事件獨立性第一章習(xí)題課

1、事件獨立性第一章習(xí)題課1.5 事件的獨立性事件的獨立性一、兩事件獨立一、兩事件獨立定義定義 1.5.1 設(shè)A、B是兩事件，若 P(AB)P(A)P(B)則稱事件A與B獨立。注 ：當(dāng)P(A) 0,式(1.4.3)等價于： P(B)P(B|A)事件獨立性第一章習(xí)題課從一付從一付5252張的撲克牌中任意抽取一張，張的撲克牌中任意抽取一張，以以A A表示抽出一張表示抽出一張A A，以，以B B表示抽出一張表示抽出一張黑桃黑桃, ,問問: :定理、定理、以下四件事等價(1)事件A、B相互獨立；(2)事件A、B相互獨立；(3)事件A、B相互獨立；(4)事件A、B相互獨立。?A(2)?(1)是否獨立與是否獨

2、立與BBA事件獨立性第一章習(xí)題課二、多個事件的獨立二、多個事件的獨立定義定義2、若三個事件A、B、C滿足：(1) P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C),則稱事件A、B、C兩兩相互獨立兩兩相互獨立；若在此基礎(chǔ)上還滿足：(2) P(ABC)P(A)P(B)P(C), 則稱事件A、B、C相互獨立相互獨立。事件獨立性第一章習(xí)題課注注: :兩兩獨立未必相互獨立兩兩獨立未必相互獨立! !例例: :從分別標有從分別標有1,2,3,41,2,3,4四個數(shù)字的四個數(shù)字的4 4張卡片中隨機抽張卡片中隨機抽取一張取一張, ,以事件以事件A A表示表示“取到取到

3、1 1或或2 2號卡片號卡片”; ;事件事件B B表表示示“取到取到1 1或或3 3號卡片號卡片”; ;事件事件C C表示表示“取到取到1 1或或4 4號卡號卡片片”. .則事件則事件A,B,CA,B,C兩兩獨立但不相互獨立兩兩獨立但不相互獨立. .121414P AP BP CP ABP BCP ACP ABC實，（ ） （ ） （ ）（） （） （）（）事上事件獨立性第一章習(xí)題課一般地，設(shè)A1，A2，An是n個事件個事件，如果對任意k (1kn), 任意的1i1i2 ik n，具有等式 P(A i1 A i2 A ik)P(A i1)P(A i2)P(A ik)則稱n個事件個事件A1，A2

4、，An相互獨立相互獨立。設(shè)事件A、B、C、D相互獨立，則(1)(2)ABCDAB與獨立嗎？與BC獨立嗎？事件獨立性第一章習(xí)題課一般地，設(shè)A1，A2，An是n個事件， B1，B2，Bm是m個事件如果對任意k (1kn), 任意的1i1i2 ik n，及任意l (1lm), 任意的1 1j1j2 jl m，有 P(A i1 A i2 A ik B j1 B j2 B jl)P(A i1 A i2 A ik ) P(B j1 B j2 B jl)則稱事件組A1，A2，An與事件組B1，B2，Bm相互獨立。此時事件函數(shù)F(A1，A2，An）與事件函數(shù)G(B1，B2，Bm)相互獨立相互獨立。事件獨立性第

5、一章習(xí)題課例例如圖，如圖，1 1、2 2、3 3、4 4、5 5表示繼電器觸表示繼電器觸點點, ,假設(shè)每個觸點閉合的概率為假設(shè)每個觸點閉合的概率為p p, ,且各繼且各繼電器接點閉合與否相互獨立，求電器接點閉合與否相互獨立，求L L至至R R是通是通路的概率。路的概率。事件獨立性第一章習(xí)題課 n n架轟炸機獨立地飛往目標投彈架轟炸機獨立地飛往目標投彈. .已知已知每架飛機能夠飛到目標上空的概率為每架飛機能夠飛到目標上空的概率為p p1 1, ,在在目標上空投彈目標上空投彈, ,命中目標的概率為命中目標的概率為p p2 2. . 求目求目標被命中的概率標被命中的概率. .解解: :設(shè)設(shè)A Ai

6、i-第第i i架架飛機命中目標飛機命中目標,i=1,n; ; B- B-目標被命中目標被命中.事件獨立性第一章習(xí)題課第一章第一章 小結(jié)小結(jié) 本章包括本章包括 六個概念六個概念:（隨機試驗、樣本空間、事件、概率、條（隨機試驗、樣本空間、事件、概率、條件概率、獨立性）件概率、獨立性）四個公式四個公式:（加法公式、乘法公式、全概率公式、（加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式）貝葉斯公式）和一個概型和一個概型:（古典概型）（古典概型）事件獨立性第一章習(xí)題課1.1 基本概念基本概念一、基本內(nèi)容一、基本內(nèi)容1.隨機試驗隨機試驗2.隨機事件、樣本點、樣本空間隨機事件、樣本點、樣本空間3.事件間的關(guān)系及

7、運算、運算律事件間的關(guān)系及運算、運算律二、注意要點二、注意要點1.判斷隨機試驗的三個條件判斷隨機試驗的三個條件2.事件間的關(guān)系及運算的定義要精確把握事件間的關(guān)系及運算的定義要精確把握3.注意摩根律的使用注意摩根律的使用三、應(yīng)會做的題型三、應(yīng)會做的題型1.給出一個隨機試驗應(yīng)會寫出樣本點及樣本空間給出一個隨機試驗應(yīng)會寫出樣本點及樣本空間2.會利用事件間的關(guān)系及運算化簡復(fù)雜事件會利用事件間的關(guān)系及運算化簡復(fù)雜事件事件獨立性第一章習(xí)題課一、內(nèi)容回顧一、內(nèi)容回顧1.頻率的定義及性質(zhì)頻率的定義及性質(zhì)2.概率的定義及性質(zhì)概率的定義及性質(zhì)二、注意要點二、注意要點1.概率的統(tǒng)計背景概率的統(tǒng)計背景2.對概率性質(zhì)的

8、把握對概率性質(zhì)的把握三、應(yīng)會做的習(xí)題三、應(yīng)會做的習(xí)題會利用事件間的關(guān)系及運算、運算律化簡復(fù)雜事件，會利用事件間的關(guān)系及運算、運算律化簡復(fù)雜事件，并利用概率性質(zhì)求概率并利用概率性質(zhì)求概率1.2 事件的概率事件的概率事件獨立性第一章習(xí)題課一、內(nèi)容回顧一、內(nèi)容回顧1.古典概率模型定義古典概率模型定義2.古典概率的計算古典概率的計算3.加法原理及乘法原理加法原理及乘法原理二、注意要點二、注意要點古典概率計算時，隨機事件及樣本空間包含的樣古典概率計算時，隨機事件及樣本空間包含的樣本點數(shù)計算時所用本點數(shù)計算時所用的是排列還是組合必須一致的是排列還是組合必須一致三、應(yīng)會做的習(xí)題三、應(yīng)會做的習(xí)題簡單古典概率的

9、計算簡單古典概率的計算1.3 古典概率模型古典概率模型事件獨立性第一章習(xí)題課一、內(nèi)容回顧一、內(nèi)容回顧1.條件概率的定義及性質(zhì)條件概率的定義及性質(zhì)2.條件概率的計算公式：條件概率的計算公式：a 在縮減的樣本空間下的計算公式；在縮減的樣本空間下的計算公式；b 在原在原來的樣本空間下的計算公式來的樣本空間下的計算公式3.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式乘法公式、全概公式、貝葉斯公式二、注意要點二、注意要點1.條件概率也是概率，具有概率的一切性質(zhì)條件概率也是概率，具有概率的一切性質(zhì)2.注意計算條件概率的二種方法的合理使用注意計算條件概率的二種方法的合理使用3.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式的使用場合乘法

10、公式、全概公式、貝葉斯公式的使用場合三、會做的習(xí)題三、會做的習(xí)題1.會判斷所求概率是否為條件概率，并選擇一種合適的方法計算之會判斷所求概率是否為條件概率，并選擇一種合適的方法計算之2.會判斷使用乘法公式、全概公式、貝葉斯公式的場合、條件，正會判斷使用乘法公式、全概公式、貝葉斯公式的場合、條件，正確使用之計算概率確使用之計算概率1.4 條件概率條件概率事件獨立性第一章習(xí)題課一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容1.獨立性的定義獨立性的定義2.兩個事件相互獨立的四個等價命題兩個事件相互獨立的四個等價命題3.隨機事件組兩兩相互獨立以及相互獨立的定義隨機事件組兩兩相互獨立以及相互獨立的定義4.隨機事件組相互獨立的等

11、價命題隨機事件組相互獨立的等價命題二、注意要點二、注意要點1.獨立性定義引入的意義獨立性定義引入的意義2.事件之間是否獨立是要根據(jù)實際問題的性質(zhì)來判斷的事件之間是否獨立是要根據(jù)實際問題的性質(zhì)來判斷的三、會做的習(xí)題三、會做的習(xí)題1.會利用獨立性及其等價命題簡便計算復(fù)雜事件的概率會利用獨立性及其等價命題簡便計算復(fù)雜事件的概率1.5 事件的獨立性事件的獨立性事件獨立性第一章習(xí)題課一一. .判斷對錯判斷對錯1.1.某種疾病的發(fā)病率為某種疾病的發(fā)病率為1%1%，則每，則每100100人必有一人發(fā)病人必有一人發(fā)病2.2.A A，B B為兩事件，則為兩事件，則A A B-A=BB-A=B3.“A3.“A，B

12、 B都發(fā)生都發(fā)生”的對立事件是的對立事件是“A A，B B都不發(fā)生都不發(fā)生”4.P(A)4.P(A)0,P(B)0,P(B) 0,0,若若A A，B B互斥，則互斥，則A A，B B不獨立不獨立. .5.5.若若A=A= ，則，則A A與任何事件即互斥又相互獨立與任何事件即互斥又相互獨立. .6.6.假如每個人的血清中含有肝炎病毒的概率為假如每個人的血清中含有肝炎病毒的概率為p p，則由，則由n n個人的個人的血清混合后的血清中含有肝炎病毒的概率為血清混合后的血清中含有肝炎病毒的概率為np.np.課堂練習(xí)課堂練習(xí)事件獨立性第一章習(xí)題課二、填空二、填空2.2.已知已知A A與與B B相互獨立，且

13、互不相容則相互獨立，且互不相容則min(P(A),P(B)=( )min(P(A),P(B)=( )1.1.設(shè)兩個獨立事件設(shè)兩個獨立事件A A和和B B都不發(fā)生的概率為都不發(fā)生的概率為1/9,A1/9,A發(fā)生而發(fā)生而B B不發(fā)不發(fā)生的概率與生的概率與B B發(fā)生而發(fā)生而A A不發(fā)生的概率相等不發(fā)生的概率相等, ,則則P(A)=( ).P(A)=( ).三、選擇題三、選擇題事件獨立性第一章習(xí)題課1.7若若W表示昆蟲出現(xiàn)殘翅，表示昆蟲出現(xiàn)殘翅，E表示有退化性眼睛，且表示有退化性眼睛，且求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)昆蟲出現(xiàn)殘翅或退化性眼睛昆蟲出現(xiàn)殘翅或退化性眼睛(2)昆蟲出現(xiàn)殘翅，但沒有

14、退化性眼睛昆蟲出現(xiàn)殘翅，但沒有退化性眼睛(3)昆蟲未出現(xiàn)殘翅，也無退化性眼睛昆蟲未出現(xiàn)殘翅，也無退化性眼睛四、計算題四、計算題,025. 0)(,075. 0)(,125. 0)(WEPEPWP825. 0175. 01)(1)(1)(31 . 0025. 0125. 0)()()(2175. 0025. 0075. 0125. 0)()()()(1:EWPEWPEWPWEPWPEWPWEPEPWPEWP）（）（）（解一、課后習(xí)題部分事件獨立性第一章習(xí)題課1.8設(shè)A、B是兩個事件，試問：(1)在什么條件下P(AB)達到最大值，最大值是多少？(2)在什么條件下P(AB)達到最小值，最小值是多少？

15、.8.0)(,6.0)(BPAPBABAPABPBAPBAPABPBAPBAPBPAPABP，即應(yīng)最大為最小，）要使（最小。時，應(yīng)最小，而當(dāng)最大，要使）（解1)()(2)(BA)()()(8 . 06 . 0)()()()(1:事件獨立性第一章習(xí)題課1.9 設(shè)P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.5,P(AB)=0,P(AC)=0.1,P(BC)=0.2,求事件A,B,C中至少一個發(fā)生的概率7 . 002 . 01 . 005 . 03 .02 . 0)()()()()()()()(0.P(ABC)0P(AB)P(ABC)0AB,ABC:ABCPBCPACPABPCPBPAPCBA

16、P即從而因為解事件獨立性第一章習(xí)題課1.10計算下列各題：)(, 3 . 0)(),()()3()(, 4 . 0)(, 8 . 0)()2()(, 6 . 0)(, 3 . 0)(, 5 . 0)() 1 (BPAPBAPABPABPBAPAPBAPBAPBPAP求求求7 . 0)(1)()()()()(1)(1)(1)()()()3(9 .01 .01)(1)(1 .04 .05 .0)()()(4 .0)()()2(3 .02 .05 .0)()()()()()()(2 . 06 .03 .05 .0)()()()(1):BPBPAPABPBPAPBAPBAPABPBAPABPABPAB

17、PBAPAPABPBAPBAPABPAPBAPBAPABPBAABPAPBAPBPAPABP，所以即得由所以又解事件獨立性第一章習(xí)題課1.11把3個球隨機地放入4個玻璃杯中，求有球最多的杯子中球數(shù)是1，2，3的概率各是多少？333143313231423333413314313231423334133214)(;4)(;4)(,.)(#,)(#,)(#,4444)(#3.A2,A1,:CCAPCCCAPACAPCCACCCAACAA從而本題屬于古典概型是有球最多的杯子中球數(shù)是有球最多的杯子中球數(shù)是有球最多的杯子中球數(shù)設(shè)解事件獨立性第一章習(xí)題課1.12 擲一顆勻稱的骰子兩次，求前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)

18、之和是3，4，5的概率各是多少？事件獨立性第一章習(xí)題課1.13 在整數(shù)0,1,2,9中任取三個數(shù),求下列事件的概率:(1)三個數(shù)中最小的一個是5;(2)三個數(shù)中最大的一個是5事件獨立性第一章習(xí)題課1.14 12個乒乓球中有四只是白色的,八只黃色的.現(xiàn)從這12只乒乓球中隨機地取出兩只,求下列事件的概率:(1)取到兩只黃球;(2)取到兩只白球;(3)取到一只白球,一只黃球事件獨立性第一章習(xí)題課)| )(,5 .0)(,4.0)(,7 .0)(15.1BBAPBAPBPAP求已知214 . 02 . 0)()()()()()()| )(0.20.5-0.7)BP(A-P(A)P(AB):BPABPB

19、PBBABPBPBBAPBBAP由條件概率計算公式有解事件獨立性第一章習(xí)題課)()2();()1 (, 5.0)|(,4.0)(,6.0)(16.1BAPBAPBAPBPAP求已知事件獨立性第一章習(xí)題課1.17 一批產(chǎn)品共20件,其中有5件次品,其余為正品.現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中不放回地任意抽取三次,每次只取一件,求下列事件的概率:(1)在第一次第二次取到正品的條件下,第三次取到次品;(2)第三次才取到次品;(3)第三次取到次品.事件獨立性第一章習(xí)題課1.18 有兩批相同的產(chǎn)品,第一批產(chǎn)品供14件,其中兩件為次品,裝在第一個箱子中;第二批有10件,其中有一件次品,裝在第二個箱中.今在第一個箱中任意

20、取出兩件混入到第二箱中,然后再從第二箱中任取一件,求從第二箱中取到的是次品的概率.911419124619166121)()|()()|()()|()(,123)|(;122)|(;121)|(13142CC)P(;1314412CC)P(;13141112CC)P(B:3322113213212142232141211222142121321APABPAPABPAPABPBPAAAABPABPABPACAAAAA全概公式有為樣本空間的劃分，由品從第二箱中取出的是次，品從第一箱中取出兩件次，品一件正品從第一箱中取出一件次，品從第一箱中取出兩件正解事件獨立性第一章習(xí)題課1.19 某人決定去甲乙丙

21、三國之一旅游.注意到這三國此季節(jié)內(nèi)下雨的概率分別為1/2,2/3和1/2,他去這三國旅游的概率分別為1/4,1/4和1/2.請據(jù)此信息計算他旅游遇上雨天的概率是多少?212141324121)()|()()|()()|()(,21)|(,32)|(,21)|(21)(,41)(,41)(,CPCDPBPBDPAPADPDPCBACDPBDPADPCPBPAPDCBA全概公式有為樣本空間的劃分，由、，天”表示事件“旅游遇上雨、丙旅游分別表示事件去甲、乙、解：事件獨立性第一章習(xí)題課1.20 設(shè)男女兩性人口之比為51:49,男性中的5%是色盲患者,女性中的2.5%是色盲患者.今從人群中隨機地抽取一人

22、,恰好是色盲患者,求此人為男性的概率.49. 0025. 051. 005. 051. 005. 0)()|()()|()()|()()()|()|(A0.025|(,05. 0)|(,49. 0)(,51. 0)(:AAPABPAPABPAPABPBPAPABPBAPAABPABPAPAPBA，由貝葉斯公式有為樣本空間的一個劃分，）患有色盲，抽取的是女人，抽取的是男人，解：事件獨立性第一章習(xí)題課1.21 根據(jù)以往的臨床記錄,知道癌癥患者對某種試驗呈陽性反應(yīng)的概率為0.95,非癌癥患者對這試驗呈陽性反應(yīng)的概率為0.01.若被試驗者患有癌癥的概率為0.005,若某人對試驗呈陽性反應(yīng),求此人患有癌

23、癥的概率.995. 001. 0005. 095. 0005. 095. 0)()|()()|()()|()()()|()|(,01. 0)|(,95. 0)|(,995. 0)(,005. 0)(:,:APABPAPABPAPABPBPAPABPBAPAAABPABPAPAPBAA，由貝葉斯公式有為樣本空間的一個劃分此人對試驗呈陽性此人沒有患癌癥，此人患有癌癥解：事件獨立性第一章習(xí)題課1.22 倉庫中有10箱同一規(guī)格的產(chǎn)品,其中2箱由甲廠生產(chǎn),3箱由乙廠生產(chǎn),5箱由丙廠生產(chǎn),三廠產(chǎn)品的合格率分別為85%,80%和90%.(1)求這批產(chǎn)品的合格率(2)從這10箱中任取一箱,再從該箱中任取一件,

24、若此件產(chǎn)品為合格品,問此件產(chǎn)品由甲乙丙三廠生產(chǎn)的概率各是多少?事件獨立性第一章習(xí)題課86.05 .09 .0)()()|()|(86.03.08 .0)()()|()|(86.02.085.0)()()|()|()2(86.0219.01038 .05185.0)()|()()|()()|()(,9 .0)|(,8 .0)|(,85.0)|(,21)(,103)(,51)(,:)1(333222111332211321321321321BPAPABPBAPBPAPABPBAPBPAPABPBAPAPABPAPABPAPABPBPAAAABPABPABPAPAPAPBAAA由貝葉斯公式有全概公式

25、有為樣本空間的劃分，由，則由已知條件有取到合格品，品是甲、乙、丙生產(chǎn)”分別為事件“取得的產(chǎn)，解：事件獨立性第一章習(xí)題課1.23 甲乙丙三人獨立地向同一目標各射擊一次,他們擊中目標的概率分別為0.7,0.8,0.9,求目標被擊中的概率.1 . 0*2 . 0*3 . 01)()()(1)(1)(1)()(, 9 . 0)(, 8 . 0)(, 7 . 0)(:,CPBPAPCBAPCBAPCBAPDPCBACBACBADCPBPAPDCBA也相互獨立、相互獨立，、目標被擊中、丙擊中”分別表示事件“甲、乙、解：事件獨立性第一章習(xí)題課1.24 在四次獨立試驗中,事件A至少出現(xiàn)一次的概率為0.5904

26、，求在三次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)一次的概率。64. 02 . 03)1 ()(,2 . 0,8 . 04096. 0)1 (0.5904)0(1)(211344004ppCAPpppCAPpAP出現(xiàn)一次列中在三重的伯努力試驗序即，即次出現(xiàn)由已知條件，驗序列中，設(shè)解：在四重的伯努力試事件獨立性第一章習(xí)題課1 在數(shù)集1,2,3,100中隨機地取一個數(shù),已知取到的數(shù)不能被2整除,求它能被3或5整除的概率.二、擴展習(xí)題部分事件獨立性第一章習(xí)題課2 從5雙不同的鞋子中任取4只，問這四只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少？事件獨立性第一章習(xí)題課1.26 50只鉚釘隨機地取來用在10個部件上,其中有3只鉚釘強度太弱.每個部件用3只鉚釘.若將3只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上,則這個部件強度就不符合要求,問有一個部件強度不符合要求的概率是到少?事件獨立性第一章習(xí)題課1.27 擲兩顆骰子,已知兩顆骰子點數(shù)之和為7,求其中有一顆為1點的概率事件獨立性第一章習(xí)題課1.28 根據(jù)以往的資料表明,一3口之家,患某種傳染病的概率有以下規(guī)律:P(孩子得病)=0.6,P(母親得病|孩子得病)=0.5, P(父親得病|母親及孩子得病)=0.4,求母親及孩子得病但父親未得病的概率.事件獨立性第一章習(xí)題課1.29 某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字,因而他隨意地撥號.求他撥號不超過三