追及和相遇問(wèn)題

1、追及和相遇問(wèn)題二、追及相遇問(wèn)題二、追及相遇問(wèn)題討論追及相遇的問(wèn)題討論追及相遇的問(wèn)題, ,其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問(wèn)題。要把握以下兩點(diǎn)內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問(wèn)題。要把握以下兩點(diǎn): :1.1.兩個(gè)關(guān)系兩個(gè)關(guān)系即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。2.2.一個(gè)條件一個(gè)條件即兩者速度相等即兩者速度相等, ,它往往是物體間能否追上、追不上或它往往是物體間能否追上、追不上或( (兩者兩者) )距離最大、最小的臨界條件距離最大、最小的臨界條件, ,也是分析判斷的切入點(diǎn)。也是分析判斷的切入點(diǎn)。為此為此, ,可按以下思路分析解決問(wèn)題可按

2、以下思路分析解決問(wèn)題: :(1)(1)根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析, ,畫(huà)出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖畫(huà)出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖; ;(2)(2)根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì), ,分別列出兩個(gè)物體的位移方程分別列出兩個(gè)物體的位移方程, ,注注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中; ;(3)(3)由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程; ;(4)(4)聯(lián)立方程求解。聯(lián)立方程求解。 【典例【典例2 2】(2013(2013濟(jì)寧高一檢測(cè)濟(jì)寧高一檢測(cè)) )為打擊販毒為打擊販毒, ,邊防民警在各交邊防民警在

3、各交通要道上布下天羅地網(wǎng)。某日通要道上布下天羅地網(wǎng)。某日, ,一輛藏毒汽車高速駛進(jìn)某檢查一輛藏毒汽車高速駛進(jìn)某檢查站站, ,警方示意停車警方示意停車, ,毒販見(jiàn)勢(shì)不妙毒販見(jiàn)勢(shì)不妙, ,高速闖卡。闖卡后高速闖卡。闖卡后, ,此車在平此車在平直公路上可視為做勻速直線運(yùn)動(dòng)直公路上可視為做勻速直線運(yùn)動(dòng), ,其位移可由公式其位移可由公式s s1 1=50t=50t來(lái)描來(lái)描述。藏毒車闖卡同時(shí)述。藏毒車闖卡同時(shí), ,原來(lái)停于卡口邊的大功率警車立即啟動(dòng)原來(lái)停于卡口邊的大功率警車立即啟動(dòng)追趕追趕, ,警車從啟動(dòng)到追上毒販的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)警車從啟動(dòng)到追上毒販的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng), ,其其位移可由公

4、式位移可由公式s s2 2=2t=2t2 2來(lái)描述。本題位移單位均為來(lái)描述。本題位移單位均為m,m,時(shí)間單位均時(shí)間單位均為為s,s,則由以上信息可求則由以上信息可求: :(1)(1)藏毒車逃跑時(shí)的速度是多大藏毒車逃跑時(shí)的速度是多大? ?警車追趕藏毒車時(shí)的加速度為警車追趕藏毒車時(shí)的加速度為多大多大? ?(2)(2)在追趕過(guò)程中在追趕過(guò)程中, ,經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間警車與藏毒車的距離最遠(yuǎn)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間警車與藏毒車的距離最遠(yuǎn), ,最遠(yuǎn)最遠(yuǎn)距離為多少距離為多少? ?(3)(3)警車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上藏毒車警車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上藏毒車, ,追上時(shí)已距離檢查站多遠(yuǎn)追上時(shí)已距離檢查站多遠(yuǎn)? ?【標(biāo)準(zhǔn)解答】【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)(1)

5、藏毒車逃跑時(shí)的速度藏毒車逃跑時(shí)的速度v v0 0=50 m/s=50 m/s，警車追趕藏，警車追趕藏毒車時(shí)的加速度毒車時(shí)的加速度a=4 m/sa=4 m/s2 2(2)(2)當(dāng)警車速度當(dāng)警車速度v v與藏毒車速度與藏毒車速度v v0 0相等時(shí)距離最遠(yuǎn)相等時(shí)距離最遠(yuǎn)即即v v0 0=at=at1 1，得，得t t1 1=12.5 s=12.5 s此過(guò)程藏毒車位移此過(guò)程藏毒車位移s s1 1=v=v0 0t t1 1=50t=50t1 1=50=5012.5 m=625 m12.5 m=625 m警車位移警車位移s s2 2= =最遠(yuǎn)距離最遠(yuǎn)距離s=ss=s1 1-s-s2 2=625 m-312

6、.5 m=312.5 m=625 m-312.5 m=312.5 m212t2 12.52 m 312.5 m (3)(3)警車追上藏毒車時(shí)位移相同警車追上藏毒車時(shí)位移相同即即 , ,得得t t2 2=25s=25s此時(shí)與檢查站距離此時(shí)與檢查站距離s=50ts=50t2 2=50=5025m=1 250 m25m=1 250 m答案答案: :(1)50m/s(1)50m/s4 m/s4 m/s2 2(2)12.5 s(2)12.5 s312.5 m312.5 m(3)25 s(3)25 s1 250 m1 250 m22250t2t【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2013(2013綿陽(yáng)高一檢測(cè)綿陽(yáng)高

7、一檢測(cè)) )一輛貨車以一輛貨車以8m/s8m/s的速度在的速度在平直鐵路上運(yùn)行平直鐵路上運(yùn)行, ,由于調(diào)度失誤由于調(diào)度失誤, ,在后面在后面600m600m處有一輛快車以處有一輛快車以72km/h72km/h的速度向它靠近。快車司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器的速度向它靠近。快車司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器, ,但但快車要滑行快車要滑行2000m2000m才能停止。求才能停止。求: :(1)(1)快車滑行的加速度大小為多少快車滑行的加速度大小為多少? ?(2)(2)計(jì)算后判斷兩車是否會(huì)相撞。計(jì)算后判斷兩車是否會(huì)相撞。 【解析】【解析】(1)(1)由由 得快車剎車的加速度大小為得快車剎車的加速度大小為(2)

8、(2)解法一：假設(shè)不相撞，設(shè)兩車達(dá)到共同速度用時(shí)為解法一：假設(shè)不相撞，設(shè)兩車達(dá)到共同速度用時(shí)為t t，則則v v快快-at=v-at=v貨貨，解得，解得t=120 st=120 s貨車在該時(shí)間內(nèi)的位移貨車在該時(shí)間內(nèi)的位移s s貨貨=v=v貨貨t=8t=8120 m=960 m120 m=960 m快車在該時(shí)間內(nèi)的位移快車在該時(shí)間內(nèi)的位移位移大小關(guān)系：位移大小關(guān)系：s s快快=1 680 m600 m+s=1 680 m600 m+s貨貨=1 560 m=1 560 m，故已相撞。，故已相撞。 2tv2as2222v20a m/s0.1 m/s2s2 2 000快2vv1sv tatt 1 68

9、0 m22快貨快快解法二：若相撞，由題意知：解法二：若相撞，由題意知：v v貨貨t+st+s0 0=v=v快快t-t-即即8t+600=20t-8t+600=20t-整理得：整理得：t t2 2-240t+12 000=0-240t+12 000=0則則=240=2402 2-4-412 000012 0000，方程有解說(shuō)明兩車會(huì)相撞。，方程有解說(shuō)明兩車會(huì)相撞。答案：答案：(1)0.1 m/s(1)0.1 m/s2 2 (2)(2)相撞相撞 21at2210.1t21.(1.(基礎(chǔ)理論辨析題基礎(chǔ)理論辨析題) )下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( )( )A.A.在空氣中忽略空氣阻力的下落運(yùn)動(dòng)就

10、是自由落體運(yùn)動(dòng)在空氣中忽略空氣阻力的下落運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)B.B.不同物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度變化的快慢是不相同的不同物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度變化的快慢是不相同的C.C.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g g的豎直向下的勻加速的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)D.D.重力加速度重力加速度g g是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向E.E.在地球上不同的地方，在地球上不同的地方，g g值的大小不同，它們相差很大值的大小不同，它們相差很大F.F.自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度g g值在廣州大于在北京值在廣州大于在北京【解析】【解析】選選

11、C C。忽略空氣阻力，還需要初速度為零，。忽略空氣阻力，還需要初速度為零，A A錯(cuò)；不同錯(cuò)；不同物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是完全一樣的，所以加速度是物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是完全一樣的，所以加速度是一樣的，即速度變化快慢是一樣的，一樣的，即速度變化快慢是一樣的，B B錯(cuò)；自由落體運(yùn)動(dòng)是物體錯(cuò)；自由落體運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下，由靜止開(kāi)始的豎直下落運(yùn)動(dòng)，其重力加速度只在重力作用下，由靜止開(kāi)始的豎直下落運(yùn)動(dòng)，其重力加速度為為g g，C C對(duì)；重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向?qū)?；重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，相同，D D錯(cuò)；在地球的表面，不同的地方，錯(cuò)；在地球的

12、表面，不同的地方，g g值的大小略有不同，值的大小略有不同，但都在但都在9.8 m/s9.8 m/s2 2左右，左右，E E錯(cuò)；由于北京的緯度高于廣州的緯度，錯(cuò)；由于北京的緯度高于廣州的緯度，g g值隨緯度的增大而增大，所以值隨緯度的增大而增大，所以g g廣州廣州g g北京北京，F(xiàn) F錯(cuò)。錯(cuò)。2.2.踢毽子是我國(guó)民間的一項(xiàng)體育活動(dòng)踢毽子是我國(guó)民間的一項(xiàng)體育活動(dòng), ,被人被人們譽(yù)為們譽(yù)為“生命的蝴蝶生命的蝴蝶”。毽子由羽毛和銅錢。毽子由羽毛和銅錢組成組成, ,在下落時(shí)總是銅錢在下羽毛在上在下落時(shí)總是銅錢在下羽毛在上, ,如圖如圖所示所示, ,對(duì)此分析正確的是對(duì)此分析正確的是( () )A.A.銅

13、錢重銅錢重, ,所以總是銅錢在下羽毛在上所以總是銅錢在下羽毛在上B.B.如果沒(méi)有空氣阻力如果沒(méi)有空氣阻力, ,也總是出現(xiàn)銅錢在下也總是出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象羽毛在上的現(xiàn)象C.C.因?yàn)榭諝庾枇Φ拇嬖谝驗(yàn)榭諝庾枇Φ拇嬖? ,所以總是銅錢在下羽毛在上所以總是銅錢在下羽毛在上D.D.毽子的下落是自由落體運(yùn)動(dòng)毽子的下落是自由落體運(yùn)動(dòng)【解析】【解析】選選C C。毽子在下落時(shí)總是銅錢在下羽毛在上。毽子在下落時(shí)總是銅錢在下羽毛在上, ,是由于空是由于空氣阻力的影響氣阻力的影響, ,毽子的下落不能看作自由落體運(yùn)動(dòng)毽子的下落不能看作自由落體運(yùn)動(dòng),A,A、D D錯(cuò)錯(cuò),C,C對(duì)對(duì); ;如果沒(méi)有空氣阻力如果沒(méi)有空氣

14、阻力, ,就不一定出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象就不一定出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象, ,B B錯(cuò)。錯(cuò)。3.(20133.(2013聊城高一檢測(cè)聊城高一檢測(cè)) )關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的重力加速度關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的重力加速度g,g,下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( () )A.A.同一地點(diǎn)輕重物體的同一地點(diǎn)輕重物體的g g值一樣大值一樣大B.B.北京地面的北京地面的g g值比上海地面的值比上海地面的g g值略小值略小C.gC.g值在地面任何地方都一樣值在地面任何地方都一樣D.gD.g值在赤道處大于在南北兩極處值在赤道處大于在南北兩極處【解析】【解析】選選A A。自由落體運(yùn)動(dòng)的重力加速度。自由落體運(yùn)動(dòng)的重

15、力加速度g g隨地球上位置的變隨地球上位置的變化而略有變化，同一位置化而略有變化，同一位置g g值相同，不同位置值相同，不同位置g g值不同，且隨緯值不同，且隨緯度的增大而增大，在地球表面上赤道處最小，兩極處最大；故度的增大而增大，在地球表面上赤道處最小，兩極處最大；故A A正確，正確，B B、C C、D D錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。4.4.(2013(2013泉州高一檢測(cè)泉州高一檢測(cè)) )做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體, ,每秒的速度每秒的速度增量總是增量總是( () )A.A.大小相等大小相等, ,方向相同方向相同B.B.大小不等大小不等, ,方向不同方向不同C.C.大小相等大小相等, ,方向

16、不同方向不同D.D.大小不等大小不等, ,方向相同方向相同【解析】【解析】選選A A。自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng), ,加速度為重力加速度為重力加速度加速度g g。由。由v=gtv=gt知每秒內(nèi)速度的增量相等知每秒內(nèi)速度的增量相等, ,故故A A正確。正確。 5.(20135.(2013南昌高一檢測(cè)南昌高一檢測(cè)) )甲、乙兩物體所受的重力之比為甲、乙兩物體所受的重力之比為1212，甲、乙兩物體所在的位置高度之比為，甲、乙兩物體所在的位置高度之比為2121，它們各自做，它們各自做自由落體運(yùn)動(dòng)，則自由落體運(yùn)動(dòng)，則( )( )A A落地時(shí)的速度之比是落地時(shí)的速度之比是B

17、 B落地時(shí)的速度之比是落地時(shí)的速度之比是1111C C下落過(guò)程中的加速度之比是下落過(guò)程中的加速度之比是1212D D下落過(guò)程中的加速度之比是下落過(guò)程中的加速度之比是2 21 1 2 1【解析】【解析】選選A A。由。由v v2=2gh=2gh得知得知 ，所以落地時(shí)的，所以落地時(shí)的速度之比為速度之比為 ，A A對(duì)，對(duì)，B B錯(cuò)；物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度錯(cuò)；物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度為為g g，與重力無(wú)關(guān)，故，與重力無(wú)關(guān)，故C C、D D錯(cuò)。錯(cuò)。 vh2vh1甲甲乙乙2 16 6(2013(2013廣州高一檢測(cè)廣州高一檢測(cè)) )一個(gè)自由下落的物體，到達(dá)地面的一個(gè)自由下落的物體，到達(dá)地面的速度是速

18、度是40 m/s40 m/s。這個(gè)物體是從多高處落下的？落到地面用了多。這個(gè)物體是從多高處落下的？落到地面用了多長(zhǎng)時(shí)間？長(zhǎng)時(shí)間？(g=10 m/s(g=10 m/s2 2) )【解析】【解析】根據(jù)公式根據(jù)公式 可得可得根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度公式根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度公式v vt=gt=gt可得可得答案：答案：80 m 4 s80 m 4 s2t2gh v22tv40h m 80 m2g20tv40t s 4 sg10。4.(20114.(2011新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷) )甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛直

19、線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來(lái)的接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲、乙兩車兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比?！窘馕觥俊窘馕觥吭O(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末( (時(shí)刻時(shí)刻t t0 0) )的速度為的速度為v v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛

20、的路程為第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s s1 1，加速度為，加速度為a a，在第二段時(shí)，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為間間隔內(nèi)行駛的路程為s s2 2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，02102200v at1sat21svt2at2設(shè)汽車乙在時(shí)刻設(shè)汽車乙在時(shí)刻t t0 0的速度為的速度為vv，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為駛的路程分別為s s1 1、s s2 2。同理有，。同理有，v=2atv=2at0 0設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s s、ss，則有，則有s=ss=s1 1s s2 2s=ss=s1 1s s2 2聯(lián)立以上各

21、式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為答案：答案：21022001s2at21sv tat2 s5s7571.(20121.(2012上海高考上海高考) )小球每隔小球每隔0.2 s0.2 s從同一高度拋出，做初速?gòu)耐桓叨葤伋?，做初速為? m/s6 m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們?cè)诳罩胁幌嗯?。第的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們?cè)诳罩胁幌嗯?。? 1個(gè)小球在個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)為拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)為(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)( )( )A.A.三個(gè)三個(gè) B.B.四個(gè)四個(gè)C.C.五個(gè)五個(gè) D.D.六個(gè)六個(gè)【解析】【解析】選選C C。第。第1 1個(gè)小球自拋出至落回拋出點(diǎn)所需時(shí)間為個(gè)小球自拋出至落回拋出點(diǎn)所需時(shí)間為 ，由于每隔，由于每隔0.2 s0.2 s從同一高度拋出其他小球，則從同一高度拋出其他小球，則第第1 1個(gè)小球剛落回拋出點(diǎn)時(shí)，自拋出點(diǎn)共拋出的小球個(gè)數(shù)為個(gè)小球剛落回拋出點(diǎn)時(shí)，自拋出點(diǎn)共拋出的小球個(gè)數(shù)為 ，所以第，所以第1 1個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上可以遇到五個(gè)小球，選個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上可以遇到五個(gè)小球，選項(xiàng)項(xiàng)C C正確，正確，A A、B B、D D錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。02vt1.2 s