點(diǎn)精華歸納總結(jié)(新課標(biāo)人教A版)

1、高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納高三第一輪復(fù)習(xí)資料1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、 對(duì)、幕函數(shù)）必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4:基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、 三角包等變換。必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。系列4:由10個(gè)專題組成。選彳41:幾何證明選講。選彳42:矩陣與變換。選彳43:數(shù)列與差分。選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選彳45:不等式選講。選彳46:初等數(shù)論初步。選彳47:優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步選彳48:統(tǒng)籌法與圖論初步。選彳49:風(fēng)險(xiǎn)與決策。選彳410:開關(guān)電路與布爾代數(shù)。選修課程有4個(gè)系列

2、：系列1:由2個(gè)模塊組成。選彳1 1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選彳12:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò) 充與復(fù)數(shù)、框圖系列2:由3個(gè)模塊組成。選彳2-1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、 空間向量與立體幾何。選彳2-2:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系 的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選彳2-3:計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列， 統(tǒng)計(jì)案例。系列3:由6個(gè)專題組成。選彳31:數(shù)學(xué)史選講。選彳32:信息安全與密碼。選彳33:球面上的幾何。選彳34:對(duì)稱與群。選彳35:歐拉公式與閉曲面分類。選彳36:三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。2,重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)

3、：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏 輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、 值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函 數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì) 數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)歹|、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性 質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不 等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位 置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、

4、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直 線與圓錐曲線的位置關(guān)系、 軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線 與平面、平面與平面、棱柱、 棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二 項(xiàng)式定理及其應(yīng)用(11)概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、 抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元塞，把一些元素組成的總2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。一八*. *3、 常見(jiàn)集合： 正整數(shù)集合：n 或n ,整數(shù)集合：z ,有理數(shù)

5、集合：q ,實(shí)數(shù)集合：r.4、集合的表示方法： 列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 a、b,如果集合 a中任 意一個(gè)元素都是集合 b中的元素，則稱集合 a是集合b的子集。記作a b.2、如果集合 a b,但存在元素x b,且x a,則稱集合a是集合b的真子集.記作：ab.3、把不含任何元素的集合叫做 至里記作：.并規(guī)定： 空集合是任何集合的子集.4、如果集合a中含有n個(gè)元素，則集合 a有2n個(gè)子集，2n 1個(gè)真子集. 1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合 a或集合b的元素組成的集合，稱為集合 a與b的并集.記作：a b .2、 一般地，由

6、屬于集合 a且屬于集合b的所有元素 組成的集合，稱為 a與b的交集.記作：a b .3、全集、補(bǔ)集？ cua x|x u ,且x u 1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng) 關(guān)系f ,使對(duì)于集合 a中的任意一個(gè)數(shù) x,在集 合b中都有惟一確定的數(shù) fx和它對(duì)應(yīng)，那么就 稱f : a b為集合a到集合b的一個(gè)j|遮，記 作：y f x,x a.2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完-5 -體叫做 集上。集合三要素： 確定性、互異性、無(wú)全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等 1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解

7、析法、圖象法、列表法 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè) x1、x2 a,b,x1 x2那么f(x1) f(x2) 0f(x)在a,b上是增函數(shù);f(x1) f(x2) 0f (x)在a,b上是減函數(shù)步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一判斷格式：解：設(shè)x1 ,x2 a, b且x1x2 ,則：f x1f x2 = (2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，立f(x) 0,則f (x)為增函數(shù)；立f (x) 0 ji f (x)為減函數(shù). 1.3.2 奇偶性1、一般地，如果對(duì)于函數(shù) f x的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ,都有f x f x ,那么就稱函數(shù) f

8、 x為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù) f x的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ,都有f x f x ,那么就稱函數(shù)f x為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù) yf (x)在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線 y f (x)在 p(x0, f (x。)處的切線的斜率f (x0),相應(yīng)的切線方 程是 yyf (x0)(x x).2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) c0；(xn) nxn1；(sin x) cos x ； (cos x) sin x ;(ax)axlna；(ex)ex ；11(log a x) ;(in x) 一xln a

9、x3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1) (u v) u v.(2) (uv) u v uv .,u u v uv /(3) ( )2 (v 0).v v4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y f (g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f (u),u g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 vx yu ux , 即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于yu的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的 乘積.解題步驟：分層一層層求導(dǎo)一作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有 f(x)v f(x0),則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值；極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有 f(x) f(x), 則f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值.(2)判別方法：如果在x0附近的

10、左側(cè)f(x) 0,右側(cè)f(x) 0,如果在x0附近的左側(cè)f (x) 0,那么f(x0)是極小值.6、求函數(shù)的最值求y f (x)在(a, b)內(nèi)的極值(極大或者極小值)(2)將y f (x)的各極值點(diǎn)與f (a), f (b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(局部性質(zhì))；最值是在整體區(qū)間上函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)(i) 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算1、一般地，如果xn a,那么x叫做a的n次方根。3、基本性質(zhì)：loga1 0 , log a a 1.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a 0,a 1,m0, n 0時(shí): log a mnl

11、og a mlog a n ； loga mloga mlog a n ；n log a m n n log a m .5、換底公式:logablogcblogc a其中n 1, n n .2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n/an a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，na a .3、我們規(guī)定：nm m n a a*.a 0, m, n n , m 1 ； a n n 0 ；a4、運(yùn)算性質(zhì)： aras arsa 0,r, s q ； s a a a 0, r, s q ；a 0,a 1, c 0,c 1,b 06、重要公式：loganbm mloga b n7、倒數(shù)關(guān)系：logab1a 0,a 1,b 0,b 1 . logb

12、 a(5) x 1, log a x 0； 0 x 1,log a x 0 2.22、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義域：(0, +8)(2)值域：r(3)過(guò)定點(diǎn)(1, 0),即 x=1 時(shí)，y=0(4)在(0, +8)上是增函數(shù)(4)在(0, 轉(zhuǎn))上是減函數(shù)(5) x 1,loga x 0； 0 x 1, log a x 0 ab r arbr a 0,b 0,r q2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)x1、記住圖象：y a a 0, a 1,y.一 xy=a /0a11o r2、性質(zhì)： 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算x1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：a n x loga n ；2、對(duì)數(shù)恒等式：alogann .1、記住圖象

13、：y log a x a 0, a 1yy=log ax0a12、性質(zhì)： 2.3、哥函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程f x 0有實(shí)根函數(shù)y f x的圖象與x軸有交點(diǎn)圓錐側(cè)面積：s側(cè)面r l的一條曲線，并且有 fa f b 0 ,那么函數(shù)y f x在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c a,b ,函數(shù)y f x有零點(diǎn).2、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y f x在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷圓臺(tái)側(cè)面積：s側(cè)面r l r l體積公式：1v柱體s h ； v錐體s3使得f c 0,這個(gè)c也就是方程f x 0的根. 3.1.2 二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 3.2.1 幾類不

14、同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮?數(shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有： 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且 每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍 成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與 截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影 的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫 平行投影，平行投影

15、的投影線是平行的。3、空 間幾何體的表面積與體積v臺(tái)體 3 s上.s上s下球的表面積和體積：243s 球 4 r , v 球一r .3第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條 直線在此平面內(nèi)。2、公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)， 有且只有一個(gè)平面3、公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它 們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。4、公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理；空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這 兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系： 平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系： 直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直8、面面位置關(guān)

16、系： 平行、相交。9、線面平行:判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則 該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一 平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則 線線平行）。10、面面平行:判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行， 則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行.則面面平行）o性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么 它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行）。圓柱側(cè)面積；s側(cè)面 2 r l11、線面垂直: 定義：如果判定: 貝/公/ 鱷夕乙個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直, 面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直）直線

17、垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線,性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行12、面面垂直:定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面 角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直）性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面（簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂直）第三章：直線與方程i、傾斜角與斜率：ktany2 yix2 xill和12相交ll和12重合a1b2ab2bic2a2b1；(4)1i 12a1a2bib25、兩點(diǎn)間距離公式:p1p2a2bibzci 22x2xi yyi6、點(diǎn)到直線距離公式:點(diǎn)斜式：yy。

18、k xx0斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：yyiy2yixxix2xi截距式：xyiab一般式：axbyc03、對(duì)于自線：li : y kixbi,12 :yk2x2、直線方程:b2有:ki bik2b2ax0 by0 c b27、兩平行線間的距離公式:li : ax by ci0 與 12 ： axby c2 0平行,cic2a2b2第四章：圓與方程 i、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：x a其中圓心為（a, b）,半徑為r .一般方程：x22y dx ey l/l2其中圓心為（2u），半徑為r -vd2 e2 24f .li和12相交kik2 ；2、直線與圓的位置關(guān)系直線ax by c 0與圓(x22a) (

19、y b)li和12重合kibik2b2的位置關(guān)系有三種 li 12ki k21.相離 相切0；0；4、對(duì)于直線:1i : aix12: a2xbiy cib2y c20,有:0相交0.弦長(zhǎng)公式:2r2 d2i k2 jx x2)2 4xix2(d1i/12ab2bic2a2bb2。；3、兩iw立置關(guān)系：doio2（圖2）外切：d r r ；相交：r r d r r ;內(nèi)切：d r r ；內(nèi)含：d r r.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：c c/222p1p2 x x2 xiy2 yiz2 zi（圖3）順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：當(dāng)型（while型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示

20、意圖:（圖4）必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)示意圖:條件結(jié)構(gòu)示意圖:4、基本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句的一般格式：input 提示內(nèi)容”；變量輸出語(yǔ)句的一般格式：print 提示內(nèi)” ；表達(dá)式賦值語(yǔ)句的一般格式：變聿=表達(dá)式 一（“=”有時(shí)也用一）.條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：if-then - else語(yǔ)句的一般格式為：if 條件 then（圖2）else語(yǔ)句2end if語(yǔ)句1if-then語(yǔ)句的一般格式為：if 條件then語(yǔ)句end if（圖

21、3）循環(huán)語(yǔ)句的一般格式是兩種：當(dāng)型循環(huán)（while）語(yǔ)句的一般格式:while條件循環(huán)體（圖4）wend直到型循環(huán)（until）語(yǔ)句的一般格式:do循環(huán)體loop until 條件（圖5）算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為 0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：i）:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商s0和 一個(gè)余數(shù)ii）：若ro = 0,則n為成n的最大公約數(shù)；若r w0,則用除數(shù)n除以余數(shù) r0得到一個(gè)商 s1和一個(gè)余 數(shù)r ;而）：若ri = 0,則ri為日n的最大公約數(shù)；若ri w 0,則用除數(shù)ro除以余數(shù)r得到一個(gè)商 多和一個(gè)余數(shù)r2 ；依次計(jì)算直至rn = 0,此時(shí)

22、所得到的rn 1即為所求 的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：i）:任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。ii）:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與 所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直 到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的 最大公約數(shù)。進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在n個(gè)個(gè)體的總體中抽取出 n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為

23、n.。n2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。方差：s21n（xi /n i 1標(biāo)準(zhǔn)差：s3、總體特征數(shù)的估計(jì)：為 yinx yi 1b -n2-2一2x nxi 1a y bx注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(x, y)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表不；必然事件、不可能事件、隨機(jī)

24、事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件a的概率：p(a) m,0 p(a) 1 . n2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果;古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件a包含了其中的m個(gè)基本事件，則對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù) 1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角 的概念.2、與角終邊相同的角的集合: 1.1.2、弧度制2k ,k z .1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、3、弧長(zhǎng)公式：l1804、扇形面積公式：s -r.r

25、2事件a發(fā)生的概率p(a) m n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計(jì)算公式：p(a)其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、 體積等。4、百斥事件：d的測(cè)度.d的測(cè)度角度、面積、不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件ai,a2, ,an任意兩個(gè)都是互斥事件,則稱事件a1,a2, , an彼此互斥。如果事件a, b互斥，那么事件 a+b發(fā)生的概率, 等于事件a, b發(fā)生的概率的和，即：p(a b) p(a) p(b)如果事件ai,a2, , an彼此互斥，則有：p(ai aan) p(ai) p(a2)p(an)對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事

26、件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件a的對(duì)立事件記作p(a) p(a) 1, p(a) 1p(a)360-lr. 2 121、任意角的三角函數(shù)1、2、3、5、設(shè)是一個(gè)任意角,x, y ,那么：sin設(shè)點(diǎn)a x , yx2 ysin_yr為角cos它的終邊與單位圓交于點(diǎn)y, cos x, tan終邊上任意一點(diǎn),_yx那么:cotcostan函數(shù)線的畫法.正弦線余弦線正切線特殊角090 ,180(設(shè)在四個(gè)象限的符號(hào)和三角mp;om;at,30,45,60 ,270等的三角函數(shù)值.-15 -06t32丁34t3-2-2sincostan122、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5、誘導(dǎo)公式五si

27、n 一 2cos 一 2cossin1、平方關(guān)系：.2 sin2cos12、商數(shù)關(guān)系：tansin.cos3、倒數(shù)關(guān)系：tancot 11、2、誘導(dǎo)公式一sin2kcos2 ktan2k誘導(dǎo)公式二sin , cos tan .,(其中：kz )sinsin ,cos tancos , tan .3、誘導(dǎo)公式二：sinsin ,cos tancos , tan .4、誘導(dǎo)公式四：sinsin ,cos tancos , tan . 1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限 k z) 1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：6、誘導(dǎo)公式六sin 一 2coscos

28、 sin2 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinx-5二._一2-4 -7 -3x,/-22372y=cosx-5-4 -7-2 -32232 ii227325242、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性 .3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.y sin x在x 0, 2 上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：3(0,0),(3,1),( ,0),(3p-d,(2 ,0).y=tanx y2、記住余切函數(shù)的圖象:3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)

29、f x ,如果存在一個(gè)非零常數(shù)t,使彳#當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 f x trx ,那么函數(shù)f x就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)y sin xy cosxy tanx圖象i y-0卜jjj04vly fi it h |卜、 tvii 11ll竹定義域rrx|x - k ,k z值域-1,1-1,1r最值x2k- ,kz時(shí)，ymax12x2k ,kz時(shí)，ymin12x 2k ,k z時(shí)，ymax1x 2k,k z時(shí)，ymin1無(wú)周期性t 2t 2t奇偶性奇偶奇單調(diào)性k z在2k-,2k-上單調(diào)遞增22在2 k,2 k上單調(diào)遞增在

30、(k _ k _)上單調(diào)遞增 2 2在2 k ,2k上單調(diào)遞減22在2 k ,2 k上單調(diào)遞減對(duì)稱性k z對(duì)稱軸方程：x k 2對(duì)稱中心(k ,0)對(duì)稱軸方程：x k對(duì)稱中心(k 一, 0)2無(wú)對(duì)稱軸，一，、.k對(duì)稱中心(,0)21.5、函數(shù)y asin x 的圖象1、對(duì)于函數(shù):y asin x b a 0,0 有：振幅 a,周“24期t ，初相，相位x ，頻率f j l2、能夠講出函數(shù)y sin x的圖象與y asin x b的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮：y sin x平移|個(gè)單位 y sin xa(左加右減)橫坐標(biāo)不變好 y asin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍縱坐標(biāo)不變.y a

31、sin xi橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的|倍平移|b|個(gè)單位. y asin x b(上加下減)先伸縮后平移：y sin x 橫坐標(biāo)不變.y asin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍縱坐標(biāo)不變 .y asin x,i 、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的|倍平移一個(gè)單位 y asin x(左加右減)平移|b|個(gè)單位. y asin x b(上加下減)3、三角函數(shù)的周期.對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù) y sin( x ),xcr及函數(shù) y cos( x ),，一，一 一 一一 2xcr(a, 為常數(shù)，且aw 0)的周期t ；函 m數(shù) y tan( x ) , x k,k z (a, ,為2常數(shù)，且aw 0)的周期t ._m對(duì)于 y asin

32、( x )和 y acos( x )來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，又稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)y asin( x )圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令 x k (k z)與 x k (k z) 2解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：a ymax yminbymax ymin22要根據(jù)周期來(lái)求，要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求. 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換 3.1.1、兩角差的余弦公式記彳3e 15。的三角函數(shù)值：sincostan12一 4j642 v33.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincos

33、cos sin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tantan tan1 tan tan.6、tantantan1 tan tan.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin 22sin cos ,變形：* sin cos2 sin 2 .2、cos 22 cos2 sinc 22cos11 2sin2.變形如下：fc-.2cos2-1 cos 2力曷公式:1 cos22sin2降哥公式:2 cos2 sin2 tan1(121(12cos2 )cos2 )3、tan 2loi 1 a1 tan.24、tansin 21cos21 cos2sin 2