追及和相遇問題

1、追及和相遇問題二、追及相遇問題二、追及相遇問題討論追及相遇的問題討論追及相遇的問題, ,其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置問題。要把握以下兩點內(nèi)能否到達相同的空間位置問題。要把握以下兩點: :1.1.兩個關(guān)系兩個關(guān)系即時間關(guān)系和位移關(guān)系。即時間關(guān)系和位移關(guān)系。2.2.一個條件一個條件即兩者速度相等即兩者速度相等, ,它往往是物體間能否追上、追不上或它往往是物體間能否追上、追不上或( (兩者兩者) )距離最大、最小的臨界條件距離最大、最小的臨界條件, ,也是分析判斷的切入點。也是分析判斷的切入點。為此為此, ,可按以下思路分析解決問題可按

2、以下思路分析解決問題: :(1)(1)根據(jù)對兩物體運動過程的分析根據(jù)對兩物體運動過程的分析, ,畫出物體的運動示意圖畫出物體的運動示意圖; ;(2)(2)根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)根據(jù)兩物體的運動性質(zhì), ,分別列出兩個物體的位移方程分別列出兩個物體的位移方程, ,注注意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中; ;(3)(3)由運動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程由運動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程; ;(4)(4)聯(lián)立方程求解。聯(lián)立方程求解。 【典例【典例2 2】(2013(2013濟寧高一檢測濟寧高一檢測) )為打擊販毒為打擊販毒, ,邊防民警在各交邊防民警在

3、各交通要道上布下天羅地網(wǎng)。某日通要道上布下天羅地網(wǎng)。某日, ,一輛藏毒汽車高速駛進某檢查一輛藏毒汽車高速駛進某檢查站站, ,警方示意停車警方示意停車, ,毒販見勢不妙毒販見勢不妙, ,高速闖卡。闖卡后高速闖卡。闖卡后, ,此車在平此車在平直公路上可視為做勻速直線運動直公路上可視為做勻速直線運動, ,其位移可由公式其位移可由公式s s1 1=50t=50t來描來描述。藏毒車闖卡同時述。藏毒車闖卡同時, ,原來停于卡口邊的大功率警車立即啟動原來停于卡口邊的大功率警車立即啟動追趕追趕, ,警車從啟動到追上毒販的運動可看作勻加速直線運動警車從啟動到追上毒販的運動可看作勻加速直線運動, ,其其位移可由公

4、式位移可由公式s s2 2=2t=2t2 2來描述。本題位移單位均為來描述。本題位移單位均為m,m,時間單位均時間單位均為為s,s,則由以上信息可求則由以上信息可求: :(1)(1)藏毒車逃跑時的速度是多大藏毒車逃跑時的速度是多大? ?警車追趕藏毒車時的加速度為警車追趕藏毒車時的加速度為多大多大? ?(2)(2)在追趕過程中在追趕過程中, ,經(jīng)多長時間警車與藏毒車的距離最遠經(jīng)多長時間警車與藏毒車的距離最遠, ,最遠最遠距離為多少距離為多少? ?(3)(3)警車經(jīng)多長時間追上藏毒車警車經(jīng)多長時間追上藏毒車, ,追上時已距離檢查站多遠追上時已距離檢查站多遠? ?【標準解答】【標準解答】(1)(1)

5、藏毒車逃跑時的速度藏毒車逃跑時的速度v v0 0=50 m/s=50 m/s，警車追趕藏，警車追趕藏毒車時的加速度毒車時的加速度a=4 m/sa=4 m/s2 2(2)(2)當警車速度當警車速度v v與藏毒車速度與藏毒車速度v v0 0相等時距離最遠相等時距離最遠即即v v0 0=at=at1 1，得，得t t1 1=12.5 s=12.5 s此過程藏毒車位移此過程藏毒車位移s s1 1=v=v0 0t t1 1=50t=50t1 1=50=5012.5 m=625 m12.5 m=625 m警車位移警車位移s s2 2= =最遠距離最遠距離s=ss=s1 1-s-s2 2=625 m-312

6、.5 m=312.5 m=625 m-312.5 m=312.5 m212t2 12.52 m 312.5 m (3)(3)警車追上藏毒車時位移相同警車追上藏毒車時位移相同即即 , ,得得t t2 2=25s=25s此時與檢查站距離此時與檢查站距離s=50ts=50t2 2=50=5025m=1 250 m25m=1 250 m答案答案: :(1)50m/s(1)50m/s4 m/s4 m/s2 2(2)12.5 s(2)12.5 s312.5 m312.5 m(3)25 s(3)25 s1 250 m1 250 m22250t2t【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2013(2013綿陽高一檢測綿陽高

7、一檢測) )一輛貨車以一輛貨車以8m/s8m/s的速度在的速度在平直鐵路上運行平直鐵路上運行, ,由于調(diào)度失誤由于調(diào)度失誤, ,在后面在后面600m600m處有一輛快車以處有一輛快車以72km/h72km/h的速度向它靠近。快車司機發(fā)覺后立即合上制動器的速度向它靠近?？燔囁緳C發(fā)覺后立即合上制動器, ,但但快車要滑行快車要滑行2000m2000m才能停止。求才能停止。求: :(1)(1)快車滑行的加速度大小為多少快車滑行的加速度大小為多少? ?(2)(2)計算后判斷兩車是否會相撞。計算后判斷兩車是否會相撞。 【解析】【解析】(1)(1)由由 得快車剎車的加速度大小為得快車剎車的加速度大小為(2)

8、(2)解法一：假設(shè)不相撞，設(shè)兩車達到共同速度用時為解法一：假設(shè)不相撞，設(shè)兩車達到共同速度用時為t t，則則v v快快-at=v-at=v貨貨，解得，解得t=120 st=120 s貨車在該時間內(nèi)的位移貨車在該時間內(nèi)的位移s s貨貨=v=v貨貨t=8t=8120 m=960 m120 m=960 m快車在該時間內(nèi)的位移快車在該時間內(nèi)的位移位移大小關(guān)系：位移大小關(guān)系：s s快快=1 680 m600 m+s=1 680 m600 m+s貨貨=1 560 m=1 560 m，故已相撞。，故已相撞。 2tv2as2222v20a m/s0.1 m/s2s2 2 000快2vv1sv tatt 1 68

9、0 m22快貨快快解法二：若相撞，由題意知：解法二：若相撞，由題意知：v v貨貨t+st+s0 0=v=v快快t-t-即即8t+600=20t-8t+600=20t-整理得：整理得：t t2 2-240t+12 000=0-240t+12 000=0則則=240=2402 2-4-412 000012 0000，方程有解說明兩車會相撞。，方程有解說明兩車會相撞。答案：答案：(1)0.1 m/s(1)0.1 m/s2 2 (2)(2)相撞相撞 21at2210.1t21.(1.(基礎(chǔ)理論辨析題基礎(chǔ)理論辨析題) )下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.在空氣中忽略空氣阻力的下落運動就

10、是自由落體運動在空氣中忽略空氣阻力的下落運動就是自由落體運動B.B.不同物體做自由落體運動時其速度變化的快慢是不相同的不同物體做自由落體運動時其速度變化的快慢是不相同的C.C.自由落體運動是初速度為零、加速度為自由落體運動是初速度為零、加速度為g g的豎直向下的勻加速的豎直向下的勻加速直線運動直線運動D.D.重力加速度重力加速度g g是標量，只有大小沒有方向是標量，只有大小沒有方向E.E.在地球上不同的地方，在地球上不同的地方，g g值的大小不同，它們相差很大值的大小不同，它們相差很大F.F.自由落體運動的加速度自由落體運動的加速度g g值在廣州大于在北京值在廣州大于在北京【解析】【解析】選選

11、C C。忽略空氣阻力，還需要初速度為零，。忽略空氣阻力，還需要初速度為零，A A錯；不同錯；不同物體做自由落體運動的運動規(guī)律是完全一樣的，所以加速度是物體做自由落體運動的運動規(guī)律是完全一樣的，所以加速度是一樣的，即速度變化快慢是一樣的，一樣的，即速度變化快慢是一樣的，B B錯；自由落體運動是物體錯；自由落體運動是物體只在重力作用下，由靜止開始的豎直下落運動，其重力加速度只在重力作用下，由靜止開始的豎直下落運動，其重力加速度為為g g，C C對；重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向?qū)?；重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，相同，D D錯；在地球的表面，不同的地方，錯；在地球的

12、表面，不同的地方，g g值的大小略有不同，值的大小略有不同，但都在但都在9.8 m/s9.8 m/s2 2左右，左右，E E錯；由于北京的緯度高于廣州的緯度，錯；由于北京的緯度高于廣州的緯度，g g值隨緯度的增大而增大，所以值隨緯度的增大而增大，所以g g廣州廣州g g北京北京，F(xiàn) F錯。錯。2.2.踢毽子是我國民間的一項體育活動踢毽子是我國民間的一項體育活動, ,被人被人們譽為們譽為“生命的蝴蝶生命的蝴蝶”。毽子由羽毛和銅錢。毽子由羽毛和銅錢組成組成, ,在下落時總是銅錢在下羽毛在上在下落時總是銅錢在下羽毛在上, ,如圖如圖所示所示, ,對此分析正確的是對此分析正確的是( () )A.A.銅

13、錢重銅錢重, ,所以總是銅錢在下羽毛在上所以總是銅錢在下羽毛在上B.B.如果沒有空氣阻力如果沒有空氣阻力, ,也總是出現(xiàn)銅錢在下也總是出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象羽毛在上的現(xiàn)象C.C.因為空氣阻力的存在因為空氣阻力的存在, ,所以總是銅錢在下羽毛在上所以總是銅錢在下羽毛在上D.D.毽子的下落是自由落體運動毽子的下落是自由落體運動【解析】【解析】選選C C。毽子在下落時總是銅錢在下羽毛在上。毽子在下落時總是銅錢在下羽毛在上, ,是由于空是由于空氣阻力的影響氣阻力的影響, ,毽子的下落不能看作自由落體運動毽子的下落不能看作自由落體運動,A,A、D D錯錯,C,C對對; ;如果沒有空氣阻力如果沒有空氣

14、阻力, ,就不一定出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象就不一定出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象, ,B B錯。錯。3.(20133.(2013聊城高一檢測聊城高一檢測) )關(guān)于自由落體運動的重力加速度關(guān)于自由落體運動的重力加速度g,g,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.同一地點輕重物體的同一地點輕重物體的g g值一樣大值一樣大B.B.北京地面的北京地面的g g值比上海地面的值比上海地面的g g值略小值略小C.gC.g值在地面任何地方都一樣值在地面任何地方都一樣D.gD.g值在赤道處大于在南北兩極處值在赤道處大于在南北兩極處【解析】【解析】選選A A。自由落體運動的重力加速度。自由落體運動的重

15、力加速度g g隨地球上位置的變隨地球上位置的變化而略有變化，同一位置化而略有變化，同一位置g g值相同，不同位置值相同，不同位置g g值不同，且隨緯值不同，且隨緯度的增大而增大，在地球表面上赤道處最小，兩極處最大；故度的增大而增大，在地球表面上赤道處最小，兩極處最大；故A A正確，正確，B B、C C、D D錯誤。錯誤。4.4.(2013(2013泉州高一檢測泉州高一檢測) )做自由落體運動的物體做自由落體運動的物體, ,每秒的速度每秒的速度增量總是增量總是( () )A.A.大小相等大小相等, ,方向相同方向相同B.B.大小不等大小不等, ,方向不同方向不同C.C.大小相等大小相等, ,方向

16、不同方向不同D.D.大小不等大小不等, ,方向相同方向相同【解析】【解析】選選A A。自由落體運動是勻變速直線運動。自由落體運動是勻變速直線運動, ,加速度為重力加速度為重力加速度加速度g g。由。由v=gtv=gt知每秒內(nèi)速度的增量相等知每秒內(nèi)速度的增量相等, ,故故A A正確。正確。 5.(20135.(2013南昌高一檢測南昌高一檢測) )甲、乙兩物體所受的重力之比為甲、乙兩物體所受的重力之比為1212，甲、乙兩物體所在的位置高度之比為，甲、乙兩物體所在的位置高度之比為2121，它們各自做，它們各自做自由落體運動，則自由落體運動，則( )( )A A落地時的速度之比是落地時的速度之比是B

17、 B落地時的速度之比是落地時的速度之比是1111C C下落過程中的加速度之比是下落過程中的加速度之比是1212D D下落過程中的加速度之比是下落過程中的加速度之比是2 21 1 2 1【解析】【解析】選選A A。由。由v v2=2gh=2gh得知得知 ，所以落地時的，所以落地時的速度之比為速度之比為 ，A A對，對，B B錯；物體做自由落體運動的加速度錯；物體做自由落體運動的加速度為為g g，與重力無關(guān)，故，與重力無關(guān)，故C C、D D錯。錯。 vh2vh1甲甲乙乙2 16 6(2013(2013廣州高一檢測廣州高一檢測) )一個自由下落的物體，到達地面的一個自由下落的物體，到達地面的速度是速

18、度是40 m/s40 m/s。這個物體是從多高處落下的？落到地面用了多。這個物體是從多高處落下的？落到地面用了多長時間？長時間？(g=10 m/s(g=10 m/s2 2) )【解析】【解析】根據(jù)公式根據(jù)公式 可得可得根據(jù)自由落體運動的速度公式根據(jù)自由落體運動的速度公式v vt=gt=gt可得可得答案：答案：80 m 4 s80 m 4 s2t2gh v22tv40h m 80 m2g20tv40t s 4 sg10。4.(20114.(2011新課標全國卷新課標全國卷) )甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛直

19、線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。【解析】【解析】設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末( (時刻時刻t t0 0) )的速度為的速度為v v，第一段時間間隔內(nèi)行駛

20、的路程為第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s s1 1，加速度為，加速度為a a，在第二段時，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為間間隔內(nèi)行駛的路程為s s2 2，由運動學(xué)公式有，由運動學(xué)公式有，02102200v at1sat21svt2at2設(shè)汽車乙在時刻設(shè)汽車乙在時刻t t0 0的速度為的速度為vv，在第一、二段時間間隔內(nèi)行，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為駛的路程分別為s s1 1、s s2 2。同理有，。同理有，v=2atv=2at0 0設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s s、ss，則有，則有s=ss=s1 1s s2 2s=ss=s1 1s s2 2聯(lián)立以上各

21、式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為答案：答案：21022001s2at21sv tat2 s5s7571.(20121.(2012上海高考上海高考) )小球每隔小球每隔0.2 s0.2 s從同一高度拋出，做初速從同一高度拋出，做初速為為6 m/s6 m/s的豎直上拋運動，設(shè)它們在空中不相碰。第的豎直上拋運動，設(shè)它們在空中不相碰。第1 1個小球在個小球在拋出點以上能遇到的小球個數(shù)為拋出點以上能遇到的小球個數(shù)為(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)( )( )A.A.三個三個 B.B.四個四個C.C.五個五個 D.D.六個六個【解析】【解析】選選C C。第。第1 1個小球自拋出至落回拋出點所需時間為個小球自拋出至落回拋出點所需時間為 ，由于每隔，由于每隔0.2 s0.2 s從同一高度拋出其他小球，則從同一高度拋出其他小球，則第第1 1個小球剛落回拋出點時，自拋出點共拋出的小球個數(shù)為個小球剛落回拋出點時，自拋出點共拋出的小球個數(shù)為 ，所以第，所以第1 1個小球在拋出點以上可以遇到五個小球，選個小球在拋出點以上可以遇到五個小球，選項項C C正確，正確，A A、B B、D D錯誤。錯誤。02vt1.2 s